1、,第三章 变量之间的关系（复习课）北师大版数学七年级下册,师院附中 杨鑫,丰富的现实情境,变量及其关系,利用变量之间的关系解决问题、进行预测,变量,表示方法,自变量,因变量,变量之间的关系,探索变量之间的关系,列表法,关系式,图像法,知 识 回 顾,列表法,优点：,直观而精确地呈现一些具体的对应值,缺点：,不能全面地反映两个变量之间的关系，,典型例题-表格,例1一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表
2、示弹簧的长度，那么随着x的变化，y的变化趋势如何？,(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？,反应了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，期中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度为因变量,12cm；随着x逐渐增加，y逐渐变大,100.55cm；12+5=17cm答：当所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为17cm,1用表格表示的变量间关系,用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，要仔细观察数据变化趋势和变化幅度，可以发现表格中因变量随自变量的变化存在一定的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测,总
3、 结 反 思,下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势,1.上表中 是自变量,是因变量2.你预计该地区从 年起入学儿童的人数在1600人左右,跟 踪 训 练,由表中的数据可知,每年的入学儿童人数都比上一年减少190人,由题意可列式子(2520-1600)1905,进而可求出答案2006+5=2011,年份,入学人数,2011,关系式法,优点:,表示变量之间的内在联系且简洁明了，便于分析计算,缺点：,计算繁琐，不能呈现数据变化趋势,例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(1)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是xcm，围成
4、的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是_,(2)若小正方形的边长是5cm，那么长方体的体积是多少cm3？,y=x(20-2x)2,y=x(20-2x)2,当x=5时，y=5(20-2x5)2=500 答：长方体的体积为500cm3,典型例题-关系式,例2如图：将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(3)根据以上关系式填下表：,(4)当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？,y=x(20-2x)2,324,512,588,576,500,384,252,128,36,2用关系式表示
5、的变量间关系,列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为含有自变量的代数式，同时注意自变量必须在题目允许的范围内取值,总 结 反 思,变量的求值方法：已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上就是求方程的根,注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围内的值,油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t（分钟）的关系式是,跟 踪 训 练,根据油的流速和时间t的关系，可得到流出油量是0.2t；然后根据“剩油量=存油量-流出油量”列出关
6、系式，将得到的关系式为Q=20-0.2t.,Q=20-0.2t.,图像法,优点：,直观反映变量的变化趋势,缺点：,数值不具体，且要取近似值，误差大,例3小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。,(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？,(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。,(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？,(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？,典型例题-图像,答：小兰先出发，两人同时到达,0-20分钟 行走了2千米20-50分钟 静止不动
7、50-60分钟 行走了3千米,第2课时折线型图象,路程-时间图象的意义,代表物体匀速运动代表物体停止代表物体反向运动直到回到原地,总 结 反 思,【归纳总结】在路程与时间的关系图象中，线段(或射线)与横轴所夹的锐角越大，速度越快；线段(或射线)与横轴所夹的锐角越小，速度越慢,总 结 反 思,第2课时折线型图象,速度-时间图象的意义,代表物体从0开始加速运动代表物体匀速运动代表物体减速运动到停止,【归纳总结】在速度与时间的关系图象中，线段的倾斜程度表示速度变化的快慢，线段的倾斜程度越平缓，速度变化越慢；线段的倾斜程度越陡，速度变化越快,1.某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一饮
8、食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进，V1V2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系是（）,A,跟 踪 训 练,2.甲乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶。已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，回答下列问题：,跟 踪 训 练,（1）AB两地之间的距离为_（2）甲骑自行车的速度为_乙驾车行驶的速度为_（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B地？,由纵坐标看出 AB 两地的距离是16千米，甲的速度是16 千米/分钟，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得 解得x=千米/分钟,（3）当乙到达终点A时，甲还需多少分钟到达终点B地？,乙从B站到达 A 站一共需要 分钟，从乙出发后甲到达 B 站需 分钟，当乙到达终点 A 时，甲还需 90-12=78 分钟到达终点 B,
