1、选修21数学课后答案选修21数学课后答案【篇一：新课程人教版高中数学选修2-2课后习题解答】class=txt第一章 导数及其应用 31变化率与导数 练习（p6） 在第3 h和5 h时，原油温度的瞬时变化率分别为?1和3. 它说明在第3 h附近，原油温度大约以1 h的速度下降；在第5 h时，原油温度大约以3 h的速率上升. 练习（p8） 函数h(t)在t?t3附近单调递增，在t?t4附近单调递增. 并且，函数h(t)在t4附近比在t3附近增加得慢.说明：体会“以直代曲”的思想. 练习（p9）函数r(v)? (0?v?5)的图象为 根据图象，估算出r?(0.6)?0.3，r?(1.2)?0.2.
2、 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 a组（p10） w(t)?w1(t0?t)w2(t0)?w2(t0?t) 1、在t0处，虽然w1(t0)?w2(t0)，然而10. ? ?t?t 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. ?hh(1?t)?h(1)2、?4.9?t?3.3，所以，h?(1)?3.3. ?t?t 这说明运动员在t?1s附近以3.3 ms的速度下降. 3、物体在第5 s的瞬时速度就是函数s(t)在t?5时的导数. ?ss(5?t)?s(5)?t?10，所以，s
3、?(5)?10. ?t?t 1 ?3?102?150 j. 2 因此，物体在第5 s时的瞬时速度为10 ms，它在第5 s的动能ek?4、设车轮转动的角度为?，时间为t，则?kt2(t?0).由题意可知，当t?0.8时，?2?. 所以k? 25?25?2 ，于是?t. 88 车轮转动开始后第3.2 s时的瞬时角速度就是函数?(t)在t?3.2时的导数. ?(3.?2?t?)? ?t?t(3.2)?25 ?t?20?，所以?(3.2)?20?. 8 因此，车轮在开始转动后第3.2 s时的瞬时角速度为20?s?1. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数f
4、(x)在x?5处切线的斜率大于零，所以函数在x?5附近单调递增. 同理可得，函数f(x)在x?4，?2，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数f?(x)的图象如图（1）所示；第二个函数的导数f?(x)恒大于零，并且随着x的增加，f?(x)的值也在增加；对于第三个函数，当x小于零时，f?(x)小于零，当x大于零时，f?(x)大于零，并且随着x的增加，f?(x)的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习
5、题3.1 b组（p11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 2、 说明：由给出的v(t)的信息获得s(t)的相关信息，并据此画出s(t)的图象的大致形状. 这个过程基于对导数内涵的了解，以及数与形之间的相互转换. 3、由（1）的题意可知，函数f(x)的图象在点(1,?5)处的切线斜率为?1，所以此点附近曲线呈下降趋势. 首先画出切线的图象，然后再画出此点附近函数的图象. 同理可得（2）（3）某点处函数图象的大致形状. 下面是一种参考答案. 说明：这是一个综合性问题，包含了对导数内涵、导数几何意义的了
6、解，以及对以直代曲思想的领悟. 本题的答案不唯一. 12导数的计算 练习（p18） 1、f?(x)?2x?7，所以，f?(2)?3，f?(6)?5. 2、（1）y? 1 ； （2）y?2ex； xln2 （3）y?10x4?6x； （4）y?3sinx?4cosx； 1x （5）y?sin；（6）y?. 33习题1.2 a组（p18） ?ss(r?r)?s(r)1、?2?r?r，所以，s?(r)?lim(2?r?r)?2?r. ?r?0?r?r2、h?(t)?9.8t?6.5. 3、r?(v)? 4、（1）y?3x2? 1 ； （2）y?nxn?1ex?xnex； xln2 3x2sinx?x
7、3cosx?cosx98 ?y?99(x?1)（3）y?； （4）； 2 sinx （5）y?2e?x； （6）y?2sin(2x?5)?4xcos(2x?5). 5、f?(x)?8?. 由f?(x0)?4有4?8?0，解得x0?. 6、（1）y?lnx?1； （2）y?x?1. 7、y? x ? ?1. 8、（1）氨气的散发速度a?(t)?500?ln0.834?0.834t. （2）a?(7)?25.5，它表示氨气在第7天左右时，以25.5克天的速率减少. 习题1.2 b组（p19） 1、（1） （2）当h越来越小时，y? sin(x?h)?sinx 就越来越逼近函数y?cosx. h （
8、3）y?sinx的导数为y?cosx. 2、当y?0时，x?0. 所以函数图象与x轴交于点p(0,0). y?ex，所以y? x?0 ?1. 所以，曲线在点p处的切线的方程为y?x. 2、d?(t)?4sint. 所以，上午6:00时潮水的速度为?0.42mh；上午9:00时潮水的速度为 ?0.63mh；中午12:00时潮水的速度为?0.83mh；下午6:00时潮水的速度为?1.24mh. 13导数在研究函数中的应用 练习（p26） 1、（1）因为f(x)?x2?2x?4，所以f?(x)?2x?2. 当f?(x)?0，即x?1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递增； 当f?(x)?0，即x?
9、1时，函数f(x)?x2?2x?4单调递减.（2）因为f(x)?ex?x，所以f?(x)?ex?1. 当f?(x)?0，即x?0时，函数f(x)?ex?x单调递增； 当f?(x)?0，即x?0时，函数f(x)?ex?x单调递减.（3）因为f(x)?3x?x3，所以f?(x)?3?3x2. 当f?(x)?0，即?1?x?1时，函数f(x)?3x?x3单调递增； 当f?(x)?0，即x?1或x?1时，函数f(x)?3x?x3单调递减.（4）因为f(x)?x3?x2?x，所以f?(x)?3x2?2x?1. 1 当f?(x)?0，即x?或x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递增； 31 当f?(
10、x)?0，即?x?1时，函数f(x)?x3?x2?x单调递减. 3 2、 注：图象形状不唯一. 3、因为f(x)?ax2?bx?c(a?0)，所以f?(x)?2ax?b. （1）当a?0时， b 时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增； 2ab f?(x)?0，即x?时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减. 2a （2）当a?0时， b f?(x)?0，即x?时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递增； 2ab 时，函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)单调递减. f?(x)?0，即x?2a f?(x)?0，即x? 4、证明：因为f(x)?2x3?6x2
11、?7，所以f?(x)?6x2?12x. 当x?(0,2)时，f?(x)?6x2?12x?0， 因此函数f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)内是减函数. 练习（p29） 1、x2,x4是函数y?f(x)的极值点， 其中x?x2是函数y?f(x)的极大值点，x?x4是函数y?f(x)的极小值点. 2、（1）因为f(x)?6x2?x?2，所以f?(x)?12x?1. 令f?(x)?12x?1?0，得x? 当x? 1 . 12 11 时，f?(x)?0，f(x)单调递增；当x?时，f?(x)?0，f(x)单调递减. 1212 111149 所以，当x?时，f(x)有极小值，并且极小值为f()?6?
12、()2?2?. 1212121224 （2）因为f(x)?x3?27x，所以f?(x)?3x2?27. 令f?(x)?3x2?27?0，得x?3. 下面分两种情况讨论： 当f?(x)?0，即x?3或x?3时；当f?(x)?0，即?3?x?3时. 当x变化时，f?(x)，f(x)变化情况如下表：【篇二：人教版高中数学选修2-3课后习题解答(.】class=txt第一章 计数原理 3、因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考虑学校的差异， 所以应当是641=9（种）可能的专业选择. 练习（p10） （2）“一件事情”是“3个班分别从5个风景点中选择一处游览”. 应该是人选风景点，故不同的选法种数
13、是53. 12排列与组合 练习（p20） 1、（1）ab,ac,ad,ba,bc,bd,ca,cb,cd,da,db,dc； （2）ab,ac,ad,ae,ba,bc,bd,be,ca,cb,cd,ce,da,db,dc,de,ea,eb,ec,ed. 47 ?15?14?13?12?32760； （2）a7?7!?5040； 2、（1）a15 87 a125a12 （3）a?2a?8?7?6?5?2?8?7?1568； （4）7?7?5. a12a12 4 8 28 3、8767777?8a7?7a6?8a7?8a7?a7?a74、（1）略. （2）a8. 33 ?60（种）. 6、a4?2
14、4（种）. 5、a5 练习（p25） 1、（1）甲、乙， 甲、丙， 甲、丁， 乙、丙， 乙、丁， 丙、丁；（2） 2、?abc，?abd，?acd，?bcd. 32?20（种）. 4、c4?6（个）. 3、c6 2 5、（1）c6? 6?58?7?63 ?15； （2）c8?56； 1?21?2?3 323?c6?35?15?20； （4）3c8?2c52?3?56?2?10?148. （3）c7 6、 m?1m?1m?1(n?1)!n!mcn?1?cn n?1n?1(m?1)!(n?1)?(m?1)!m!n?m! 习题1.2 a组（p27） 321234 ?4a4?5?60?4?12?348
15、； （2）a4?a4?a4?a4?4?12?24?24?64. 1、（1）5a5 319733 ?c200?1313400； （3）c6?455； （2）c2002、（1）c15?c84? 2 ；7（4）c nn?1 ?c n?2n ?c nn?1 n(n?1)n(n2?1) . ?c?(n?1)? 22 2 n n?1nnnn2n?1 ?a?(n?1)a?a?na?nan?1； 3、（1）an?1nnnn （2） (n?1)!n!(n?1)!?k?n!(n?k?1)n! . ? k!(k?1)!k!k! 4、由于4列火车各不相同，所以停放的方法与顺序有关，有a84?1680（种）不同的停法.
16、 4 ?24. 5、a4 20 6、由于书架是单层的，所以问题相当于20个元素的全排列，有a20种不同的排法. 47、可以分三步完成：第一步，安排4个音乐节目，共有a4种排法；第二步，安排舞蹈节32目，共有a3种排法；第三步，安排曲艺节目，共有a2种排法. 所以不同的排法有432a4?a3?a2?288（种）. 8、由于n个不同元素的全排列共有n!个，而n!?n，所以由n个不同的数值可以以不同的顺序形成其余的每一行，并且任意两行的顺序都不同. 为使每一行都不重复，m可以取的最大值是n!. 2 ?45（条）9、（1）由于圆上的任意3点不共线，圆的弦的端点没有顺序，所以共可以画c10 不同的弦；
17、3 ?120（个）. （2）由于三角形的顶点没有顺序，所以可以画的圆内接三角形有c10 10、（1）凸五边形有5个顶点，任意2个顶点的连线段中，除凸五边形的边外都是对角线，所以共有对角线c52?5?5（条）； n(n?3) （条）.说明：本题采用间接法更方便. 2 11、由于四张人民币的面值都不相同，组成的面值与顺序无关，所以可以分为四类面值， 2 （2）同（1）的理由，可得对角线为cn?n? 1234 ?c4?c4?c4?15（种）. 分别由1张、2张、3张、4张人民币组成，共有不同的面值c4 12、（1）由“三个不共线的点确定一个平面”，所确定的平面与点的顺序无关，所以共可确 3 ?56；
18、 定的平面数是c8 （2）由于四面体由四个顶点唯一确定，而与四个点的顺序无关，所以共可确定的四面体个 4 ?210. 数是c10 3 ?10. 13、（1）由于选出的人没有地位差异，所以是组合问题，不同的方法数是c5 3 ?60；（2）由于礼物互不相同，与分送的顺序有关系，所以是排列问题，不同方法数是a5（3）由于5个人中每个人都有3中选择，而且选择的时间对别人没有影响，所以是一个“可重复排列”问题，不同方法数是35?243； （4）由于只要取出元素，而不必考虑顺序，所以可以分两步取元素：第一步，从集合a中取，有m种取法；第二步，从集合b中取，有n种取法. 所以共有取法mn种. 说明：第（3）
19、题是“可重复排列”问题，但可以用分步乘法计数原理解决. 14、由于只要选出要做的题目即可，所以是组合问题，另外，可以分三步分别从第1，2，3 31?c32?c2?24. 题中选题，不同的选法种数有c4 15、由于选出的人的地位没有差异，所以是组合问题. 2 ?60； （1）c52?c4 2 ?21（种）选法； （2）其余2人可以从剩下的7人中任意选择，所以共有c7 （3）用间接法，在9人选4人的选法中，把男甲和女乙都不在内的去掉，就得到符合条 4 ?91； 件的选法数为c94?c7 如果采用直接法，则可分为3类：只含男甲；只含女乙；同时含男甲女乙，得到符合条件 332 ?c7?c7?91； 的
20、方法数为c7 （4）用间接法，在9人选4人的选法中，把只有男生和只有女生的情况排除掉，得到选 4 ?120. 法总数为c94?c54?c4 也可以用直接法，分别按照含男生1，2，3人分类，得到符合条件的选法数为 13231 c5c4?c52c4?c5c4?120. 16、按照去的人数分类，去的人数分别为1，2，3，4，5，6，而去的人大家没有地位差异， 123456 ?c6?c6?c6?c6?c6?63（种）. 所以不同的去法有c6 3145 ?c198?124234110； （3）c198?2410141734； ?1274196；（2）c217、（1）c19831455 ?c2?c198?
21、125508306. 解法2：c200?c198?125508306. （4）解法1：c198 说明：解答本题时，要注意区分“恰有”“至少有”等词. 习题1.2 b组（p28） 7 1、容易知道，在c37注彩票中可以有一个一等奖. 在解决第2问时，可分别计算37选6及37选8中的一等奖的中奖机会，它们分别是 1111?和. 68c372324784c3738608020要将一等奖的机会提高到 11 以上且不超过， 6000000500000 n ?6000000， 即500000?c37 用计算机可得，n?6，或n?31.所以可在37个数中取6个或31个. 3 3、“先取元素后排列”，分三步完
22、成：第一步，从1，3，5，7，9中取3个数，有c5种取2法；第二步，从2，4，6，8中取2个数，有c4种取法；第三步，将取出的5个数全排列，有325 ?c4?a5?7200（个）. a55种排法. 共有符合条件的五位数c5 1 4、由于甲和乙都没有得冠军，所以冠军是其余3人中的一个，有a3种可能；乙不是最差的，1所以是第2，3，4名中的一种有a3种可能；上述位置确定后，甲连同其他2人可任意排列，3113 ?a3?a3?54. 有a3种排法. 所以名次排列的可能情况的种数是a3 5、等式两边都是两个数相乘，可以想到分步乘法计数原理，于是可得如下分步取组合的方 法. 在n个人中选择m个人搞卫生工作
23、，其中k个人擦窗，m?k个人拖地，共有多少种不同的选取人员的方法？ 解法1：利用分步计数原理，先从n个人中选m个人，然后从选出的m个人中再选出k个人 mk cm种不同的选取人员的方法； 擦窗，剩余的人拖地，这样有cn 解法2：直接从n个人中选k个人擦窗，然后在剩下的n?k个人中选m?k个人拖地，这样， km?k cn?k种不同的人员选择方法. 由分步计数原理得，共有cn km?kmk cn?k?cncm成立. 所以，cn 说明：经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发，构造一个实际问题加以解释， 有助于学生对问题的深入理解，检查结果，纠正错误. 13二项式定理 练习（p31） 1、p7?
24、7p6q?21p5q2?35p4q3?35p3q4?21p2q5?7pq6?q7. 2 (2a)4?(3b)2?2160a4b2. 2、t3?c6 3 、tr?1?crn n?r (?1)rrn?32r ?(?rcnx. 2r 510?555 x(?1)5?c10x. 4、d.理由是t5?1?c10 练习（p35） 1、（1）当n是偶数时，最大值c；当n是奇数时，最大值c 1311 （2）c11?c11?c11? n 2nn?12n . 1111?2?1024.（3）. 22 012kn ?cn?cn?cn?cn?2n， 2、cn【篇三：高中数学选修2-2课后习题答案】 1.一物体的运动方程为
25、s?1?t?t2，其中s单位是米，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）。 t单位是秒， a 7米/秒 6米/秒 c 5米/秒 8米/秒 2.复数a?bi(a,b?r)为纯虚数的充分必要条件是 ( )。 a ab?0 ab ?0 c ba ?0d a2?b2?0 3.某同学类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推出正四面体的下列性质： 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 你认为正确的是（）。 a b c d 4.按照导数的几何意义，可以求得函数y? a. ?
26、 3 b. ? 33 2 4?x在x?1处的导数是 ( )。 c. ? 33 d. 3 5.f(x)?ax3?3x2?2,若f(?1)?4,则a的值等于（ ）。 a 193 163 c 133 103 6.与直线2x?y?5?0平行的抛物线y?x2的切线方程为（ ）。 a.2x?y?1?0 b.2x?y?3?0 c.2x?y?1?0 d.2x?y?3?0 7.函数y?x4?4x?3在区间?2,3?上的最小值为（ ）。 a 72 b 36 c 12 d 0 8.由直线x?y?2?0,曲线y?x以及x轴围成的图形的面积为（ ）。 a. 43 3 b. 3 54 c. 56 d. 34 9.函数y=
27、x+x的递增区间是（ ）。 a (0,?)(?,1) (?,?) (1,?) 10.在数列an中,若a1?1,an?1?an?an?1?1?0,则a2009?（ ）。 a.?2b.?1c.?0.5 d.1 2 11.设函数f(x)?ax?c(a?0)，若?f(x)dx?f(x0)，0x01，则x0的值为（ ）。 1 a. 12. 33 b. a3 ?c c. 3 d. 3 3 ? 1?i1?i ?2 = ( )。 113. 若f(x)?x3,f(x0)?3，则x0的值为_； 14 计算定积分 ? 2 1 (2x? 2 1x )dx 结果为_； 15. 函数y? sinxx 的导数为_； 16.
28、 下面四个命题： 0比?i大； 两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数； x?yi?1?i的充要条件为x?y?1； 复平面内实轴与虚轴没有公共点；设a,b?r，若a?b,则a?i?b?i 。 其中正确的命题是_ ； 17.若z? 1?i n ，那么z100?z50?1的值是； 是等差数列,则有数列bn= a1?a2?an n 18. 若数列a(nn*)也是等差数列，类比上述性质，相 (1?i)(3?4i) 2z 1?yx ?2, 2 2 的值。 p 20. 设x,y?0，且x?y?2，求证： 1?xy ?2中至少有一个成立。 c m 21. 如图p是?abc所在平面外一点，pa?pb,cb?
29、平面pab，m是pc的中点，n是ab上的点，an?3nb。求证：mn?ab。 22. 求证:对于整数n?0时,11n?2?122n?1能被133整除。 a n b 32 23. 已知函数y?ax?bx，当x?1时，有极大值3.（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。 24. 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（km/h）的函数解析式可以表示为y? 1128000 x? 3 380 x?8 (0?x?120)，已知甲、乙两地相距100km。 （1）当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 2高二数学选修2-2试题答案 13. ?1 143 ?ln215. xcosx?sinx x 2 19. 解：设z?a?bi,(a,b?r)， ? 1 而z?1?3i?z,即1?3i?a?bi?0 ? 3?a?4?a?1?0则?,z?4?3i ? 6 ?b?3?b?3?0 (1?i)(3?4i) 2z 22 ? 2i(?7?24i)2(?4?3i) ? 24?7i4?i ?3?4i ? 10 20. 证明：假设命题不成立，即 1?yx ?2, 1?xy ?2都不成立， 那么 1?yx
