1、数学建模论文车道被占用对城市道路通行能力的影响高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛
2、的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： HPU 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 数模指导组 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被
3、取消评奖资格。） 日期： 2013 年 9 月 16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要针对问题一，为了描述视频1中交通事故发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程，我们从两个方面进行研究：从定性方面来看，首先通过视频1数出每30s的时间间隔内通过的各种车的数量,其次根据车辆折算系数转换成标准车当量数，最后通
4、过matlab编程进行插值分析，得出道路通行能力随时间变化的曲线图。由图可判断出事故处道路横断面的通行能力随时间的变化呈不规则的锯齿状；从定量方面来看，我们定义一个评价事故处横断面实际通行能力值,其中为事故处横断面实际通行能力、为基本通行能力、为车道宽度及侧向净空修正系数、为交通信号灯的影响系数、为驾驶员适应性修正系数，最终得出其中为比例系数，进而可断定与车辆通过事故横断面的速度呈正相关。针对问题二，我们采用图像对比法和单因素方差分析法进行分析，首先运用matlab软件在同一图中画出两视频中通行能力随时间的变化的对比图，由对比图像直观地看出了两者确实存在明显差异，再采用spss软件进行单因素方
5、差分析，得出两视频中的事故横断面的通行能力，说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响确实存在明显的差异。针对问题三，我们以30秒为时间间隔,通过统计最大队长作为对应时刻的路段车辆排队长度，以相同间隔统计出对应时段的事故路段上游车流量，并利用问题一统计出的事故横断面实际通行能力，运用spss软件进行多元线性回归分析，得出交通事故所影响的路段车辆排队长度的回归方程为其中为横断面实际通行能力，为事故持续时间，为事故路段上游车流量。为了更加精确的找出所选时刻的队长，我们利用了流体力学理论对本模型进行优化并作出了流量-密度图及波形时距图，通过分析得出了排队长度指标的一些变化规律。 针
6、对问题四，我们利用模型三的结论,将车辆排队长度的回归方程应用于本问题，其中，带入回归方程可得车辆排队长度到达事故路段上游路口所需时间为。 关键词：插值法 单因素方差分析 流体力学理论 多元回归分析一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、
7、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断
8、面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。附件1：视频1附件2：视频2附件3：视频1中交通事故位置示意图 附件4：上游路口交通组织方案图附件5：上游路口信号配时方案图注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数二、问题分析2.1 问题一的分析 为了描述出视频1中交通事故从发生至撤离期间事故所处横断面实际通行能力的变化过程，我们分别采用了定性和定量的方法进行分析。首先我们根据视频1搜集原始数据，以30s为时间间隔，查
9、找出了每个时间间隔内的小车数、大车数，接着根据车辆折算系数（见附录二）将所有车辆化为标准车当数量。为了能够直观的看出实际通行能力的变化过程，我们以时间点为横坐标、道路的通行能力为纵坐标通过matlab编程进行插值运算，作出道路通行能力随时间变化的曲线图。为了进一步定量的分析该变化的过程，我们定义了评价事故所处横断面实际通行能力的值,其中为基本通行能力、为车道宽度及侧向净空修正系数、为交通信号灯的影响系数、为驾驶员适应性修正系数，通过查找数据分析得出了实际通行能力与通过事故处车辆的速度呈正相关的结论，表达式如下其中为比例系数通过事故横断面的速度、为车辆通过事故横断面的速度。2.2 问题二的分析
10、为了说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，我们采用了图像分析法和单因素方差分析法。对于图像分析，我们在同一个图像中做出了两视频中事故发生时横断面的实际通行能力的变化趋势，得到了视频1中的通行能力明显低于视频2，即视频1中的事故发生处所占车道对横断面实际通行能力影响较大。对于单因素方差分析法，由表六可得方差分析结果，显著性水平此结果表明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响存在显著性差异。综合两种方法可以说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异还是很明显的，考虑到实际问题，由于附件3给出的不同车道的车辆分布有差异，故所占
11、车道不同对该横断面实际通行能力的影响存在差异是合理的。2.3 问题三的分析为了确定出事故发生路段车辆的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，我们首先统计出每隔相同时间间隔内事故发生路段车辆的排队长度、事故横断面实际通行能力、事故持续时间及路段上游车流量，然后利用多元回归分析确定出事故发生路段车辆的排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间及路段上游车流量的函数表达式。2.4 问题四的分析为了求得车辆排队长度到达上游路口所需要的时间，我们将和，带入问题三所建立的回归方程，进而可求得车辆排队长度到达事故路段上游路口所需时间为。三、符号说明 道路横断面的实际通行
12、能力； 理想条件下道路横断面的基本通行能力； 车道宽度及侧向净空修正系数； 交通信号灯的影响系数； 驾驶员适应性修正系数； 视频1中事故处横断面的实际通行能力； 视频2中事故处横断面的实际通行能力； 车辆排队的长度；四、模型假设1、在一定的时间内，不同种车型的速度及性能是一致的。2、只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。3、视频1、 2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。4、在同一段时间内，两视频中所示路段发生的交通事故均为一次。5、车流中各单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一致,而且即使车道下游没有车辆,某个特定车流状态的领头车辆也不提高
13、它的速度。 五、模型的建立和求解5.1问题一的求解道路通行能力是指道路上某一点某一车道或某一断面处，单位时间内可能通过的最大交通实体（车辆）数，亦称道路通行能量，用辆/h或用辆/昼夜或辆/秒表示，车辆多指小汽车，当有其它车辆时，均采用等效通行能力的当量标准车辆为单位（pcu）。当道路上实际交通量小于其通行能力时，道路上行驶车辆处于自由行驶状态，车速较高，交通密度较小，车头时距分布规律符合负指数分布，车辆能实行超车；当道路上实际交通量接近或等于其通行能力时，道路上行驶的车辆用接近匀速的车速跟踪行驶，出现车队行驶现象，车头时距分布接近均数值；当道路上实际交通量超过其通行能力时，道路上行驶车辆密度增
14、大，车速降低，出现交通拥挤和阻塞现象。下面我们对视频1当中提到的道路堵塞问题进行如下研究。5.1.1 原始数据的采集为了得到事故处横断面实际通行能力的变化过程，根据视频1（附件1），我们选取事故发生到事故撤离过程为研究对象，以30秒为时间间隔，数出每隔30秒通过事故横断面处的各种车辆数，并利用不同车辆的转换系数（见附录一）将所有车辆转换成标准当量车数，统计结果如表一序号起始时间终止时间时间点（min）小车数(辆)大车数（辆）标准车当量数（pcu）通行能力（pcu/h）116:42:3216:43:020.572101200216:43:0216:43:3216291080316:43:3216
15、:44:021.5110111320416:44:0216:44:322718.51020516:44:3216:45:022.5808960616:45:0216:45:323707840716:45:3216:46:023.5808960816:46:0216:46:324819.51140916:46:3216:47:024.590910801016:47:0216:47:3256067201116:47:3216:48:025.5819.511401216:48:0216:48:3261001012001316:48:3216:49:026.51001012001416:49:0216
16、:49:327901012001516:49:3216:50:027.5718.5102016:50:0216:50:261616:50:2616:50:5681001012001716:50:5616:51:268.590910801816:51:2616:51:56990910801916:51:5616:52:269.5819.511402016:52:2616:52:561090910802116:52:5616:53:2610.562910802216:53:2616:53:5211819.5114016:54:0316:54:072316:54:0716:54:3711.51011
17、1.513802416:54:3716:55:0712617.59002516:55:0716:55:3712.51001012002616:55:3716:56:0513718.5102016:57:5416:57:562716:57:5616:58:1813.5819.5114016:59:0716:59:152816:59:1516:59:311411112.5150016:59:4316:59:57表一 视频1中每隔30秒通过事故处横断面的各种车辆数5.1.2 通行能力变化的趋势以时间点为横坐标、道路的通行能力为纵坐标通过matlab编程（程序见附录一）进行曲线拟合，作出道路通行能力随
18、时间变化的曲线图，如图一图一 视频1事故发生处横断面通行能力的变化曲线 由图一可以看出，视频1中事故发生处横断面的通行能力整体上呈周期性变化，在一个周期内，相邻两个极小值之间的时间间隔约为60s,又由于上游的十字路口的信号灯的周期也为60s，这就说明了事故处横断面的实际通行能力确实与信号灯有一定的关系，并且当事故发生14分钟以后，此时通行能力明显呈上升趋势。5.1.3 道路实际通行能力评价指标体系的构建 为了定量地分析出道路的实际通行能力，我们首先依据设计速度确定基本通行能力，然后结合实际道路、交通条件对基本通行能力进行车道宽度及侧向净空修正、交通信号灯的影响系数和驾驶员适应性修正，其基本公式
19、定义为其中为事故处横截面实际通行能力、为基本通行能力、为车道宽度及侧向净空修正系数、为交通信号灯的影响系数、为驾驶员适应性修正系数。（1）基本通行能力的确定基本通行能力是指在理想的道路、交通条件以及某一控制速度下，一条车道的一个断面在一小时内能通过的最大车辆数，是一个经过大量理想实验所确定的数值（查资料数据如表二），首先我们测出车辆通过事故横断面的速度，接着通过表二中数据运用插值法来确定基本通行能力，显然与呈正相关，不妨设车辆通过事故横断面的速度与基本通行能力的对应关系如图表二设计速度/(km/h)基本通行能力/pcu/(h*ln)12022001002100802000601800表二 理想
20、条件下的基本通行能力（2）对于车道的宽度及侧向的净空修正系数的确定 查阅相关资料可知车道的宽度及侧向的净空修正系数为其中为一条车道的宽度。对于本题有，因此（3）交通信号灯影响系数的确定其中为绿信比，即绿灯的有效时间和周期的比；为事故发生处到上游交叉路口间的距离。对于本问题，因此（4）驾驶员适应性修正系数的确定驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.91之间，对于事故现场处，由于侧向净空受限，加之车辆系数的调整，此时结合各因素确定。综上可得事故处横断面实际通行能力的综合评价指标为由于（），故事故横断面实际通行能力与车辆通过事故横断面的速度呈正相关，由于交通信号灯的影响，导致从上游过来的车辆数呈
21、现周期性的变化，到达事故处的速度也发生相应的变化，进而导致事故横断面的实际通行能力呈周期性变化。5.2 问题二模型的建立和求解5.2.1 原始数据的采集为了说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异，如同5.1.1，根据视频2，我们选取事故发生到事故撤离过程为研究对象，以30秒为时间间隔，数出每隔30秒通过事故处横断面的各种车辆数，并利用不同车辆的转换系数将所有车辆转换成标准当量车数，如表三序号起始时间终止时间时间点（min）小车数(辆)大车数（辆）标准车当量数（pcu）通行能力（pcu/h）117:34:1617:34:460.5606720217:34:4617:3
22、5:161132161920317:35:1617:35:461.512113.51620417:35:4617:36:162819.51140517:36:1617:36:462.5707840617:36:4617:37:16312113.51620717:37:1617:37:463.510111.51380817:37:4617:38:16472101200917:38:1617:38:464.51201214401017:38:4617:39:16510111.513801117:39:1617:39:465.5441012001217:39:4617:40:166100101200
23、1317:40:1617:40:466.59110.512601417:40:4617:41:167819.511401517:41:1617:41:467.51101113201617:41:4617:42:1689110.512601717:42:1617:42:468.51401416801817:42:4617:43:169921214401917:43:1617:43:469.51101113202017:43:4617:44:1610617.59002117:44:1617:44:4610.58089602217:44:4617:45:16119110.512602317:45:1
24、617:45:4611.51001012002417:45:4617:46:161290910802517:46:1617:46:4612.5821113202617:46:4617:47:16136067202717:47:1617:47:4613.55289602817:47:4617:48:1614821113202917:48:1617:48:4614.51001012003017:48:4617:49:1615819.511403117:49:1617:49:4615.51101113203217:49:4617:50:161610111.513803317:50:1617:50:4
25、616.51101113203417:50:4617:51:16171101113203517:51:1617:51:4617.5718.510203617:51:4617:52:16181001012003717:52:1617:52:4618.59110.512603817:52:4617:53:161990910803917:53:1617:53:4619.5617.59004017:53:4617:54:16201201214404117:54:1617:54:4620.510111.513804217:54:4617:55:16211101113204317:55:1617:55:4
26、621.562910804417:55:4617:56:162210111.513804517:56:1617:56:4622.5821113204617:56:4617:57:1623819.511404717:57:1617:57:4623.51001012004817:57:4617:58:1624721012004917:58:1617:58:4624.5721012005017:58:4617:59:1625415.56605117:59:1617:59:4625.562910805217:59:4606:00:16261201214405318:00:1618:00:4626.59110.512605418:00:4618:01:1627819.511405518:01:1618:01:4627.590910805618:01:4618:02:162890910805718:02:1618:02:4628.59110.512605818:02:4618:03:162910111.51380表三 视频2中每隔30秒通过事故处横断面的各种车辆数5.2.2 两次事故处道路横断面实际通行能力对比图
