1、数学知识点汇总中考复习质量检测知识点汇总第一章实数一、 重要概念1、有理数的大小比较有理数：整数正整数/0/负整数 分数正分数/负分数有理数的乘法运算乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘得0。乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。0不能作除数2.非负数：正实数与零的统称。(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3.倒数： 积为1的两个数互为倒数。0没有倒数.4.相反数： 定义及表示法性质：A.a0时，a-a; B.a与-a在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。5.数轴：定义(“三要素”)作用：A.直观地比较实数的
2、大小; B.明确体现绝对值意义; C.建立点与实数的一一对应关系。6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)奇数：2n-1 偶数：2n(n为自然数)7.绝对值：定义(两种)：代数定义：正数的绝对值是本身；负数绝对值是其相反数；0的绝对值是0几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。二、 实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个加法乘法交换律、结合律; 乘法对加法的分配律)3. 运算顺序：A.高级运算到低级运算
3、;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5 5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。典型例题1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且ab0，(a0，b0)，判断a、b的符号。第二章 代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算
4、的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。说明：根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：从外形上判断;区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。7.算术平方根正数a的正的平方根( a0与“平方根”
5、的区别);算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，区别：a中，a为一切实数; 中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数 ( 幂，乘方运算)同底数幂相乘法则；幂的乘方法则；积的乘方法则；同底数幂除法法则零指数： =1(a0)负整指数： =1/ (a0,p是正整数)二、 运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质基本性质：符号法则：分数，分母，分式，三者的符号改变任意
6、两个分式值不变3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.乘法法则：单单;单多;多多。5.乘法公式：(正、逆用)(a+b)(a-b)=(ab)2=6除法法则：单单;多单。7.因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;8.式运算法则：加法法则(合并同类二次根式);乘、除法法则;分母有理化：9.科学记数法： (1ab、a2. 一元一次不等式：axb、ax3. 一元一次不等式组：4. 不等式的性质：aba+cb+cabacbc(c0)abac(传递性)ab,bcacab,cda+cb+d.5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式6.一元一次不等式组的解、解一元一
7、次不等式组(在数轴上表示解集)第六章 相似形一、本章的定理涉及概念：黄金分割平行线分线段成比例定理注意：定理中“对应”二字的含义;平行相似(比例线段)平行。二、相似三角形性质1.对应线段;2.对应周长;3.对应面积。三证(解)题规律、辅助线1.“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。2.找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4.于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。第七章解直角三角形一、三角函数1.定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;2. 特殊
8、角的三角函数值：0 30 45 60 903. 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos;4. 三角函数值随角度变化的关系：二、解直角三角形1. 定义：已知边和角(两个，其中必有一边)所有未知的边和角。2. 依据：边的关系：角的关系：A+B=90边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1. 俯、仰角： 2.方位角： 3.坡度：4.在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。第八章圆重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、
9、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;等圆、同圆、同心圆。3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5. 与圆有关的角：圆心角定义(等对等定理)圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有4.切线长定理三、圆与和正多边形1.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半： (解RtOAM可求出相关元素等)六、 一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、
10、 有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.等分圆周：4、8;6、3等分九、 基本图形十、 重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)第九章统计初步一、重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)二、计算方法1.样本平均数：;若，,则(a常数，接近较整的常数a);加权平均数：;平均数是刻
11、划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2.样本方差：;若,则(a接近、的平均数的较“整”的常数);若、较“小”较“整”，则;样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。第十章平行线与三角形和四边形一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)4.两点间的距离(三个距离：
12、点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”)9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);同垂直于一条直线的两条直线平行。12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类：按边分;按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形
13、中，3.三角形的主要线段讨论：定义线的交点三角形的心性质高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5.全等三角形一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6.三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。7.重要辅助线中点配中点构成中位线;加倍中线;添加辅助平行线8.证明方法直接证法：综合法、分析法间接证法反证法：反设归谬结论证线段相等、角相等常通过证三角形全等（4）将面积表示出来三、四边形1.一般性质(角)内角和
14、：360顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。外角和：3602.特殊四边形研究它们的一般方法:平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定判定步骤：四边形平行四边形矩形正方形菱形对角线的纽带作用：3.对称图形轴对称(定义及性质);中心对称(定义及性质)4.有关定理：平行线等分线段定理及其推论1、2三角形中位线定理平行线间的距离处处相等。5.重要辅助线：常连结四边形的对角线;梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6.作图
15、：任意等分线段。第十一章正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。一、平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1.表示方法：解析法;列表法;图象法。2.确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有意义。3.画函数图象：列表;描点;连线。三、几种特殊函数(定义图象性质)1. 正比例函数定义：y=kx(k0) 或y/x=k。图象：直线(过原点)性质：k0，k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;k0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1.用待定系数法求解析式(列方程组求解)。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
