1、八年级上册数学同步和培优三角函数的应用定三角函数的应用【知识要点】1.解直角三角形 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形，解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系：_(勾股定理)；(2)两锐角之间的关系：_；(3)边角之间关系：sinA_；sinB_；cosA_；cosB_；tanA_；tanB_。 解直角三角形的条件是必须知道除直角外的_ _个元素且至少有一个是_ _2.仰角与俯角如图，在进行高度测量时，视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时叫做_；当视线在水平线下方时叫做_3. 方向角方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角右图中的
2、目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示：_ _60，_45或_80，_30.4. 坡角坡面与_ _所成的夹角，叫做坡角把坡面的铅直高度与_ _的比叫做坡度若坡面的坡度为i，坡角为，那么i_ _即坡度是坡角的_ _，当坡角越大，坡度也越_ _【经典例题】知识点1 已知两边解直角三角形例1、RtABC中，C90，BC，AC，则A的度数为( )A90 B60 C45 D30变式练习1.1： 在RtABC，C90，已知BC12，AC4，解这个直角三角形知识点2 已知一边一锐角解直角三角形例2、如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出ACa米
3、，A90，C40，则AB等于( )Aasin40米 Bacos40米Catan40米 D.米变式练习2.1： 如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( )A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm知识点3 利用视角解直角三角形例3、如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角30，飞行高度AC1200米，则飞机到目标B的距离AB为_ 变式练习3.1：如图所示，小华同学在距离某建筑物6m的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35，则广告牌的高度BC为_ (精确到0.1m)(sin350.57，sin
4、520.79，cos350.82，cos520.62)变式练习3.2：从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是( )A(66)米 B(63)米 C(62)米 D12米变式练习3.3： 7(10分)(2014内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船与飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体为静止)为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为
5、45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A，B，C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值：1.7)知识点4 解决有关方向角的问题例4、在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200 m到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能达目的地C(如图)，那么，由此可知，B，C两地相距_ _m.变式练习4.1： 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25方向上，则灯塔C与码头B的距离是_ _海里(结果精确
6、到个位，参考数据：1.4，1.7，2.4)变式练习4.2： 王英同学从A地沿北偏西60方向走100 m到B地，再从B地向正南方向走200 m到C地，此时王英同学离A地( )A50 m B100 m C150 m D100 m知识点5 利用坡度（角）解直角三角形例5、如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，则该山坡的高BC的长为_ _米例6、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i11，坝外斜坡的坡度i211，则两个坡角的和为( )A90 B60 C75 D105变式练习2.2： 拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1，坝高BC10 m，则坡面AB的长度是( )A15 m B20
7、m C10 m D20 m变式练习2.2： 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为( )A26米 B28米 C30米 D46米【课堂练习】基础训练1. 如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B处的俯角为30，荷塘另一端D与点C，B在同一条直线上，已知AC32米，CD16米，则荷塘宽BD为(取1.73，结果保留整数)( )A36米 B37米 C38米 D39米2. 如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75角的方向飞行.25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为3
8、0，则小山东西两侧A，B两点间的距离为_ _米3. 在中俄“海上联合2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30，位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度(结果保留整数，参考数据：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7)4. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B，C之间的距离为( )A20海里 B10海里 C20海里 D30海里5. 如图，我渔政310船
9、在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)6. 如图，一堤坝的坡角ABC62，坡面长度AB25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角ADB50，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01米)(参考数据：sin620.88，cos620.47，tan501.20)7. 如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1，AC10米，坡顶有一
10、旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米，则旗杆BC的高度是_ _米提高训练1. 如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED60，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，求拉线CE的长(结果保留小数点后一位，参考数据：1.414，1.732)2. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号已知A，B两船相距100(1)海里，船C在船A的北偏东60方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75方向上(1)分别求出A与C
11、，A与D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？(参考数据：1.41，1.73)3. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i15，则AC的长度是_ _cm.【课后作业】1. 将直角边长为5 cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_ _cm2.（第1题图 ） （第2题图）2. 长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，
12、作业时调整为60角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了_ m.3. 如图所示，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30，在M的南偏东60方向上有一点A，以A为圆心，500 m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75，已知MB 400 m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？4. 如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i1.(1)求加固后坝底增
13、加的宽度AF；(结果保留根号)(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果保留根号)5. 海中两个灯塔A，B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这时测得灯塔A在北偏西60方向上，求灯塔A，B间的距离(计算结果用根号表示，不取近似值)6. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上点A处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1(即ABBC1)，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)
