1、高中数学必修二全册教案全套完整版2020年高中数学必修二全册精品教案（全 套完整版）课题：柱、锥体的结构特征教学目标：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 .教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体的结构特征.教学难点：柱、锥的结构特征的概括.教学过程：一、 新课导入：在现实生活中，我们的周围存在着各种各样的物体， 它们具有不同的 几何形状。由这些物体抽象出来的空间图形叫做 空间几何体。下面请同学们观察课本 P2图1.1-1的物体，它们具有什么样的几何结构 特征？你能对它们进行分类吗？分类的依据是什么？学生观
2、察思考，最后归类总结。上图中的物体大体可分为两大类：（一） 由若干个平面多变形围成的几何体叫做 多面体。围成多面体的 各个多边形叫做多面体的 面。相邻两个面的公共边叫做多面体的 棱，棱与 棱的公共点叫做多面体的顶点。（二） 由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的 圭寸闭几何体，叫做 旋转体，这条定直线叫做旋转体的 轴。这节课我们主要学习多面体一一柱、锥的结构特征。二、 讲授新课：1.棱柱的结构特征:请同学们根据刚才的分类，再对比一下图1.1-1中（2）（5）（7）（9）中的几何 体，并寻找它们的共同特征。（师生共同讨论，总结出棱柱的定义及其相 关概念）（1） 定义：有两个面互相
3、平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做 棱柱。（2） 棱柱的有关概念：（出示右图模型，边对照模型边介绍）棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的 底面（简称底），其余各面叫 做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱， 侧面与底面的公共顶 点叫做棱柱的顶点。（3） 棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有 三棱柱、四棱柱、五棱柱等。（4） 棱柱的表示用底面各顶点的字母表示，如右图的六棱柱可表示为“棱柱I I I I I I ”ABCDEF A B C D E F思考1：有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱？ 答：不是棱柱。据反例
4、。如右图几何体有两个面平行，其余各面都是平行 四边形，但它不是棱柱。2.棱锥的结构特征：请同学们根据刚才的分类，再对比一下图 1.1-1中（14）（15）中的物体,并寻找它们的共同特征。(1)定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由 这些面所围成的几何体叫做棱锥。(2) 棱锥的有关概念：棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的 底面或底，有 公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的 侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的 顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的 侧棱。(3)棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有 三棱锥、四棱锥、五棱锥 等。(4)棱锥的表示：用底面各顶点的字母表示，如右图的四棱锥可表示为“
5、棱 锥 S ABCD ”讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形； 侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似 比等于顶点到截面距离与高的比的平方.3.圆柱、圆锥的结构特征：(1)观察图1.1-1中的(1) (3) (6) (8)的物体，并思考：圆柱、圆锥 如何形成？(2)定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面 所围成的几何体叫 圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴，其余两边旋 转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
6、(3)圆柱、圆锥的有关概念：(参照课本图1.1-7和1.1-8的模型，边对 照模型边介绍)在圆柱中，旋转的轴叫做圆柱的 轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫 做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的 侧面，无论旋转 到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的 母线。圆锥中的轴、底面、侧面、母线，请学生自己仿照圆柱的定义归纳总 结。(4)圆柱、圆锥的表示方法：圆柱、圆锥都用表示它的轴的字母表示，例如图 1.1-7中的圆柱表示为圆柱00，图1.1-8中的圆锥表示为圆锥 SO.(5)讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？圆柱和棱柱统称为 柱体；棱锥和圆锥统称为 锥体.三、 巩固练习：1.练习
7、：教材P7 1、2题.2.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm,面积为12cm,求圆锥的底面半径.3.已知圆柱的底面半径为3cm,轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.四、 归纳小结：棱柱、棱锥及圆柱、圆锥的结构特征。五、 作业布置：教材P8习题1.1，第1题课后记：课题：台、球体及简单几何体的结构特征教学目标：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识台体、球体及简单组合体 的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 .教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出台体、球体及简单几 何体的结构特征。教学难点：台、球体及简单几何体的结构特征的概括 教学过程：一、 复习准备：1
8、.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出：定义、分类、表示。2.结合棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的几何图形，说出各几何体的一些几何性 质？二、 讲授新课：1.棱台与圆台的结构特征：（1） 思考：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何 特征？（2） 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的 部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间 的部分叫做圆台.列举生活中的实例，并找出图 1.1-1中哪些物体是棱台和圆台？（3） 结合课本图1.1-6认识：棱台的上、下底面、侧面、侧棱、顶点。 结合课本图认识：圆台的 上、下底面、侧面、母线、轴。（4） 棱台
9、的分类及表示：由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、 五棱台等；棱台用表示底面各顶点的字母表示，例如图 1.1-6中的棱台表示为棱台ABCD-A （5）圆台的表示：圆台用表示它的轴的字母表示，例如图 1.1-9的圆台表示为圆台OO.（6）讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边 形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点 .圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线 的延长线交于一点；母线长都相等.棱台与圆台统称为台体。2.球体的结构特征：(1)定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一
10、周形成的几 何体，叫球体，简称球.列举生活中的实例，并找出图1.1-1中哪些物体是球体？(2)结合课本图1.1-10认识：球心、半径、直径.在球中，半圆的圆心叫做球的 球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆 的直径叫做球的直径。(3)球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如图 1.1-10中的球表示为球 0。(4)讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？(旋转体)棱台与棱柱、棱锥有什么共性？(多面体)3.简单组合体的结构特征：(1)讨论：现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球 体等简单几何体外，还有哪些物体存在？例如矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？(2) 定义：由简单几何体(如柱、
11、锥、台、球等)组合而成的几何体叫 简单组合体.列举生活中的实例。(3)简单组合体的构成形式：一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图 1.1-11中(1) ( 2)物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图 1.1-11中(3) (4)物体表示的几何体三、 巩固练习：1.练习：课本P8 A组25题.2.已知长方体的长、宽、高之比为 4 ： 3 : 12，对角线长为26cm,则长、 宽、高分别为多少？3.棱台的上、下底面积分别是 25和81,高为4，求截得这棱台的原棱锥 的高4.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为 a的正四面体的高.四、 归纳小结：本节课学习了台、球
12、体及简单几何体的定义、表示；并探究了它们的 性质及分类，重点要把握它们的结构特征。五、 作业布置：习题1.1 B组第1- 2题课后记：课题：中心投影与平行投影及简单几何体的三视图教学目标：1、 了解中心投影和平行投影的原理；2、 能利用正投影绘制空间图形的三视图，并根据所给的三视图识别该几 何体。教学重点：投影的概念及三视图的画法。教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.教学过程：一、新课导入：1.讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图 纸？2.引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不 同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”对于我们所学几何体，常用
13、三 视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图 形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形 .用途：工程建设、机械制造、日常生活 .二、讲授新课：1.中心投影与平行投影：我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影 子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。 所谓投影, 是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得 到图形的方法。生活中许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。我们把光由一点向外散射形成的投影 称为中心投影。中心投影的优缺点：它能非常逼真的反映原来的物体，主要应用于
14、绘 画领域，也常用来概括的描绘一个结构或一个产品的外貌。 由于投影中心，投影面和物体的相对位置改变时， 直观图的大小和形状亦将改变， 因此在 另外的一些领域，比如工程制图或技术图样，一般不采用中心投影。我们把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影 按照投射方向是否正对着投影面， 可以分为斜投影和正投影两种。（如图）我们所讲的视图就是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。 三视图就是从三个不同的视角看空间物体的结构， 只有这样才能客观的反映物体。所以我们在现实生活中，也要从多个角度看待问题，否则就如瞎子 摸象。2.柱、锥、台、球的三视图：（1） 三视图的定义：正视图：光线从几何
15、体的前面向后面正投影得到的投影图； 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图； 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图 统称为几何体的 三视图。（2） 讨论：三视图与平面图形的关系？画出长方体的三视图（教师在讲台上给出模型，并在黑板上画出三 视图）注意：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。讨论：三视图中反应的长、宽、高的特点？ “长对正”，“高平齐”，“宽相等”（3） 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果 .即正视图、侧视图、俯视图:（4）
16、 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图 .（学生自己动手画图）（5） 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）？正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长 度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽 度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度（6）讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状 .（试变化以上的三视图，说出相应几何体的摆放）三、巩固练习：（1） 画出正四棱锥的三视图.（2） 画出右图所示几何体的三视图.右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状 .三视图的
17、画法以及由三视图说四、归纳小结:今天我们学习了中心投影和平行投影, 实物。三视图画法里面要注意“长对正”五、作业布置：1、画出右图三棱柱的三视图。2.已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是课后记:课题：简单组合体的三视图教学目标：能利用正投影绘制简单组合体的三视图，并根据所给的三视图说出 该几何体由哪些简单几何体构成。教学重点：简单组合体三视图的画法。教学难点：教学过程：识别三视图所表示的空间几何体.、复习回顾：1.中心投影与平行投影的概念：中心投影：光由一点向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影。2.三视图的概念：正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投
18、影图;侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图;俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。在三视图中要注意：（1） 要遵守“长对正”，“高平齐”，“宽相等”的规律；（2） 要注意三视图的主视图反映上下、左右关系，俯视图反映前后、左 右关系，左视图反映前后、上下关系，方位不能错。二、讲授新课：1.简单组合体的三视图：例1:画出下列几何体的三视图。分析：画三视图之前，先把几何体的结构弄清楚。dd 00 W例2:如图：设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位:cm）。（与学生一起观察物体，给于必要的阐述）俯视图现在，我
19、们已经学会了画物体的三视图，反过来，由三视图，你能说出是 什么物体吗？例3:根据下列三视图，说出立体图形的形状(1) 解：（1）圆台；（2）正四棱锥；（3）螺帽例4:下图是一个物体的三视图，试说出物体的形状主视图俯视图三、巩固练习：课本第15页练习第1 4题。四、归纳小结:今天我们学习了三视图的画法以及由三视图说实物。 重点要通过三视 图识别所表示的几何体。五、作业布置：课本第20-21页 习题1. 2的第1、2题。课后记：课题：空间几何体的直观图教学目标：(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。(2)对比方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形 两种方法的各自特点。教
20、学重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。教学难点：用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。教学过程：一、新课导入:1.提问：何为三视图？(正视图：自前而后；侧视图：自左而右；俯视图: 自上而下)2.讨论：如何在平面上画出空间图形？3.引入：定义直观图(表示空间图形的平面图) .观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.把空间图形画在平面内，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要 部分的位置关系和度量关系的图形二、讲授新课：1.水平放置的平面图形的斜二测画法:(1)讨论：水平放置的平面图形的直观感觉？以六边形为例讨论例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。 (师生共练，注意取点、变与不变
21、T小结：画法步骤)画法：1如图1.2-10(1)，在正六边形 ABCDEF中，取AD所在直线为x 轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点0。在图1.2-10(2)中，画 相应的x由与y由，两轴相交于点O使xoy =45。2在图1.2-10(2)中，以O 为中点，在x由上取 AD AD，在y 轴上取M N 丄MN。以点N 为中点，画B 平行于x由，并且等于BC;2再以M 为中点，画EF平行于x由，并且等于EF。3连接A C:DEFA并檫去辅助线x由和y轴便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 ABCD(图1.2-10(3)。(2)给出斜二测画法的基本步骤：1建立直角坐标系，在已知水平放置
22、的平面图形中取互相垂直的 OXOY建立直角坐标系；2画出斜坐标系，在画直观图的纸上(平面上)画出对应的OX,O Y, 使XOY =450 (或1350),它们确定的平面表示水平平面；3画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行 于X轴，且长度保持不变；在已知图形平行于 丫轴的线段，在直观图中 画成平行于丫轴，且长度变为原来的一半；4擦去辅助线，图画好后，要擦去 X轴、丫轴及为画图添加的辅助线 (虚线)。(3)练习：用斜二测画法画水平放置的正五边形. 讨论：水平放置的圆如何画？(正等测画法；椭圆模板)2.空间图形的斜二测画法：(1)讨论：如何用斜二测画法画空间图形？例2用斜二测画
23、法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体ABCD-A BCD的直观图.(师生共练，建系T取点T连线，注意变与不变； 小结：画法步骤)画法：1画轴。如图1.2-12,画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点 Q使/ xOy=4& / xQz=9C.2画底面。以点Q为中点，在x轴上取线段MN使MN=4cm在y轴上取 线段PQ使PQ=3cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作2x轴的平行线，设它们的交点分别为 A, B, C, D,四边形ABC就是 长方体的底面ABCD.3画侧棱。过A, B, C, D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线 上分别取2cm长的线段AA ,BB ,CC ,DD.4成图
24、。顺次连接A ,B ,C ,D ，并加以整理(去掉辅助线，将被 遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图。(2)思考：如何根据三视图，用斜二测画法画它的直观图？例3如图1. 2-13,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观 图。分析：有几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体。它的 下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥。画法：1画轴。如图1.2-14(1)，画x轴、z轴，使/ xOz=90。2画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图 中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过
25、A,B两点， 使它为圆柱的下底面。3在Oz上截取点0使00等于正视图中00的长度，过点0作平 行于轴Ox的轴0类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面。4画圆锥的顶点。在Oz上截取点P,使PO等于正视图中相应的高度。5成图。连接PA；PB；AA ；BB 整理得到三视图表示的几何体的直观图（图 1.2-14 （2）强调：用斜二测画法画图，注意正确把握图形尺寸大小的关系。（3）讨论：三视图与直观图有何联系与区别？空间几何体的三视图与直观图有密切联系 .三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛 应用（零件图纸、建筑图纸）.直观图是对空间几何体的整体刻画，根据
26、 直观图的结构想象实物的形象.三、 巩固练习：1.探究P19奖杯的三视图到直观图.2.练习：P19 15题3.画出一个正四棱台的直观图.尺寸：上、下底面边长2cm 4cm;高3cm四、 归纳小结：让学生回顾斜二测画法的关键与步骤。五、 作业布置：课本P21 第4、5题。课后记:课题：柱体、锥体、台体的表面积与体积（一）教学目标1、 知识与技能（1） 通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。（2） 能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体 和锥体之间的转换关系。（3） 培养学生空间想象能力和思维能力。2、 过程与方法（1） 让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几
27、何体的形状。（2） 让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积的关系。教学要求：了解柱、锥、台的表面积计算公式；能运用柱锥台的表面积公 式进行计算和解决有关实际问题.教学重点：运用公式解决问题.教学难点：理解计算公式的由来.教学过程：一、 复习准备：1.讨论：正方体、长方体的侧面展开图？ 正方体、长方体的表面积计算公式？2.讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面 积公式？二、 讲授新课：1.教学表面积计算公式的推导:1讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？（展开成平面图 形，各面面积和）2练习：1已知棱长为a,各面均为等边三角形的正四面体 S-ABC的表面
28、积（教材P24页例1）2.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4,侧棱与底 F2七評面垂直，侧棱长10,求其表面积.3讨论：如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图T侧T表）圆柱：侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母 线），S圆柱侧=2 rl , S圆柱表=2 r（r I），其中为r圆柱底面半径，I为母线长圆锥：侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线，弧长等 于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为 r 360 ,S圆锥侧=rl , S圆锥表=r（r Q ,其中为r圆锥底面半径，I为母线长圆台：侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环
29、中心角为360 , S圆台侧=(rR)l , S圆台表=(r r|Rl R2).4练习：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20,母线与底面的夹角为60,求圆台的表面积.（变式：求切割之前的圆锥的表面积）2.教学表面积公式的实际应用：1例2P25: 一圆台形花盆，盘口直径20cm,盘底直径15cm,底部渗水圆孔直径1.5cm,盘壁长15cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用 100毫升油漆，涂200个这样的花盘要多少油漆？列式f计算f变式训练：内外涂2练习：粉碎机的上料斗是正四棱台性，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm,高是200mm,计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积三、巩固练
30、习：1.已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD， 求其表面积.2.圆台的上下两个底面半径为 10、20,平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1:1，求截面的半径.（变式：r、R;比为p:q）3、已知圆锥的表面积为a锥的底面直径为 m2,且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆（答案:233a m)4.若一个圆锥的轴截面是等边三角形， 其面积为3，求这个圆锥的表面积5.圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大 值.6.面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少? 四小结：表面积公式及推导；实际应用问题五、作业：P28 1、2 P30习题2题课后记课题：柱体、锥体、台体的表面积与体积（二）教学目标1、 知识与技能（1） 通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。（2） 能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体 和锥体之间的转换关系。（3） 培养学生空间想象能力和思维能力。2、 过程与方法
