1、相交线与平行线教案相交线教案教学目标 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、读一读,看一看 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,
2、垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相
3、交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系 教师再提问:如果改变AO
4、C的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用. 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质. (1)教师让学生说
5、一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,AOC的邻补角是BOC和AOD,所以AOC与BOC互补,AOC 与AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等. 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. (3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用1.例:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数. 教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的
6、关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习: (1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.五、作业 1.课本P9.1,2,P10.7,8. 2.选用课时作业设计.课时作业设计一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( )二、填空题:1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_. (1) (2)2.如图2,直线AB、C
7、D相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_.三、解答题:1.如图,直线AB、CD相交于点O. (1)若AOC+BOD=100,求各角的度数.(2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度数.毛2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?课时作业设计答案:一、1. 2. 二、1.AOF,EOC与DOF,160 2.150 三、1.(1)分别是50,150,50,130 (2)分别是49,131,49,131.评价与反思本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引
8、入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线和平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。本节课是在学习了基本平面图形直线、射线、线段、角之后，进一步研究平面内两直线相交的情形，在教学过程中，教师给学生提供充分的探索邻补角、对顶角的概念以及性质的案材，给学生充分的合作交流、自主学习的时间和空间，让学生充分感受邻补角、对顶角的概念及性质的形成过程，符合学生的认识过程。教学设计上，强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握邻补角、对顶角的概念、性质，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。毛5.2.1 平
9、行线 教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛 2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论. 3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 课前准备 分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的教具. 教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系? 学生回答后,教师把教具中木条b与c重
10、合在一起,转动木条a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗? 2.教师演示教具. 顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与c木相交的位置? 3.教师组织学生交流并形成共识.转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点. 二、平行
11、线定义,表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 直线a与b是平行线,记作“”,这里“”是平行符号. 教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线. 2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系. 在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交. 三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.
12、在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 本问题是学生直觉直线b绕直线a外一点B转动时,有并且只有一个位置使a与b平行. 2.用直线和三角尺画平行线. 已知:直线a,点B,点C. (1)过点B画直线a的平行线,能画几条? (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? 3.通过观察画图、归纳平行公理及推论. (1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论. (2)在学生充分交流后,教师板书. 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. (3)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一
13、的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外. 4.归纳平行公理推论. (1)学生直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行. (2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c. (3)学生用三角尺与直尺用平推方验证bc. (4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书. 结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行. 结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果ba,ca,那么bc. (5)简单应用. 练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗?请说明理由. 本练
14、习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平行公理推论以及说理规范. 四、作业 1.课本P19.7,P20.11. 2.选用课时作业设计.课时作业设计一、填空题.1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必_.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_. 4.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.二、判断题.1.不相交的两条直线叫做平行线.( )2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( )3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.
15、( )三、解答题.1.读下列语句,并画出图形后判断. (1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.答案:一、1.相交与平等两种 2.相交 3.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4.一个,零 二、1. 2. 3. 三、1.(1)略 (2)ac 2. 交点有四种,第一没有交点,这时第三条直线互相平行,第二有一个交点,这时三条直线交于同一点,第三有两个交点,这时是两条平行线与第三条直线都相交,第四有三个交点,这时三条直线两两相交
16、.毛5.2.2 直线平行的条件(第1课时)直线平行的条件(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力. 2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法. 重点、难点 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点. 教学过程 一、复习引入 1.填空:经过直线外一点,_与这条直线平行. 2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CDAB. 3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用. 学生讲出是为画PHF,使所画的角与BGF相等. 教师指出既然
17、两个角相等与两条直线平行能联系起来, 那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一. 二、探索直线平行的条件1.画出课本图5.2-5的简化图形,分析1、2的位置关系. (1)让学生先描述1、2的方位. (2)教师指出像1、2这样分别位于直线CD、AB的下方,又在直线EF的右侧, 也就是位置相同的两个角叫做同位角. (3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏. (4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角, 它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线EF上. 2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法. (1)
18、学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法. 教师引导学生正确表达平行线的判定方法1,并板书. 方法1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单记为:同位角相等,两条直线平行. (2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1: 如果1=2,那么ABCD. 教师强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可. (3)简单应用. 教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道理(结合P15图5.2-7). 教师规范说理过程
19、:因为DCB与FEB是直线CD、EF被AB所截而成的同位角,而且DCB=FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而CDEF.3.利用教具模型认识内错角和同旁内角. (1)教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线a、b被直线c所截成的角中,1和2是同位角,2与3、2与4虽然不是同位角, 但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述2与3有怎样的位置关系?2和4呢? 教师引导学生正确地叙述,如2与3位在直线a,b的内部,又分别位于直线c的两侧,2与4位在直线a,b内部,都在直线c的右侧(同侧). (2)教师转动直线a或者直线b,再问学生2与3,2与4 的度数是否发生变化?它们
20、之间的位置是否发生改变? 学生回答后,教师指出像2和3这样的两个角叫做内错角,像2和4这样的两个角叫做同旁内角. (3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们. (4)学生概括由直线a、b被直线c所截成的八个角中有四对的同位角, 两对的内错角、两对的同旁内角. 4.探索两条直线平行的其它方法 (1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行. (2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法1来说明吗? 学生若有困难,教师可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件2=3转化为1=2. 教师规范说理过程:因为2=3,而3=1(对顶角相等),所
21、以1=2, 即同位角相等,因此ab. (3)师生归纳判定两条直线平行的方法2,教师板书: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单记为:内错角相等,两直线平行. 教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果2=3,那么ab. (4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行? 学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当4是锐角时,2是钝角才有可能使ab,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果2+4=180 ,那么ab. 学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确. 教师根据学生说理,再准确地板书: 因为4+2=180,而4+1=180,根据同角
22、的补角相等,所以有2=1, 即同位角相等,从而ab. 因为4+2=180,而4+3=180,根据同角的补角相等,所以有3=2, 即内错角相等,从而ab. 师生归纳两条直线平行的判定方法3,教师板书: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行. 简单记为:同旁内角互补,两直线平行. 综合图形,用符号语言表达:如果4+2=180,那么ab. 三、巩固练习 课本P17练习. 四、作业 1.作业P18.1,2,3,4. 2.补充设计:一、判断题1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.( )
23、二、填空1.如图1,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果5=3,或笔_,那么_, 理由是_; 如果2+ 5= _ 或者_,那么ab,理由是_. (1) (2) (3)(2.如图2,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180, 那么_,如果9=_,那么ADBC;如果9=_,那么ABCD.三、选择题1.如图3所示,下列条件中,不能判定ABCD的是( ) A.ABEF,CDEF B.5=A; C.ABC+BCD=180 D.2=32.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是( ) A.由1=6,得ABFG; B.由1+2=6+7,得CEEI C.由1+2+3+5=180,得CEFI; D.由5=
24、4,得ABFG四、已知直线a、b被直线c所截,且1+2=180,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.答案:一、1. 2. 二、1.1=5求2=6或4=8,ab,同位角相等,两直线平行,或2=8,ab,内错角相等,两直线平行,180,3+8=180,同旁内角互补,两条直线平行. 2.BCAD,ADBC,BAD,BCD 三、1.D 2.D 四、ab,可以用三种平行线判定方法加以说明,其一:因为1+2=180,又3=1(对顶角相等)所以2+3=180,所以ab(同旁内角互补,两直线平行),其他略.5.2.2直线平行的条件(第2课时)直线平行的条件(二) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、
25、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理. 重点、难点 重点:直线平行的条件的应用. 难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点. 教学过程 一、画图实践活动 1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的, 其中直尺和三角尺的作用是什么? 师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角1, 确定第三条直线即截线的位置,移动三角尺再形成一个与1相等的同位角2. 2.教师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗? 学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流
26、每种画法的方法步骤、 定义.如果学生没有想到的,教师可按课本P36李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性. 对于李强画法,教师使学生明白,画过点P的直线b是确定直线b的位置和确定1的大小,其次点P为顶点,作与1相等的同位角2,从而画出过点P的直线c, 根据平行判定1,可知ca. 对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线a的长方形PQRS, 由于长方形的对边平行,从而ba. 对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点P作直线a的垂线b, 第二次折纸是过点P作直线b的垂线c,至于ac的理由在例题讲解中说明. 3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试一试与同学们交
27、流一下. 教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是: (1)用尺规画过点P的与1相等的内错角3,达到作ca; (2)再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作ca; (3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作ca. 在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明. 二、例题讲解 例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 教师:这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合理性. 首先王玲对折直线a,使折线过点P,于是把一个平角分成两个相等的1、2, 因为1+2=180,所以1=2=90. 其次王玲再对折折线b,使折线c过点P,很显然3=90. 由垂直定义,可知ab,cb. 以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同? 学生先口述判断与理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程: 如课本P17图5.2-10. 因为ba,ca,
