1、五年级下册数学试题第六讲逻辑推理全国通用含答案解析第六讲 逻辑推理同步巩固演红1、有一座四层楼（如图），每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和茶色。如果每个窗户表示一个数字，每层楼的三个窗户从左到右表示一个三位数，四个楼层表示的三位数分别是612，275，791，362。那么，第三层楼表示的三位数是多少？2、在一桩谋杀案中，有两个犯罪嫌疑人甲和乙，另有四个证人在受到询问。第一个证人说：“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说：“我只知道乙是无罪的。”第三个证人说：“前面两个人的证词中至少有一个是真的。”第四个证人说：“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究，已证实第四个证人说
2、了实话，那么凶手是谁？3、地理课上，老师挂出一张没有注明省份名称的中国地图，其中有五个省分别编上了15号，让大家写出每个编号是哪一省，A答：2号是陕西，5号是甘肃；B答：2号是湖北，4号是山东；C答：1号是山东，5号是吉林；D答：3号是湖北，4号是吉林；E答：2号是甘肃，3号是陕西，这5名同学每人都只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对，问15号各是哪个省？4、在甲、乙、丙三人中，有一位老师，一位工人，一位战士，知道丙比战士年龄大，甲和工人不同岁，工人比乙年龄小，请你推断谁是教师？谁是工人？谁是战士？5、在三只盒子里，一只装有两个红球，一只装有两个白球，还有一只装有红球和白球各一个。现在三
3、只盒子上的标签全贴错了。你能只从一只盒子拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么吗？6、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。（1）甲上课全用汉语；（2）外语老师是一个学生的哥哥；（3）丙是女的，比数学老师年轻7、10个好朋友彼此住得很远，又没有电话，只能靠写信互通消息，这个10个人每人知道一件好消息（这10个人各自知道的好消息不同），为让这10个人都知道所有好消息，他们至少让邮递员送几封信？8、四所小学，每所小学有两支足球队，这8支球队进行友谊赛、规定本校的两支球队之间不赛，任两个队（除同一学校的两个队之处）间赛一场，且只赛一场，比赛进行一阶段后（还没赛完），A学校第一队的队长发现
4、其他各队已赛的场数互不相同，问：这时A学校第二队赛了几场？9教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。经了解，椅子是A、B、C三人中的一个人修好的，老师找来这三个人。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？10、某商品编号是一个三位数。现有五个三位数：874、765、123、364、925，其中每个数与商品编号恰好在同一个数位上有一个相同数字，商品的编号多少？能力拓展平台1、今天上午有语文、数学、美术、音乐、体育、自然中的三门课，A，B，C，D，E五人争论是哪三门课。A说：“肯定没有音乐课。”B说：“有语文课和体
5、育课。”C说：“音乐课和数学课只有一门。”D说：“没有自然课和美术课。”E说：“C、D中有一人说错了。”实际上只有一个说错了，那么今天上午的三门课分别是什么课？2、甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，并决出了一、二、三、四名。已知：（1）甲比乙的名次靠前；（2）丙、丁经常一起踢球；（3）第一、二名在这次比赛中才认识；（4）第二名不会骑车，也不爱踢足球；（5）乙、丁每天一起骑车上班。请判断他们各自的名次。3、赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是个体户，根据以下条件，判断这四人的职业。赵和钱是邻居，每天一起骑车上班；赵年龄比孙大；赵在教李打太极拳；教师每天步行上班；售货员的
6、邻居不是个体户；个体户和工人互不认识；个体户比售货员和工人年龄都大。4、A、B、C、D、E五个好朋友曾在一张圆桌上讨论过一个复杂的问题，今天他们又聚在一起，回忆当时的情景：A说：“我坐在B的旁边。”B说：“坐在我左边的不是C就是D。”C说：“我挨着D。”D说：“C坐在B的右边。”实际上他们都记错了，你能说出当时他们是怎样坐的吗？5、李明、陈昕和孙梅是小学教师，在语文、数学、政治地理、音乐和图画六门课中每人教两门，现在已知：政治教老师和数学老师是邻居。陈昕最年轻。李明老师常对地理老师和数学老师说他看的书。地理老师比语文老师年纪大。陈昕、音乐老师和语方老师三人常一起看足球比赛。李明、陈昕、孙梅三位
7、老师每人教哪两门课？6、某次考试共有6道是非题，要求正确的画“”，错误的画“”，每题答对得3分，不答得0分，答错扣1分。甲、乙、丙、丁四人的答案及前3人的得分如下表，问丁得多少分？123456得分甲11乙7丙7丁？7、甲、乙、丙在南京、苏州、无锡工作，他们的职业分别是工人、农民或教师。已知：甲不在南京工作；乙不在苏州工作的是工人；在苏州工作的是工人；在南京工作的不是教师；乙不是农民。三人各在什么地方工作？各是什么职业？8、在一次射击练习中，甲、乙、丙三位战士打了四发子弹，全部中靶，其命中情况如下：每人四发子弹所命中的环数各不相同。每人四发子弹所命中的总环数均为17环；乙有四发命中的环数分别与甲
8、其中两发一样，乙另两发命中的环数与丙其中两发一样；甲与丙只有一发环数相同；每人每发子弹的最好成绩不超过7环。问：甲与丙命中的相同环数是几？9、某个家庭现有四个家庭成员，他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是129岁，而其中有三个的年龄是平方数，若倒退15年，这四人仍有三人的年龄是平方数，你知道他们各自的年龄吗？10、有A、B、C三个足球队，两两比赛一场，共赛了三场，A队两胜，进6球失2球；B队一胜一负，进4球失4球；C队两负，进2球失6球。请写出三场比赛的具体比分。全讲综合训练1、（北京市第九届“迎春杯”竞赛决赛题）A、B、C、D、E五个同学来自江滨中学、第十五中学、光明中学三所学校（每所学校至
9、少有他们当中的一名同学），已经知道：在光明中学举行的晚会上，A、B、E作为被邀请的客人去该校表演小提琴三重奏；B过去曾在第十五中学学习，后来转学了，现在同E在一个班里学习；D和E是同一所学校里的三好学生。根据上述情况，可以判断A在哪一所中学学习？2、（第三届华杯赛试题）某年的10月里有5个星期六，4个星期日，问：这年的10月1日是星期几？3、（第五届小学生数学报竞赛试题）李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一人当了记者，一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者”张斌说：“我不是记者”王大为说：“李志明说了假话”如果他们三个人的话当中只有一句是真的，问：谁是记者？4、
10、（北京市第七届“迎春杯”竞赛试题）甲、乙、丙、丁坐在同一排的14号座位上，小红看着他们说：“甲的两边不乙，丙的两边不是丁，甲的座位号比丙大”问：坐在1号座位上的是谁？5、（北京市竞赛题，1988）甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印上了不同的号码。赵说：“甲是2号，乙是3号”钱说：“丙是4号，乙是2号”孙说：“丁是2号，丙是3号”李说：“丁是1号，乙是3号”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，问：丙的号码是几号？6、（南京市竞赛题，1998）A、B、C、D四名学生猜测自己的数学成绩。A说：“如果我得优，那么B也得优”B说：“如果和得优，那么C得优”C说：“如果我得优，那么D也得优”大家都没说
11、错，但只有两人得优，问：这两人是谁？7、（全国奥赛题，1989）A、B、C、D、E五人参加乒乓球赛，每两人都要赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C是第三名，D和E并列第四名，问：C的得分是多少？8、（第；四、届华杯赛决题）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学读过问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C；乙读过B、C，没读过A？说明判断过程。9、（北京市第十届“迎春杯”竞赛题）布袋中12个乒乓球分别标上了1，2，3，12，甲、乙、丙三人每人从布袋中拿四球，已知三人、所拿球上的
12、数的和相等，甲有两球标上5、12，乙有两球标有6、8，丙有1球标1，问丙的其它三个球上所标的数是多少？10、（北京市第七届“迎春杯”竞赛题）在运动会上，小赵、小李、小刘各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌，王老师猜测：“小赵和金牌；小李不得金牌；小刘不得铜牌”结果王老师只猜对了一个，问：小赵、小李、小刘各得什么牌？11、（福建省第三届“小火炬杯”竞赛题）小兰、小红、小康其中有一人在县一小念书，有一人在县二小念书，还有一人在县三小念书，三人中有一人爱下围棋，有一人爱画画，还有一人爱弹琴，已知：小兰不在县一小；小红不在县二小；爱好弹琴的不在县三小；爱下围棋的在县一小；爱下围棋的不
13、小红；问：这三人分别在哪一所学校念书？爱好是什么？12、甲、乙、丙三位工人在A、B、C三家工厂当钳工、车工、锻工、已知：甲不在A厂；乙不在B厂；在A厂的不是钳工；在B厂的是车工；乙不是锻工；问这三位工人分别在哪家工厂，是什么工种？13、在下图中，二、三、四号位为前排，一、六、五号位为后排，六名排球队员分别穿1，2，3，4，5，6，号球衣，每个队员的站位号与他们的球衣号都不相同。一、四号位站主攻；二、五号位站二传，三、六号位站副攻。已知：1号、6号不在后排；2号、3号不是二传手；3号、4号不同排；5号、6号不是副攻。判断每个队员的站位。四三二六五一14、某学校举行了一次长跑比赛，有A、B、C、D
14、、E、F、G、H八人参加比赛，比赛结束后，每人都说了两句话，即A说：“B得了第一名；G不在我前面”B说：“E没有G跑得快；D不在H前面”C说：“H不比我跑得快；F不在D前面”D说：“我得了第二名；C不是最后一名”E说：“我不在F前面；B不在我前面”F说：“A得了第一或第二；E不是第四名”G说：“有两人同时到达终点；D不在我前面”H说：“A不在我前面，B不在D前面”这八个人所说的十六句话，只有一句是正确的，你知道哪一句是正确的吗？八名运动员的名次如何？15、某校四年级1班、2班举行跳棋比赛，两班各出五名选手进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天。1班的五名选手是甲、
15、乙、丙、丁、戊第一天甲对手第二天与乙相遇；第三天被丁打败的选手第四天胜了戊第四天戊 的对手第五天与乙下成和棋；第五天胜了丙的选手第三天败给乙；第二天戊 的对手最后一天与甲对阵。问第三天与甲比赛的选手，最后一天与谁比赛？16、在一次战役中，甲方俘虏了乙方100名官兵，一天甲方告知乙方的100名俘虏：明天会以一种特别的方式释放这100名俘虏中的一些人，这100名俘虏将被排成一列，他们的头上将随机地被戴上一顶黑色或白色的帽子，每个人都只能看见前面所有人的帽子的颜色，但不能看到后面及自己头上帽子的颜色。甲方军官将从队伍最后一个人开始逐一询问同样一个问题：“请说出你头帽子的颜色”，如果回答正确，该俘虏将
16、无条件获得释放，如果回答犯错误将被终身监禁，当然，每一个俘虏除能看到前面所有人的帽子颜色外，他还可以听到后面俘虏所回答的帽子颜色（最后一名俘虏除外）作为为100名俘虏的指挥官将设计一个最好的策略告诉他的部下，在明天的“测试”中，使尽可能多的同伴获得释放。请问：被俘方的指挥官将设计一个什么样的策略，使尽可能多的同伴（俘虏）获得释放，最多能释放多少个俘虏？第六讲 逻辑推理同步巩固演练1、612观察四个三位数：612，275，791，362，其中2出现了3次，两次在个位，一次在百位，很容易看出 表示2。那么第四层表示275，即 表示7。那么第二层表示791，即 表示1，那 么第三层应该表示612。2
17、、甲、乙都是凶手因为四个证人的证词有真有假，分析时要抓住关键第四个证人说了实话，那么第三个证人说了假话，所以前两个证人的证词都是假的，也就是说，甲、乙都是凶手。3、山东1号，湖北2号，陕西3号，吉林4号，甘肃5号。假设A说：2号陕西是对的，则3号是陕西错的，2号是甘肃对的，矛盾，所以5号是甘肃，3号是陕西，4号是吉林，2号湖北，1号是山东。4、乙是教师，丙是工人，甲是战士由条件知，甲、乙不是工人，则丙是工人，由丙比战士年龄大，工人比乙年龄小知乙是教师，则甲是战士。5、从贴有一红一白标签的盒中拿出一个球。如果是红的，这个盒中装的是两个红球；贴有两个红球标签的盒中装的是两个白球，而贴两个白球标签的
18、盒中一定是一个红球一个白球。如果摸出的球是白的，这个盒中装的是两个白球；贴两个白球标签的盒中是两个红球；而贴两个红球标签的盒中一定是一个红球一个白球。6、甲教数学，乙教外语，丙教语文这道题我们也用排除法来分析：“外语老师是一个学生的哥哥”，可知外语老师是男的；“甲上课全用汉语”可知甲不教外语；丙是女，不是男的，所以不会是外语老师；则乙一定是外语老师。丙不是外语老师且比数学老师年轻，那么丙一定是语文老师。剩下的甲一定是数学老师。7、18封9个人先将发了消息寄给同一个人，设此人为A，共计发了9封信。此时A已知道了全部好消息；然后A再向其他9人回信，所以共需寄9+9=18（封）信。8、3场由题意知，
19、最多赛6场，那么7队分别赛的场次是0，1，2，3，4，5，6，再通过画图法推理，A学校第二队赛3场。9、C因为三人中只有1人说了实话，所以可以假设是某人做的，看结论是否符合“三人中只有一人说了实话”这一条件。（1）假设是A做的，那么A说的是假话，B与C说的都是实话。这样有两人说的实话，不符合“只有一人说了实话”这一条件，说明假设与实际情况相矛盾，而不是A做的。（2）假设是B做的，那么B说的是假话，A与C说的都是实话。这样有两人说实话，不符合“只有一人说了实话”这一条件，所以不是B做的。（3）假设是C做的，那么A与C说的是假话，B说的是实话，符合“只有一人说了实话”这一条件，所以是C做的。10、
20、724先将五个数数位对齐写，再假设个位的5是对的，推出百位的1和3都对，不合题意。再假设个位的3是对的，推出765和364都是错的，不合题意，所以个位4的对的，推出商品编号为724能力拓展平台1、数学、语文、体育因为只有1人说错了，所以根据E所说，可知，A、B是正确的从而可知A、B、C、D均正确，故E说错了。三门课分别是数学、语文和体育。3、丙第一、甲第二、乙第三、丁第四根据条件（2）、（4）、（5）可知，第二名不是乙、丙、丁，所以第二名是甲。由条件（1），假设乙是第三名，根据条件（3）、（5），丁不是第一名，只能是第四名，推出丙是第一名。若假设乙是第四名，则剩下丙、丁为第一、三名，与条件（3
21、）矛盾。所以丙第一、甲第二、乙第三、丁第四。3、赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是个体户分析：由（4）与（1）可知，赵与钱不是教师。同（2）与（7）可知，孙不是个体户。如果假设孙是个体户，那么由（2）与（7）可知赵不是售货员，不是工人；由（4）与（1）可知，赵也不是教师；这样赵也是个体户，与条件矛盾，这样我们可得到下表。售货员工人教师个体户赵钱孙李假设赵是工人，个体户是钱或李，由（6）可知，赵与钱或李应互不认识，可这又与（1）、（3）相矛盾，这样可知赵不是工人。可得下表售货员工人教师个体户赵钱孙李假设赵是个体户，由（1）、（3）、（6）可知，孙是工人，钱是售货员，但又与（5）矛盾，所以赵是售
22、货员，这样可得下表。售货员工人教师个体户赵钱孙李根据（1）、（5）继续分析，可得：售货员工人教师个体户赵钱孙李所以赵是售货员，钱是工人，孙是教师，李是个体户。4、坐法如图所示 因为四句话全错，所以它们的否定形式正确，即：（1）A不在B旁边；（2）B的左边不是C，也不是D；（3）C与D不挨着；（4）C不在B的右边。所以B的左边不是A、C、D，只能是E；B的右边不是A、C，只能是D；D的右边不是C，只能是A；剩下C坐在A、E之间。5、李明教语文和政治；陈昕教数学和图画，孙梅教地理和音乐。从（3）可知，李明不是地理老师或数学老师。从（5）可知，陈昕不是音乐老师或语文老师。从（2）、（4）可知，陈昕不
23、是地理老师，所以孙梅是地理老师。语文政治 数学地理音乐图画李明陈昕孙梅从（3）可知，李明、孙梅都不是数学教师，所以数学老师是陈昕。从（4）、（5）可知，孙梅、陈昕都不是语文老师，所以李明是语文老师。语文政治 数学地理音乐图画李明陈昕孙梅从（1）可知，陈昕不教政治，那么他只能教图画了。从（5）可知，孙梅是音乐老师，那么政治老师是李明。语文政治 数学地理音乐图画李明陈昕孙梅所以李明老师教语文和政治；陈昕老师教数学和图画；孙梅老师教地理和音乐。6、10分根据答题数量和得分情况，可知甲答对4题，答错1题。若第1题错，则正确答案为（表示第5题答案不详），此时无论表示与，乙、丙也不能同时得到7分。若第2题
24、错了，则正确答案为，此时无论表示与，乙、丙、也一能同时得到7分。同理，若第3题错，乙、丙也不能同时得到7分。若第4题错，则正确答案为，此时若=，则乙得7分，丙得7分，满足条件。由此推出丁得10分。若第6题错，乙、丙也不能同时得到7分。所以6道题的正确答案分别为，丁得10分。7、甲在苏州是工人，乙在无锡是教师，丙在南京是农民。这道题即要考虑工作地点，又要考虑职业，必须从两个方面进行推理判断。这种情况可以用两表相联法。从（1）、（2）、（5）可知：南京苏州无锡工人农民教师 甲 乙 丙从（2）、（3）可知： 南京苏州无锡工人农民教师 甲 乙 丙 从（4）可知乙不在南京 则：丙在南京 乙在无锡 甲在苏
25、州南京苏州无锡工人农民教师 甲 乙 丙 从（3）可知 南京苏州无锡工人农民教师 甲 乙 丙 所以甲在苏州，是工人，乙在无锡，是教师，丙在南京，是农民。8、6环根据已知条件（1）、（2）、（5），可列举出下面四种满足人条件的式子： 1367=17 1457=172357=172456=17再根据已知条件中的（3）、（4），可知每人四以子弹的环数分别为：甲：1，3，6，7 ；乙：2，3，5，7或丙：2，4，5，6；甲：1，3，6，7；乙：1，4，5，7；丙：2，4，5，6两种情况中，甲与丙相同的环数均为6。9、四人的年龄分别是：16岁、24岁、25岁和64岁。根据条件可知四人的年龄都应在15岁到1
26、29岁之间，并且有三人的年龄是15至129之间的平方数，所以应对15至129之间的平方数进行枚举与筛选。设四个人的现有年龄分别是a2、b2、c2 和 d(a、b、c、d都是自然数)，有a2+b2+c2+d=129且a215，b215，c215，d15因此，对于a2、b2、c2来说，可能出现的数字是：16，25，36，49，64，81，100，121。因为15年前仍有3人的年龄是平方数，所以在a2、b2、c2中至少有两个减增15后仍然是平方数，在上述8个平方数中不难发现，只有1615=1，6415=49符合条件，故a2=16，b2=64此时，c2+d=129-16-64=49，将49分解成两个都
27、大于等于15，且其中之一为平方数的自然数，只有c2=25，d=24，这样，d-15=9，恰好是平方数。10、A胜B，A胜C，B胜C，三场比分都为3比1假设B进A2球，那么进C也2球，而A共失2球，那么C进2球，必定胜B，B、C为平局矛盾，所以B进A1球，C进A1球，B进C3球。全讲综合训练1、十五中学由条件（1）知A、B、E不在光明中学。由条件（2）、（3）知B、E、D同校且不在第十五中学，又因每校至少一人，所以B、E、D在江滨中学，C在光明中学，A在第十五中学。2、星期四10月有31天，而31=473，所以这个月有4个星期零3天，把10月1日、2日、3日分开来，则4日到31日有完整的四个星期。如果10月1日是星期六，则10月2日、9日、16日、23日、30日都是星期日，出现了五个星期日，与条件不符，所以10月1日不是星期六。如果10月2日是星期六，同法可推得也与条件不符。如果10月3日是星期六，那么10月4日、11日、18日、25日是星期日，恰好有4个星期日，符合条件，由此可知道10月1日是星期四。3、张斌假设李志明是记者，那么李志明、张斌都说了真话，而三人中只有一个说真话，这说明：假设不正确，李志明不是记者，由此可知王大为说了真话，另一个说假话的是张斌，从而推知：张斌是记者。4、乙由于“甲的两边不是乙，丙的两边不是丁”，可以判断甲与丙坐在位
