1、确定位置教学实录与评析用数对确定位置教学实录与评析 【教学内容】 义务教育教科书数学（青岛版）六年制五年级下册“用数对确定位置”。【教材分析】本课主要学习数对的含义，以及用数对在方格图上确定位置。以前学生已经学习了用第几排第几个描述物体在平面上的位置，初步获得了用自然数能表示次序的体验。本课主要对这种经验加以提升，使原来凭生活经验描述位置上升到用数学方法确定位置，从而发展空间观念，培养抽象思维能力，为以后学习平面直角坐标系奠定良好的基础。【教学目标】 1.结合具体情境认识列与行，知道确定第几列、第几行的规则，理解数对的含义，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，能在具体情境中用数对表示位置，并能
2、在方格纸上根据数对确定位置。2.引导学生经历由实物图到方格图的抽象过程，渗透“数形结合”的思想，提高抽象思维能力，发展空间观念。3.感受数学与现实生活的联系，感受数学的简洁美、准确美，增强学生用数学的眼光观察生活的意识，养成积极参与数学活动的习惯。【教学重点】 用数对表示位置。 【教学难点】 在方格图上用数对表示位置。【教具准备】多媒体课件、写有数对的卡片、实物投影等【课前交流】 师：同学们，还记得国庆大阅兵的场景吗？有的学生表示记得，有的学生说记不清了。师：让我们一起来重温这一庄严而神圣的时刻。教师播放国庆大阅兵三军仪仗队接受检阅的视频。师：看了这段视频，你有什么感受？生1：国庆阅兵的场面很
3、壮观。生2：参加检阅的人很多。生3：解放军叔叔的队列非常整齐。师：解放军叔叔步伐铿锵，队列整齐，他们是怎样训练的？怎样确定位置的？这节课让我们一起走进军营去看一看。 【教学过程】一、创设情境，引发思考多媒体出示信息窗1的情景图。师：看，少年军校的同学们正在进行队列训练，他们站的多整齐呀！能说说小强的位置吗？生1：第二排第三个 师：是横排还是竖排，从那边数？生：是第二横排，从左往右数第三个。生2：从左数第三竖排，从前面数第二个。生3：从右数第四竖排，从前面数第二个。师：同学们能想出这么多的表示方法，真能干！可是，小强的位置不变，我们表示的方法却各不相同，描述起来有点麻烦，有什么好办法呢？【评析：
4、美国认知教育学家奥苏贝尔说过：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，弄清了这一点后，再进行相应的教学。”的确，有效的数学教学诞生于学生的已有经验。唤醒学生原有知识，了解学生的生活经验和已有知识背景，是学生学习的基础。通过让学生自己来描述小强的位置，激活学生头脑中已有的描述物体位置的经验，然后通过交流评价，自己认识到这些方法的不足，引发学生产生用统一、简明的方式来确定位置的需求，体会学习新知的必要性。】 二认识列行，理解数对 1、认识列和行的概念。 师：其实，象这样确定位置的时候，我们通常用“列”和“行”来表示，竖排是列，横排
5、是行。确定第几列，从观察者的左边往右数。现在老师和同学们都是观察者。指一指，哪是第一列的同学？确定第几行，要从前向后数。指一指，哪是第一行的同学？ 生上台指，再演示课件，充分认识什么是列、什么是行。 2、用列和行来描述位置。 师：现在你能用列和行来描述一下小强的位置吗？ 生：他在第3列第2行。 师：对！第3列与第2行形成一个交叉点，小强就在这儿，因此小强的位置就是“第3列第2行”。学生分别说出另外两个同学的位置各是第几列第几行。 师：对比这种描述方法和你们自己的描述，有什么感受？ 生1：非常简练。 生2：非常准确。 师：的确，这样描述既准确又简练。【评析：儿童学习数学实际上是对他们生活经验中数
6、学现象的“解读”与提升, 当他们意识到自己的表述方法不够规范、准确时，产生了一种强烈的学习新知的欲望，此时教师及时介入，介绍列与行的含义和确定列于行的规则。使学生明白确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数，描述时先说列再说行这一规则。那么，用列与行这一新知来描述位置有什么优势呢？ 通过引导学生回顾对比他们自己原来的描述方法，自己就能感受到标准统一后确定位置的简明性和准确性。】 三、用“数对”的方法确定位置 （一）由实物图抽象到点子图，初步认识数对 1师：请同学们注意观察。（课件演示人物图变成点子图）第5行 师：发生什么变化了？ 生：人变成了圆点。 师：用圆点来代替每个同学，你认为这
7、样表示有什么好处？ 生1：这样表示比刚才简单了。 生2：这样也比刚才清楚了，很容易数出几列几行。 师：确实，这样比原来简洁、清楚了。你还能指出哪是第1列和第1行吗？ 生上台指，再演示课件，学生用手势随着电脑演示指出列与行，进一步感知竖排为列，横排为行。师：你能在这幅图中找到小强的位置吗？怎样找？ 一生在微机上用鼠标操作：先找第3列，再找第2行，很轻松的就找到了。 【评析：在数学上我们常常讲究简单，通过课件动态呈现出实物图抽象到点子图的过程，让学生初步感知用小圆点来代替人，比较简单，看得更清楚。在抽象的过程中，学生明白了从具体事物到符号演变的过程。】 2、认识数对 在点子图上让学生描述出两个同学
8、的位置，使学生进一步体会到用列与行描述的简洁性、准确性。 师：真好，六个字就能准确的表示一个同学位置，可是这些文字写起来比较麻烦吗？想一想，你能不能把这种表示位置的方法变得再简练一些呢？比如说用数字呀、图形呀、符号呀等等，以小强的位置为例，同桌讨论一下。 交流学生自己创造的方法： 3列2行 生评价：省略了2个第字，由6个字变成了4个字，比原来简练了。 3L2H 生解释：用字母L表示列，用H表示行，字母比字写起来简练。 生评价：一个字也不写了，真简练。 师赞赏：用字母替代了文字，多好的创意！ 3 | 2 生解释：因为竖排是列，所以我用|表示列，横排是行，我就用表示行。 生评价：用一横一竖这两个符
9、号来代替列与行，我觉得这个方法特别好，比字母还简练。 师赞赏：数行结合，好主意！ 3、2 3，2 师：你们这两种方法一样吧？有什么区别吗？ 生：有区别，我觉得3、2容易误会成小数，不如3，2好。 【评析：新课标指出：学习是一种个性化行动。作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的主动性和创造性得到尽情释放。这一环节让学生根据数学的特点自己创造更简洁的表示方法，为学生提供了自主思考的空间，学生的思想无拘无束，创新灵感、创新思维不断涌现，课堂真正成为了他们发挥自己聪明才智的乐园。】 师小结：现在老师只想说一句，我太佩服你们了，大家的方法都比原来简练了，而且是各有特
10、点，哎？我发现你们的这些方法有个共同之处啊！你们发现了吗？ 生1：都有3和2这两个数。 生2：都是列在前行在后。 师：对呀，都保留了这两个数字，你们呐真是英雄所见略同，都知道关键的内容要保留。不过，虽然你们的方法都挺简练的，但你用这种方法、我用那种方法，大家各用各的的方法行吗？生：不能，也要统一起来。 师：对，为了大家交流的方便，我们也必须要统一起来。 师介绍数对。 师：为什么会叫数对呢？ 生1：数表示数字，对表示两个数，应该是一对数的意思吧。 生2：因为他有两个数，两个数就是一对数，数对就是一对数的意思。 师：对，用一对数来确定一个人的位置，所以叫数对，多形象的名字呀。小强的位置用数对表示就
11、是（3，2），这样表示比（第3列第2行）怎么样？ 生：更加简练了！ 用数对再表示出其他几个同学的位置。 【评析：针对学生创造的方法，通过师生互评、生生互评，让学生产生矛盾冲突，抽取共性，从而产生唯一简洁的表达确定位置的方式 数对。可以说数学的特点促进了数对的产生，数对的产生也符合数学的特点。而且学生对于数对的优越性是什么，也通过对比，从数学的符号化特点上更加清晰了。再通过对“数对”名字的分析，使学生对于一对数确定位置的理解也更加清晰了。】 三、应用数对，确定位置 师：我们在教师里都有自己的位置，以老师为观察者，第一列的同学挥挥手，第二列起立，第四列拍拍手。 列我们清楚了，那第一行的同学在哪儿？
12、请起立，第三行拍拍肩。【评析：从一个观察者的角度跨越到被观察者的角度再来确定列与行，这是一个难点。教师通过引导学生设身处地的想象和亲自下位体验，舍得投入时间和精力，引领学生达到思维上的跨越。】 学生在纸上第一行写上自己的名字，第二行用数对写出自己的位置，同桌先互相检查一下。 教师实物投出，数对（2,3）和（3,2），让学生猜猜分别是哪位同学所在的位置。提问：这两个数对都有数字2和3组成，为什么表示的不是同一个同学呢？生：因为第一个数对中的2指的是第二列，第二个数对中的2指的是第二行；而第一个数对中的3指的是第三行，第二个数对中的3指的是第三列。师：你真善于观察，那在用数对表示位置时，你有什么要
13、提醒大家的？生：要注意数字的前后位置不能颠倒。师：感谢你的提醒，相信同学们一定会注意到的。师：下面咱们再一起来检查一下。 （手指第3列）请这些同学依次站起来大声报出表示你位置的数对，其他同学注意听，第一，听听他的数对说的对不对，第二，听听这组数对有什么特点？ 学生报数对：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6） 教师随着学生的报数，多媒体出示这些数对。师：你发现这些数对的特点了吗?生：前面第一个数都是3，第2个数是1、2、3、4、5、6各不相同。 师：为什么会这样？ 生：因为数对中的第一个数表示列，第二个数表示行，这些同学在同一列、不同的行上，所以数对中的第一个数相同，都是
14、3，第二个数各不相同。 师：同学们，能不能用一个数对表示这一列同学所在的位置。生：用数对（3，X）师：你是怎样想的？生：这些同学都是第三列的，数对中的第一个数字就是3，在哪一行不确定，所以用字母X表示。师：你的解释非常合理。（3,X）这个数对就可以表示第三列同学所在的位置。那（4，X）表示的是那些同学所在的位置？生：第四列的同学。师：能不能用一个数对表示出更多同学所在的位置。马上有学生说出（X,X）。教师板书，让认为符合条件的同学起立，全班同学都站了起来。教师引导：想一想，当X=1时，（X,X）这个数对就是？生:(1,1)，是第一列，第一行。师：当X=2时，（X,X）这个数对就是？陆续有同学坐
15、下，教师提问：你们为什么坐下了？生：因为数对（X,X）表示的是（1,1），（2，2），（3，3）（4,4）这样两个数字相同的数对，不包括我们。最后，只有一斜排的同学仍站着。师：数对（X,X）只能表示这一斜排的同学所在的位置，要表示更多同学所在的位置，究竟该用一个怎样的数对呢？学生想到用数对（X,Y）。师：现在同学们都明确了自己所在的位置，给你一个数对，你能找到相应的位置吗？学生信心十足。教师让学生拿出课前老师发的卡片，根据卡片上的数对找到自己的新位置。大部分学生很快找到了自己的新位置，有三位同学拿着卡片有点犯难，教师让三为同学到黑板前，将数对展示给大家：（1， ）,( , 3 ),( , ),
16、 师：你们怎么找不到自己的位置？ 生1：我只知道在第一列，不知道在哪一行。 生2：我只知道在第三行，不知道在哪一列。 生3：我不知道在哪一列，也不知道在哪一行。 师：能不能将数对补充完整，使这三位同学找到自己的位置。 学生根据班级的空位，将数对补充完整。【评析：“数学知识从实际中来、到实际中去”。 结合身边的实例融入到数学课，让教与学跳出纸上谈兵，走到现实生活中，数学课堂才会大起来。通过用数对描述自己的位置，以及根据某一列和某一行的数对总结规律，进一步巩固对列、行和数对含义的认识，对数对知识的应用和巩固有实践、有提炼、有总结、有提升。】 四、在方格图上确定点的位置课件演示：将点子图中的圆点用横
17、线和竖线连接起来，圆点逐渐缩小并消失，过渡到方格图。 54 3 21 0 1 2 3 4 5 6师：现在的图示和刚才相比又有哪些好处？ 生1：这样第几列第几行更清晰了。 生2：比刚才更简单，更清楚了 师：的确，这样表示比原来更简洁、更清楚了。【评析：通过课件动画展示点子图抽象到方格图的过程，让学生更加理解从具象到抽象的过程。引领学生通过对比，更加感受到方格图的简单清晰，为学生构建“数对”与直角坐标系的数学模型，为学生的后续学习做好铺垫。】 多媒体在方格图上出示点A, 学生用数对表示点A所在的位置，（1,5）。点B（1,1），点C(5，1),学生在自己的方格纸上标出点B,点C所在的位置。先让学生
18、想象顺次连接点ABCA，会得到什么图形，然后连一连。学生顺次连接各点,得到直角三角形。师：请同学们在方格纸上再确定一个点D的位置，要求顺次连接ABCD得到一个正方形。学生很快确定点D的位置应为（5,5）。使：你是怎样确定点D的位置的？生：要使ABCDA为正方形，点D应跟A同行，跟C同列，所以点D的位置应为（5,5）。教师肯定学生的思路，提出新问题：如果要求顺次连接ABCDA得到的是一个梯形，且D点在方格的交叉点上，D点应在哪儿？各个小组讨论，教师巡视指导，引导学生想出多种可能。组织学生交流。生1：点D在（4，5）。教师：只这能是这一个点吗？生：还可以是（2,5），（3,5），（6,5），（7,
19、5）。师：如果方格图的列数和行数不断增加，你能找到其他点吗？生：在第五行，右面的所有的点都可以。师：能不能用一个数对表示这些点所在的位置？生：（X,5）,但X不能为0,1,5。教师给予表扬进一步引导学生，学生想到点D还可以是第五列，行数部位0,1,5的各点，所以可以用数对（X，5）表示，X不能为0,1,5.【著名数学家华罗庚曾说“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体 永远联系莫分离。同过这个教学环节，不仅实现了“数”与“形”的结合，而且是前后知识贯通，拓展了学生的思维能力，培养了学生观察比较的能力和空间想象能
20、力。】五、数对的思想在生活中的应用师：你能说说生活中哪些地方用到了数对思想吗？ 生1：棋盘、键盘。 生2：电影票、超市存包柜。 生3：大型停车场、图书馆书架子。 课件介绍经纬线知识，以及青岛的地理位置。师：我们人类不但能确定地球上的位置，还能确定太空中的位置呢。6月11日17时35分，神州十号飞船发射成功。6月20日上午十时，山东籍航天员王亚平在太空给我们上了精彩一课。指挥中心的工作人员是怎样确定宇航员在太空中的位置的呢？感兴趣的同学，可以在课后上网搜索，了解一下这方面的有关知识。 【评析：通过联系实际举例介绍，使学生感受到用“数对”这种思想确定位置在生活中的价值，学生会获得丰富的材料，外延更加丰富，有利于学生充分体验数对知识的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，使学生真正体会到数学知识、思想和方法的实效性和重要性。】 六、课堂总结：让学生说说这节课的收获和感受。
