1、区级联考辽宁省大连市金普新区学年八年级上学期期中质量监测考试数学试题【区级联考】辽宁省大连市金普新区2020-2021学年八年级上学期期中质量监测考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列运算正确的是（ ）A+ B C1 D2（a1）2a13如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（ ）A20 B30 C35 D404如图，ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AD5，AE4，则ADC 的周长是（ ）A9 B13 C14 D185下列条件能判定ABCDEF的一组是（）AAD，BE，CF BABD
2、E，BCEF，ADCAD，CF，ACDF DABC的周长等于DEF的周长6如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，BAD=35，则C的度数为（ ）A35 B45 C55 D607如图，在ABC 中，C90，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，AC10cm，AD：CD5：4，则点 D 到 AB 的距离为（ ）cmA5 B4 C D8如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44 B66 C88 D92二、填空题9已知点 P（3，2），点 P 关于 x 轴的对称点坐标为_10如图，在ABC中BC5cm，B
3、P、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，则PDE的周长是_cm11已知（2x4x+1）（x+b）的结果中不含 x 项，则 b_12与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b的多项式是_.13如图， AB AC ， AD 是 EAC 的平分线， 若 B 72， 则 DAC 14如图，在ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点F，若BFAC，则ABC_度15在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使ACE和ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标_16如图，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的角分线若在
4、边AB上截取BEBC，连接DE，则图中共有_个等腰三角形.三、解答题17因式分解：(2x+1)(x+3)(x1)+118已知：如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD19先化简，再求值：，其中，20如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥 MN桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）21如图，在ABC 中，ABC50，ACB80，延长 CB 至 D，使 DBBA，延长 BC 至 E，使 CECA，连接 AD 和 AE，求D，DAE
5、 的度数22观察下列各式：1+34213； 2+46224； 3+58235； (1)按照上面的规律，请你猜想第 n 个等式是 ；(2)请你用学过的知识证明你的猜想23阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长 a，b，c，满足 a+bc，那么这个三角形是直角三角形能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数例如：3+45，3、4、5 是一组勾股数古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 m 表示大于 1 的整数，a2m，bm1， cm+1，那么 a，b，c 为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由， 并利用这个结论得出一组勾股数24证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中
6、线对应相等，那么这两个三角形全等（写出已知，求证，画出图形并证明）25如图，分别以ABC 的边 AB，AC 向外作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，线段 BE 与 CD 相交于点 O，连接 OA(1)求证：BEDC；(2)求BOD 的度数；(3)求证：OA 平分DOE(4)猜想线段 OA、OB、OD 的数量关系，并证明参考答案1D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形, B、是轴对称图形, C、是轴对称图形, D、不是轴对称图形, 所以D选项是正确的.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的概念,熟悉掌握概念是关键.2B【解析】【分析】直接利用
7、同底数幂的除法法则以及合并同类项法则和积的乘方运算法则分别求出即可.【详解】A、a3a32a3，故该项错误；B、(ab)3a3b3，故B项正确，C、a6a5a，故该项错误；D、2（a1）2a2，故该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则，熟练掌握这些知识是解题的关键.3B【分析】先根据全等三角形的性质得ACBACB，两边减去ACB即可得到ACABCB30【详解】解：ACBACB，ACBACB，ACBACBACBACB，即ACABCB，又BCB30ACA30故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质4D【解析】【分析】由DE 是 AC 的垂直平分线，根据线
8、段垂直平分线的性质，可得ADCD5，AC2AE8，继而求得ADC 的周长.【详解】DE 是 AC 的垂直平分线，ADCD5，AC2AE8，ADC 的周长是：ADCDAC18.故选D.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质.注意垂直平分线上任意一点到线段两端距离相等.5C【分析】直接根据三角形全等的判定条件进行排除选项即可【详解】A、由AD，BE，CF不能判定ABCDEF，故错误；B、由“SSA”不能判定ABCDEF，故错误；C、由“ASA”可以判定ABCDEF，故正确；D、由ABC的周长等于DEF的周长不能判定ABCDEF，故错误；故选C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形全
9、等的条件是解题的关键6C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质可直接得到AD平分BAC，ADBC，因此DAC=BAD=35，ADC=90，从而可求得C=55.故选C考点：等腰三角形三线合一7D【解析】【分析】如图，过点D作DEAB于点E，根据AAS可证DEBDCB，可得DECD，根据AC10cm，AD：CD5：4可得CD的长，进而可得DE的长.【详解】如图，过点D作DEAB于点E，BD 平分ABC，DBEDBC，又DEBC90，BDBD，DEBDCB（AAS），DECD，AC10cm，AD：CD5：4，CD，DECD.故答案是D. 【点睛】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定
10、和性质，得出DECD是解题关键.8D【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：PA=PB，A=B，AM=BK，BN=AK， 故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.9（3，2）【解析】【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.【详解】点P（3,2）关于x轴的对称点坐标为（3，2）.故答案是（3，2）.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于
11、y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.105【分析】分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得DBP和ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BDPD，CEPE，那么PDE的周长就转化为BC的长，即5cm【详解】解：BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，ABPPBD，ACPPCE，PDAB，PEAC，ABPBPD，ACPCPE，PBDBPD，PCECPE，BDPD，CEPE，PDE的周长PDDEPEBDDEECBC5cm故答案为5【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质及等腰三角形的判定和性质等知识点解题的关键是将PDE的周
12、长转化为BC边的长112【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后令x2项系数为0，即可求出b的值.【详解】（2x4x+1）（x+b）2x34x2x2bx24bxb2x3(2b4)x2(14b)xb，因为（2x4x+1）（x+b）的结果中不含 x 项，所以2b40，解得b2.故答案是2.【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.12-2ab+b-3【解析】试题解析：根据题意，得 故答案为1372【解析】【分析】根据等边对等角可得BC，根据角平分线的性质得EAC2DAE，然后根据内角和外角的关系可得EACBC2B，所以BDAE，根据同位角相等两直线平行可得AD
13、BC，再利用两直线平行内错角相等得到DAC的度数.【详解】ABAC，BC，AD 是 EAC 的平分线，EAC2DAE，又EACBC2B，BDAE，ADBC，DACCB72.故答案是72.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行线的判定与性质，证明ADBC是解题的关键.1445【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证ADCBDF，可得BD=AD，可求ABC=BAD=45【详解】ADBC于D，BEAC于EEAF+AFE=90，DBF+BFD=90，又BFD=AFE（对顶角相等）EAF=DBF，在RtADC和RtBDF中，ADCBDF（AAS），BD=AD，即ABC=BAD=45故
14、答案为45【点睛】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件15, , 【解析】如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，ACE和ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为（1，5）或（1，-1）或（5，-1）165.【解析】【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】AB=AC，ABC是等腰三角形；AB=AC，A=36，ABC=C=72，BD是ABC的角平分线，A
15、BD=DBC=ABC=36，A=ABD=36，BD=AD，ABD是等腰三角形；在BCD中，BDC=180DBCC=1803672=72，C=BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形；BE=BC，BD=BE，BDE是等腰三角形；BED=(18036)2=72，ADE=BEDA=7236=36，A=ADE，DE=AE，ADE是等腰三角形；图中的等腰三角形有5个故答案为5考点：等腰三角形的判定172（x2）（x+2）【解析】【分析】首先利用平方差公式进行重组，进而利用提取公因式分解因式得出即可.【详解】解：（2x+1）2（x+3）2（x1）2+1（2x+1）+（x+3）（2x+1）（x+3）（x
16、1）+1（x1）1（3x+4）（x2）x（x2）（x2）（2x+4）2（x2）（x+2）【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练应用平方差公式是解题关键.18证明见解析【解析】【分析】根据ABED推出B=E，再利用SAS判定ABCCED从而得出AC=CD【详解】 ABED， B=E在ABC和 CED中， ABCCED AC=CD考点：全等三角形的判定与性质19,1.【分析】先用平方差公式和用多项式除以单项式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值.【详解】解：，当，时，原式【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握多项式除以单项式法则及平方差公式，正确计算是本题的解题关键.20见
17、解析【解析】【分析】虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸.关键在于使AMBN最短，但AM与BN未连起来，要利用线段公理就要想办法使M和N重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的.【详解】解：如图，作 BB垂直于河岸 GH，使 BB等于河宽， 连接 AB，与河岸 EF 相交于 M，作 MNGH，则 MNBB且 MNBB，于是 MNBB为平行四边形，故 NBMB根据“两点之间线段最短”，AB最短，即 AM+BN 最短故桥建立在 MN 处符合题意【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没那么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的
18、线段代替，从而转化为两点之间线段最短的问题.目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化.21D25，DAE115.【解析】【分析】由DBBA即可得到DBAD，根据已知条件及三角形外角等于与它不相邻两个内角之和即可得到D的值，要求DAE，根据三角形内角和定理可知只需求出E即可.由CECA即可得到ECAE，再结合三角形外角等于与它不相邻两个内角之和即可得到E的值，进而可得DAE的值.【详解】解：ABC50，ACB80（已知），BAC180ABCACB180508050（三角形内角和等于 180），DBBA（已知），DDABABC25（等边对等角），CECA（已知），ECAEACB40（等边
19、对等角），DAEDAB+BAC+CAE25+50+40115【点睛】本题主要考查三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握这些知识并根据图形灵活运用是解题的关键.22(1) n+(n+2)(2n+2)2n（n+2）；(2)见解析.【解析】【分析】观察可知，等是左边是相差为2的两个自然数的平方和再减去这两个数的和的平方，右边是2与这两个数的积.按此规律即可用含n的代数式表示上述数量关系，并利用整式知识作出证明.【详解】（1）解：1+34213；22+4262224；32+5282235；第 n 个等式是n+(n+2)(2n+2)2n（n+2）；（2）证明：左边n2+n2+4n
20、+44n28n42n4n，右边2n24n，左边右边，n+（n+2）2（2n+2）22n（n+2）【点睛】本题属于探索规律型的题目，发现两个连续奇数或偶数间存在特定数量关系是解题的关键.23见解析【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，证明当a2m，bm1， cm+1时，a2b2c2即可.令m为任意大于1的整数，即可得到一组勾股数.【详解】解：正确理由：m 表示大于 1 的整数，a，b，c 都是正整数，且 c 是最大边，（2m）2+（m21）2（m2+1）2，a2+b2c2，即 a、b、c 为勾股数当 m2 时，可得一组勾股数 3，4，5【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，理解勾股定理的逆定理是解
21、题的的关键.24见解析【解析】【分析】根据题意构造两个三角形，用SSS定理证明ABDA1B1D1，得到BB1.再用边角边定理证明ABCA1B1C1.【详解】已知：ABC，A1B1C1 中，ABA1B1，BCB1C1，AD，A1D1 分别为 BC，B1C1边上的中线，ADA1D1.求证：ABCA1B1C1证明：AD，A1D1 分别为 BC，B1C1 边上的中线，BDBC，B1D1B1C1，又BCB1C1，BDB1D1，在ABD 和A1B1D1 中，ABDA1B1D1（SSS），BB1，在ABC 与A1B1C1 中，ABCA1B1C1（SAS）【点睛】本题主要考查SSS定理、SAS定理以及全等三角
22、形的基本性质，熟练掌握全等三角形判定定理是解答此类题目的关键.25(1)见解析;(2) 60;(3)见解析;(4)见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AD，AE=AC，BAD=BDA=DBA=CAE=60，求出BAE=DAC根据SAS证ABEADC即可；（2）根据全等求出ADC=ABE，在DOB中根据三角形的内角和定理和ADB=DBA=60即可求出答案；（3）过点A分别作AMBE，ANDC，垂足为点M，N根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可；（4）在 OD 上截取一点 G，使得 OGOA由（2）（3）知AODBODAOE60，故可证AOG 是等边三
23、角形，根据等边三角形性质得到AGAO，GAO60，进而得到DAGBAO，根据SAS证DAGBAO，进而可得ODOG+DGOA+OB.【详解】(1)证明：ABD 和ACE 都是等边三角形， ABAD，AEAC，BADBDADBACAE60，BAC+CAEBAC+BAD， 即BAEDAC在ABE 和ADC 中，ABEADC（SAS），BEDC (2)解：由（1）知：ABEADC，ADCABEADC+BDOABE+BDOBDA60在BOD 中，BOD180BDODBAABE180DBA（ADC+BDO）180606060(3)证明：过点 A 分别作 AMBE，ANDC，垂足为点 M，N由（1）知：ABEADC，SABESADCBEAMDCANAMAN点 A 在DOE 的平分线上， 即 OA 平分DOE(4)解：结论：ODOA+OB理由：在 OD 上截取一点 G，使得 OGOA由（2）（3）可知：AODBODAOE60，OGOA，AOG 是等边三角形，AGAO，GAO60，DABGAO60，DAGBAO，ADAB，AGAO，DAGBAO（SAS），DGBO，ODOG+DGOA+OB【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的综合运用，熟练掌握这些知识，学会运用数形结合的思想是解答的关键.
