1、有理数的乘方 说课稿及教案设计全国优质课一等奖 有理数的乘方 说课稿及教案设计(全国优质课一等奖)教 案有理数的乘方一、目标和目标解析 知识与能力：通过“理解定义填空”、“我提问，你回答”、“找朋友”等让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法：(1)通过“我提问，你回答”、“找朋友”让学生类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解和知识建构，发展学生的思维能力。(2)通过“延伸应用”，让学生会利用有理数乘方运算解答简单的实际问题，回归学生的生活世界。(3)通过“找朋友”、“利用定义计算”、“计算器计算”，经历知识的拓展过程，增强学生探究能
2、力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。情感态度价值观：(1)通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。(2)教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。 二、教学重点和难点重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系； 难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 三、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，可以借助多媒体教学，同时借助CASIO计算器计算，提高课堂教学的趣味性和有效性。 四、教学过程设计创设情景 导入新课
3、为使学生很快进入学习状态，我用阿凡提的智慧故事激发学生的求知欲。巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣1老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？良好的课堂开场让学生积极思考归纳出计算问题的式子：阿凡提得到的钱：1+2+4+8+2222+22222+222 问题1：这个式子“美”吗？式子中含有相同的因数2，相对比较复杂，用我们所学过的加、减、乘、 除四种运算能将其简化吗？如果阿凡提一直要求给20XX天呢？设计意图
4、：思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，形成强烈的学习内驱力，产生良好的效果。正如于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”让他们感受学习本节课的必要性。 预期效果：能迅速激发学生的学习热情和求知欲。 交流对话 探求新知复习：计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.19个2相乘5 5 5 5 5 面积：记作52=55=25读作：5的平方或5的2次方 体积：记作5=555=125 读作：5的立方或5的3次方 引
5、导学生类比、联想、归纳得到：1+2+4+8+2222+22222+222=1+21+22+23+24+219 问题2：同学们想一想，以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。3naaaa=an个a相乘2幂an指数底数设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。预期效果：于初一的学生模仿能力比较强，在教师的引导下，通过类比、联想、归纳，学生能得出最后的结论。 讨论辨析 深化概念 1、理解定义填空：(1)
6、.(5)2的底数是_，指数是_，(5)2表示2个_相乘，读作_的2次方，也读作-5的_.6(2).表示个1122相乘，读作12的 次方，也读作12的 次幂，其中12叫做，6叫做.6问题3：观察24、219、(5)2、，比较其表示法有什么不同？12学生概括得出：当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.设计意图：练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.预期效果：学生能轻松完成练习，对“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”能有感性认识。2、我提问，你回答：分别出示下列三组式子，让学生讨论、提出问题，再不同小组的同学解答：4 2
7、243-3 (-3)52422223235253引导学生讨论并提问：42与24有什么区别？ 24可以写成2的多少次方？-32与(-3)2的底数分别为多少？分别表示什么？结果有什么区别？32呢？3322355与253的区别？设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果。预期效果：这样的学习活动，真正意义上改变了学生的学习方式，提出问题比解决问题需要更高的领悟能力。估计学生能提出高质量的问题，对比“老师提
8、问，学生解答”的组织形式，课堂教学效率会更高。 3、根据定义找“朋友”，以计算结果相同为“朋友”的标准：活动组织：课前每个小组备好下列20个式子的卡片，以小组为单位，分别找出的“朋友”，分辨真“朋友”，摒弃假“朋友”。 -13(-1)(-可供选择的20个式子卡片: (-1)20XX21043)(-43)(-43)-27-6-4443433-643-433(-3)(-3)(-3)(-1)1004(-3)3-333(-1)2(-1)5(-3)(-3) 273-32(-1)20XX-339(-3)2-27问题4：底数分别是正数、负数和零时，计算结果的符号与指数有怎样的关系？ 各小组讨论，找出真“朋友
9、”，摒弃假“朋友”，小组展示。并通过学生自主探索、合作交流、发现规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。设计意图：看似传统的变式练习，现改变原有的呈现方式，优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点。4预期效果：学生的学习方式变了，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。基础相对薄弱的同学也能找到一些“朋友”，得到了一定的提高。数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。 拓展练习 巩固
10、提高322应用定义计算：-2(-3)2364(-2)5(-4)3(-1)200+2(-3)4(学生独立、限时练习，第小题请学生板演)问题5：当加、减、乘、除、乘方五种运算都有时，运算顺序如何？ 引导学生概括得到运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的。设计意图：让学生学会乘方运算，特别是在混合运算时要注意运算顺序和运算符号，提高正确率。预期效果：第与两个小题基本可以过关，第与两个小题容易出错，特别是符号出错；学生能自主概括运算顺序。 延伸应用 前后呼应阿凡提能得到多少钱？1+21+22+23+24+219=？问题6：1+21+22+23+24+219=？有没有比较简便的
11、方法来计算？ 引导学生借助CASIO计算器计算，计算程序：0SHIFTRCL=M+12=Ans2M+；连续按19个=；再按：ALPHAM+设计意图：通过实际运用和借助计算器计算，比较计算结果，更敬佩阿凡提的智慧。感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习。感受数学生活，又服务于生活。 预期效果：能满足学生一开始就急于想知道结果的强烈愿望。 反思小结 建议作业5反思小结：我知道了我学会了我还想知道建议作业：必做题：数学书本课内练习、作业题A组题，作业本；选做题：数学书本作业题B组题设计意图：小结抓高度，通过整理新知，让学生将其纳入已有的知识结构，建
12、构新的知识体系。并通过分层作业来巩固，满足不同需要的学生。 预期效果：达到小结、提升、分层巩固的目的。6教案说明有理数的乘方有效的课堂不一定要“热闹”，但应该有“深度”；有效的课堂不一定要“华丽”，但应该有“内涵”；有效的课堂不一定要“顺畅”，但应该有“风浪”。 一、内容解析和目标定位有理数的乘方是初一年级上学期第二章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。在这一课的教
13、学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。本节课的教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。根据本节课的地位、作用、重点、难点和学情，确定了以下教学目标： 知识与能力：通过“理解定义填空”、“我提问，你回答”、“找朋友”等让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法：(1)通过“我提问，你回答”、“找朋友”让学生类比、联想、
14、归纳，加强对乘方意义的理解和知识建构，发展学生的思维能力。(2)通过“延伸应用”，让学生会利用有理数乘方运算解答简单的实际问题，回归学生的生活世界。(3)通过“找朋友”、“利用定义计算”、“计算器计算”，经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。情感态度价值观：(1)通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。7(2)教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。 二、教学诊断分析从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的
15、基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，存在的问题是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，算理不清。对于(3)2与32这类型运算易混淆。教学的艺术有时可以简化为教师把握预设和生成的艺术，在一节课中教师如何通过“预设”去促进“生成”，通过“生成”去完成“预设”的目标，不可能都在教师的预设中。如“我提问，你回答”、“找朋友”等教学环节，学习内容都是动态生成的，活动形式是开放的，在活动中有很多的“非预设生成”，它带来的可能是尴尬
16、，可能是精彩。在实际教学中，教师如何善待“非预设生成”，使其成为激励师生提高学习互动质量的催化剂，需要教师良好的综合素质，更需要教师的教学智慧。教学过程的中的“非预设生成”和课堂中教师的应变能力对上课教师无疑是一种挑战。 三、教法特点与效果分析本节课所采用的教学方法的特点是：关注学生作为“整体的人”的发展，坚持做到给学生一个自己的空间，一个选择的机会，让学生动起来，主动参与，多向交流，教学共振，想、听、说、读、写结合，讨论、演示、操作、板书相统一，给学生一个展示的机会，让学生在展示的成就感中认识、规范、评价、发展自我。预期效果来看，主要体现在以下三个方面： 1“活动”改变了学生的学习方式首先，
17、学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。过去被动地接收“现成”的数学知识，而现在象“研究者”一样去发现探索知识。通过活动，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多。同时于学生通过类比、联想、归纳等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高。8其次，数学活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。通过这种新的学习方式，学生可以理解问题的来龙去脉，它的发现及完善过程，从感觉到理解，从意会到表述，从具体到抽象，一切都在学生身边发生。2.提高了课堂教学效率优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参
18、与数学活动的意识，学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点。对比单一的“老师提问，学生解答”的组织形式，课堂教学效率更高。3.以情感人，以情促智情的教学在于激励人、鼓舞人、给人向往、催人奋进。知的教学在于使人有胜任感，有表现成功的本领，有进一步获得真知的基础。本节课采用了 “情知性”教学策略，采用小组合作竞赛的组织形式，并通过实际运用和借助计算器计算，感受到计算器在解决问题中的作用，感受数学生活，又服务于生活。激发他们学习的兴
19、趣，使学生以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习。整节课在对话中探究，在探究中思考，在思考中建构，在建构中体验，在体验中感悟，在感悟中提升，使课堂涌动着生命力和真实情感。9教 案有理数的乘方一、目标和目标解析 知识与能力：通过“理解定义填空”、“我提问，你回答”、“找朋友”等让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。 过程与方法：(1)通过“我提问，你回答”、“找朋友”让学生类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解和知识建构，发展学生的思维能力。(2)通过“延伸应用”，让学生会利用有理数乘方运算解答简单的实际问题，回归学生的生活世界。(3)通过“找朋友”、
20、“利用定义计算”、“计算器计算”，经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。情感态度价值观：(1)通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。(2)教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。 二、教学重点和难点重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系； 难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。 三、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，可以借助多媒体教学，同时借助CASIO计算器计算
21、，提高课堂教学的趣味性和有效性。 四、教学过程设计创设情景 导入新课为使学生很快进入学习状态，我用阿凡提的智慧故事激发学生的求知欲。巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣1老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？良好的课堂开场让学生积极思考归纳出计算问题的式子：阿凡提得到的钱：1+2+4+8+2222+22222+222 问题1：这个式子“美”吗？式子中含有相同的因数2，相对比较复杂，用我们所学过的加、减、乘、
22、 除四种运算能将其简化吗？如果阿凡提一直要求给20XX天呢？设计意图：思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。适当的悬念，巧布某种卡壳，引起学生的好奇，能激发学生的学习兴趣和动机，而学习兴趣能使学生的主动性积极性巨增，形成强烈的学习内驱力，产生良好的效果。正如于漪说过：“课的第一锤要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”让他们感受学习本节课的必要性。 预期效果：能迅速激发学生的学习热情和求知欲。 交流对话 探求新知复习：计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.19个2相乘5 5 5 5 5 面积：记作52=55=25读作：5的平方或5的
23、2次方 体积：记作5=555=125 读作：5的立方或5的3次方 引导学生类比、联想、归纳得到：1+2+4+8+2222+22222+222=1+21+22+23+24+219 问题2：同学们想一想，以上乘法与前面学习过乘法有什么不同？板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。3naaaa=an个a相乘2幂an指数底数设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。预期效果：于初一的学生模仿能力比较强，在教师的引导下，通过类比、联想、归纳，
24、学生能得出最后的结论。 讨论辨析 深化概念 1、理解定义填空：(1).(5)2的底数是_，指数是_，(5)2表示2个_相乘，读作_的2次方，也读作-5的_.6(2).表示个1122相乘，读作12的 次方，也读作12的 次幂，其中12叫做，6叫做.6问题3：观察24、219、(5)2、，比较其表示法有什么不同？12学生概括得出：当底数是分数或负数时,底数应该添上括号.设计意图：练习起点较低，关注每一位同学，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”.预期效果：学生能轻松完成练习，对“当底数是分数或负数时,底数应该添上括号”能有感性认识。2、我提问，你回答：分别出
25、示下列三组式子，让学生讨论、提出问题，再不同小组的同学解答：4 2 243-3 (-3)52422223235253引导学生讨论并提问：42与24有什么区别？ 24可以写成2的多少次方？-32与(-3)2的底数分别为多少？分别表示什么？结果有什么区别？32呢？3322355与253的区别？设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要。学生带着自己的知识经验、思考、灵感参与课堂教学活动，让学生提问，学生解答，学习目标动态生成，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点，往往会有意想不到的教学效果。预期效果：这样的学习活动，真正意义上改变了学生的学习方式，提出问题比
26、解决问题需要更高的领悟能力。估计学生能提出高质量的问题，对比“老师提问，学生解答”的组织形式，课堂教学效率会更高。 3、根据定义找“朋友”，以计算结果相同为“朋友”的标准：活动组织：课前每个小组备好下列20个式子的卡片，以小组为单位，分别找出的“朋友”，分辨真“朋友”，摒弃假“朋友”。 -13(-1)(-可供选择的20个式子卡片: (-1)20XX21043)(-43)(-43)-27-6-4443433-643-433(-3)(-3)(-3)(-1)1004(-3)3-333(-1)2(-1)5(-3)(-3) 273-32(-1)20XX-339(-3)2-27问题4：底数分别是正数、负数
27、和零时，计算结果的符号与指数有怎样的关系？ 各小组讨论，找出真“朋友”，摒弃假“朋友”，小组展示。并通过学生自主探索、合作交流、发现规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。设计意图：看似传统的变式练习，现改变原有的呈现方式，优化教学组织形式和方法，为学生创造“尝试中学”、“体验中学”的机会，创设学生参与活动的时空，增强学生参与数学活动的意识，让所有的学生合作分工动起来，成为课堂的兴奋点。4预期效果：学生的学习方式变了，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。基础相对薄弱的同学也能找到一些“朋友”，得到了一定的提高。数学
28、活动缩短了学生和数学之间的距离，数学变得可爱亲近了。 拓展练习 巩固提高322应用定义计算：-2(-3)2364(-2)5(-4)3(-1)200+2(-3)4(学生独立、限时练习，第小题请学生板演)问题5：当加、减、乘、除、乘方五种运算都有时，运算顺序如何？ 引导学生概括得到运算顺序：先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号时先算括号里面的。设计意图：让学生学会乘方运算，特别是在混合运算时要注意运算顺序和运算符号，提高正确率。预期效果：第与两个小题基本可以过关，第与两个小题容易出错，特别是符号出错；学生能自主概括运算顺序。 延伸应用 前后呼应阿凡提能得到多少钱？1+21+22+23+24+219=？问题6：1+21+22+23+24+219=？有没有比较简便的方法来计算？ 引导学生借助CASIO计算器计算，计算程序：0SHIFTRCL=M+12=Ans2M+；连续按19个=；再按：ALPHAM+设计意图：通过实际运用和借助计算器计算，比较计算结果，更敬佩阿凡提的智慧。感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习。感受数学生活，又服务于生活。 预期效果：能满足学生一开始就急于想知道结果的强烈愿望。 反思小结 建议作业5
