1、小学奥数举一反三五年级至完整版A第一周 平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？练 习 一1， 一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？2， 2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重
2、120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？练 习 二1， 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？2， 有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一
3、块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？3， 3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？练 习 三1， 已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？2， 有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求
4、甲在这次考试中得了多少分？例4 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？练 习 四1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？3， 某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少
5、？例5 把五个数从小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？练 习 五1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3，右图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C是多少？ 第周平均数（二）例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？练 习 一1，老师带着几个同
6、学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？2,一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？练 习 二1，甲、乙、丙三个数的
7、平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？4， 小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例3 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？练 习 三1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽
8、船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？3， 一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？4， 甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例4 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？练 习 四1， 数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均
9、分是多少分？2， 两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？3， 一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？练 习 五1， 小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。2， 运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑
10、100米。求他在整个长跑中的平均速度。3， 把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？第3周 长方形、正方形的周长例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。练习一1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周
11、长是多少厘米？ 练习二1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习三 1，有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。2，一个长12厘米，宽2厘米的长方
12、形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。3，求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。例4 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。练习四 1，求下面图形的周长（单位：厘米）。 2，在（ ）里填上“”、“”或“=”。 甲的周长（ ）乙的周长3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。 例5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。练习五1，下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2，下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。
13、这个零件的周长是多少厘米？3，有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。第4周 长方形、正方形的面积例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 练 习 一1， 有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。2,正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3,把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多
14、少分米？例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。 练 习 二1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。3，下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 练 习 三
15、1， 一块正方形，一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？2， 一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。练 习 四1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相
16、等。如果此图的周长是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。例5 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？练 习 五1， 五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2， 有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方
17、形的面积。第5周 分类数图形例题1 下面图形中有多少个正方形？练习一1，下图中共有多少个正方形？2，上面中间图共有多少个正方形？ 3，右上图共有多少个正方形，多少个三角形？例题2 下图中共有多少个三角形？练习二1，下面图中共有多少个三角形？2，图中共有多少个三角形。3，数一数，图中共有多少个三角形？例题3 数出下图中所有三角形的个数。练习三 数出下面图形中分别有多少个三角形。例题4 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？10个。 练习四1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一
18、个三角形，一共能围成多少个三角形？3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5 数一数，下图中共有多少个三角形？36个三角形。练习五1，图中共有（ ）个三角形。2，图中共有（ ）个三角形。3，图中共有（ ）个正方形。第6周 尾数和余数例题1 写出除213后余3的全部两位数。7个两位数。练习一1， 写出除109后余4的全部两位数。2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。例题2 （1）125125125125100个25积的尾数是几？（2）（2126）（2126）（2126）100个（2126）积的尾数是
19、几？分析 （1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是6。练习二1，2121212150个21积的尾数是几？2，1.51.51.51.5200个1.5积的尾数是几？3，（1263）（1263）（1263）（1263）1000个（1263）积的尾数是几？例题3 （1）444450个4积的个位数是几？ （2）999951个9积的个位数是几？分析 （1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个
20、4个位就是4；44的个位是6；444的个位是4；4444的个位是6由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。502=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。（2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，512=251，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。练习三1，242424242001个24，积的尾数是多少？2，1239899，积的尾数是多少？3，94949494102个94494949101个49，差的个位是多少？例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？分析 因为1/7转化成小数1/7=170.14285
21、7142857，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“142857”共有6个数字。由于1006=164，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。练习四1， 把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2， 2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？3， 有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？4， 例题5 555552001个513，当商是整数时，余数是几？分析 如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从
22、竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。20016=3333，所以，当商是整数时，余数是4。练习五1，44446100个4，当商是整数时，余数是几？2，当商是整数时，余数各是几？（1）66664100个6（2）444474200个4（3）88887200个8（4）1111750个1第周一般应用题（一）专题简析：一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量
23、关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？分析与解答：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选166=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班962=48（人）。练 习 一1， 五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？2，
24、把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱？3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？分析 如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了5650=6（个）。因此，原计划加工的天数是2886=48（天），实际加工了50481
25、20=1520（个）零件。练 习 二1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？2，小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？3，加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一
26、半。这时两人各加工了多少个零件？分析 甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工620=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120（25-20）=24（个）。乙一共加工了2425=600（个），甲一共加工了6002=1200（个）练 习 三1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？2，甲、乙两车同时从A、B两地相
27、对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？例4 服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？分析 由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工6015=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划
28、（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原计划加工11020=2200（件）。练 习 四1， 用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？2， 汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？3，小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？例5 王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在
29、完成任务。王师傅一共做了多少个零件？分析 按实际做法再做5天，就会超产（6020）5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。40020=20（天），因此，王师傅一共做了6020=1200（个）零件。练 习 五1， 食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？2，造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？3，机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提
30、前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？第周 一般应用题（二）专题简析： 较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例1 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？分析 因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（3525）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50（3525）=5（米），这段排水管道的长度应是5
31、35=175（米）。练 习 一1，生产一批零件，甲单独生产要用6小时，乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？2，一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？3，甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？例2 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？分析 三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克），也就
