1、新课标全国1卷理数2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。A.（5分）（2018?新课标0 B.C. 12（5分）（2018?新课标】）设 z=+2i，则 |z|=（）I )已知集合 A=x|x2- x- 20，则？fA=(-1 2 D. x| x 2x| - 1 vXV 2B. x|（5分）（2018?新课标I ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地 了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：A.种植收入种植收入建设前经济收入构成比例则下面结论
2、中不正确的是（ ）建设后经济收入枸成比例A. 新农村建设后，B. 新农村建设后，C. 新农村建设后，D. 新农村建设后，种植收入减少其他收入增加了一倍以上养殖收入增加了一倍养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4. （5分）（2018?新课标I ）记3为等差数列an的前n项和.若3S3=S2+9, a1=2，贝U a5=（A. - 12 B.- 10 C. 10 D. 125. （5分）（2018?新课标I ）设函数f （x） =x3+ （a- 1） x2+ax.若f （x）为奇函数，则曲线 y=f处的切线方程为（ ）(x)在点(0, 0)A. y= - 2x B. y= - x C
3、. y=2x D. y=x6. （ 5分）（2018?新课标I ）在厶ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则I I =（A. ，4B.C.M在正视图上 最短路A. 2；刁 B. 2：门 C. 3D. 27. （ 5分）（2018?新课标I ）某圆柱的高为 2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点的对应点为 A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中,径的长度为（ ）A 8. （5分）（2018?新课标I ）设抛物线C: y2=4x的焦点为F,过点（-2, 0）且斜率为两点，则 15? I -J=（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D
4、. 89. （ 5分）（2018?新课标I ）已知函数a的取值范围是（ ）f (x)x0g (x) =f (x) +x+a .若g (x)存在2个零点，则A. - 1, 0) B. 0, +s) C. - 1, +s) D. 1, +s)10. （5分）（2018?新课标I ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三 个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC,直角边AB, AC.A ABC的三边所围成的区域记为 I,黑色部分记为n ,其余部分记为 川.在整个图形中随机取一点,此点取自I , n ,川的概率分别记为P1, P2, P3,贝V （A. p1=p2
5、B. p1=p3 C. p2=p3 D. p1=p2+p3211. （5分）（2018 ?新课标I ）已知双曲线 C:-=1, O为坐标原点,w条渐近线的交点分别为 M , 2若厶OMN为直角三角形，则| MN| =（F为C的右焦点，过F的直线与C的两）A.B. 3C. 2 - D. 412. （ 5分）（2018?新课标I ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则 a截此正方体所得截面面积的最大值为（二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。（x-2y -2 013. （5分）（2018?新课标I ）若x, y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为 .V
6、1的解集；(2)若x( 0, 1)时不等式f (x) x成立，求a的取值范围.2018年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标I ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1. C; 2. B; 3. A; 4. B; 5. D; 6. A; 7. B; 8. D; 9. C; 10. A; 11. B; 12. A;、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 6; 14.- 63;15. 16； 16.二i一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
7、合题目要求 的。I1-；1 . （5 分）（2018?新课标 I ）设 z+2i，则 |z|=（ ）1+1A. 0 B.丄 C. 1 D. . :【分析】利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的摸.【解答】解: z=- 一+2i= _ 1 _ +2i= - i+2i=i,1+1 （1-1） （1+1）则 | z| =1.故选：C.2 . （ 5 分）（2018?新课标 I ）已知集合 A=x|x2-x- 2 0，则？fA=（ ）A. x| - 1 v xv 2B. x| - 1 xw 2C. x| x 2 D. x| x 2 【分析】通过求解不等式，得到集合 A,然后求解补集即可.【
8、解答】解：集合A=x|x2- x-20,可得 A= x| x 2,则：？rA=x| - 1 wx 0,故建设后，种植收入增加，故 A项错误.B项，建设后，其他收入为 5%x 2a=10%a,建设前，其他收入为 4%a,故 10%a- 4%a=2.5 2,故B项正确.C项，建设后，养殖收入为 30%x 2a=60%a,建设前，养殖收入为 30%a,故 60%a- 30%a=2,故C项正确.D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)x 2a=58%x 2a,经济收入为2a,故(58%x 2a)- 2a=58% 50%,故D项正确.因为是选择不正确的一项，故选：A.4. (5分)(
9、2018?新课标I )记3为等差数列an的前n项和.若3S3=S2+9, ai=2，贝U a5=( )A. - 12 B.- 10 C. 10 D. 12【分析】利用等差数列的通项公式和前 n项和公式列出方程，能求出 a5的值.【解答】解： Sn为等差数列an的前n项和，3S3=S2+S, a1=2, 3X2 qx3 3 冥(3 門-H-; d) =a1+a1 +d +4a1 d,把a1=2，代入得d=- 3a5=2+4 x( 3) = 10 .故选：B.5. (5分)(2018?新课标I )设函数f (x) =x3+ (a- 1) x2+ax.若f (x)为奇函数，则曲线 y=f (x)在点
10、(0, 0)处的切线方程为( )A. y= - 2x B. y= - x C. y=2x D. y=x【分析】利用函数的奇偶性求出 a,求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程.【解答】 解：函数f (x) =x3+ (a- 1) x2+ax,若f (x)为奇函数，可得 a=1，所以函数 f (x) =x3+x，可得 f(x) =3x2+1,曲线y=f (x)在点(0, 0)处的切线的斜率为：1,则曲线y=f （x）在点（0, 0）处的切线方程为：y=x. 故选：D.6. A.丄 AL B.琉掘C五+1（ 5分）（2018?新课标I ）在厶ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，
11、则I I =（4【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量.【解答】 解：在 ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点, -Alt AB -11624心泸,故选：A.M在正视图上 最短路圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从 M至U N的路径中，最短路径的长度:7. （ 5分）（2018?新课标I ）某圆柱的高为 2，底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点的对应点为 A,圆柱表面上的点 N在左视图上的对应点为 B,则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中,径的长度为（ ）2门 C. 3 D. 2【分析】判断三视图对应的几何体的形状，禾U用侧面
12、展开图，转化求解即可.【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16,高为：2,直观图以及侧面展开图如图：=2 !.耳的直线与C交于M , N故选：B.8. （5分）（2018?新课标I ）设抛物线C: y2=4x的焦点为F,过点（-2, 0）且斜率为两点，则I ?1 1=( )A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】求出抛物线的焦点坐标，直线方程，求出 M、N的坐标，然后求解向量的数量积即可.【解答】解：抛物线C: y2=4x的焦点为F (1，0),过点(-2, 0 )且斜率为丄的直线为：3y=2x+4,3联立直线与抛物线 C: y2=4x,消去x可得：y2- 6y+8=0,解得
13、yi=2, y2=4，不妨 M (1, 2) , N (4, 4),而=(Q, 2)，両二(艮 4)-则 戶(0, 2) ? (3, 4) =8.故选：D.9. (5分)(2018?新课标I)已知函数f (x)= , g (x) =f (x) +x+a .若g (x)存在2个零点，则a的取值范围是( )A. - 1, 0) B. 0, +s) C. - 1, +s) D. 1, +s)【分析】由g (x) =0得f (x) =-x-a,分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进 行转化求解即可.【解答】解：由g (x) =0得f (x) =- x- a,作出函数f (x)和
14、y=- x- a的图象如图：当直线y=- x- a的截距-a- 1时，两个函数的图象都有 2个交点, 即函数g (x)存在2个零点，故实数a的取值范围是-1, +R), 故选：C.、3 2 1 OV-1-2710. (5分)(2018?新课标I )如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC,直角边AB, AC.A ABC的三边所围成的区域记为 I,黑色部分 记为n ,其余部分记为 川.在整个图形中随机取一点， 此点取自I , n ,川的概率分别记为p1, p2, p3,则( )A. p1=p2 B. p1=p3 C. p
15、2=p3 D. p1=p2+p3【分析】如图：设BC=2r1, AB=2r2, AC=2r3，分别求出I, n ,川所对应的面积，即可得到答案.【解答】解：如图：设BC=2n, AB=2r2, AC=2r3, rSg2,Si =丄2Sn =- -X n 32x 4r2r3=2r2r3,Sn二二X nr2 2r2r3,2.X n 22n 32X n 22 -丄x n r+2r2r3=2r2r3,Si =Sh , Pl = P2 ,故选：A.211. （ 5分）（2018?新课标I）已知双曲线C:.-=1, O为坐标原点，条渐近线的交点分别为 M , 2若厶OMN为直角三角形，则|MN|=（ ）F
16、为C的右焦点，过F的直线与C的两A.2【分析】B. 3 C. 20 D. 4【解答】直线为:则:MN的坐标，然后求解|MN| .-y2=1的渐近线方程为：y=3口渐近线的夹角为：60 不妨设过F（2, 0）的求出双曲线的渐近线方程，求出直线方程，求出2解：双曲线C:解得解得：N则 lMNl= |：:故选：B.12. （ 5分）（2018?新课标I ）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则 a截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）A.干B.干C.亠 D.【分析】利用正方体棱的关系，判断平面 大值.【解答】解：正方体的所有棱中，实际上是a所成的角都相等的位置，然后求解3组
17、平行的棱，每条棱所在直线与平面a截此正方体所得截面面积的最a所成的角都相等，如图：所示的正六边形平行的平面，并且正六边形时,a截此正方体所得截面面积的最大,此时正六边形的边长 ,2a截此正方体所得截面最大值为:故选：A.二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。（x2y -2 0，则z=3x+2y的最大值为 6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可.【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图：*3 1由 z=3x+2y 得 y= - x+二z,2 2平移直线y=-=x+=z,2 2由图象知当直线y=-；x+z经过点A （2, 0）时，直线的截距最大，此
18、时 z最大，2 2最大值为z=3X 2=6,故答案为：614. （5分）（2018?新课标I ）记Sn为数列an的前n项和.若 S=2an+1，贝U &= - 63 .【分析】先根据数列的递推公式可得an是以-1为首项，以2为公比的等比数列，再根据求和公式计算即可. 【解答】解：Sn为数列an的前n项和，S=2an+1，当 n=1 时，ai=2ai+1，解得 ai = - 1,当 n2 时，Sn-1 =2an-1+1，由-可得 an=2an - 2an-1,an=2an- 1 ,二an是以-1为首项，以2为公比的等比数列，故答案为：-6315. （ 5分）（2018?新课标I）从2位女生，4位
19、男生中选3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的 选法共有 16种.（用数字填写答案）【分析】方法一：直接法，分类即可求出，方法二：间接法，先求出没有限制的种数，再排除全是男生的种数.【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12, 2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有 12+4=16种，方法二，间接法：C63 - C43=20 - 4=16 种，故答案为：1616. （5分）（2018?新课标I ）已知函数f （x） =2sinx+sin2x,贝U f （x）的最小值是【分析】由题意可得T=2n是f （x）的一个周期，问题转化为 f （x）在0, 2n
20、）上的最小值，求导数计算极值和 端点值，比较可得.【解答】 解：由题意可得 T=2n是f （ x） =2sinx+sin2x的一个周期，故只需考虑f （ x） =2sinx+sin2x在0, 2 n）上的值域,先来求该函数在0, 2n）上的极值点，求导数可得 f（x） =2cosx+2cos2x =2cosx+2 (2cos2x - 1) =2 (2cosx- 1) (cosx+1),令 f (x) =0 可解得 cosx或 cosx= - 1,2可得此时x=, n或 5兀；3 3 y=2sinx+sin2x的最小值只能在点 x= , n或 和边界点x=0中取到,3 3计算可得 f( *)=卑
21、3, f( n =0, f (弓-)=-耳3, f (0) =0,函数的最小值为- ,2故答案为：.；.2三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60分。17. （12分）（2018?新课标I ）在平面四边形ABCD中，/ ADC=90, / A=45 AB=2, BD=5.（1 ）求 cos/ADB;（2 ）若 DC=2 二，求 BC.【分析】（1）由正弦定理得 _ - 二，求出sin/ADB竺，由此能求出sinZl WB sin45 5（2）由/ ADC=9
22、0，得cos/ BDC=sinZ ADB=，再由DC=2：弓，利用余弦定理能求出cos/ ADB;BC.【解答】解：(1)v/ ADC=90 , / A=45, AB=2, BD=5.A3 :=BD営inAADBsinZA由正弦定理得:2= sinZADBELn45f，即 sin / ADB=-亠- 二,5 B/ ABv ADBv/ A,(2)/ ADC=90 , cos/ BDC=sin/ADB= ,5 DC=2 .二 BC= - -4 K -：-=5.18. (12分)(2018?新课标I )如图，四边形 ABCD为正方形，E, F分别为AD, BC的中点，以 DFC折起，使点 C到达点P
23、的位置，且PF丄BF.(1) 证明：平面 PEF丄平面ABFD;(2) 求DP与平面ABFD所成角的正弦值.DF为折痕把厶【分析】(1)利用正方形的性质可得 BF垂直于面PEF,然后利用平面与平面垂直的判断定理证明即可(2)利用等体积法可求出点 P到面ABCD的距离，进而求出线面角.【解答】(1)证明：由题意，点 E、F分别是AD、BC的中点，nt 1则幅飞妙，BFfBU,由于四边形ABCD为正方形，所以EF丄BC.由于PF丄BF, EFA PF=F,贝U BF丄平面 PEF.又因为 BF?平面 ABFD,所以：平面 PEF丄平面 ABFD.(2)在平面 DEF中，过P作PH丄EF于点H,联结DH,由于EF为面ABCD和面PEF的交线，PH EF,贝U PH丄面 ABFD,故PH丄DH.在三棱锥P- DEF中，可以利用等体积法求 PH,因为DE/ BF且PF丄BF,所以PF丄DE,又因为 PDFA CDF,所以/ FPD=Z FCD=90 ,所以PF丄PD,由于 DEA PD=D，贝U PF丄平面 PDE,故 Vf-pde=PF弘 e ,3 APDE因为BF
