1、对数函数及其性质优秀教案2.2.1 直线与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。三、教学过程（一）创设情景、揭示课题引导学生观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要
2、学习的内容。（二）研探新知1、投影问题直线a与平面平行吗？若内有直线b与a平行，那么与a的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？学生思考后，师生共同探讨，得出以下结论直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表示：a b = aab2、例1 引导学生思考后，师生共同完成该例是判定定理的应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题的化归思想。（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页 1、2题（四）小结1、同学们在运用该判定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（五）作业（六）板书设
3、计教学反思2.2.2 平面与平面平行的判定一、教学目标：1、知识与技能理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化的思想。二、教学重点、难点重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。三、教学过程（一）创设情景、引入课题引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。（二）研探新知1、问题：（1）平面内有一条直线与平面平行，、平行吗？（2）平面内有两条直线与平面平行，、平行吗？两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号表示：a b
4、 ab = P ab教师指出：判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。2、例2 引导学生思考后，教师讲授。例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。（三）自主学习、加深认识练习： （四）小结、整体认识1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。（五）作业布置(六)板书设计教学反思2.2.3 2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质一、教学目标：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。2、过程与方法学生通过观察与类比，
5、借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观进一步提高学生空间想象能力、思维能力；二、教学重点、难点重点：两个性质定理 。难点：性质定理的证明；性质定理的正确运用。三、教学过程（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内的所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面平行，过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。（二）研探新知定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表示：aa ab= b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、例3 培养学生思维
6、，动手能力，激发学习兴趣。例4 性质定理的直接应用，它渗透着化归思想，教师应多做引导。3、思考：如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么样的位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。再问：平面AC内哪些直线与BD平行？怎么找？定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：= a ab= b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5 以讲授为主，引导学生共同完成，逐步培养学生应用定理解题的能力。（三）自主学习、巩固知识练习： （四）小结、整体认识1、通过对两个性质定理的学习，大家应注意些什么？2、本节课涉及到哪些主
7、要的数学思想方法？（五）布置作业（六）板书设计教学反思2.3.1直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；2、过程与方法通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。三、教学过程（一）创设情景，揭示课题1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？ 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什
8、么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。（二）研探新知1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。如果直线L与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面互相垂直，记作L，直线L叫做平面的垂线，平面叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L p 图
9、2-3-12、老师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以根据定义判定直线与平面垂直，但这种方法实际上难以实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图2.3-2试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ A B D C图2.3-2判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。老师特别强调：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相
10、转化的数学思想。（三）实际应用,巩固深化（四）归纳小结，课后思考请归纳一下获得直线与平面垂直的判定定理的基本过程。直线与平面垂直的判定定理。 （五）课后作业:（六）板书设计教学反思2.3.2平面与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2、过程与方法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。3、情态与价值通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析
11、、解决问题能力。二、教学重点、难点。重点：平面与平面垂直的判定；难点：如何度量二面角的大小。三、教学过程（一）创设情景，揭示课题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形 A 边 顶点 O 边 BA 梭 l B定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线 点（顶点）一
12、射线半平面 一 线（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量（1）AOB的大小与点O在L上位置无关；（2）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？. 两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。 3、例题：课本P.72例3（三）练习 （四）小结归纳，整体认识（1）二面角以及平面角的有关概念；（2）两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？（五）课后作业（六）板书设计教学反思2、3.3直线与平面垂直的性质2、3.4平面与平面垂直的性质一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的
13、性质定理；（2）了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。2、过程与方法（1）让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；3、情态与价值培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点两个性质定理的证明。三、教学过程（一）创设情景，揭示课题 问题：若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？（二）研探新知1、操作确认观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图2.34，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系
14、？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a 、b、那么直线a、b一定平行吗？（一定）我们能否证明这一事实的正确性呢？C1D1 A1B1DBAC2、推理证明师生互动共同完成该推理过程 ，最后归纳得出：垂直于同一个平面的两条直线平行。3、例题（三）应用巩固（四）小结 请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？ （五）布置作业（六）板书设计教学反思第三章 直线与方程3.1.1直线的倾斜角和斜率一、教学目标: 1 知识与技能正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2情感态度与价值观 (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，
15、数学交流与评价能力二、重点与难点: 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.三、教学过程：（一）创设情景，揭示课题我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, 易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?（二）研探新知1、直线的倾斜角的概念当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.问: 倾斜角的取值范围是什么? 0180.当直线l与x轴垂直时, = 90. 2.直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫
16、做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45时, k = tan45= 1; =135时, k = tan135= tan(180 45) = - tan45= - 1. 3. 直线的斜率公式:斜率公式: 对于上面的斜率公式要注意下面四点：(1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90, 直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2的顺序无关, 即y1,y2和x1,x2在公式
17、中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换; (3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2时, 斜率k = 0, 直线的倾斜角=0，直线与x轴平行或重合.(5)求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到4.例题:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角略解: 直线AB的斜率k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角; 直线BC的斜率k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角.例2 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3的直
18、线a, b, c,略解: 设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y),根据斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 则y = 1, 于是点M的坐标为(1,1).此时过原点和点 M(1,1), 可作直线a. 同理, 可作直线b, c, l.(用计算机作动画演示画直线过程)(三)练习: P91 1. 2. 3. 4.(四)小结: 掌握直线的倾斜角和斜率的概念 . (五课后作业: (六)板书设计: 教学反思3.1.2两条直线的平行与垂直()两条直线的位置关系一、教学目标 (一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过
19、探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣二、重点与难点: 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题三、 教学过程 (一) 创设情景，揭示课题先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在,
20、 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直 (二) 研探新知两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形如果L1L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：1=2(借助计算机, 让学生通过度量, 感知1, 2的关系)tg1=tg2即 k1=k2 反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tg1=tg
21、2由于01180， 0180，1=2又两条直线不重合，L1L2结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果k1=k2, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形如果L1L2，这时12，否则两直线平行设21(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有1=90+2因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即1
22、90，所以20 ， 可以推出: 1=90+2 L1L2结论: 两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1k2 = -1, 那么一定有L1L2; 反之则不一定.例1 已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.解同上.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0
23、,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状. 分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中ABBC, 再通过计算加以验证.(图略)三、课堂练习四、课后小结(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.五、布置作业六、板书设计 教学反思 3.2.1 直线的点斜式方程一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2、过程与方法学生通过对比理解“截距”与“距
24、离”的区别。3、情态与价值观进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点二、教学重点、难点：（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学设想问 题设计意图师生活动1、在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知。学生回顾，并回答。然后教师指出，直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式。 2、直线经过点，且斜率为。设点是直线上的任意一点，请建立与之间的关系。培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法
25、。学生根据斜率公式，可以得到，当时，即 （1） 教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。 3、（1）过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。问 题设计意图师生活动（2）坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？ 使学生了解方程为直线方程必须满两个条件。学生验证，教师引导。然后教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）.4、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。 学生
26、分组互相讨论，然后说明理由。5、（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？（2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ 进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。 教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。6、例1的教学。学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。教师引导学生分析要用点斜式求直线方程应已知那些条件？题目那些条件已经直接给予，那些条件还有待已去求。在坐标平面内，要画一条直线可以怎
27、样去画。7、已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。 学生独立求出直线的方程： （2） 再此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。8、观察方程，它的形式具有什么特点？深入理解和掌握斜截式方程的特点？ 学生讨论，教师及时给予评价。问 题设计意图师生活动9、直线在轴上的截距是什么？使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。学生思考回答，教师评价。10、你如何从直线方程的角度认识一次函数？一次函数中和的几何意义是什么？你能说出一次函数图象的特点吗？
28、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.学生思考、讨论，教师评价、归纳概括。11、例2的教学。 掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行，或相互垂直；进一步理解斜截式方程中的几何意义。 教师引导学生分析：用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思考（1）时， 有何关系？（2）时，有何关系？在此由学生得出结论：且；12、课堂练习第100页练习第1，2，3，4题。巩固本节课所学过的知识。学生独立完成，教师检查反馈。13、小结使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条
29、直线的方程，要知道多少个条件？14、布置作业：第106页第1题的（1）、（2）、（3）和第3、5题巩固深化学生课后独立完成。（五）教学反思：3.2.2 直线的两点式方程一、教学目标1、知识与技能（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式。2、难点：两点式推导过程的理解。三、教学设想问 题设计意图师生活动1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线经过两点,求直线的方程.（2）已知两点其中，求通过这两点的直
