1、切割线定理习题切割线定理回顾旧知：请结合以上得两图写出相交弦定理及推论得内容 相交弦定理： 二、探索发现：P点从圆内向圆外移动时结论 ：PA PB=PCPD就是否成立？您能给出合理得证明吗？三、练习：（1）已知 PAB、PCD 就是圆 0 得割线，PA=5 , AB=3 ,CD=3,贝U PC= 已知PT就是圆O得切线,PA=4, PT=6 ,则圆O得面积= 已知：圆、圆相交于 A、B, P就是BA延长线上得一点，PCD就是圆得割线,PEF就是圆得害熾, 求证:PC ?PD=PE? PF巩固加深一、选择题洪15小题）1如图,PAB为割线且 PA=AB,PO 交O O于C,若OC=3,OP=5,
2、则AB得长为（ ）A、 B、 C、 D、2.则O O得半径就是如图,OO 得割线 PAB 交 O O 于点 A,B,PA=14cm,AB=1Ocm,PO=2Ocm,3如图，已知O O得弦AB、CD相交于点P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA 切O O于点A,AE与CD得延长线交于点 E若AE=cm,则PE得长为（ ）4如图,O 01与O 02相交于A、B两点,PQ切O 01于点P交O 02于点Q、M,交AB得延长线于点N.若MN=1,MQ=3,贝U NP等于（ ）A 、 1 B 、 C、 2 D 、 3第 4题 第5题 第 7题5如图,PAB、PCD就是O O得两条割线，PA=3
3、,AB=5,PC=4,则CD等于（ ）A、 6 B、 3 C、 D、6已知PA就是O 0得切线,A为切点,PBC就是过点0得割线,PA=10cm,PB=5cm,则O 0得半 径长为 （ ）A、 15cm B、 10cm C、 7、 5cm D、 5cm7.（2004?锦州）如图,O 0与O0都经过点A与点B,点P在BA得延长线上，过P作O 0得割线 PCD交O O于C、D,作OO得切线PE切OO于E,若PC=4,CD=5,则PE等于（ ）A、 6 B、 2 C、 20 D、 368如图O O得两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB得延长线交于点 P下列结论中成立得就 是（ ）A、 CE?CD=
4、BE ?BAB、 CE?AE=BE ?DEC、 PC?CA=PB ?BDD、 PC?PA=PB?PD第8题第10题第11题9已知AB为O O得直径,C为AB得延长线上一点，过C得直线与相切于点 D,若BC=2,CD=4, 则O 0得半径长就是（ ）A、 3 B、 6 C、 8 D、 无法计算10.如图，已知O 01、O 02相交于A、B两点，且点01在O 02上，过A作O01得切线AC交B01得延长线于点P交 O 02于点C,BP交O01于点D,若PD=1,PA=,则AC得长为（ ）A、 B、 C、 D、11.如图,PT就是外切两圆得公切线，T为切点,PAB,PCD分别为这两圆得割线若PA=3
5、,PB=6,PC=2, 则 PD 等于（ ）A、 12 B、 9 C、 8 D、 412.如图，在 Rt ABC中,AC=5,BC=12, O 0分别与边 AB,AC相切，切点分别为 E,C,则O 0得半 径就是 （ ）A、B、C、D、第12题第13题第14题13如图，已知PAC为O 0得割线，连接P0交O 0于B,PB=2,OP=7,PA=AC,贝U PA得长为（ ）A、B、 2C、D、 314.如图,PA,PB为O O得切线,A,B分别为切点，/APB=60 :点P到圆心O得距离OP=2,则O O 得半径为（ ）A、 B、 1 C、 D、 215.（2007?双柏县）如图，已知PA就是O
6、O得切线,A为切点,PC与O O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则 PA 得长等于（ ）A、 4cm B、 16cmC、 20cm D、 2cm二、填空题洪15小题）（除非特别说明，请填准确值）16.（2003?泸州）如图,O O1与O O2相交于C、D两点,O O1得割线PAB与DC得延长线交于点P,PN 与 O O2 相切于点 N,若 PB=10,AB=6,贝U PN= .第16题 第17题 第18题17.如图，PA BO O于点A,割线PBC交O O于点B、C,若 PA=6,PB=4,弧AB得度数为60。，则BC= ，/ PCA= 度，/ PAB= 度.18.如图,ABCD
7、就是边长为2 a得正方形,AB为半圆O得直径,CE BOO于E,与BA得延长线交于F,EF得长 .19.如图，已知O O得割线PAB交O O于点A与B,PA=6cm,AB=8cm,PO 交OO于点C,且PO=10cm,则O O得半径为 cm.第19题 第20题 第21题20.如图，PA、PB与O O分别相切于点 A、点B,AC就是O O得直径,PC交O O于点D,已知/ APB=60 ,AC=2,那么 CD 得长为 .21.如图，在 ABC中,/ C=90度以BC为直径作 O O与斜边 AB交于点 D,且AD=3、2cm,BD=1、8cm,则 AC= cm.22.如图,PT就是半径为4得O O
8、得一条切线，切点为T,PBA就是经过圆心得一条割线，若B就是OP得中点，则PT得长就是 .第22题 第23题 第24题23.如图，已知O O得弦AB、CD相交于点 P,PA=4,PB=3,PC=6,EA BO O于点A,AE与CD得延长线交于点 E,AE=2,那么PE得长 .24.如图,OO 得割线 PAB 交 O O 于点 A、B,PA=7cm,AB=5cm,PO=10cm,则 O O 得半径为25.如图，已知两圆相交于 CD两点,AB为两圆得外公切线,A、B为切点,CD得延长线交AB于M,若MD=3,CD=9,贝U AB得长等于 _ 一 .第25题 第26题 第27题26.如图，PT就是O
9、 O得切线，切点就是T,M就是O O内一点,PM及PM得延长线交O O于B,C,BM=BP=2,PT=,OM=3,那么 OO 得半径为 .27.如图，已知AB就是O O得直径,BC就是与O O相切于点B得切线,O O得弦AD平行于OC,若 OA=2,且 AD+0C=6,贝U CD= _ _ .28.如图，已知PA为O O得切线,PBC为O O得割线，PA=,PB=BC, O O得半径OC=5,那么弦BC得弦心距OM= .第28题 第29题 第30题29.如图，已知Rt ABC得两条直角边 AC,BC得长分别为3,4,以AC为直径作圆与斜边 AB交于点D,则AD= .30.如图,PT BO O于
10、点T,直径BA得延长线交PT于点P若PT=4,PA=2,则O O得半径长就是31.如图,AB就是O O得直径,CB、CE分别切O O于点B、D,CE与BA得延长线交于点 E,连接 OC、OD.（1） OBC与厶ODC就是否全等？ （填 就是”或 否”；已知DE=a,AE=b,BC=c,请您思考后，选用以上适当得数，设计出计算O O半径r得一种方案：1您选用得已知数就是 ;2写出求解过程（结果用字母表示）【单点训练】切割线定理参考答案与试题解析一、选择题洪15小题）1.（2004?呼与浩特）如图,PAB为割线且PA=AB,PO交O O于C,若 OC=3,OP=5,则AB得长为（ ）A. B. C
11、. D.考切割线定理.占：八、-专计算题.题：分 延长PO到E,延长线与圆O交于点E,连接EB,AC,由半径OC得长，得到半径OE得长，析：再由OE+OP得出EP得长,OP-OC得出CP得长，由 PA=AB,设出PA=AB=x,则BP=2x,根据四边形ACEB为圆O得内接四边形，利用圆内接四边形得外角等于它得内对角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等得两三角形相似 ，可得出三角形 ACP 与三角形EBP相似，由相似得比例，将各自得长代入列出关于 x得方程,求出方程得解得到 x得值，即为AB得长.解 解:延长PO到E,延长线与圆0交于点E,连接EB,AC,答:/ OC=3,OP=5
12、, 0E=0C=3, EP=OE+OP=3+5=8,CP=OP - 0C=5 - 3=2,设 PA=AB=x, 则 BP=2x,四边形ACEB为圆O得内接四边形，/ ACP= / E,又/ P=Z P, ACP EBP,=, 即 =,解得 :x=2 或 x=- 2(舍去 ),则 AB=2.故选 B点 此题考查了圆内接四边形得性质 ,相似三角形得判定与性质 ,利用了转化及方程得思想 , 评: 其中作出如图所示得辅助线就是解本题得关键 .2.(2006?泰安)如图,O O 得割线 PAB 交 O O 于点 A,B,PA=14cm,AB=1Ocm,PO=2Ocm,则 O O 得 半径就是 ( )A.
13、 8cm B. 10cm C.12cm D. 14cm考 切割线定理 .点:分 根据切割线定理代入公式即可求解 .析:解 解:设圆O得半径就是x,答: 则 PA?PB=(PO- r)(PO+r),14心4+10)=(20 - x)(20+x),解得 x=8.故选 A.点 本题得关键就是利用割线定理求线段得长 .评:3.(2004?镇江)如图，已知 OO 得弦 AB、CD 相交于点 P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA 切O O于点A,AE与CD得延长线交于点 E,若 AE=cm,则PE得长为( )A. 4cm B. 3cm C.5cm D. cm考 切割线定理 ;相交弦定理 .点
14、:分 首先根据相交弦定理得 PA?PB=PC?PD,得PD=2.设DE=x,再根据切割线定理得析：ae2=ed ?ec,即x(x+8)=20,x=2 或 x=- 10(负值舍去 ),则 PE=2+2=4.解 解：/ PA?PB=PC?PD,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,答: PD=2;设 DE=x,2 AE =ED?EC, x（x+8）=20, x=2或x= - 10（负值舍去）,PE=2+2=4.故选 A.点 此题综合运用了相交弦定理与切割线定理 .评:4.（2004?淮安）如图,O O1与O 02相交于A、B两点,PQ切O O1于点P交O 02于点Q、M,交AB得延长线于点 N
15、.若MN=1,MQ=3,则NP等于（ ）A. 1 B. C.2 D. 3考 切割线定理 ;切线长定理 .点:八、22分 根据切线长定理得 PN2=NB?NA, 根据割线定理得 NB?NA=NM ?NQ, 所以 PN2=NM ?NQ 析: 即可求得 PN 得长.解 解:/ PN =NB?NA,NB ?NA=NM ?NQ,答: PN2=NM ?NQ=4,PN=2.故选 C.点 此题能够有机地把切割线定理与割线定理相结合 ,把要求得线段与已知得线段联系到一评: 起 .5.（2004?三明）如图,PAB、PCD就是O O得两条割线，PA=3,AB=5,PC=4,贝U CD等于（ ）A. 6 B. 2
16、C. D.考 切割线定理 .点:分 首先求得PB得长,再根据割线定理得 PC?PD=PA?PB即可求得PD及CD得长.析:解 解：/ PA=3,AB=5,PC=4,答: PB=8,/ PC?PD=PA?PB,PD=6,CD=6 - 4=2.故选 B.点 此题主要就是运用了割线定理 .评:6.（2005?荆门）已知PA就是O O得切线,A为切点,PBC就是过点 O得割线，PA=10cm,PB=5cm,则O O得半径长为（ ）A. 15cm B. 10cm C.7、 5cm D. 5cm考 切割线定理 .点:分 根据切割线定理分析解答 .析:解 解:根据切割线定理得 PA2=PO?PC,答：所以
17、100=5 xPC,PC=20cm,BC=20 - 5=15cm.因为 PBC 就是过点 O 得割线 ,所以OO得半径长为15=7、5cm.故选 C.点 利用切割线解题时要注意 BC 就是直径 ,而求得就是半径 ,不要误选 A.评：7.（2004?锦州）如图,O O与OO都经过点A与点B,点P在BA得延长线上，过P作O O得割线PCD交O O于C、D,作OO得切线PE切OO于E,若PC=4,CD=5,则PE等于（ ）A. 6 B. 2 C.20 D. 36考 切割线定理 .点：分根据割线定理得 PA?PB=PC?PD,根据切割线定理得 PE2=PA?PB,所以PE2=PC?PD,从而 析： 可
18、求得 PE 得长.解 解：/ PA?PB=PC?PD,PE2=PA?PB,PC=4,CD=5,答: PE2=PC?PD=36, PE=6.故选 A.点注意:割线定理与切割线定理得运用必须在同一个圆中 这里借助割线PAB,把要求得线评： 段与已知线段建立了关系 .8.（2004?天津）如图O O得两条弦AB、CD相交于点E,AC与DB得延长线交于点 P,下列结论中成立得就是 （ ）A. CE?CD=BE?BA B. CE?AE=BE?DE C.PC?CA=PB?BD D. PC?PA=PB?PD考 切割线定理 ;相交弦定理 .点:分 根据相交弦定理得割线定理即可求解 .析:解 解:由相交弦定理知
19、，CE?ED=BE ?AE,由割线定理知,PC?PA=PB?PD,只有D正确.答: 故选 D.点 本题利用了相交弦定理与割线定理 .评:9.（2003?资阳）已知AB为O O得直径,C为AB得延长线上一点，过C得直线与相切于点 D,若BC=2,CD=4,则O O得半径长就是（ ）A. 3 B. 6C.8D. 无法计算考切割线定理 .点:分设圆得半径就是X,根据切割线定理得2CD =CB?AC,可求得CA与AB得长,从而可得到圆析:得半径 .解解:设圆得半径就是 X;答:2/ CD =CB?AC,BC=2,CD=4, CA=8, AB=6, 圆得半径就是 3.故选 A.点 此题主要就是运用了切割
20、线定理 . 评:10.（2003?武汉）如图，已知O01、OO2相交于A、B两点，且点O1在O02上，过A作OO1得切 线AC交BOi得延长线于点P交O 02于点C,BP交O 01于点D,若PD=1,PA=,则AC得长为（ ）A. B. C. D.考 切线得性质 ;勾股定理 ;切割线定理 . 点:八、专 综合题 . 题:分 根据PA2=PD?PB,作为相等关系可求得 PB=5,BD=4,O 1D=01B=2,再根据割线定理析：PA?PC=P01?PB,可求得 PC=3,从而求得 AC=2.解 解：/ PA2=PD?PB，即（）2=1 PB,答： 解得 PB=5, BD=BP - PD=5 -
21、1=4,01D=01B=4 吃=2,/ PA?PC=P01?PB,PC=35,即 PC=3,AC=PC- AP=3- =2.故选 B.点 根据切割线定理与割线定理解答 .此题要关注两个关键点 ：A 为两圆交点 ,PB 过点 01.评：11.（2004?温州）如图,PT就是外切两圆得公切线，T为切点,PAB,PCD分别为这两圆得割线若PA=3,PB=6,PC=2, 则 PD 等于（ ）A. 12 B. 9 C.8 D. 4考 切割线定理 .点：分根据切割线定理得 PT2=PA?PB,PT2=PC?PD,所以PA?PB=PC?PD,从而可求得PD得长. 析：22解 解:/ PT =PA?PB,PT
22、 =PC?PD,答： PA?PB=PC?PD,/ PA=3,PB=6,PC=2,PD=9. 故选 B.点 注意 ：切割线定理与割线定理都就是在同一个圆中运用得 .此题借助切线把要求得线段与评： 已知线段联系到了一起 .12.（2006?临沂）如图，在 RtA ABC中,AC=5,BC=12, O 0分别与边AB,AC相切,切点分别为 E,C,则O O得半径就是（ ）考 切割线定理 ; 切线长定理 .点:八、分 根据切线长定理得 AE=AC, 根据勾股定理得 AB 得长 , 从而得到 BE 得长 ,再利用切割线定 2析：理得BE =BD?BC,从而可求得BD得长,也就得到了半径得长解 解：/ A
23、E=AC=5,AC=5,BC=12,答： AB=13, BE=8;2 BE =BD?BC,BD=,CD=,圆得半径就是 ,故选 A.点 此题综合运用了切线长定理、勾股定理与切割线定理 .评：13.（2004?沈阳）如图，已知PAC为O O得割线，连接PO交O O于B,PB=2,OP=7,PA=AC,贝U PA得长为 （ ）A. B. 2 C. D. 3考 切割线定理 .点：八、分 设PA=x,延长PO交圆于D,根据割线定理得 PA?PC=PB?PD即可求得PA得长，也就求得析： 了 AC 得长.解解:设PA=x,延长PO交圆于D,答:/ PA?PC=PB?PD,PB=2,OP=7,PA=AC,
24、x?2x=24,x=2.故选 B.点 此题通过作辅助线构造割线定理列方程求解 .评：14.（2006?永州）如图,PA,PB为OO得切线,A,B分别为切点，/ APB=60。，点P到圆心O得距离OP=2,则O O得半径为（ ）考点：切割线定理 ;等边三角形得性质 ;勾股定理 .分析：根据切线长定理 ：从圆外一点引圆得两条切线 ,它们得切线长相等 ,圆心与这一点得连线 , 平分两条切线得夹角，可知/ APO得度数，连接OA,可知OA丄AP,故在Rt AOP中，根据 三角函数公式 ,可将半径求出 .解答：解：连接 OA/ PA为O O得切线 PA 丄 OAA.B. 1C.D. 2/ / APO=
25、/ APB=30 OA=OP Sin/ APO=2 x=1O O得半径为1故选B.点 本题主要考查圆得切线长定理 评：15.（2007?双柏县）如图，已知PA就是O O得切线,A为切点，PC与O O相交于B、C两点,PB=2cm,BC=8cm,则 PA 得长等于（ ）A. 4cm B. 16cm C.20cm D. 2cm考切割线定理.占：八、-分 根据已知得到PC得长,再根据切割线定理即可求得 PA得长.析：解 解：/ PB=2cm,BC=8cm,答： PC=10cm,2/ PA =PB?PC=20, PA=2, 故选D.点 此题主要就是运用了切割线定理 注意:切线长得平方应就是 PB与PC
26、得乘积.评：二、填空题洪15小题）（除非特别说明，请填准确值）16.（2003?泸州）如图,O 01与O O2相交于C、D两点,O 01得割线PAB与DC得延长线交于点P,PN 与 O O2 相切于点 N,若 PB=10,AB=6,贝U PN= 2 .考点：切割线定理分析：根据割线定理与切割线定理 ，可以证明PA?PB=PC?PD=PN2,从而求得PN得值.解答:解:根据割线定理，得PA?PB=PC?PD=（10 - 6） X10=40,根据切割线定理，得PN2=PC?PD=40,则 PN=2.故答案为：2.点评：此题综合运用了割线定理与切割线定理进行计算17.（2003?常州）如图,PA B
27、O 0于点A,割线PBC交O O于点B、C,若PA=6,PB=4,弧AB得度 数为 60,则 BC= 5 ,Z PCA= 30 度，/ PAB= 30 度.考点：切割线定理；圆心角、弧、弦得关系；圆周角定理.分析：根据切割线定理得 PA2=PB?PC可求得PC与BC得长，根据圆周角定理知：圆周角得度 数等于它所对得弧得度数得一半 ，即/ PCA=30。，最后根据弦切角定理得 / PAB=30 解答:解： PA =PB?PC,PA=6,PB=4;PC=9,BC=5;弧AB得度数为60,/ PCA=30 ,/ PAB=30 点评：此题综合运用了切割线定理与圆周角、弦切角与弧得度数得关系18.（20
28、01?内江）如图,ABCD就是边长为2 a得正方形，AB为半圆O得直径，CE切O O于E,与 BA得延长线交于F,求EF得长.答:EF= a .考点：切割线定理；圆周角定理分析：本题利用切线得性质，割线定理，及圆周角定理，结合相似三角形得性质解答解答:解:连接OE;/ CE 切 O O 于 E， OE 丄 CF， EFOs BFC，-=；又/ OE=AB=BC，EF=FB;设 EF=x，则 FB=2x，FA=2x - 2a;/ FE 切 O O 于 E，2FE =FA?FB，2x2=（2x - 2a）?2x，解得x=a，EF=a.点评：本题考查切线得性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形
29、有关性质解答此题 得关键就是连接OE，构造出相似三角形，再解答19.（1999?贵阳）如图，已知OO得割线PAB交O O于点A与B，PA=6cm，AB=8cm，PO 交O O于点C,且PO=10cm,则O O得半径为 4 cm.考点：切割线定理.分析：延长PO交O O于D,设O O得半径就是xcm.根据割线定理列方程求解. 解答:解:延长PO交O O于D,设O O得半径就是xcm.根据割线定理，得PA?PB=PC?PD.即（10 - x）（10+x）=6 X6+8）,2100 - x =84,x2=16,x=也（负值舍去）.即圆得半径就是4cm.点评：此题主要就是通过作辅助线 ，构造割线，熟练运用割线定理列方程求解 .20.（2002?四川）如图,PA、PB与O O分别相切于点 A、点B,AC就是O O得直径,PC交OO于点D,已知/ APB=60 ,AC=2,那么CD得长为 .考点：切割线定理；切线得性质.分析：连接AD,OB,OP,根据已知可求得 AP,PC得长,再根据切割线定理得，PA2=PD?PC,从而可 求得PD与CD得长.解答:解:连接AD,OB,OP; PA、PB与
