1、第十八章 平行四边形周周测9全章第十八章 平行四边形周周测9一 选择题下列命题中,真命题是（ ）A对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形下列命题中，不正确的是（）A有一个角是60的等腰三角形是等边三角形B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（） A4 B12 C24 D28 如图,在平行四边形ABCD中,BAD的平分线交BC于点E,ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=1
2、0,则AE的长为（ ）A13 B14 C15 D16如图,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE.若BE平分ABC,且AB=5,BE=4,则AE=（ ）A2 B3 C4 D5如图，在菱形ABCD中，BEAD，BFCD，E、F 为垂足，AE=ED ，则EBF等于( ) A75 B60 C50 D45 如图,在ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是ABC三边的中点，则DEF周长为（ ）A9 B10 C11 D12如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A4 B2.4 C4
3、.8 D5某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为()A20m B25m C30m D35m如图,菱形ABCD中,B=60,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A14 B15 C16 D17如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(1，)，点C的坐标为(2，c)，那么a，c的值分别是( )Aa=1，c= Ba=2，c=2 Ca=1，c= Da=2，c=2如图,E、F分别是正方形ABCD
4、的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:AE=BF；AEBF；AO=OE；SAOB=S四边形DEOF中，正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个二 填空题如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是_(写出一个即可).如图，在RtABC中，ACB=90，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为 .如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE长为_如图，菱形ABCD中，AB=4，B=6
5、0，E，F分别是BC，DC上的点，EAF=60，连接EF，则AEF的面积最小值是 如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为_个. 如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PMPN的最小值是_三 作图题如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点AB、C、D均落在格点上（）计算AD2+DC2+CB2的值等于 ；（）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等
6、于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）四 解答题如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积 如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE求证：AE=CF如图，在ABC中，AB=BC，BD平分ABC四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE求证：四边形BECD是矩形如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当
7、B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长 如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由如图,ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MNBC.设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F（1）求证：OE=OF；（2）若CE
8、=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由第十八章 平行四边形周周测9试题答案C BB. A C； C C； B. C C. C.C；B=BF或BECF或EBF=60或BD=BF(答案不唯一)5 3或1.5 3 10 解：（1）AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求理由是：SHMNG=262（+1+51）=4，S矩形H
9、QNG=SHMNG=4，S正方形ABGH=（）2=26，S矩形ABPQ=264=22，所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2解：（1）四边形ABCD为菱形理由如下：如图，连接AC交BD于点O，四边形AECF是菱形，ACBD，AO=OC，EO=OF，又点E、F为线段BD的两个三等分点，BE=FD，BO=OD，AO=OC，四边形ABCD为平行四边形，ACBD，四边形ABCD为菱形；（2）四边形AECF为菱形，且周长为20，AE=5，BD=24，EF=8，OE=EF=8=4，由勾股定理得，AO=3，AC=2AO=23=6，S四边形ABCD=BDAC=246=72证明：连接AC交BD于
10、点O，连接AF、CEABCDOA=OC，OB=OD OF=BFOB，OE=DEOD,BF=DEOE=OFOA=OC，OE=OF 四边形AECF是平行四边形AE=CF证明：AB=BC，BD平分ABC，BDAC，AD=CD四边形ABED是平行四边形，BEAD，BE=AD，BE=CD，四边形BECD是平行四边形BDAC，BDC=90，BECD是矩形解：（1）ED是BC的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2与4互余，1与3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中1=5,2=F,AF=CE，EFAACE（
11、AAS），AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF是菱形证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EGE是BO的中点，EG是BFC的中位线，EG=0.5BF同理，EG=0.5OC，BF=OC又点O是ABCD的对角线交点，AO=CO，BF=AO又BFAC，即BFAO，四边形AOBF为平行四边形，FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形理由如下：平行四边形ABCD是矩形，OA=OB，平行四边形AFBO是菱形（1）证明：MN交ACB的平分线于点E，交ACB的外角平分线于点F，2=5，4=6，MNBC，1=5，3=6，1=2，3=4，EO=CO，FO=CO，OE=OF；（2）解：2=5，4=6，2+4=5+6=90，CE=12，CF=5，EF=13，OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形证明：当O为AC的中点时，AO=CO，EO=FO，四边形AECF是平行四边形，ECF=90，平行四边形AECF是矩形
