1、第十八章 平行四边形基础卷解析版第十八章 平行四边形（基础卷）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，在ABC中，ACB90，D是AB的中点，则下列结论不一定正确的是（）ACDBD BADCA CBDAC DB+ACD90【答案】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等角对等边，直角三角形两锐角互余，对各选项分析判断后利用排除法求解【解
2、答】解：在ABC中，ACB90，D是AB的中点，CDBD，CDAD，ADCA，B+A90，B+ACD90，A、B、D正确；如果BDAC，那么ACD是等边三角形，必须A60，题目没有这样的条件，所以C错误；故选：C【知识点】等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线 2.若平行四边形的两条对角线长为6 cm和16 cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（）A5cm B8cm C12cm D16cm【答案】B【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：83边长8+3，
3、即5边长11只有选项B在此范围内，故选B【知识点】三角形三边关系、平行四边形的性质 3.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A4cm，4cm，8cm，8cm B5cm，5cm，7cm，7cm C5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cm D3cm，3cm，9cm，9cm【答案】B【分析】利用平行四边形两组邻边相等，进而再利用周长及两边的关系建立方程组即可求解【解答】解：可设两边分别为xcm，ycm，由题意可得，解得，所以平行四边形的各边长为5cm，5cm，7cm，7cm，故选：B【知识点】平行四边形的性质 4.如图，已知平行四边形ABCD中，DBC4
4、5，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF交于H，BF、AD的延长线交于G，下面结论正确的是（）DBBE； ABHE；连CG，则四边形BCGD为平行四边形；AD2+DH22DC2A B C D【答案】C【分析】根据等腰直角三角形的性质即可判断；通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；根据平行四边形的判定方法即可判断；通过线段的等量代换即可求得结果；【解答】解：BDE45，DEBC，DBBE，BEDEDEBC，BFCD，BEHDEC90BHEDHF，EBHCDE，BEHDEC，BHEC，BHCD，EHEC，ABCD中，ADBC，AC，ABHE，AD2+DH2BC2+DH2（BE+EC）2+（D
5、EHE）2（BE+HE）2+（BEHE）22BE2+2HE22（BE2+HE2）2BH22DC2，正确的有故选：C【知识点】平行四边形的判定与性质、勾股定理 5.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A30 B45 C60 D75【答案】B【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为x，3x，由平行四边形的邻角互补，即可得x+3x180，继而求得答案【解答】解：设平行四边形中两个内角分别为x，3x，则x+3x180，解得：x45，其中较小的内角是45故选：B【知识点】平行四边形的性质 6.如图，平地上A、B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BC的中点M、
6、N，测量得MN8米，则A、B两点间的距离为（）A4米 B24米 C16米 D48米【答案】C【分析】根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：点M、N分别为AC和BC的中点，MN是ABC的中位线，AB2MN16（米），故选：C【知识点】三角形中位线定理 7.如图，面积为1的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A1 B C D【答案】D【分析】根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，DEAC，DFBC，EFAB，DEFABC，（）2（）2，等边三角形ABC的面积为1，DEF的面积是
7、，故选：D【知识点】等边三角形的性质、三角形中位线定理 8.如图，周长为20的菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，AE2，AF3，P为BD上一动点，则线段EP+FP长度的最小值为（）A3 B4 C5 D6【答案】C【分析】在DC上截取DGFDADAF431，连接EG，则EG与BD的交点就是PEG的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解【解答】解：四边形ABCD是菱形，周长为20，AD20，在DC上截取DGFDADAF532，连接EG，EG与BD交于点P，连接PF，此时PE+PF的值最小，最小值EG的长，AEDG2，且AEDG，四边形ADGE是平行四边形，EGAD5故选：C【知识点】菱
8、形的性质、轴对称-最短路线问题 9.如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，E为BC边的中点，则点E到中线CD的距离EF的长为（）A3 B4 C D【答案】C【分析】根据勾股定理得出AB，进而利用直角三角形的性质得出BDDCAD5，利用三角形面积公式解答即可【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，中线CD，ADBDCD5，BDC的面积ABC的面积连接DE，E为BC边的中点，DEC的面积BDC的面积6，DEC的面积，可得：，解得：EF，故选：C【知识点】直角三角形斜边上的中线 10.如图，直线EFMN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是
9、EAC，MCA，ACN，CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A菱形 B平行四边形 C矩形 D不能确定【答案】C【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到B和BAD的度数，同理可以得到BCD和D的度数，然后根据矩形的判定方法即可得到四边形ABCD是矩形，本题得以解决【解答】解：EFMN，EAC+MCA180，AB，CB，CD，AD分别是EAC，MCA，ACN，CAF的角平分线，EAF180，BAC+BCA90，BAD90，B90，同理可得，D90，BCD90，四边形ABCD是矩形，故选：C【知识点】矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定 11.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在
10、AB上且BE1，F为对角线AC上一动点，则BFE周长的最小值为（）A5 B6 C7 D8【答案】B【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可得到答案【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，四边形ABCD是正方形，点B与点D关于AC对称，BFDF，BFE的周长BF+EF+BEDE+BE，此时BEF的周长最小，正方形ABCD的边长为4，ADAB4，DAB90，点E在AB上且BE1，AE3，DE，BFE的周长5+16，故选：B【知识点】正方形的性质、勾股定理、轴对称-最短路线问题 12.如图，在正方形ABCD中，E是BC
11、边上的一点，BE4，EC8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论：EAG45；FGFC；FCAG；SGFC14其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D4【答案】B【分析】正确证明GAFGAD，EABEAF即可错误可以证明DGGCFG，显然GFC不是等边三角形，可得结论正确证明CFDF，AGDF即可错误证明FG：EG3：5，求出ECG的面积即可【解答】解：如图，连接DF四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，ABEBADADGECG90，由翻折可知：ABAF，ABEAFEAFG90，BEEF4，BAEEAF，AFGADG90，AGAG，AD
12、AF，RtAGDRtAGF（HL），DGFG，GAFGAD，设GDGFx，EAGEAF+GAF（BAF+DAF）45，故正确，在RtECG中，EG2EC2+CG2，（4+x）282+（12x）2，x6，CDBCBE+EC12，DGCG6，FGGC，易知GFC不是等边三角形，显然FGFC，故错误，GFGDGC，DFC90，CFDF，ADAF，GDGF，AGDF，CFAG，故正确，SECG6824，FG：FE6：43：2，FG：EG3：5，SGFC24，故错误，故选：B【知识点】翻折变换（折叠问题）、正方形的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线
13、上）13.已知菱形的周长为20，一条对角线长为8，则菱形的面积为【答案】24【分析】菱形对角线互相垂直平分，所以OA2+OB2AB2，已知AB5，BO4，即可求得AO，即可求得AC的长，根据AC、BD即可求菱形ABCD的面积，即可解题【解答】解：BD8，则BODO4，菱形周长为20，则AB5，菱形对角线互相垂直平分，OA2+OB2AB2，AO3，AC6，故菱形的面积S6824故答案为 24【知识点】勾股定理、菱形的性质 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知BOC120，DC3cm，则AC的长为cm【答案】6【分析】根据矩形的性质即可求出答案【解答】解：在矩形ABCD中
14、，OBOC，OCBOBC，BOC120，OCB30，DC3cm，ABCD3cm，在RtACB中，AC2AB6cm，故答案为：6【知识点】矩形的性质 15.如图，平行四边形ABCD中，点M是边BC的中点，线段AM、BD互相垂直，AM3，BD6，则该平行四边形的面积为【答案】12【分析】连接DM，根据平行四边形的性质和三角形中线的性质解答即可【解答】解：连接DM，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABD的面积BCD的面积，点M是边BC的中点，BDM的面积CDM的面积BCD的面积，线段AM、BD互相垂直，AM3，BD6，四边形ABMD的面积，ABD的面积，四边形ABCD的面积2612，故答案为：
15、12【知识点】平行四边形的性质、三角形的面积 16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由DAM平移得到，若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：点M位置变化，使得DHC60时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；无论点M运动到何处，CHM一定大于135以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）【答案】【分析】正确证明ADM30，即可得出结论正确证明DHM是等腰直角三角形即可错误首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DMCD即可判断正确证明AHMBAC45，即可判断【解答
16、】解：如图，连接DH，HM由题可得，AMBE，ABEMAD，四边形ABCD是正方形，EHAC，EMAD，AHE90，MEHDAH45EAH，EHAH，MEHDAH（SAS），MHEDHA，MHDH，MHDAHE90，DHM是等腰直角三角形，DMHM，故正确；当DHC60时，ADH604515，ADM451530，RtADM中，DM2AM，即DM2BE，故正确；CDEM，ECDM，四边形CEMD是平行四边形，DMAD，ADCD，DMCD，四边形CEMD不可能是菱形，故错误，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，AHMBAC45，17.已知：如图，在ABCD中，点E在AB上，点F
17、在CD上，且DEBF求证：BEDF【分析】根据平行四边形的性质和判定，可以得到四边形DEBF是平行四边形，然后即可得到BEDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，DCBA，DFBE，又DEBF，四边形DEBF是平行四边形，BEDF【知识点】平行四边形的性质 18.如图，在ABCD中，BEAC于点E，DFAC于点F，求证：BEDF【分析】利用平行四边形的性质可得ADBC，ADBC，再利用平行线的性质可得DAFBCE，结合AAS判定AFDCEB，进而可得BEDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，DAFBCE又BEAC于点E，DFAC于点F，AFDCEB90，在AF
18、D和CEB中，AFDCEB（AAS），BEDF【知识点】全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质 19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使CFBE，连接DF（1）求证：四边形ADFE是矩形；（2）连接OF，若AD6，EC4，ABF60，求OF的长度【分析】（1）由在平行四边形性质得到ABDC且ABDC，由平行线的性质得到ABEDCF，根据三角形的判定可证得ABEDCF，由全等三角形的性质得到AEDF，AEBDFC90，可得AEDF，根据矩形的判定即可得到结论；（2）由矩形的性质得到EFAD6，进而求得BECF2，BF8，由ABE6
19、0可求得AB2BE4，由勾股定理可求得DFAE2，BD2，由平行四边形性质得OBOD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得到结论【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ABDC且ABDC，ABEDCF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），AEDF，AEBDFC90，AEDF，四边形ADFE是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ADFE是矩形，EFAD6，EC4，BECF2，BF8，RtABE中，ABE60，AB2BE4，DFAE，BD2，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OFBD【知识点】平行四边形的性质、矩形的判定与性质 20.已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的
20、中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AODEOC；（2）连接AC、DE，当BAEB45时，求证四边形ACED是正方形【分析】（1）根据平行线的性质可得DOCE，DAOE，再根据中点定义可得DOCO，然后可利用AAS证明AODEOC；（2）当BAEB45时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBCDOCE，DAOEO是CD的中点，OCOD，在AOD和EOC中，AODEOC（AAS）；（2）AODEOC，OAOE又OCOD，四边形ACED是平行四边形BAE
21、B45，ABAE，BAE90四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCDCOEBAE90ACED是菱形ABAE，ABCD，AECD菱形ACED是正方形【知识点】正方形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质 21.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且CACB，延长BC至点E，使CEBC，连接DE（1）当ACBD时，求证：BE2CD；（2）当ACB90时，求证：四边形ACED是正方形【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABCD是菱形求得BCCD得到BE2BC，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到ADBC，ADBE，求得ADCE，ADCE，推出平行四边形ACED
22、是矩形，根据正方形的判定定理即可得到结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABCD是菱形BCCD又CEBC，BE2BC，BE2CD；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBE，又CEBC，ADCE，ADCE，四边形ACED是平行四边形ACB90，平行四边形ACED是矩形，又CACB，CACE，矩形ACED是正方形【知识点】正方形的判定、平行四边形的性质 22.如图，过ABC边AC的中点O，作OEAC，交AB于点E，过点A作ADBC，与BO的延长线交于点D，连接CD，CE，若CE平分ACB，CEBO于点F（1）求证：OCBC；四边形ABCD是矩形；
23、（2）若BC3，求DE的长【分析】（1）根据角平分线定义得到OCEBCE，由垂直的定义得到CFOCFB90，根据全等三角形的性质即可得到结论；根据平行线的性质得到DAOBCO，ADOCBO，根据全等三角形的性质得到ADBC，推出四边形ABCD是平行四边形，根据全等三角形的性质得到EBCEOC90，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）由矩形的性质得到ADBC3，DAB90，ACBD，得到OBC是等边三角形，求得OCB60，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：CE平分ACB，OCEBCE，BOCE，CFOCFB90，在OCF与BCF中，OCFBCF（ASA），OCBC；点O是AC的中点，O
24、AOC，ADBC，DAOBCO，ADOCBO，在OAD与OCB中，OADOCB（ASA），ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，OEAC，EOC90，在OCE与BCE中，OCEBCE（SAS），EBCEOC90，四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，ADBC3，DAB90，ACBD，OBOC，OCBC，OCOBBC，OBC是等边三角形，OCB60，ECBOCB30，EBC90，EBEC，BE2+BC2EC2，BC3，EB，EC2，OEAC，OAOC，ECEA2，在RtADE中，DAB90，DE【知识点】等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、矩形的判定与性质、勾
25、股定理 23.已知，如图，在RtABC中，C90，A60，AB12cm，点P从点A沿AB以每秒2cm的速度向点B运动，点Q从点C以每秒1cm的速度向点A运动，设点P、Q分别从点A、C同时出发，运动时间为t（秒）（0t6），回答下列问题：（1）直接写出线段AP、AQ的长（含t的代数式表示）：AP，AQ；（2）设APQ 的面积为S，写出S与t的函数关系式；（3）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时间t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由【答案】【第1空】2t【第2空】6-t【分析】（1）根据A60，AB12cm，得出AC的长，进而得出AP2t，AQ6t（2）过点P作PHAC于H由AP2t，AHt，得出PHt，从而求得S与t的函数关系式；（3）过点P作PMAC于M，根据菱形的性质得PQPC，则可得出PNQMCM，求得t即可【解答】解：（1）在RtABC中，
