1、最新初二数学下学期平行四边形性质和判定三角形中位线习题量比较大优秀名师资料初二数学下学期-平行四边形性质和判定、三角形中位线-习题量比较大- 初二数学下学期-平行四边形性质和判定、三角形中位线-习题量比较大 【知识点】 1、平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 中位线定义:连接三角形两边中点的
2、线段。 中位线的性质:三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 -分割线- 二、平行四边形性质与判定的综合应用 例1: 如图， 已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF。求证:四边形BFDE是平行四边形 变式一:在?ABCD中，E，F为AC上两点，BE/DF(求证:四边形BEDF为平行四边形( 变式二:在?ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE?AC于E，DF - ?AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形 想一想:在?ABCD中， E，F为AC上两点， BE,DF(那么可以证明四边形 BEDF是平行四边形吗, 例2:如图，平行四边形ABCD中，
3、AF,CH，DE,BG。 求证:EG和HF互相平分。 AE G F图20.1.3-1 B D H C 练习1、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM?DC 综合练习: 1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作( )A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、如图，在?ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形 4.在四边形ABCD 中，AD?BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别从A， - B D C 同时出发，P
4、 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q 以2厘米/秒的 速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为平行四边形, 1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是( ) A、一组对边相等，另一组对边平行;C、一组对角相等，一组邻角互补; B、一组对边平行，一组对角互补;D、一组对角互补，另一组对角相等。 2、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、如图2，在?ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三等分点，则图中的平行四边形共有_个，其中S四边形ABFE:S四边形ABHG ?_ S四边形ABHG:
5、S四边形ABCD?_。 4、如图3所示，已知?ABCD中，AE、CF分别是?DAB、?BCD的平分线，求证:四边形AFCE是平行四边形。 5、如图所示，在?ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到F，使EF,DE，若AB,10，BC,8，则四边形BCFD的周长, - _。 6、如图，在?ABC中，BD平分?ABC，DE?BC交AB于点E，EF?AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由. 7、已知，如图，?ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG?BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE,DC，连接AE、BD。(1)求证:?AGE?DAB; (2)过点E作 EF?DB
6、，交BC于点F，连结AF，求?AFE的度数。 1(下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )( A(一组对边相等; B(两条对角线互相平分 C(一组对边平行; D(两条对角线互相垂直 2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_( B 图4 F C G A D E A - E A A F EGD DE 3 C 4 1 BE图1 C 2 BF图2 HC AF图3 B DF BC 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点，求证:?四边形AP1CP2是平行四边形( 4.已知如图所示，点O为平
7、行四边形ABCD的对角线BD的中点， - 直线 EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证:AE=CF( 5.已知:如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点( 求证:四边形EHFG是平行四边形( 6、 平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另一边上的高是_( 7、在平行四边形ABCD中，若?A-?B=70?，则?A=_，?B=_，?C=_，?D=_( 8(在?ABCD中，AC?BD，相交于O，AC=6，BD=8，则AB=_，BC= _( 9、如下图，已知的周长
8、为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，?AOB的周长比?BOC 10、如上图，如果?AOB与?AOD的周长之差为8， 而AB?AD,3?2，那么的周长为多少, 11、已知，如图在?ABC中，BD是?ABC的平分线，DE?BC交AB于E，EF?AC交BC于F，则BE,FC，为什么, 12、如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，?AOB的周长为25，AB=12，求对角线AC与BD的和. 的周长长8cm，求这个四边形各边长 图 - 13、如图在?ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形. 14、如图E、F是四边形
9、ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF?BE( 求证:(1)?AFD?CEB( (2)四边形ABCD是平行四边形( 15(下列说法，属于平行四边形判别方法的有( )个. ?两组对边分别平行的四边形;?平行四边形的对角线互相平分; ?两组对边分别相等的四边形;?平行四边形的每组对边平行且相等; ?两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; ?一组对边平行且相等的四边形是平行四边形( (A)6个 (B)5个 (C)4个 (D)3个 16. 如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC BE、DF交于M、N，试说明:MFNE是平行四边形( 18、如图13 ,?ABCD中，BD?
10、AB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD长( 23、已知:如图，E、F是平行四边形ABCD?的对角线 AC?上的两点，AE=CF( 求证:四边形DEBF是平行四边形 24、如图，在?ABC中，BD平分?ABC，DE?BC交AB于点E，EF?AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由. C - *25、已知，如图4，?ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG?BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE,DC，连接AE、BD。(1)求证:?AGE?DAB; (2)过点E作EF?DB，交BC于点F，连结AF，求?AFE的度数。 A *9、如图4.4-17，等边三角形ABC的边
11、长为a，P为?ABC内一点，且PD?AB，PE?BC，PF?AC，那么，PD+PE+PF的值为一个定值.这个定值是多少?请你说出这个定值的来历. 1(下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是( )( A(一组对边相等; B(两条对角线互相平分 C(一组对边平行; D(两条对角线互相垂直 2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_( 3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P1、P 2是对角线BD的三等分点，求证:?四边形AP1CP2是平行四边形( B 图4FCGDE 4.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线B
12、D的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证:AE=CF( 5.已知:如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分 - 别为OA、OC的中点( 求证:四边形EHFG是平行四边形( 1. 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15， AB,6，那么对角线AC和BD的和是多少, 已知:如图，四边形ABCD是平行四边形，且?EAD? 。 (1)说明?CEF是等腰三角形。 (2)?CEF的哪两边之和等于平行四边形ABCD 如图，已知的周长为60 cm，对角线AC、
13、BD相交于点O，?AOB的周长比?BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长( 如图，如果?AOB与?AOD的周长之差为8，而AB?AD,3?2，那么的周长为多少, 已知，如图12-1-9，在?ABC中，BD是?ABC的平分线，DE?BC交AB于E，EF?AC交BC于F，则BE,FC，为什么, 一、解答题 1、 如图，在?ABCD中，DB=CD，?C=70?，AE?BD于点E(试求?DAE的度数( 2、已知:如图，在?ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点(求证:四边形DFGE是平行四边形( 3、如图在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,且DE=BF. 求证
14、:(1)?DCF=?BAE - (2)四边形 EAFC 是平行四边形 C B 4、在四边形ABCD中，AB?CD，且?A,?C，求证:四边形ABCD是平行四边形(用两种方法证明) 5、如图，在四边形ABCD中，?B,?D,90?，AE，CF分别平分?BAD及?DCB，则AE?FC吗?为什么 ? 6、如图，在?ABC中，BD平分?ABC，DE?BC交AB于点E，EF?AC交BC于点F， 试说明:BE=CF A 平方关系：商数关系：EDBF 三角形的中位线练习题 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.15(如图所示，在?ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分?ACB，AE=EB，求证
15、:EF=1BD( 2 七、学困生辅导和转化措施16(如图所示，已知在?ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证:MN?BC( 17(已知:如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点( 求证:四边形EFGH是平行四边形( 18(已知:?ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点( 求证:四边形DEFG是平行四边形( 19(已知:如图，E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且 - CE,DC，连结AE 分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF(求证:AB,2OF( 综合、运用、诊断 最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值
16、，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。6(已知:如图，E为?ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE,DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF(求证:AB,2OF( 7(已知:如图，在?ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G(求证:GF,GC( 8(已知:如图，在四边形ABCD中，AD,BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点( 求证:?AHF,?BGF( (6）三角形的内切圆、内心.拓展、探究、思考 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。9(如图，在四边形ABCD中，AB,CD，E、F分别是对角线BD、AC的中点， 求证:EF, A 1(AB?CD) 2 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。C 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，10(如图在?ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD,CE，M、N分别是BE、CD 的中点(过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么 ? 解答第2题图 11.弧长及扇形的面积- 即;
