1、中考数学几何初步及平行线相交线复习docx第四单元第 20 课时几何初步及平行线、相交线知识点回顾知识点 1：立体图形与平面图形1.常见的立体图形： 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等。平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等。2.主视图、俯视图与左视图 :（1）从物体的 _观察，看到物体的正面的图形称为主视图（2）从物体的 _向下观察，看到物体的顶面的图形称为俯视图（3）从物体的 _观察，看到物体的左面的图形称为左视图物体的主视图、俯视图与左视图合成为物体的三视图（4）常见几何体的三视图：几何体 主视图 俯视图 左视图3几种常见几何体的展开图：1圆柱展开图：上、下底面为 _，侧面是
2、_ ，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。2圆锥展开图：底面是 _，侧面是 _，扇形的弧长是底面圆的周长。3棱柱展开图：上、下底面是 _ ，侧面都是 _。4棱锥展开图：底面是 _，侧面都是 _，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点。4.正方体的表面展开图 :把正方体的表面展开成平面图形后， 有很多种形状， 如果将经过平移、 旋转等变化后可以重合的两个图形看成是同一图形，那么正方体的表面展开图共有 11 种不同的情况。我们可以将则 11 种图形分类：（ 1）“一四一” 型，中间一行 4 个作侧面，两边各 1 个分别作上下底面， ?共有 6种如图（ 1）（ 6）（ 2）“二三一” （或一三二）
3、型，中间 3 个作侧面，上（或下）边 2?个那行，相连的正方形作底面，不相连的再下折作另一个侧面，共 3 种如图（ 7）（ 9）（ 3）“二二二”型，成阶梯状如图（ 10）（ 4）“三三”型，两行只能有 1 个正方形相连如图（ 11）（1）（ 2）（ 3）（ 5）（ 4）（ 6）（7） （8） （9） （10） （ 11）例 1、（ 2009 年内蒙古包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）A D【解析】 本题考查图形的展开与折叠中， 正方体的常见的十余种展开图有关内容， 可将这四个图折叠后，看能否组成正方形，显然只有C 符合要求。【答案】C例 2、已知某多面体的平面展开图
4、如图所示，其中是三棱柱的有（ ）A、1 个B、 2 个C、 3 个D、 4 个解析：根据三棱柱的特征判断。答案：选 A例 3、如图，桌面上放着 1 个长方体和 1 个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是( ）左面A B CD 【解析】 左视图是从左面去看物体，图中的几何体是一个圆柱和一个长方体组成，柱与长方体的三视图可以得出答案【答案】 C.同步检测一：1. （ 2009 年北京市）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥）根据圆主视图 左视图 俯视图2.（ 2009 年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对
5、面是（）建设A和B谐C凉和谐凉D山3. （ 2009 呼和浩特）右图哪个是左面正方体的展开图（）山A B CD答案： 1.A ； 2.D；3 .D.知识点 2：直线、射线、线段1直线、线段、射线 ： 来源 : 学 . 科 . 网 Z.X.X.K名称端点个数特征图 形表示及读法度量直线无可向两方向无限延伸直线 AB或直线 BA射线一个可向一方向无限延伸射线 OA线段两个有一定长度可度量线段 AB或线段 BA2直线、线段公理：（1） 直线公理： _ ；（2） 线段公理：两点之间， _；（3） 直线性质：两直线相交， _ 。例1.（ 2007长沙）经过任意三点中的两点共可以画出的直线的条数是（）A.
6、 一条或三条 B. 三条 C. 两条 D. 一条分析： 当三点都在同一条直线上时，可以画出一条直线，当三点不在同一条直线上时，根据“两点确定一条直线” ，可以画出三条直线。解：选A.例 2. （ 2008 十堰）如图， C、 D 是线段 AB 上的两点，若CB=4厘米， DB= 7厘米，且 D 是AC的中点，则 AC的长等于（）A3 厘米B6 厘米C 11 厘米D14 厘米【解析】求AC 的长关键是求ADCBDC，而DC=BD-BC，因为 CB=4厘米， DB= 7 厘米，所以 DC=BD-BC=3厘米，又因为D 是线段AC的中点，所以 AC=2DC=6厘米。【答案】选 B.例 3 如图 1.
7、 两面相邻的墙上，分别有两点 A、 B。问从 A 到 B 走怎样的路线才能使全长最短 ?解析：因为这个图不在一个平面内，所以要看出两点距离是不容易的，但只要把图折成 图2，只要在 2 图中从 A 到 B画出一条直线 , 两点之间当然距离最短了。见图 2 线 ACB.同步检测二：1. 如图, 从 A到 B有 3 条路径 , 最短的路径是 ,理由是 ( )A. 因为是直的B. 两点确定一条直线C.两点间距离的定义 D. 两点之间 , 线段最短2. 下列说法正确的是 ()A、两点之间，线段最短B、射线就是直线C、两条射线组成的图形叫做角D 、小于平角的角可分为锐角和钝角两类3. （ 2007 广西南
8、宁）在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3 个交点，那么4 条直线两两相交，最多有个交点， 8 条直线两两相交，最多有个交点【答案】 1.D ； 2. A ； 3.6 ， 28.知识点 2：角1.角的两种定义：有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。2.角的分类： 锐角；直角；钝角；平角；周角。1 周角 =_ 平角 =_直角 =_.3.角的度量、比较及运算。角的度量是用度、分、 秒度量的，在几何中，将周角定为 360， 1 =_， 1 =_，角度的换算采用 60 进制。4.角的特殊关系： 互为余角、互为补角、对顶角的定义即性质：如果两个角的和等于
9、90 度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_ 互为补角， _ 的余角（补角）相等 ._ 叫对顶角，对顶角 _.例 1、 若一个角的余角与这个角的补角之比是2 7，求这个角的邻补角例 2、 解析： 这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决解： 设这个角为 ，则这个角的余角为 90 - ，这个角的补角为 180 - 依照题意，这两个角的比为 (90 - ) (180 - )=2 7所以 360 -2 =630 -7 ， 5 =270，所以 =54从而，这个角的邻补角为180 -54 =126例 2、（ 2009 宁德市） 如图，已知直线 AB、CD相
10、交于点 O，OE平分 COB，若55o，则的度数是（）CEEOBBODA 35oB 55oC 70oD 110oAOB【解析】由 OE平分 COB， EOB 55o，可得 COB=110o；再由 COB和 BOD构成一个平角，可得BOD=70o。D【答案】 C同步检测三：1. （ 2009 四川省资阳市）若两个互补的角的度数之比为12，则这两个角中较小角的度数是 _122 (2009 湖南郴州 )如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移， 1 与 2 的和总是保持不变，那么1 与 2 的和是 _度3
11、如图 4-3-30 ，已知：点 O是直线 AB上的一点，射线 OC分平角为1： 5 两部分， OD平分 BOC。E（ 1）求 BOD的度数；CD（ 2）若 DOE=90，试说明 OE平分 AOC。AB答案：O1解析：由两个互补的角的度数之比为1 2，可设互补的两个角的度数为x、 2x，则 x+2x=180 0 ，解得 x=60 0 .2解析：由平角及直角易得 1 与 2 的和是 90 度3解析：因为 BOC： AOC=1： 5，且 BOC与 AOC互补所以 BOC=30因为 OD平分 BOC所以 BOD=1 BOC=152因为 BOE=90所以 COE=90 15 =75所以 BOE=30 +
12、75 =105所以 AOE=180 105 =75所以 AOE= COE知识点 3：相交线、平行线（一）相交线1.三线八角： 两条直线被第三条直线所截， 构成八个角， 这八个角有三种位置关系同位角；内错角；同旁内角。2.垂直：性质：平面内，过一点有且只有 _条直线与已知直线垂直 .直线外一点与直线上各点的连的所有线段中， _。3.两点之间的距离、点与直线的距离：连结两点的线段的 _，叫做这两点间的距离； 从直线外一点到这条直线的 _的长度，叫点到直线的距离。（二）平行线：1.定义： _.2.平行公理： 经过已知直线外一点， _一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。3.平行
13、线判定与性质 :（1）平行线的性质：两直线平行，_相等， _相等， _互补 .（2）平行线的判定： _相等 , 或_ 相等 , 或 _互补，两直线平行 .例 1（ 2009年山东省枣庄市）如图，直线， 被直线c所截，下列说法正确的是 （）a bcA当 12 时， a b1 aB当 a b 时， 122bC当 a b 时，1290D当 a b 时，12180【解析】观察图形知 1 的对顶角与 2 是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除 A、 B、C.【答案】 D.AE例 2（2009 云南省昆明市）如图，B、A、 E三点在同一直D线上，请你添加一个条件，使 你所添加的条BCAD
14、BC件是(不允许添加任何辅助线 ) 【解析】由平行线的判定和图形易知EAD= B、 DAC=C、 B+ BAD=1800 。【答案】 EAD= B、 DAC= C、 B+ BAD=180 .例 3. 如图 7，已知 1=D， 1 A=180. 可得哪些直线互相平行？请说明理由 .分析： 由条件 1=D，可知 ADBC，又由 1A=180，可进一步推出 AB DC.理由： 因为 1= D（已知），所以 ADBC（内错角相等，两直线平行） .又因为 1 A=180（已知） ，所以 D A=180，所以 AB DC（同旁内角互补，两直线平行） .同步检测四：1.（ 2009 年四川遂宁）如图 , 已
15、知 1=2， 3=80O，则 4=( )A.80 OB. 70OC.60 OD. 50O2.（ 2009 湖南省邵阳市）如图 ,AB/CD, 直线 EF 与 AB、 CD分别相交于E、F两点，EP平分 AEF,过点 F 作 FPEP, 垂足为 P，若 PEF=300 ,A E BP 300C F D则 PFC=_。3. 如图8，给出下列三个论断：A1EA B D=180； A2EAAB CD ； A3EABCDE。请你以其中两个论断作为已知条件， 填入“已知” 栏中，以一个论断作为结论， 填入“结论栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并说明理由 .已知，如图8，结论：.理由：.答案：1.
16、A.2.60 0 .3. 认真观察图形并分析三个论断，考虑到平行线的条件和性质，可得符合题意的有3 种情况，即：A1EA、 A2EA A3EA；A 1EA、 A3EAA2EA； A2EA、 A3EA A1EA，可选其中一种即可 .如： A1EA、 A2EA A3EA。理由：因为AB CD（已知），所以 B= C（两直线平行，内错角相等） .又因为 B D=180（已知） ，所以 C D=180 .所以 BC DE（同旁内角互补，两直线平行） .随堂检测：1. （ 2009年黄石市）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）俯视图主视图左视图A圆锥B棱柱C圆柱D棱台2.（ 2009 遂宁市）一
17、个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面 D，面 C在后面，则正方体的上面是（ ）A. 面EB.面FC. 面AD.面B3如图9，已知AB CD，垂足为O，图中1 与 2 的关系是（）A.1 2=180； B. 1 2=90；C. 1= 2；D.无法确定 .4. 如图 10，直线 ab，直线 c 是截线，如果l=50 o，那么 2 等于 （）（ A） 1500（ B） 1400（ C） 1300（ D）12005. 如图 11所示，直线 ab，则 A=（）度6.（ 2009 年重庆）如图12，直线AB、CD相交于点E，DFAB若AEC 100，则D 等于（）A
18、 70B 80C 90D 1007.如图 13，直线 ab，直线 c 与 a、b 相交，若 2=115，则 1= .8. 如图 14，AB CD，EF 分别交 AB、CD于 M、N， EMB= 50，MG平分 BMF， MG交于 G. 求 1 的度数 .9. 如图 15， AB EF， BC CD于 C， ABC = 30， DEF = 45，则 CDE等于（ ）A.105 ； B.75 ； C.135 ； D.115 .10.（ 2009 年淄博市）如图 16， AB CD， AE交 CD于点 C，DE AE，垂足为 E， A=37o，求 D的度数11.（2009 年新疆）如图 17，将三角
19、尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 30， 2 50，则 3的度数等于（）A 50 B 30 C 20 D 15参考答案：1.C.2.A.3. 解析：（ 1）如图 4，由直线 AB、 CD相交于点 O，所以 1 与 2 是对顶角 .则 1=2 = 28 . （对顶角相等）（2）因为 AB CD，所以 AOE 2=90（垂直的定义） .又由 1= AOE（对顶角相等） ，所以 1 2=90.故应选 B.4.C5. A=220.6.B7.解析：由 2=115，则 3=180 2=180 115=65 .又由 a b，所以 1=3 = 65 .8.解析：因为 EMB = 50，所以 BMF = 180
20、 EMB = 180 50 =130 .又由 MG平分 BMF，则 BMG =1 BMF =1 130= 75 .2 2因为 AB CD，所以 1= BMG =75 .9.解析：过点 C 作 CMAB，过点 D作 DNAB.又由 ABEF，所以 AB CM DN EF.由 AB CM， ABC = 30 ，则 BCM = 30 .又由 BCCD，则 BCD = 90 .所以 MCD = BCD BCM= 90 30 = 60 .因为 CMDN，所以 MCD = 1=60.因为 DNEF，所以 DEF = 2= 45 .因此 CDE = 1 2=60 45 = 105 .故应选 A.10.53 .11.C.
