1、第23章二次函数与反比例函数中考题集03233+二次函数yax2+bx+c的图象和性质第23章二次函数与反比例函数中考题集（03）：23.3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第23章二次函数与反比例函数中考题集（03）：23.3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质选择题31（2006黄石）已知二次函数y=ax2+bx有最大值，且图象顶点在y轴的右侧，则函数y=ax+b与y=ax2+bx的图象大致是（）ABCD32（2006鄂州）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）Ax1或x3B1X3Cx1或x2D1X233（2005南通）已知抛物线
2、y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x334（2005连云港）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）35（2005杭州）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A506B380C274D18236（2010永州）由二次函数y=x2+2x可知（）A其图象的
3、开口向上B其图象的对称轴为x=1C其最大值为1D其图象的顶点坐标为（1，1）37（2010宜昌）抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（1，0）38（2010台湾）坐标平面上有一函数y=24x248的图形，其顶点坐标为何（）A（0，2）B（1，24）C（0，48）D（2，48）39（2010兰州）二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）A（1，8）B（1，8）C（1，2）D（1，4）40（2010河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，
4、3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）41（2010杭州）定义a，b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当m=3时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（）ABCD42（2009湛江）下列说法中：4的算术平方根是2；与是同类二次根式；点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；抛物线y=（x3）2+1的顶点坐标是（3，1）；其中正确的是（）ABCD43（2009泰安）抛物线y=2x2+8x1的顶点坐标为（）A（
5、2，7）B（2，25）C（2，7）D（2，9）44（2009上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A（m，n）B（m，n）C（m，n）D（m，n）45（2009南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aac0B当x=1时，y0C方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根D存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大46（2009内江）抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）47（2009丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c
6、（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a0；该函数的图象关于直线x=1对称；当x=1或x=3时，函数y的值都等于0其中正确结论的个数是（）A3B2C1D048（2009荆州）抛物线y=3（x1）2+2的对称轴是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=249（2009金华）抛物线y=（x2）2+3的对称轴是（）A直线x=2B直线x=2C直线x=3D直线x=350（2009抚顺）关于x的二次函数y=（x1）2+2，下列说法正确的是（）A图象的开口向上B图象的顶点坐标是（1，2）C当x1时，y随x的增大而减小D图象与y轴的交点坐标为（0，2）51（2008温州）抛物线y=（x1）2+2的对称轴是（）A直线
7、x=1B直线x=1C直线x=2D直线x=252（2008大兴安岭）对于抛物线y=（x5）2+3，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（5，3）B开口向上，顶点坐标（5，3）C开口向下，顶点坐标（5，3）D开口向上，顶点坐标（5，3）53（2008甘南州）二次函数y=（x1）2+3的图象的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）54（2007资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象开口向上，并经过点（1，2），（1，0）下列结论正确的是（）A当x0时，函数值y随x的增大而增大B当x0时，函数值y随x的增大而减小C存在一个负数x0，使得当xx0时，函数值y随x
8、的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大D存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而减小；当xx0时，函数值y随x的增大而增大55（2007陕西）抛物线y=x24x7的顶点坐标是（）A（2，11）B（2，7）C（2，11）D（2，3）56（2007邵阳）若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）57（2007日照）已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x取m时，其相应的函数值y0，那么下列结论中正确的是（）Am1的函数值小于
9、0Bm1的函数值大于0Cm1的函数值等于0Dm1的函数值与0的大小关系不确定58（2007庆阳）下列关于二次函数的说法错误的是（）A抛物线y=2x2+3x+1的对称轴是直线B抛物线y=x22x3，点A（3，0）不在它的图象上C二次函数y=（x+2）22的顶点坐标是（2，2）D函数y=2x2+4x3的图象的最低点在（1，5）59（2007绵阳）已知一次函数y=ax+b的图象过点（2，1），则关于抛物线y=ax2bx+3的三条叙述：过定点（2，1）；对称轴可以是x=1；当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中所有正确叙述的个数是（）A0B1C2D360（2007荆州）抛物线y=（x3）25的对称轴
10、是直线（）Ax=3Bx=3Cx=5Dx=5第23章二次函数与反比例函数中考题集（03）：23.3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质参考答案与试题解析选择题31（2006黄石）已知二次函数y=ax2+bx有最大值，且图象顶点在y轴的右侧，则函数y=ax+b与y=ax2+bx的图象大致是（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象菁优网版权所有分析：已知二次函数有最大值，图象开口向下，a0，结合对称轴的位置判断b的符号，再根据a、b的符号判断函数y=ax+b的图象位置解答：解：由二次函数y=ax2+bx有最大值，可得a0；图象顶点在y轴的右侧，则x=0，即b0，所以，函数y=ax+b
11、的图象应在一、二、四象限故选B点评：应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等32（2006鄂州）已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）Ax1或x3B1X3Cx1或x2D1X2考点：二次函数的图象菁优网版权所有分析：根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（1，0），可求另一交点，观察图象得出y0时x的取值范围解答：解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（1，0），根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），因为抛物线开口向上，当y0时，x1或x3故
12、选A点评：考查抛物线的对称性，根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问题33（2005南通）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3考点：二次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（1，0），可求另一交点，观察图象得出y0时x的取值范围解答：解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（1，0）；根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），因为抛物线开口向上，当y0时，1x3故选B点评：考查抛物线的对称性，根据函数值的符号确定自变量的取值范围的问
13、题34（2005连云港）抛物线y=a（x+1）2+2的一部分如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（2，0）D（3，0）考点：二次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：因为抛物线y=a（x+1）2+2的对称轴为x=1，根据对称轴x=1及图象与x轴的一个交点（3，0）可求另一个交点解答：解：因为抛物线y=a（x+1）2+2的对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点（3，0），根据对称性，抛物线与x轴的一个交点（1，0），故选B点评：解答此题主要运用二次函数的对称性35（2005杭州）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x
14、的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A506B380C274D182考点：二次函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：因为x的值以相等间隔的值增加，所以只要设出相邻的两个自变量的值为x1、x2代入求出差值，再由具体的计算看是否成规律变化找出即可解答：解：设相邻的两个自变量的值为x1、x2，代入y=x2+bx+c，计算差值为：y1y2=（）+b（x1x2）=（x1x2）（x1+x2+b），因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数x1x2，计算各个差值为5620=36；1105
15、6=54；182110=72；274182=92；380274=106；506380=126；650506=144，36、54、72都含有公因数9，即x1x2=9，而92不含有因数9，可以断定是274错误了故选C点评：此题主要考查画二次函数图象时，一般利用函数对称性取值描点，使点之间的数据间隔相等36（2010永州）由二次函数y=x2+2x可知（）A其图象的开口向上B其图象的对称轴为x=1C其最大值为1D其图象的顶点坐标为（1，1）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：已知二次函数的一般式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断解答：解：因为二次项系数10，故函数图象
16、开口向下，对称轴，当x=1时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为（1，1）故选B点评：主要考查了求抛物线的对称轴、顶点坐标的方法37（2010宜昌）抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是（）A（0，1）B（1，1）C（1，0）D（1，0）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标解答：解：y=x2+2x+1=（x+1）2，抛物线顶点坐标为（1，0），故选C点评：考查将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h38（2010台湾）坐标平面上有一函数y=24x248的图形，其顶点坐标为何（）A（0，2）B（1，24）
17、C（0，48）D（2，48）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求解解答：解：y=24x248=24（x0）248，抛物线顶点坐标为（0，48），故选C点评：将解析式化为顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h39（2010兰州）二次函数y=3x26x+5的图象的顶点坐标是（）A（1，8）B（1，8）C（1，2）D（1，4）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，），可求函数的顶点坐标解答：解：a=3、b=6、c=5，=1，=8，即顶点坐标是（1，8）故
18、选A点评：本题考查了二次函数的顶点坐标40（2010河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，3）D（4，3）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标解答：解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行，可知A、B两点为对称点，B点坐标为（4，3）故选D点评：本题主要考查二次函数的对称性41（2010杭州）定义a，
19、b，c为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为2m，1m，1m的函数的一些结论：当m=3时，函数图象的顶点坐标是（，）；当m0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；当m0时，函数在x时，y随x的增大而减小；当m0时，函数图象经过同一个点其中正确的结论有（）ABCD考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：当m=3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；当m0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；当m0时，根据对称轴公式，进行判断；当m0时，函数图象经过同一个点解答：解：根据定义可得函数y=2mx2+（1m）x+（1m），当
20、m=3时，函数解析式为y=6x2+4x+2，=，=，顶点坐标是（，），正确；函数y=2mx2+（1m）x+（1m）与x轴两交点坐标为（1，0），（，0），当m0时，1（）=+，正确；当m0时，函数y=2mx2+（1m）x+（1m）开口向下，对称轴x=，x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；当m0时，x=1代入解析式y=0，则函数一定经过点（1，0），正确故选B点评：公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=42（2009湛江）下列说法中：4的算术平方根是2；与是同类二次根式；点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）；抛物线y=（x3）2+1的顶点坐标是（3，1）
21、；其中正确的是（）ABCD考点：二次函数的性质；算术平方根；同类二次根式；关于原点对称的点的坐标菁优网版权所有专题：压轴题分析：算术平方根都为正，故不对用同类二次根式的定义判定利用坐标的知识就可选择解答：解：4的算术平方根是2，不对；=，对；点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），不对；对故选C点评：此题考查的知识点比较多，学生要一一掌握清楚，不可混淆43（2009泰安）抛物线y=2x2+8x1的顶点坐标为（）A（2，7）B（2，25）C（2，7）D（2，9）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：代入顶点坐标公式，或用配方法将抛物线解析式写成顶点式，确定顶点坐标解答：解：y=2x2
22、+8x1=2（x2）2+7，顶点坐标为（2，7）故选C点评：要求学生熟记顶点坐标公式或者配方法的解题思路44（2009上海）抛物线y=2（x+m）2+n（m，n是常数）的顶点坐标是（）A（m，n）B（m，n）C（m，n）D（m，n）考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：配方法分析：本题比较容易，考查根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标解答：解：因为抛物线y=2（x+m）2+n是顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（m，n）故选B点评：抛物线的顶点式定义的应用45（2009南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）Aac0B当x=1时，y0C方程ax2+bx+c=0（a0）有两个大于1的实数根D存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时，y随x的增大而减小；当xx0时，y随x的增大而增大考点：二次函数的
