1、完整版排列组合练习题及答案排列组合一、排列与组合1.从 9 人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法？2.从9人中选派 2人参加文艺活动， 1人下乡演出， 1人在本地演出，有多少种不同选派方法？3.现从男、女 8名学生干部中选出 2名男同学和 1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人C. 男同学 5人，女同学 3人 D. 男同学 6人，女同学 2人4.一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加 n个车站（n1），则客运车票增加了 58 种（从甲站到乙站
2、与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个5用 0， 1 ， 2， 3， 4， 5 这六个数字，（ 1 ）可以组成多少个数字不重复的三位数？（ 2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？（ 3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？（ 4）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数？（ 5）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数？二、注意附加条件1.6人排成一列 （ 1 ）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？（ 2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？2.由 1 、2、3、4、5、6 六个
3、数字可组成多少个无重复数字且是 6 的倍数的五位数？3.由数字 1 ， 2， 3， 4， 5， 6， 7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来， 第 379 个数是A.3761 B.4175 C.5132 D.61574.设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖 盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有A.30 种 B.31 种 C.32 种 D.36 种5.从编号为1, 2,，10,11的11个球中取5个，使这5个球中既有编号为偶数的球又有编 号为奇数的球，且它们的编号之和为奇数，其取法总数是A.230 种
4、B.236 种 C.455 种 D.2640 种6.从 6双不同颜色的手套中任取 4只，其中恰好有 1 双同色的取法有A.240 种 B.180 种 C.120 种 D.60 种7.用 0， 1， 2， 3， 4， 5这六个数组成没有重复数字的四位偶数，将这些四位数从小到大排列 起来，第 71 个数是 。三、间接与直接1 .有4名女同学， 6名男同学，现选 3名同学参加某一比赛，至少有 1名女同学，由多少种不 同选法？2.6 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种？3.已知集合A和B各12个元素，Al B含有4个元素，试求同时满足下列两个条件的集合 C的个数：（1）C （AUB
5、）且C中含有三个元素；（2）Cl A ,表示空集。4.从 5门不同的文科学科和 4门不同的理科学科中任选 4门，组成一个综合高考科目组，若 要求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数A.60 种 B.80 种 C.120 种 D.140 种5.四面体的顶点和各棱中点共有 10个点，在其中取 4个不共面的点不同取法有多少种？6.以正方体的 8 个顶点为顶点的四棱锥有多少个？7.对正方体的 8个顶点两两连线，其中能成异面直线的有多少对？四、分类与分步1.求下列集合的元素个数（ 1） M （ x,y）| x,y N,x y 6 ；（2） H （ x,y）|x,y N,1 x 4,1 y 5 2.一
6、个文艺团队有9名成员，有7人会唱歌，5人会跳舞，现派2人参加演出，其中1名会唱 歌，1名会跳舞，有多少种不同选派方法？3.已知直线ll/l2，在11上取3个点，在12上取4个点，每两个点连成直线，那么这些直线在11和 12之间的交点（不包括11、12上的点）最多有A. 18 个 B.20 个 C.24 个 D.36 个4.9名翻译人员中，6人懂英语，4人懂日语，从中选拔5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观，每天只安排一所学校，其中一所人数较多 的学校要连续参观3天，其余学校只参观1天，则在这
7、20天内不同的安排方法为6.7.在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一 起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有8.把一个圆周24等分，过其中任意3个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的 个数是A.122 B.132 C.2649.有三张纸片，正、反面分别写着数字 1、2、3和4、5、6，将这三张纸片上的数字排成三位数，共能组不同三位数的个数是A. 24 B.36 C.48 D.6410.在120共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种 ？11.如下图，共有多少个不同的三角形？第一类: 其中有两条边是原五边形的边
8、, 这样的三角形共有 5个第二类：其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5X4=20个第三类 : 没有一条边是原五边形的边 , 即由五条对角线围成的三角形 , 共有 5+5=10个 由分类计数原理得 , 不同的三角形共有 5+20+10=35个.12.从5部不同的影片中选出 4部，在 3个影院放映，每个影院至少放映一部，每部影片只放 映一场，共有 种不同的放映方法（用数字作答）。五、元素与位置位置分析1.7人争夺 5 项冠军，结果有多少种情况？2.75600 有多少个正约数 ?有多少个奇约数 ?解：75600 的约数就是能整除 75600的整数, 所以本题就是分别求能整除 7560
9、0的整数和奇约数 的个数.4 3 2由于 75600=24X 33X 52X 7（1） 75600 的每个约数都可以写成 2l 3j 5k 7l 的形式 , 其中 0 i 4, 0 j 3, 0 k 2, 0 l 1于是,要确定75600的一个约数，可分四步完成，即i，j，k，1分别在各自的范围内任取一个值，这样 i有5种取法,j有4种取法，k有3种取法，丨有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为 5 X 4X 3X 2=120个.j k l奇约数中步不含有2的因数，因此75600的每个奇约数都可以写成3 5 7的形式，同上奇约数的个数为4X 3X 2=24个.3.2名医生和 4名护士被分配
10、到两所学校为学生体检，每校分配 1名医生和 2名护士，不同分 配方法有多少种？4有四位同学参加三项不同的比赛，（1） 每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？（2） 每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？3 3 3 3 81 种；解：（ 1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：（2）每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法： 4 4 4 64种.六、染色问题1.如图一,要给,四块区域分别涂上五种颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同颜色，则不同涂色方法种数为（）A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若变为图二,图三呢？（240种,5
11、 X4X4X4=320种）丨 4ABCD 12.种（用具体数字作答）某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、 黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用， 要求在黑板中A B C、D （如图）每一 部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同， 则不同颜色粉笔书写的方法共有 七、消序1.有4名男生，3名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排 法？2.书架上有6本书，现再放入3本书，要求不改变原来6本书前后的相对顺序，有多少种不 同排法？八、分组分配1.某校高中一年级有6个班，分派3名教师任教，每名教师任教二个班，不同的安排方法有多 少种？2.高三级8个班，分派4名数学老师任教，每位教师任教2
12、个班，则不同安排方法有多少种?3.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种？ 4.8项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有5.六人住A B C三间房，每房最多住三人,（1） 每间住两人，有 种不同的住法，（2） 一间住三人，一间住二人，一间住一人，有 种不同的住宿方案。7.8人住ABC三个房间，每间最多住3人，有多少种不同住宿方案？8.有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法？7.把标有a, b, c, d,的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a b不赠给同一 个人，则不同的赠送方法有 种
13、（用数字作答）。九、捆绑1.A、B、C、D E五个人并排站成一列，若 A、B必相邻，则有多少种不同排法？2.有 8本不同的书, 其中科技书 3本,文艺书 2本,其它书 3本,将这些书竖排在书架上, 则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这 8本书的不同排法之比为A.1:14 B.1:28 C.1:140 D.1:336十、插空1.要排一个有 6个歌唱节目和 4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多 少种不同排法？2. 4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）A.2880 B.1152 C.48 D.1443.要排一个有 5 个歌唱节目
14、和 3 个舞蹈节目的演出节目单，如果舞蹈节目不相邻，则有多少 种不同排法？4.5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法？5.把 5本不同的书排列在书架的同一层上，其中某 3本书要排在中间位置，有多少种不同排 法？6.1 到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中偶数不相邻的个数有 个.7. 排成一排的 8个空位上，坐 3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？8.8张椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？9.排成一排的 9个空位上，坐 3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？10.排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一
15、处一个空位、有一处连续二个空位、 有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？11.某城市修建的一条道路上有 12 只路灯，为了节省用电而又不影响正常的照明，可以熄灭 其中三只灯，但不能熄灭两端的灯，也不能熄灭相邻的两只灯，那么熄灯的方法共有 种12.在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效 果，要求设计者按照每次点亮时，必需有 6 只灯是关的，且相邻的灯不能同时被关掉，两端的 灯必需点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是13.一排长椅上共有 10 个座位，现有 4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数 为 。（用数字作答）一、隔板法1. 不定方程 x1 x
16、2 x3 x4 7 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。2. 某运输公司有 7 个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7个车队中抽出 10辆车，且每个 车队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有A.84 种 B.120 种 C.63 种 D.301 种3.要从 7 所学校选出 10 人参加素质教育研讨班，每所学校至少参加 1 人，则这 10个名额共 有 种分配方法。4.有编号为 1、2、3的3个盒子和 10个相同的小球，现把 10个小球全部装入 3个盒子中，使 得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有A.9 种 B.12 种 C.15 种 D.18 种5.将 7 只相同的小
17、球全部放入 4个不同盒子，每盒至少 1 球的方法有多少种？6.某中学从高中 7个班中选出 12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使 代表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？十二、对应的思想1.在 100名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场比赛失败要退出比赛），最后产生一名冠军， 问要举行几场？ 十三、找规律惠来一中数学组 方文湃1.在120共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法共有多少种？解:分类标准一 ,固定小加数 . 小加数为 1 时,大加数只有 20这1 种取法;小加数为 2时,大加数 有19或20两种取法；小加数为3时，大加数为18,19或20共3种取法
18、小加数为10时，大加 数为11,12,20共10种取法；小加数为11时，大加数有9种取法小加数取19时，大加数有1种取法.由分类计数原理，得不同取法共有1+2+9+10+9+2+1=100种.分类标准二 :固定和的值. 有和为 21,22, ,39 这几类, 依次有取法 10,9,9,8,8, ,2,2,1,1 种.由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100种.2.从 1 到 100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于一百，则不同的取法有A.50 种 B.100 种 C.1275 种 D.2500 种十四、实验写出所有的排列或组合1. 将数字 1,2,3,4
19、 填入标号 1,2,3,4 的四个方格中，每个格填一个，则每一个方格的标号与所 填的数字均不同的填法有 种.A.6 B.9 C.11 D.23解:列表排出所有的分配方案 ,共有 3+3+3=9种,或3 3 1 1 9种未归类几道题1.从数字 0，1，3，5，7中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程 ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个？变式：若直线Ax+By+C=啲系数A、B可以从0, 1, 2, 3, 6, 7这六个数字中取不同的数值， 则这些方程所表示的直线条数是( A)A.18 B.20 C.12 D.222.在 100件产品中 ,有 98件合格品,2 件不合
20、格品. 从这 1 00件产品中任意抽出 3件(1)一共有多少种不同的抽法 ?(2)抽出的 3 件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种 ?(3)抽出的 3 件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种 ?3.10 双互不相同的鞋子混装在一只口袋中, 从中任意抽取 4只,试求各有多少种情况出现如下 结果(1)4 只鞋子没有成双； (2) 4 只鞋子恰好成双；(3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双4.f是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4, 则不同的映射有多少个？解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为2,其
21、和又为4,则集合M所有元素的象都为1,这样的映射只有1个第二类，有一个元素的象为2,其和又为4,则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C3 1C22个第三类，有两个元素的象为2,其和又为4,则其余2个元素的象必为0,这样的映射有C42C22 个根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个5.四个不同的小球放入编号为1, 2, 3, 4的四个盒子中，则恰有一个空盒的方法共有多少种？6.由12个人组成的课外文娱小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，2个人既会跳舞又 会唱歌，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目，共有多少种不同选法？排列、组合练习题
22、参考答案221 Cg 36 2 A 723.2 1 3 n n 1Cn C8 n A2解析：设男生有n人，则女生有(8-n )人，由题意得(8 n) 6 90 即 n n 1 (8 n) 30用选支验证选(B)24.分类：恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 C5 2 20种;2恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 C5 10种；3无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法，只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法 1种 故选(B)31种。5 .分类：1奇4偶：C6C5 30 3奇2偶：C6C5 200选（A）1 2 26.分步：C6 C5 2 240 选（A）7间接法:Ci30或分类:C4C2 +C
23、2C6 +C38间接法:A1。0C89.间接法:2 210.对应：一交点对应11、12上各两点：C3C4 18个选（A）11.分类：英语翻译从单会英语中选派:15.分步：5 4 3 3 180 填 180c；c5c：c；33 2C8C5C2 AJ21.先分组后分配： A2或分类，先确定住两人的房间一一位置分析： c3c8c6c3重复题目：先分组后分配:SA3或分类一-位置分析a5a?a|122.捆绑：A28选（B）23.插空:典4典3A4 A5 243插空：A4 25.插空:4 2A4A5 26.27.插空:3 3A3A4 28.(A)C；插空：虽3c2c；c129.c；隔板法：984选(A)
24、30.1先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球；2对余下7个小球用隔板法C6 15。选（C）31.对应的思想：100名选手之间进行单循环淘汰赛，最后产生一名冠军，要环淘 每淘汰1名选手，对应一场比赛。故要举行 99场比赛。99名选手,32. 解法一: 找规律：固定小加数.小加数为 1时,大加数只有 20这 1种取法;小加数为 2时, 大加数有19或20两种取法；小加数为3时，大加数为18,19或20共3种取法小加数为10时, 大加数为11,12,20共10种取法；小加数为11时,大加数有9种取法小加数取19时,大加 数有1种取法由分类计数原理，得不同取法共有1+2+9+10+9+
25、2+1=100种.法二：固定和的值有和为21,22,39这几类，依次有取法10,9,9,8,8, ,2,2,1,1 种.由分类计数原理得不同取法共有 10+9+9+2+2+1+1=100种.以上两种方法是两种不同的分类。33.解: 列表排出所有的分配方案 , 共有 3+3+3=9种, 或3 3 1 1 9种44 2 1 2 234.(1) C10 2 (2) C10 (3) C10 C9 235.解：根据 a,b,c,d 对应的象为 2的个数分类，可分为三类：第一类，没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M所有元素的象都为1,这样的映射只有 1个第二类,有一个元素的象为 2,其和又为 4,则其余 3个元素的象为 0, 1, 1,这样的映射有C4C3C2 =12 个第三类, 有两个元素的象为 2,其和又为 4,则其余 2个元素的象必为 0,这样的映射有 C4C2=6 个1 1 2 2 2根据加法原理共有 1+ C4C3C2+C4C2 =1+12+6=19个
