1、3.1 平方根,请同学们做出面积是1平方厘米，4平方厘米和9平方厘米的正方形.,我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数.,你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？,第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是42=8(平方厘米),第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.,第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。得：,第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得：,小数点后面的位数可以不断的增加，这样的数属于哪类数啊？,面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我
2、们可以得出它的边长是 厘米.那么 到底有多大啊？通过计算器我们可以得到：,既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数(irrational number),你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？,其实无理数在数学中是经常出现的，动动脑筋，来举几个例子.,如果有一个数r,使得=a,那么我们把 r 叫做 a 的一个平方根(square root).,a 的算术平方根记为,读作：“根号a”,a 叫做被开方数,规定：0的算术平方根是0,思考与总结：,熟悉无限不循环小数的概念.无限不循环小数又叫做无理数(irrationa
3、l number),大家都知道的取值在3.1415926和3.1415927之间,那位同学能知道得更精确一点?,大家一定要学会抓住每一次表现的机会呦!,由于=3.1415926无穷多位,历史上很多人都在计算这个数,甚至为之付出了大量的精力,当然也取得了很高的成就,大家都知道我国古代数学家祖冲之就是其中一位具有代表性的人物.不过随着科学技术的不断发展,尤其现在有了电脑,这个问题就简单多了.,=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798
4、214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943
5、30572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235,
6、所以 也是一个无理数.,(1),(3),(4),(2),例1.下列各式是否有意义，为什么？,思考与练习,例2 求下列各数的平方根：,(1)100,(2),(3)0.25,解：（1）因为（10）2100，所以100的平方根是10;,（2）因为（）2，所以 的平方根是;,（3）因为（0.5）20.25，所以0.25的平方根是0.5.,例3求下列各式的值(可以用计算器):,(3),(5),(4),例4 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？,解：设长方形纸片的长为3x，宽为2xcm.根据边长与面积的关系得,3x2x=300,6x2=300,x2=50,x=.,因为长方形纸片的长为 cm.,因为 5049，所以 7,由上可知 21，即长方形纸片的长应该大于21cm.,已知正方形纸片的边长只有20cm，这样，长方形纸片的长将大于正方形的边长.,答：不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合 要求的长方形纸片,讨论,正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少负数有平方根吗？,归纳,正数有 平方根，它们互为；0的平方根是；负数.,两个,相反数,0,没有平方根,
