1、比和比例初步预习资料【知识点精讲】比的基本概念1. 比的意义：两个数相除又叫两个数的比。 如32 也可以写作 3:2，读作3比2。比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项（后项不能为0），比的结果叫比值，比值是一个数。比号 除号2 : 3 = 2 3 = 分数线比前项比号后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值2. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（零除外），比值不变。3. 化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。比例的基本概念1. 比例的定义 表示两个比相等的式子叫做比例。 如： 3 ： 4 = 6 ： 8 内 项 外 项只要两个比的比
2、值相等，就能组成比例。比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变在比例里，两个外项的积等于两个内项的积比与比例的区别：2. 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫比例的基本性质即：内项内项外项外项如：:31:2 1323 特别地：组成比例的四个数都不能为零。3. 解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项就可以求出另外一个未知项，求比例的未知项，叫做解比例。解比例的方法：根据比例的基
3、本性质解比例，先把比例转化成外项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程来求出未知项的值。(注：在转化过程中比例的内项、外项要严格区分)比例尺图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺。 图上距离:实际距离1. 数字比例尺 如：1：3000 000 图上1厘米表示实际3000 000厘米。注意统一单位。2. 线段比例尺 如： 3. 比例尺的应用比例尺的关系式： 图上距离 ： 实际距离 = 比例尺变形：图上距离 实际距离 比例尺 实际距离 图上距离 比例尺特别地：单位要统一注意：比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。【跟踪练习】一、 填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的，乙数
4、占甲、乙两数和的。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的。2. 某班男生人数与女生人数的比是，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。3. 一本书，小明计划每天看，这本书计划（ ）看完。4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是米，每段是这根绳子的。5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义是（ ）。6. 一个正方形的周长是米，它的面积是（ ）平方米。7. 吨大豆可榨油吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。8. 甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（ ）
5、。9. 把甲数的给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的，甲数比乙数多。10. 甲数比乙数多，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少。11. 在6 ：5 = 中，6是比的（ ），5是比的（ ），是比的（ ）。在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。12. 4 ：5 = 24（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（ ）。一幅地图的比例尺是图上6厘米表示实际距离（ ）千米。实际距离150千米在图上要画（ ）厘米。14. 1
6、2的约数有（ ），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（ ）。写出两个比值是8的比（ ）、（ ）。15. 加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（ ）比例；订数学书的本数与所需要的钱数（ ）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（ ）比例。16. 如果xy = 712 2，那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ ）比例。二、 判断1 由两个比组成的式子叫做比例。 （ ）2正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。 （ ）3如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （ ） ： 和6 ：5能组成比例。 （ ）三、 选择（将正确答案
7、的序号填在括号里）1. 图上厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（ ）。A、1：40000 B、1：400000 C、1：40000002. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( )3. A、2：7 B、6：21 C、4：144. 下面第( )组的两个比不能组成比例。A、8:7和14:16 B、:和3:1C、19: 110 和10:95. 三角形的高一定,它的面积和底( )A、成正比例B、成反比例C、不成比例6. 与：能组成比例的是（ ）。A、： B、：5 C、 5：6 D、6：57. 在盐水中，盐占盐水的，盐和水的比是（ ）。A、1：8 B、1：9 C
8、、 1：10 D、1：118. 如果XY，那么Y：X（ ）。A 、1： B、：1 C、3：4 D、4：39. 圆的半径与圆周长（ ）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 D、没有关系10. 在一幅地图上，量得AB两城市距离是7厘米，而AB两城市之间的实际距离是350千米，这幅地图的比例尺是（ ）。A、150 B 、15000 C、150000 D、 150000011. 把、 、 这四个数组成比例，其内项的积是（ ）。A、 B、3.75 C、 D、12. 小明从家里去学校，所需时间与所行速度（ ）。A、 成正比例 B、成反比例 C、不成比例13. 一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做1
9、8天完成。甲乙效率的最简比是（ ）。A、 6：9 B、 3：2 C、 2：3 D、 9：614. 一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（ ）。A、 直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定15. 甲与乙的工作效率比是6：5，两人合做一批零件共计880个，乙比甲少做（ ）。A、 480个 B、400个 C、80个 D、40个四、 计算1、求比值。 14： ：1 3：22、化简比。 7： ： ：1五、 解比例25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12： 14 5：2：X ：X 六、 根据下面的条件列出比例，并且解比例1 96和X的比等于16和5
10、的比。2 45 和X的比等于25和8的比。3 两个外项是24和18，两个内项是X和36。七、 应用题1. 建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨2. 一个县共有拖拉机550台，其中大型拖拉机台数和手扶拖拉机台数的比是 3：8，这两种拖拉机各有多少台3. 用84厘米长的铜丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米4. 甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少5. 乙两个数的平均数是25，甲数与乙数的比是3：4，甲、乙两数各是多少6. 一个直角三角形的两个
11、锐角的度数比是1：5，这两个锐角各是多少度7. 一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米8. 一种药水是用药物和水按3：400配制成的。（1） 要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克（2） 用水60千克，需要药粉多少千克（3） 用48千克药粉，可配制成多少千克的药水9. 商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台10. 纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个11. 一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，求
12、这幅地图的比例尺12. 甲地到乙地的实际距离是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地图上，应画多少厘米13. 在一幅比例尺是1:300的地图上，量得东、西两村的距离是12.3厘米，东、西两村的实际距离是多少米14. 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用的比例尺画成平面图，长和宽各是多少厘米15. 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米16. 右图是一个梯形地平面图(单位：厘米)，求它的实际面积17. 修一条路，如果每天修120米，8天可以修完；如果每天修150米，几天可以修完（用比例方法解）18. 同学们做操，
13、每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行（用比例方法解）19. 飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时（用比例方法解）20. 修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完（用比例方法解）21. 一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐（用比例方法解答）22. 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台（用比例方法解）23. 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成（用比例方法解）24. 小明买4本同样的练习本用了元,元可以买多少本这样的练习本 25. 配制一种农药,药粉和水的比是1:500(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克(2) 现有药粉千克,配制这种农药需要水多少千克26. 两个底面积相等的长方体,第一个长方体与第二个长方体高的比是7:11,第二个长方体的体积是144立方分米,第一个长方体的体积是多少立方分米27. 园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的15 ，第二天栽了136棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是3：5。这批树苗一共有多少棵
