1、数字信号处理课程设计报告题 目： FIR带通滤波器设计 学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 指导教师： 2012年 6月24日目 录1.课程设计目及要求3 1.1设计目的31.2设计要求.32.课程设计理论基础32.1 FIR滤波器32.2窗函数设计法.53.MATLAB概述 63.1 MATLAB介绍6 3.2 MATLAB常用函数7 3.3 MATLAB特点84.FIR滤波器设计具体内容8 4.1 FIR带通滤波器设计9 4.2 FIR滤波器设计流程图10 4.3 FIR带通滤波器的设计程序105.总结与体会12参考目录141.课程设计目的及要求1.1设计目的 (1)能够运用本课程中学
2、到的知识，设计基于窗口函数法的FIR数字滤波器。要求掌握数字信号处理的基本方法； (2)FIR滤波器的设计步骤和方法； (3)能够熟练MATLAB进行计算机辅助设计和方针验证设计内容的合理性。1.2设计要求了解数字滤波器的性能要求了解窗函数设计滤波器的基本理论2.课程设计的理论基础2.1 FIR滤波器数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。由于电子计算机技术和大规模集成电路的发展，数字滤波器已可用计算机软件实现，也可用大规模集成数字硬件实时实现。数字滤波器根据其单位冲激响应
3、函数的时域特性分为两种：无限长冲激响应(IIR) 滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。FIR数字滤波器又称有限长单位冲激响应滤波器，它的优点是可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。此外，FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的。再有，FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，所以可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。在滤波器设计中要对理想滤波器抽样响应进行截断. 截断后不可避免的产生了频谱泄漏, 为了尽量减小频谱泄漏, 在设计滤波器时要采用不同的窗函数来满足不同用途的要求.各种窗函数的幅频响应都存在明显的主瓣和旁瓣.
4、 主瓣宽度和旁瓣的幅值衰减特性决定了窗函数的应用. 用于滤波器的窗函数,一般要求窗函数主瓣宽度窄,以获得较好过渡带:旁瓣相对值尽可能小, 以增加通带段的平稳度和增大阻带的衰减.窗函数应满足在0 FnN范围内关于a 对称,在其它区域取零值.由线性系统理论可知，在某种适度条件下，输入到线性系统的一个冲击完全可以表征系统。当我们处理有限的离散数据时，线形系统的响应（包括对冲击的响应）也是有限的。若线性系统仅是一个空间滤波器，则通过简单地观察它对冲击的响应，我们就可以完全确定该滤波器。通过这种方式确定的滤波器称为有限冲击响应（FIR）滤波器。FIR滤波器是在数字信号处理（DSP）中经常使用的两种基本的
5、滤波器之一，另一个为IIR滤波器。IIR滤波器是无限冲激响应滤波器。2.2.1FIR数字滤波器的线性相位条件 设滤波器单位脉冲相应的长度为N，系统函数为 由此式可见，H(z)是的（N-1）个零点，原点z=0是(N-1)阶重极点，位于r=1的单位圆内，系统永远稳定。稳定性和线性相位特性是FIR滤波器的突出优点。FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n),使传输函数满足要求。线性相位条件：对于长度为N的h(n),传输函数为 式中，称为幅度特性，称为相位特性。线性相位是指相位函数满足如下特性：或，是起始相位，为常数，一般称第一种情况为第一类线性相位，称第二种情况为第二类线性相位。满足第一类线性相
6、位的充要条件是：h(n)为实序列，并且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-n-1)2.1.2FIR数字滤波器的基本结构FIR滤波器的基本结构有一下几种：直接型、级联型、线性相位型、频率采样型。1直接型设FIR滤波器的单位冲击相应h(n)为一个长度为N的序列，则滤波器系统函数为： 表示已这一系统输入输出关系的差分方程为 直接由查分方程可得出对应的网络结构如图所示直接型结构的优点：简单直观，惩罚运算量较少。缺点：调整零点较难2.级联型 当需要控制滤波器的传输零点时，可讲H(z)分解为实系数二阶因子的乘积形式： 式中，H(z)为h(n)的z变换，为实数。级联型结构如图所示该结构的优点：调整零
7、点比直接型方便。缺点：H(z)中的系数比直接型多，因而需要的乘法器多。当H(z)的阶次高时，也不易分解。2.2窗函数设计法窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计方法。通常在设计滤波器之前，应该先根据具体的工程应用确定滤波器的技术指标。在大多数实际应用中，数字滤波器常常被用来实现选频操作，所以指标的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响应和相位响应。用窗函数法设计FIR滤波器的步骤如下：(1)根据过渡带宽及阻带衰减要求，选择窗函数的类型并估计窗口长度N（或阶数M=N-1）。窗函数类型可根据最小阻带衰减AS独立选择，因为窗口长度N对最小阻带衰减AS
8、没有影响。在确定窗函数类型以后，可根据过渡带宽小于给定指标确定所拟用的窗函数的窗口长度N。设待求滤波器的过渡带宽为，它与窗口长度N近似成反比。窗函数类型确定后，其计算公式也确定了，不过这些公式是近似的，得出的窗口长度还要在计算中逐步修正。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择较小的N。在N和窗函数类型确定后，即可调用MATLAB中的窗函数求出窗函数。(2)根据待求滤波器的理想频率响应求出理想单位脉冲响应。如果给出待求滤波器的频率响应为，则理想的单位脉冲响应可以用傅里叶反变换式得到，在一般情况下，是不能用封闭公式表示的，需要采用数值方法表示。从=0到=2采样N点，采用离散傅里叶反变换(I
9、DFT)即可求出(3)计算滤波器的单位脉冲响应h(n)。它是理想单位脉冲响应和窗函数的乘积，即，在MATLAB中用点乘命令表示为。(4)验算技术指标是否满足要求。为了计算数字滤波器在频域中的特性，可调用freqz子程序，如果不满足要求，可根据具体情况，调整窗函数类型或长度，直到满足要求为止。3 MATLAB概述3.1MATLAB介绍Matlab是由matrix和laboratory两个英文单词的前三个字母组合而成，是“Matrix Laboratory”的缩写，意为“矩阵实验室”，它是MathWorks公司于1984年推出的一套高性能的数值计算可视理等方面产生了大量的矩阵及其相应的计算问题。自
10、己去编写大量的繁复的计算程序，不仅会消耗大量的时间和精力，减缓工作进程，而且往往质量不高美国Mathwork软件公司推出的Matlab软件就是为了给人们提供一个方便的数值计算平台而设计的。Matlab是一个交互式的系统，它的基本运算单元是不需指定维数的矩阵，按照IEEE的数值计算标准（能正确处理无穷数Inf(Infinity)、无定义数NaN(not-a-number)及其运算）进行计算。系统提供了大量的矩阵及其它运算函数，可以方便地进行一些很复杂的计算，而且运算效率极高。Matlab命令和数学中的符号、公式非常接近，可读性强，容易掌握，还可利用它所提供的编程语言进行编程完成特定的工作。除基本
11、部分外，Matlab还根据各专门领域中的特殊需要提供了许多可选的工具箱，如应用于自动控制领域的Control System工具箱和神经网络中Neural Network工具箱等。3.2 MATLAB常用函数简介(1)wavread函数：y,fs,bits=wavread(Blip)用于读取语音，采样值放在向量y中，fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。sound(x,fs,bits); 用于对声音的回放。向量y则就代表了一个信号（也即一个复杂的“函数表达式”）也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。(2)FFT函数：FFT用于序列快速傅立叶变换。其调用格式为：y=fft
12、(x)。其中，x是序列，y是序列的FFT，x可以为一向量或矩阵：若x为一向量，y是x的FFT，且和x相同长度。若x为一矩阵，则y是对矩阵的每一列向量进行FFT。(3)Fir1函数：fir1函数是基于窗函数的FIR滤波器设计标准频率响应形状。其调用格式为b=fir1(N,we,ftype,window)。ftype和window可以默认。b=fir1(N,wc)可得到截止频率为wc且满足线性相位条件的N阶FIR低通滤波器，window默认选用hamming窗。其单位脉冲响应h(n)为：h(n)=b(n+1)，n=0,1,2,N。当wc=wc1,wc2时，得到的是通带为wc1wwc2的带通滤波器。
13、b=fir1(N,wc,ftype)，可设计高通和带阻滤波器。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。 (4)sound(x,fs,bits)：该函数用于播放生硬，向量y就代表了一个信号（也即一个复杂的“函数表达式”），也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号MATLAB信号处理工具箱提供了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数。设计中利用MATLAB提供的函数、firl来实现，编程则是直接用这些函数简单直观的完成设计在滤波器设计中要对理想滤波器抽样响应进行截断. 截断后不可避免的产生了频谱泄漏, 为了尽量减小频谱泄漏,
14、在设计滤波器时要采用不同的窗函数来满足不同用途的要求.各种窗函数的幅频响应都存在明显的主瓣和旁瓣. 主瓣宽度和旁瓣的幅值衰减特性决定了窗函数的应用. 用于滤波器的窗函数,一般要求窗函数主瓣宽度窄,以获得较好过渡带:旁瓣相对值尽可能小, 以增加通带段的平稳度和增大阻带的衰减.窗函数应满足在0 FnN范围内关于a 对称,在其它区域取零值.3.3 MATLAB特点数值计算和符号计算功能 MATLAB的数值计算功能包括：矩阵运算、多项式和有理分式运算、数据统计分析、数值积分、优化处理等。符号计算将得到问题的解析解。MATLAB语言 MATLAB除了命令行的交互式操作以外，还可以程序方式工作。使用MAT
15、LAB可以很容易地实现C或FORTRAN语言的几乎全部功能，包括Windows图形用户界面的设计。图形功能MATLAB提供了两个层次的图形命令：一种是对图形句柄进行的低级图形命令，另一种是建立在低级图形命令之上的高级图形命令。利用MATLAB的高级图形命令可以轻而易举地绘制二维、三维乃至四维图形，并可进行图形和坐标的标识、视角和光照设计、色彩精细控制等等。 运算功能MATLAB中提供了大量的数学、统计、最优化及工程方面的函数，这些函数使用起来简单易懂。与此同时编程者也可以结合这些函数编写出自己所需要的各类函数，从而实现解决复杂问题的目的。4.FIR滤波器设计的具体内容4.1 FIR带通滤波器设
16、计在MATLAB中可直接产生窗函数：矩形窗，三角窗，汉宁窗，凯塞窗等，通过调用系统的函数即可实现窗的加载。实际应用中选用传函数大多是他们的折中，凯塞窗可以通过改变参数值来折中选择主瓣宽度和旁瓣衰减，基于此的滤波器使用能力强且比较灵活。窗函数设计法是用一定宽度窗函数截取无线脉冲响应序列活得有现场的脉冲响应序列，设计步骤为：1）通过傅立叶变换活得理想滤波器的单位脉冲响应hd(n)。 2）由性能指标确定窗函数W(n)和窗口长度N。3）求的市级滤波器的单位脉冲响应h(n)，h(n)即为所设计FIR滤波器系数向量a(n)。 4）检验滤波器性能。4.2 FIR滤波器设计流程图开始读入数字滤波器技术指标将指
17、标转换成模拟滤波器的指标选择合适的窗函数设计滤波器将语音信号输入滤波器中对信号进行FFT变换并显示相应结果结束图 14 FIR数字滤波器流程图4.3 FIR带通滤波器的设计程序FIR带通滤波器的设计程序为：ws1=2*pi*fb1/Fs; %求数字角频率wp1=2*pi*fc1/Fs;ws2=2*pi*fb2/Fs;wp2=2*pi*fc2/Fs;N=ceil(12*pi/(ws1-wp1); %确定FIR带通滤波器的窗口长度N Wn1=(fb1+fc1)/Fs;Wn2=(fb2+fc2)/Fs;Wn=Wn1 Wn2; %确定FIR带通滤波器的通频带b=fir1(N,Wn,blackman(N
18、+1); %Wn=W1 W2是一个二元向量，fir1返回通带为w1ww2的带通滤波器，窗函数为布莱克曼窗figure(11);subplot(1,1,1);h1,w1=freqz(b,1); %低通FIR高通数字滤波器的复频响应plot(w1*Fs/(2*pi),20*log10(abs(h1);grid;title(FIR带通滤波器的幅频特性);分析滤波前后信号的变化，波形图变窄。频谱变化表明:信号的低频率段和高频率段被滤除，中间频率段被保留；分析滤波前后的声音变化，滤波后声音一定程度上变的尖锐，与高通滤波器滤波后的声音相比较低。这说明滤波器设计基本符合指标要求5.总结与体会在课程设计过程中
19、，我也熟悉了MATLAB的工作环境，可以很熟练的对MATLAB进行常规的操作，快速进行程序编辑和仿真。本文次课设通过一个设计实例，利用MATLAB实现 IIR数字滤波器设计与滤波的三种方法，从仿真结果可以看出它们均可以达到技术指标要求，而且方法简单、快捷，大大减轻了工作量。滤波器的设计工作完成后，可以借助于MATLAB的export操作导出所设计滤波器的系统函数H(z)。由于MATLAB具有强大的接口功能，仿真后的结果可以很方便的移植到 DSP、CPLD。在实际应用中,只需按要求修改滤波器参数,并对程序作较少的改动,即可实现不同截止频率的FIR滤波器,实用性较强。完成任务后才发现这次训练的内容
20、并不算难。首先要做的工作就是如何把设计条件写入到MATLAB中，其次就是对条件进行分析，主要是得出一些参数。以上的内容全都要通过程序的编写来完成，不过主要的操作是对函数的调用，这就要我们熟悉MATLAB的一些函数的基本功能以及它们的基本语句。这次课程设计的主要目的是基于MATLAB的语音信号分析及滤波。通过设计IIR和FIR的各种滤波器，并对声音信号进行滤波处理，加深对DSP数字信号处理的理解和对MATLAB的进一步学习，将理论转化成实践，并在实践中检验理论。在设计完滤波器后，要求设计一个图形用户界面GUI，通过此界面来实现各个滤波器的功能，初步认识人机交互界面的开发，为以后的学习和设计打下基
21、础。当然，经过了课程设计，我也发现了自己的很多不足。但是通过自己的动手动脑，既增加了知识，又给了我专业知识以及专业技能上的提升，我也会更加努力，认真学习，争取在以后的课程中做得更好！参考书目：(1) 丁玉美, 高西全. 数字信号处理 M. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2005.(2) 徐远明, 邵玉斌. MATLAB仿真在通信与电子工程中的应用 M. 西安: 西安电子科技大学出版社, 2005.(3) 程佩青. 数字信号处理 M. 北京:清华大学出版社, 2007.(4) 楼顺天, 李博菡. 基于Matlab的系统分析与设计信号处理 M. 西安: 西安电子科技大学出版社, 1999.(5) 张辉, 曹丽娜. 通信原理 M. 西安: 西安电子科技出版社大学出版社, 2006.(6) 樊昌信, 曹丽娜. 通信原理 M. 北京: 国防工业出版社, 2006.(7) 张圣勤. MATLAB7.0实用教程M. 北京:机械工业出版社，2006.(8) 徐金明.MATLAB实用教程M .北京:清华大学出版社，2005.数字信号控制技术课程设计指导教师评语评语：指导教师： （签字）年 月 日 15
