1、名师整理最新中考数学专题复习方程组精品教案中考数学人教版专题复习：方程（组）一. 教课内容：方程和方程组二. 教课目的：1.掌握一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程的定义，2.使学生掌握解方程的基本思想、方法、步骤 .并能娴熟运用各技巧解一 - 元一次方程、 二元一次方程组、一元二次方程、分式方程 .3. 歹 0 一元一次方程二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题 三. 教课重点与难点1.一元二次方程、分式方程的解法及其运用2.列方程解决生活实质中的问题四. 讲堂教课（一）知识重点知识点 1、方程（组）的解（整数解）等观点 .使等式左右两边相等的未知数的值叫做方程的解知
2、识点 2、一元一次方程及二元一次方程组的定义只含有一个未知数而且未知数的次数是 1 系数不为 0 的方程叫做一元一次方程几个二元一次方程构成一组，叫做二元一次方程组知识点 3、一元一次方程、二元一次方程组的解法1一元一次方程的解法是：去分母，去括号，移项，归并同类，系数化为 1二元一次方程组的解法是：经过加减，代入消元转变为一元一次方程知识点 4、一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系当为二元一次方程中的一个未知数的取值确立范围时， 可利用一元一次不等式组确立另 一个未知数的取值范围由丁任何二元一次方程都能够转变为一次函数的形式， 所以解二元 - 次方程能够转变为：当 y = 0 时
3、，求 x 的值 . 从图象上看，这相当丁已知纵坐标，确立横坐标 的值 .知识点 5、一元二次方程的定义ax 2 + bx+ c= 0 (a0), a, b, c 均为常数，特别 a 不为零要牢记 .知识点 6、一兀二次方程的几种解法如因式分解法、公式法等，弄活化一元二次方程为一元一次方程的转变思想知识点 7、分式方程的解法(1)去分母，把分式方程转变为整式方程(2)解整式方程(3)查验知识点 8、解分式方程要验根的原由解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为 0 的整式.因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程一定查验 .知识点 9、关丁行程、工程、积蓄、打折销售等基本种类应用题的
4、剖析2掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练 .【典型例题】例 1.选择题(1) 中央电视台 2 套“高兴辞典”栏目中，有一期的题目以下图，两个天平都均衡 , 则三个球体的重量等丁 ( D ) 个正方体的重量 .、op , _ARR J w云 rA. 2 B.3 C.4 D.5(2) 如图给出的是某月份的日历表，随意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程 思想来研究，发现这三个数的和不行能是 ( D )- -r-1 i -pljt Bl* !31 I5VI ()1 11 2t 31 51 61 7:s1 V2()2 1233 i=5如3 03 tA. 69 B. 54 C. 27
5、 D. 40(3)小明的父亲到银行存入 20000元人民币，存期一年，年利率为1.98%, 到期后应缴纳所赢利息的20% 勺利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款( D )A. 20158.4 元 B. 20198 元 C. 20396 元 D. 20316.8 元(4) 我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各样花费，某投资者以每股 10元的价钱买入上海某股票 1000 股，当该股票涨到 12 元时所有卖出，该投资者实质盈余为(C )A.2000 元 B.1925 元 C.1835 元 D.1910 元(5) 一件商品按成本价提升 40 咐标价，再打 8 折( 标价的 80% 销
6、售，售价为 240 元， 设这3件商品的成本价为 x 元，依据题意，下边所列的方程正确的选项是 (4A. x - 40% 80寿 240B. x r (1+ 40% X80 寿 240C. 240X 40% 80寿 xD. x - 40寿 240X 80%(6) 在 3X3 方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等丁S, 乂填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则 (B )108 n 13A.S=24 B.S=30 C.S=31 D.S=39(7) 已知方程组 axby4x 3b的值为(Bax4 的解为 x则 2aby2yA.4 B.6 C.6 D.4(8) 如图，平行四
7、边形 ABCD 的周长是 周 48, 对角线 AC 与 BD 订交丁点 O , AOD的 y ,长比 AOB 的周长多 6,若设 AD x , AB 这个方程 则可用列方程组的方法求 AD , AB 的长 ,组能够是： ( A )OB ( 第 8 题图 ) c2(x y) 48B2(x y) 48A.y x6x y 6x y 48Dx y48C.y x6x y 6(9) 如图，已知函数y= ax+ b和 y = kx的图象交丁P, ?则依据图像可得，关丁点y ax b, 的二元一次方程组的解是 (Cy kx5A. xxx4x 4B.yyC.D.(10) 不解方程鉴别方程2x2+ 3xy2y 2
8、4 = 0的根的状况是 ( BA.有两个相等实数根 ; B.有两个不相等的实数根 ;C.只有一个实数根 ; D. 没有实数根(11) 在一幅长 80cm 宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边，制成一幅矩形图 . 如 果要使整个挂图的面积是 5400cm, 设金色纸边的宽为 xcm, 那么 x 知足的方程是 ( B )_ 2 _ . _ - 2A. x + 130x 1400= 0 B. x 2+ 65x- 350= 0_ 2 _ _ _ 2 _ _-C. x 130x 1400= 0 D. x 65x 350= 0(12) 两圆的半径分别是方程x 3x+ 2= 0 的两根 . 且圆心
9、距 d= 1, 则两圆的地点关系是(B)A.外切 B.内切 C.外离 D.订交(13)已知 x 是实数，且 3(x 2 3x) 2, 那么 x2+ 3x 的值为 ( Bx3xA. 1B.3或 1C. 3D.1或 32(14) 分式 X 0, 则 x 的取值为 ( A ).xA. x= 3 B.C. x= 3 或 x = 1 D. x = 3 或 x= 1(15) 若关丁 x 的分式方程 是有增根，则 m 的值为 ( CA.2B. 0C. 1D. 26例 2.填空题(1) 我市某县城为鼓舞居民节俭用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每 月用水不超出 7 立方米，则按每立方米 1 元收费；
10、若每个月用水超出 7 立方米，则超出部分按 每立方米 2 元收费，假如某居民户今年 5 月缴纳了 17 元水费，那么这户居民今年 5 月的用 水量为 12 立方米 .(2)把一张面值 50 元的人民币换成 10 元、 5 元的人民币，共有 4 种换法 .(3)若一个等腰三角形三边长均知足方程x2 -6x + 8 = 0, 则此三角形的周长为 10.(4)当 k 的值是 0 ( 填出一个值即可 ) 时，方程k2x x2 x只有一个实数根 .例 3.方程 ( ” 1) x |m|+1 + (m3) x 1= 0.(1)m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；(2)m 取何值时，方程是一
11、元一次方程 .解： (1) E 1, x = 1 , x2 1 (2) 怜 0 或 12 2例 4.某校的一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 a,从第 2 排开始，每一排都比前一排增 加 b 个座位 .请你在下表的空格里填写一个适合的代数式：第 1 排的座位数第 2 排的座位数第 3 排的座位数第 4 排的座位数a a+ b a+ 2b已知第 4 排有 18 个座位，第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，求第 21 排有多少 个座位？解： (1) a 3b7a 3b 18a 12(2) 依题意得 a 3b 18. .12+ 20 X 2= 52解得a 14b 2(a 4b)b 2答：
12、第 21 排有 52 个座位 .例 5.某印刷厂 1?月份印刷了书本 60? 万册， ？ 第一季度共印刷了 200 万册，问 2、3 月 份平均每个月的增添率是多少？解：设 2、3 月份均匀每个月的增添率为 x,即 60+ 60 (1 + x) +60 (1 + x)2=200设增添率为 x 列方程 60+ 60 (1+ x) +60 (1+ x) 2 = 200例 6.研究：(1) 方程 x2 + 2x+ 1= 0 的根为 x=, x2= , 贝 U x + x = , x1 - X2 =(2)方程x2 3x 1= 0的根为x, x 2=, 贝Ux +x2=, x1-X2=(3) 方程 3x
13、 2 + 4x 7 = 0 的根为 x = , x 2= , 贝 U x1 + x2= , x ? X2=；由(1) (2) (3) 你能获取什么猜想？并证明你的猜想 . 请用你的猜想解答下题已知 2+ 由是方程 x2 4x+ C 0 的一个根求方程的另一个根及 C 的值 .解： (1) x = 一 1, x 2= 1, x 1 + x2= 2, x 1 , x2= 1x1 = T,x 2 T , x 1 + x2= 3, x 1X2= 1(2)2 2,747(3)x1 = 1 , x 2= , x +x2= 一 一， x1 , X2= -333猜想 ： ax ：2 + bx+ c= 0的两根
14、为x1 与 x2,贝 U x +x2= , x ? X2 = ,证明略应用：另一根为 2 V3 , C 1例 7. ?某体育彩票经销商计划用 45000?% 从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000 张,8已知体彩中心有 A, B, C 三种不一样价钱的彩费，进价分别是 A 嗫中彩票每张 1.5 元， B 种彩票 每张 2 元， C 种彩票每张 2.5 元.(1)若经销商同时购进两种不一样型号的彩票20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；(2)若销售 A 型彩票一张获手续费 0.2 元， B 型彩票一张获手续费 0.3 元， C 型彩票张 获手续费 0.5 元. 在购进两种彩票
15、的方案中，为使销售完时获到手续费最多，你选择哪一种进票万案？(3)若经销商准备用 45000 元同时购进 A, B, C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案 .解：可设经销商从体彩中心购进 A 种彩票 x 张， ？ B 种彩票 y 张， C 种彩票 z 张，则可分以下三种状况考虑：x y 1000 20, 1.5x(1) 只购进 A 种彩票和 B 种彩票，依题意可列方程组2y 45000解得 x0, 所以无解 . 只购进 A 种彩票和 C 种彩票 ,x z 100020, 依题意x 5000可列万程组2.5z 45000，1.5x，解得 z 15000只购进 B 种彩票和 C 种彩票 ,依题
16、可列方程组 y z 1000 20 ， ,解彳100002y 2.5z 4500，综上所述，若经销商同时购进不一样型号的彩票， 共有两种方案可行，即 A 种彩票 5扎， C 种彩票 15 扎或 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎.(2)若购进 A 种彩票 5 扎， C 种彩票 15 扎，销售完后获手续费为0.2X 5000+0.5 X 15000=8500 ( 元) ；若购进 B 种彩票与 C 种彩票各 10 扎，销售完后获手续费为0.3 X 10000+ 0.5 X10000= 8000 ( 元) ，为使销售完时获到手续费最多，选择的进票方案为A种彩票5扎， C 种彩票15扎.(3)若经销
17、商准备用 45000 元同时购进 A, B, C 三种彩票共 20 扎. 设购进 A 种彩票 x 扎， B 种彩票 y 扎， C 种彩票 z 扎，x y z 20,y 2x 101.5 1000x 2 1000y 2.5 1000z 45000， z x 1091 x5,乂?.?x 为正整数，共有 4 种进票方案，即 A 种 1 扎， B 种 8 扎， C 种 11 扎，或 A 种 2 扎，B种6扎，C种12 扎，或 A 种3扎，B种4扎，C种13 扎，或 A种4扎，B种2扎，C种14扎.【模拟试题】（答题时间： 45 分钟）一、填空题1.方程 2x + y = 5 的所有正整数解为x 1 一
18、2. 右 是方程 3ax 2y= 2 的解、则 a =y 23. 当 a 时，方程 （a 1 ） x 2 + x 2 = 0 是一兀二次方程 .4.方程 1 上的解为5.假如方程 1 质有增根，那么怜6. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要场竞赛，贝 U 5 名同学一共需要 竞赛 .7. 如图，四个同样大的小矩形拼成一个大矩形，假如大矩形的周长为 12cm 那么小矩形的周长为 cm.8. 长 20m 宽 15m 的会议室，中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的 -, 若周围2未铺地毯的留空宽度同样，则留空的宽度为 .、选择题101.以下方程中，届丁一元一次方程的是（A.
19、x = y+ 1 B. 1 1 C. x= x 1 D. x = 1 x2. 已知 3-x + 2y = 0, 则 2x-4y 3 的值为 ( )A. 3B3 C.1 D.03.用“加减法”将方程组 2x 3y 9 中的 x 消去后获取的方程是2x 4y 1A. y = 8 B. 7y = 10 C. 7y= 8 D. 7y = 104.以下方程中是一元二次方程的是 ()A. x + 3= 5B. xy = 3C. x2 - 0 D. 2x2- 1x5.若关丁 x 的方程竺上1 无解，贝 U a 的值等丁 ()x 1A. 0B. 1C. 2D. 46.方程 2x (x 2) =3 (x 2)的
20、根是 ()A. x3B. x = 22C. x13,x 2 21 2 27.把方程 x + 3 = 4x配方得（)A.2 (x 2) = 7B.2 (x 2)= 1，一、2.2(x + 2) =C.(x, + 2) = 1D.2二元二次方程组y ,)8.的解是（xy 10A.x5, x 2 2,B.x 15, x 2 2, 2; y 2 5y 2; y 25y1D.x - 211C. x 5, x2 2, D. x1 5, x 2 2,y1 2; y 2 5 y1 2; y 2 5129. 在德国世界杯足球赛中， 32 支足球队将分为 8 个小组进行单循环竞赛，小组竞赛规 则以下：胜一场得 3
21、 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 若小组赛中某队的积分为 5 分，则 该队必是（ ）A.两胜一负 B. 一胜两平 C. 一胜一平一负 D. 一胜两负10. 某车间原计划 x 天内生产部件 50 个，由丁采纳新技术，每日多生产部件5 个,所以提早 3 天达成任务，则可列出的方程为（）A.C.50B.史50x 3x50D.竺50x 3x11. 把一个小球以 20m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中高度 h （m 与时间 t （ s）满足关系： h = 20t 5t 2,当 h = 20 时，小球的运动时间为（A. 20sB. 2sC. (2.2 2)sD. (2.2 2)s12.某商品因
22、换季准备打折销售，若按订价的七五折销售将赔 25元，若按订价的九折销售将赚 20元，则这类商品的订价为（）A. 280 元 B. 300 元 C. 320 元 D. 200 元三、解答题1.我国第一条城际铁路 - - 合宁铁路（合肥至南京）建成后，合肥至南京的铁路运转里程将由本来的 312km 缩短至 154km 设计时速是本来时速的 2.5 倍，游客列车运转时间比 本来缩短约 3.13h ，求合宁铁路的设计时速 .2.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，均匀每个月能售出 600 个. 检查表示： 这类台灯的售价每上升 1 元，其销售量就将减少 10 个. 为了实现均匀每个月 1
23、0000? T的销售 收益，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题 .3.机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某公司加工一台大型机械设施润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 60% 按此计算，加工一台大型机械设施的实质耗油量为 36 千克. 为了建设节俭型社会，减少油耗，该公司的甲、 ？乙两个车间都组织了人员为减少13实质耗油量进行攻关 .(1) 甲车间经过技术改革后，加工一台大型机械设施润滑油用油量降落到 70 千克，用油的重复利用率仍旧为 60% 问甲车间技术改革后，加工一台大型机械设施的实质耗油量是 多少千克？(2) 乙车间经过技术改革后，不单降低
24、了润滑用油量，？同时也提升了用油的重复利用 率，而且发此刻技术改革的基础上，润滑用油量每减少 1 千克，用油量的重复利用率将增添 1.6%). 这样乙车间加工一台大型机械设施的实质耗油量降落到 12 千克 . 问乙车间技术改革 后，加工一台大型机械设施润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？4. 某玩具厂工人的工作时间规定：每个月 25 天，每日 8h, 待遇：按件订酬，多劳多得， 每个月另加福利薪资 100 元，按月结算 . 该厂生产 A、B 两种产品，工人每生产一件 A 产品，可 获取酬劳0.75 元，每生产一件 B 种产品，可得酬劳 1.40 元，下表记录了工人小李的工作情 况：生产 A 种产品件数生产 B 种产品件数总时间 ( min)( 件)( 件)11353285依据上表供给的信息，请回答以下问题 :(1)小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品，分别需要多少分钟？(2)假如生产各样产品的数量没有限制，那么小李每个月的薪资数量在什么范围以内 ?14【试题答案】一、 填空题x 2 x 11.y 1 y 32.a = 23.a 丈 14.05.m = 36.3 10
