1、计算机组成原理二章答案第2章作业参考答案1、(1) -35(=23)16 (2)127 (3)-127 (4)-1-35原=10100011 127原=01111111 -127原=11111111 -1原=10000001-35反=11011100 127反=01111111 -127反=10000000 -1反=11111110-35补=11011101 127补=01111111 -127补=10000001 -1补=111111112当a7=0时，x0，满足x-0.5的条件，即：若a7=0，a6 a0可取任意值当a7=1时，x-0.5的条件，则由补码表示与其真值的关系，可知：要使x-0
2、.5 ，所以要求a6=1，并且a5a0不能全部为0所以，要使x-0.5，则要求a7=0；或者a7= a6=1，并且a5a0至少有一个为13、由题目要求可知，该浮点数的格式为：3130 2322 0SE(移码表示)M(补码表示)注：由于S是数符，已表示了尾数的符号，所以为了提高表示精度，M(23位)不必存储符号位，只需存小数点后面的有效数值位即可。(1)最大数的二进制表示为：0 11111111 1111111(23个1)(2)最小数的二进制表示为：1 11111111 0000000(23个0)(3)非IEEE754标准的补码表示的规格化数是指其最高有效位与符号位相反故有： 最大正数为：0 1
3、1111111 1111111(23个1)=+(1-2-23)2127 最小正数为：0 00000000 1000000(22个0)=+0.52-128 最大负数为：1 00000000 0111111(22个1)=-(0.5+2-23)2-128最小负数为：1 11111111 0000000(23个0)=-12127所以其表示数的范围是：+0.52-128+(1-2-23)2127以及-12127-(0.5+2-23)2-1284、IEEE754标准32位浮点的规格化数为X=(-1)S1.M2E-127(1)27/6427/64=272-6=(11011)22-6=(1.1011)22-2
4、所以S=0，E=e+127=125=(01111101)2，M=101132位的规格化浮点数为：00111110 11011000 00000000 00000000，即十六进制的(3ED80000)16(2)-27/64-27/64=-(1.1011)22-2所以S=1，E=e+127=125=(01111101)2，M=101132位的规格化浮点数为：10111110 11011000 00000000 00000000，即十六进制的(BED80000)165、x+y补=x补+y补(1)x=11011，y=00011x+y补=0011011+0000011=0011110；没有溢出，x+y
5、=11110(2)x=11011，y=-10101x+y补=0011011+1101011=0000110；0 0 1 1 0 1 1+ 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0没有溢出，x+y=00110(3)x=-10110，y=-00001x+y补=1101010+1111111=1101001；没有溢出，x+y=-101116、x-y补=x补+-y补(1)x=11011，y=-11111-y补=0011111x-y补=0011011+0011111=0111010；0 0 1 1 0 1 1+ 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0正溢出，x-y=+111
6、010(2)x=10111，y=11011-y补=1100101x-y补=0010111+1100101=1111100；0 0 1 0 1 1 1+ 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0没有溢出，x-y=-00100(3)x=11011，y=-10011-y补=0010011x-y补=0011011+0010011=0101110；正溢出，x-y=+1011107、(1)x=11011，y=-11111用原码阵列乘法器 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1
7、0 0 0 1 0 1xy符号=01=1所以 xy原=1 1101000101用直接补码阵列乘法器：x补=011011，y补=100001 (0) 1 1 0 1 1 (1) 0 0 0 0 1 (0) 1 1 0 1 1 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 0 (1) (1) (0) (1) (1) 0 (1) (1) 0 (1) (1) 1 1 0 1 1将乘积中的符号位用负权表示，其他的负权位化为正权，得：xy补=1 0010111011(2) x=-11111，y=-11011用原码阵列乘法器 1 1 1 1
8、1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1xy符号=11=0所以 xy原=0 1101000101用直接补码阵列乘法器：x补=100001，y补=100101 (1) 0 0 0 0 1 (1) 0 0 1 0 1 (1) 0 0 0 0 1 (0) 0 0 0 0 0 (1) 0 0 0 0 1 (0) 0 0 0 0 0 (0) 0 0 0 0 0 1 (0) (0) (0) (0) (1) 1 0 0 (1) (1) 0 0 0 1 0 1将乘积中的符号位用负权表示，其
9、他的负权位化为正权，得：xy补=0 11010001018、(1) x=11000，y=-11111用原码阵列除法器计算，符号位单独处理，商的符号位=01=1设a=(|x|2-5)，b=(|y|2-5)，则a，b均为正的纯小数，且 xy的数值=(ab)；余数等于(ab)的余数乘以25下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算aba补=|x|2-5补=0.11000，b补=|y|2-5补=0.11111，-b补=1.00001过程如下： 0. 1 1 0 0 0 +-b补 1. 0 0 0 0 1 1. 1 1 0 0 1 余数为负，商为0 1. 1 0 0 1 0 余数和商左移一位(0)+b补 0
10、. 1 1 1 1 1 0. 1 0 0 0 1 余数为正，商为1 1. 0 0 0 1 0 余数和商左移一位(01)+-b补 1. 0 0 0 0 1 0. 0 0 0 1 1 商为1 0. 0 0 1 1 0 (011)+-b补 1. 0 0 0 0 1 1. 0 0 1 1 1 商为0 0. 0 1 1 1 0 (0110)+b补 0. 1 1 1 1 1 1. 0 1 1 0 1 商为0 0. 1 1 0 1 0 (01100)+b补 0. 1 1 1 1 1 1. 1 1 0 0 1 商为0(011000)即：ab的商为0.11000；余数为1.110012-5，因为1.11001为
11、负数，加b处理为正数，1.11001+b=1.11001+0.11111=0.11000，所以ab的余数为0.110002-5所以，(xy)的商=-0.11000，原码为：1.11000；余数为0.11000(2) x=-01011，y=11001商的符号位=10=1设a=|x|2-5，b=|y|2-5，则a，b均为正的纯小数，且 xy的数值=ab；余数等于(ab)的余数乘以25 下面用不恢复余数法的原码阵列除法器计算aba补=|x|2-5补=0.01011，b补=|y|2-5补=0.11001，-b补=1.00111过程如下： 0. 0 1 0 1 1 +-b补 1. 0 0 1 1 1 1
12、. 1 0 0 1 0 余数为负，商为0 1. 0 0 1 0 0 余数和商左移一位(0)+b补 0. 1 1 0 0 1 1. 1 1 1 0 1 余数为负，商为0 1. 1 1 0 1 0 余数和商左移一位(00)+b补 0. 1 1 0 0 1 0. 1 0 0 1 1 商为1 1. 0 0 1 1 0 (001)+-b补 1. 0 0 1 1 1 0. 0 1 1 0 1 商为1 0. 1 1 0 1 0 (0011)+-b补 1. 0 0 1 1 1 0. 0 0 0 0 1 商为1 0. 0 0 0 1 0 (00111)+-b补 1. 0 0 1 1 1 1. 0 1 0 0 1
13、 商为0(001110)即：ab的商为0.01110；余数为1.010012-5，因为1.01001为负数，加b处理为正数，1.01001+b=1.01001+0.11001=0.00010，所以ab的余数为0.000102-5所以，(xy)的商=-0.01110，原码为：1.01110；余数为0.000109、(1)x=2-0110.100101，y=2-010(-0.011110)EX=-011，Ey=-010，所以 EX补=1101，Ey补=1110MX=0.100101，My=-0.011110，所以MX补=0.100101，My补=1.100010x浮=1101 0.100101，y
14、浮=1110 1.100010EXEy，Ey-EX = Ey+(-EX)=1110+0011=0001对阶后x浮=1110 0.010010(1)，y浮=1110 1.100010对阶后的尾数相加：MX+My=0.010010(1)+1.100010 0. 0 1 0 0 1 0 (1) + 1. 1 0 0 0 1 0 1. 1 1 0 1 0 0 (1) x+y=1.110100(1)21110，化为规格化数(左移2位)为：x+y=1.01001021100，即：x+y=-0.1011102-4对阶后的位数相减：MX-My=MX+(-My)=0.010010(1)+0.011110 0.
15、0 1 0 0 1 0 (1) + 0. 0 1 1 1 1 0 0. 1 1 0 0 0 0 (1) x-y=0.110000(1)21110，已经是规格化数，采用0舍1入法进行舍入处理：x-y=0.11000121110，即：x-y=0.1100012-2(2)x=2-101(-0.010110)，y=2-100(0.010110) EX=-101，Ey=-100，所以 EX补=1011，Ey补=1100MX=-0.010110，My=0.010110，所以MX补=1.101010，My补=0.010110x浮=1011 1.101010，y浮=1100 0.010110EXEy，Ey-E
16、X = Ey+(-EX)=1100+0101=0001对阶后x浮=1100 1.110101(0)，y浮=1100 0.010110对阶后的尾数相加：MX+My=1.110101+0.010110 1. 1 1 0 1 0 1 + 0. 0 1 0 1 1 0 0. 0 0 1 0 1 1 x+y=0.00101121100，化为规格化数(左移2位)为：x+y=0.10110021010，即：x+y=0.1011002-6对阶后的位数相减：MX-My=MX+(-My)=1.110101+1.101010 1. 1 1 0 1 0 1 + 1. 1 0 1 0 1 0 1. 0 1 1 1 1
17、1 x-y=1.01111121100，已经是规格化数，所以x-y=-0.1000012-410、(1) Mx=，Ex=0011My=，Ey=0100Ex+Ey=0011+0100=0111xy符=01=1，乘积的数值=|Mx|My|： 0. 1 1 0 1 0. 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 10 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1所以，xy =-0.0111010120111，规格化处理(左移一位)，并采用0舍1入法进行舍入：xy =-0.11101120110即： =-0.11101126(2) 将x、y化为规
18、格化数：Mx=，Ex=1110My=，Ey=0011Ex-Ey=Ex+(-Ey)=1110+1101=1011xy符=00=0，下面用加减交替法计算尾数MxMy：Mx补=0.011010，My补=0.111100，-My补=1.000100 0. 0 1 1 0 1 0 +-My补 1. 0 0 0 1 0 0 1. 0 1 1 1 1 0 余数为负，商为00. 1 1 1 1 0 0 余数和商左移一位(0)+My补 0. 1 1 1 1 0 0 1. 1 1 1 0 0 0 余数为负，商为0 1. 1 1 0 0 0 0 余数和商左移一位(00)+My补 0. 1 1 1 1 0 0 0.
19、1 0 1 1 0 0 余数为正，商为1 1. 0 1 1 0 0 0 余数和商左移一位(001)+-My补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 0 1 1 1 0 0 商为1 0. 1 1 1 0 0 0 (0011)+-My补 1. 0 0 0 1 0 0 1. 1 1 1 1 0 0 商为0 1. 1 1 1 0 0 0 (00110)+My补 0. 1 1 1 1 0 0 0. 1 1 0 1 0 0 商为1 1. 1 0 1 0 0 0 (001101)+-My补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 1 0 1 1 0 0 商为1 1. 0 1 1 0 0 0 (0011011)+-
20、My补 1. 0 0 0 1 0 0 0. 0 1 1 1 0 0 商为1(00110111)MxMy的商为0.0110111，余数为0.0111002-7，由于x化为0.01101(Mx)是尾数右移2位才得到，所以xy真正的余数是0.0111002-7再尾数左移2位，即0.0111002-9=0.1110002-10所以，xy的商为：0.011011121011，规格化处理后为：0.11011121010=0.1101112-6，余数为0.1110002-1011、不考虑181ALU的函数发生器，而是从简单的全加器出发，则：若设4位的二进制数为A=A3A2A1A0，B=B3B2B1B0，并设
21、Gi=AiBi，Pi=AiBi，由全加器进位输出的逻辑函数Ci+1=AiBi+Ci(AiBi)可知：(由于进位输出函数还可以写成Ci+1=AiBi+Ci(Ai+Bi)，故Pi=Ai+Bi也可) (1) 串行进位方式：C1=A0B0+C0(A0B0)=G0+P0C0C2=A1B1+C1(A1B1)=G1+P1C1C3=A2B2+C2(A2B2)=G2+P2C2C4=A3B3+C3(A3B3)=G3+P3C3(2) 并行进位方式：C1=G0+P0C0C2=G1+P1C1=G1+P1(G0+P0C0)=G1+P1G0+P1P0C0C3=G2+P2C2=G2+P2(G1+P1G0+P1P0C0)=G2
22、+P2G1+P2P1G0+P2P1P0C0C4=G3+P3C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1G0+P3P2P1P0C012、(1) -5-5=-(101)2=-(1.01)222所以S=1E=e+127=2+127=129=(81)16=(10000001)2M=(010 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：1 10000001 010 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(C0A00000)16(2) -1.5-1.5=-(1.1)2=-(1.1)220所以S=1E=e+127=0+127= (7F)16=(0111
23、1111)2M=(100 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：1 01111111 100 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(BFC00000)16(3) 384384=(180)16=(1 1000 0000)2=(1.1)228所以S=0E=e+127=8+127=135= (87)16=(10000111)2M=(100 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：0 10000111 100 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(43C00000)16(4) 1/16
24、1/16= (1.0)22-4所以S=0E=e+127=-4+127= (7B)16=(01111011)2M=(000 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：0 01111011 000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制表示为：(3D800000)16(5) -1/32-1/32=-(1.0)22-5所以S=1E=e+127=-5+127= (7A)16=(01111010)2M=(000 0000 0000 0000 0000 0000)2故浮点格式为：1 01111010 000 0000 0000 0000 0000 0000，用
25、十六进制表示为：(BD000000)1613、(1) 1 10000011 110 0000 0000 0000 0000 0000S=1E=(83)16=131 e=E-127=131-127=41.M=(1.11)2所以，该浮点数为 -(1.11)224=-(11100)2=-28(2) 0 01111110 101 0000 0000 0000 0000 0000S=0E=(7E)16=126 e=E-127=126-127=-11.M=(1.101)2所以，该浮点数为 (1.101)22-1=(0.1101)2=0.812514、IEEE754标准中，32位二进制数仍然有232种不同的
26、组合，但是由于在IEEE754标准中，阶码为全1并且尾数为非0的情况不表示一个数。尾数23位，尾数非0有223-1种组合，再配合符号位，共有2(223-1)种组合不表示一个数所以，该格式最多能表示不同的数的个数为：232-2(223-1)15、该运算器电路由3部分组成：ALU完成定点加减法运算和逻辑运算；专用阵列乘法器完成乘法运算；专用阵列除法器完成除法运算。具体逻辑电路略。16、该ALU能完成8种运算，故使用3个控制参数S0S2。运算器中含有：(1) 一个4位的加法器：完成加法、减法、加1和传送4种操作，其中加1操作是把加数固定为1，利用4位的加法器实现；传送是把加数固定为0，利用4位加法器
27、实现。(2) 一个4位的求补器：完成求补操作。(3) 求反、逻辑乘和逻辑加分别设计专门的逻辑电路实现。具体电路略 17、181ALU中的有些操作是冗余的或可由其他操作替代的，现要求简化为8种运算，故对181的运算种类进行简化，得到4种逻辑运算和4种算术运算，具体功能表如下：控制参数S2 S1 S0运算0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1逻辑0ABA+BABA加BA减B减1A+AA而181其他的逻辑运算和算术运算都可以由以上的运算间接得到，例如：逻辑运算中：通过对“A”求反得到；通过对“A+B”求反得到；通过对“AB”与“”进行逻辑与实现；通过对“AB
28、”取反得到；通过“AB”并让A固定为全1得到；通过对“AB”与“A”进行逻辑与实现；通过对前面得到的再取反得到；通过对“AB”取反得到；B通过“AB”并让A固定为全0得到；逻辑1通过对“逻辑0”取反得到；通过对前面得到的再取反得到算术运算中：减1操作可通过“A减B减1”并令B固定为0来实现；18、余3码编码的十进制加法规则是：两个1位十进制数的余3码相加，如结果无进位，则从和数中减去3（即加上1101）；如结果有进位，则和数中加上3（加上0011），即得和数的余3码。设参加运算的两个一位的十进制数分别为Ai和Bi，它们的余3码分别为Ai0Ai3和Bi0Bi3，其二进制加法的和的编码为Si0Si3，进位为Ci+1，修正之后，和对应的余3码为Fi0Fi3，进位为CYi+1，则根据余3码的运算规则，有：当Ci+1=0时，Fi3Fi2Fi1Fi0=Si3Si2Si1Si0+1101；当C i+1=1时，Fi3Fi2Fi1Fi0=Si3Si2Si1Si0+ 0011，由此可画出逻辑电路图如下：
