1、3.4 实际问题与一元一次方程第1课时,1.理解配套问题、工程问题的背景.2.分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(重点)3.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点),例1 某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品正好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?,分析:为了使每天的产品刚好配套应使生产的螺母的数量是螺钉的_,2倍,解:设有X名工人生产螺钉,则有_名工人生产螺母;那么螺钉共生产_个,螺母共生产_个.,(22-X),1200X,2000(22-X),2000(
2、22-X)=21200X,1.配套问题：某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量的_倍.,2,2.工程问题：(1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系:工作量=_.工作时间=_.工作效率=_.(2)通常设完成全部工作的总工作量为_,如果一项工作分几个阶段完成,那么各阶段工作量的和=_,这是工程问题列方程的依据.,工作时间,工作效率,工作量,工作效率,工作量,工作时间,1,总工作量,(3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的工作效率是.若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率是.(4)人均工作效率:人均工作效率表示平
3、均每人单位时间完成的工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作效率为.a个人b小时完成的工作量=人均工作效率_.,a,b,(打“”或“”)(1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.()(2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为()(3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完成，则两人合作1小时完成全部工作的(),知识点 1 用一元一次方程解决配套问题【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则
4、_张铁皮制盒底.2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个.,36-x,3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？提示：盒身个数的2倍=盒底的个数.4.所以可列方程：_.5.解方程，得：_.6.用_张制盒身，_张制盒底.,225x=40(36-x),x=16,16,20,【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系1.两个未知量：这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别.2.两个等量关系：例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的
5、盒身数与盒底数的倍数关系，这是用来列方程的等量关系.,知识点 2 用一元一次方程解决工程问题【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成？,【思路点拨】先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天的工作效率 及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.,【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得解这个方程,得x=12.5.答：乙还需12.5天完成.,【总结提升】解决工程问题的思路1.三
6、个基本量：工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间.若把工作量看作1，则工作效率=2.相等关系：(1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.,题组一：用一元一次方程解决配套问题1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是()A.2x=3(15-x)B.3x=2(15-x)C.15-2x=3x D.3x-2x=15【解析】选A.安排x台机械运
7、土，则安排(15-x)台机械挖土，故共挖土3(15-x)m3,运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x).,2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲队_人，乙队_人.【解析】设调往甲队x人，则调往乙队(20-x)人.根据题意，得：27+x=2(19+20-x)，解得x=17，所以20-x=20-17=3.答案:17 3,3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件
8、数相等？【解析】设应安排x人在第一道工序，则安排(7-x)人在第二道工序.根据题意，得：900 x=1 200(7-x)，解得：x=4,所以7-x=3.答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序.,4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？,【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得解得x=360.600-x=600-360=240,答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产240套.,5.某家具
9、厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿),【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得450 x=300(10-x)，解得，x=6，所以10-x=4，可做方桌为506=300(张).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.,题组二：用一元一次方程解决工程问题1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为(),【解
10、析】选B.甲每小时加工 个零件，乙每小时加工零件，故甲、乙合做1小时可加工 个零件，而两人合做x小时完工,即x小时共加工1 500个零件，所以列方程为,2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两队合做这项工程的80%，需_小时.【解析】设需x小时，则解得x=1.5.答案:1.5,3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_.【解析】按做工的先后时间考虑：两人合做8天，甲做了全部工作的 乙做了全部工作的 甲做x天做了全部工作的 所以所列方程为答案:,【一题多解】从整个工作考虑：甲做了(x+8)天，故其完成了全部工作的 乙做了8天，故其完成了全部工作的所以所列方程为,4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车同时出发，相向而行，小时在中途相遇.【解析】设x小时后在中途相遇，则所以答案：,5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个人的工作效率都相同)【解析】设还需增加x人，根据题意，得解得x=2.答：还需增加2人.,【想一想错在哪？】某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲零件与2个乙零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x天制作甲，则可列方程为.提示：两种零件的倍数关系颠倒而出现错误.,
