1、学用杯14初一数学竞赛试题首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一试题一、填空题（每小题6分，共48分）1某班学生不到50人，在一次测验中有的学生得优，的学生得良，的学生得及格，则有 人不及格.（注：90100分为优；7090分为良；6070分为及格；不足60分为不及格）2学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买 瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水.3如图，一工作流程线上有6位工人A、B、C、D、E、F，在这条流程线上设置一个工具箱，如果要使工人取工具所花费的总时间最少.那么这个工具箱应放置在 最合适.4在一
2、块形状为三角形的空地的边上植树，每边上植5棵，则最少可以植 棵树.5甲、乙、丙、丁与小张5位同学一起进行象棋比赛（单循环），到目前为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘，则小张赛了 盘.6升入初一的第一天，班主任老师为了让全班40位同学互相认识，要求这40位同学互相握手为礼，同时彼此介绍自己，全班同学握手的次数是 .7某商品的进价是1360元，按商品标价的8折出售时，利润率是15%，则商品的标价应是 元.8邻居张大爷上星期五买进某公司股票，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+2+2.5-1-1.5-0.5由上表知，星期三收盘时，每
3、股是 元.二、选择题（每小题6分，共48分）9某商品2000年5月份提价25%，2001年5月份要恢复原价，则应降价 （ ）.（A）15% （B）20% （C）25% （D）30%10某学生在暑假期间观察了x天的天气情况，其结果是（1）共有7天上午是晴天；（2）共有5天下午是晴天；（3）共下了8次雨；（4）下午下雨的那天，上午是晴天，则x= （ ）.（A）8 （B）9 （C）10 （D）1111学校为了改善办学条件，从银行贷款100万元，盖起了实验大楼，贷款年息为12%，房屋折旧每年2%，学校约1400名学生，仅贷款付息和房屋折旧两项，每个学生每年享受实验费为 （ ）（A）约104元 （B）约
4、1000元 （C）约100元 （D）约21.4元12一列火车长a米，以v米/秒的速度通过长为b米的大桥，用代数式表示火车过桥的时间为 （ ）（A） （B） （C） （D）无法确定13甲商品进价是1600元，按标价2000元的9折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的8折销售，两种商品的利润率 （ ）.（A）甲比乙高 （B）乙比甲高 （C）相同 （D）以上都不对14学校M在小明家N的东北方向，那么小明上学要走的路线可能是 （ ）.15某班同学外出春游，要合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元/人，那么参加合影的至少要有 （ ）（
5、A）4人 （B）5人 （C）6人 （D）7人16篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12%的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得22元，则球票票价应定为 （ ）.（A）23元 （B）24元 （C）25元 （D）26元三、解答题（每小题10分，共40分）17某商店积压了100件某种商品，为让这批货尽快脱手，该商品采取了如下销售方案：将价格提高到原价的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”.结果：第一次降价处理，仅售出5件；第二次降价处理，售出40件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空.问：（1）跳
6、楼价占原价的百分比为多少？（2）该商品按新销售方案，相比按原价全部销售，哪一种方案更盈利？18某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.60元，卖出的价格是每份0.80元，卖不掉的报纸可以以每份0.40元的价格退回报社.在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出70份，但每天报社买进的报纸份数必须相同，他应该每天从报社买进多少份报纸，才能使每月所获得的利润最大？计算他一个月从中最多可赚多少元.19现在，人们的生活日益富足，大部分家庭日常开支除外，都有节余，节余下的钱存入银行，一来可以支持国家经济建设，二来自己也可获得一部分利息，并且存入银行，心理
7、上还觉得比放在家里更安全、保险.李先生现有三年不动款10000元，想存入银行，存款方式有以下几种：（1）1年定期，每年到期后本息转存下年定期；（2）先存1年定期，到期满后本息转存2年定期；（3）先存2年定期，到期满后本息转存1年定期；（4）三年定期，整存整取.（注：银行的各类定期存款的年利率分别是：定期一年，年利率为2.25%；定期二年，年利率为2.43%；定期三年，年利率为2.7%；另知存款需交利息税，利息税按利息的20%交纳.）问：以上哪种存款方式比较合算，请你帮助李先生谋划一下？20用多于7角的任意钱（以角为单位，钱数是整角数）去买3角和5角的两种冰糕，一定可以把钱花完.说明为什么？四、
8、开放题（本大题14分）21观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二试题一、填空题（每小题6分，共48分）1某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少为 米才能确保安全（精确到0.1米）.2某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第7个顾客买完后，小贩一个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个.3某校6个班级举行象棋比
9、赛，比赛规定每班各选出3人参加本班单循环赛，然后每班第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次.4老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是 .5某人想在乘车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其它地方每小时可走50千米，则此人的住宅应在离公司不超过 千米的地方合适.61996年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保险，并交了一年保险费40
10、元，所以事后保险公司付给了他4500元理赔费，并且告诉他，如果他当时投足保险金，就可获得13500元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应交 元保险费.7水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米.8要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm，宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上画课程表，现在已作好了5条竖格线，但还要在A4D4和BC之间再作出3条等
11、距离横线.请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）.一二三四123二、选择题（每小题6分，共48分）9有一个旅客携带30千克的行李从天津乘飞机去南京，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为 （ ）（A）1000元 （B）800元 （C）600元 （D）400元10筐内有196个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ）（A）4种 （B）6种（C）7种（D）9种11某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，每
12、件以135元出售，若按成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他 （ ）.（A）不赚不赔（B）赚9元 （C）赔18元 （D）赚18元12三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是ABC的三条角平线的交点，O、A、B、C每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知ACBCAB） （ ）.（A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO13学校M在小明家N的北偏东30的方向，那么小明上学要走的路线可能是 （ ）.14中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶
13、风，要吃亏了.”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”.事实如此吗？请你选择 （ ）.（A）他说的对，但有风时省力（B）他说的不对，无风时所用时间少（C）他说的对，但有风时费力 （D）他说的不对，有风时所用时间少15铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45，腰长12cm，铁板乙形状为直角梯形，两底分别为4cm、10cm，且有一个角为60，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果 （ ）（A）甲能而乙不能穿过 （B）甲不能而乙能穿过（C）甲、乙都不能穿过 （D）甲、乙都能穿过16甲商厦以九折优惠出售价值100万元的商品，乙商厦采
14、用有奖销售办法也销售100万元商品，且规定凡购满100元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖5个，各奖1000元；二等奖10个，各奖500元；三等奖20个，各奖200元；四等奖40人，各奖100元；五等奖1000个，各奖10元，则两商厦各自将100万元商品销售完后 （ ）（A）甲比乙多赚7.2万元 （B）乙比甲多赚7.2万元（C）甲比乙至少多赚7.2万元（D）乙比甲至少多赚7.2万元三、解答题（每小题10分，共40分）17下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；市场部：预测明年的产品销售是1000012000件；技术部：该产品平均每件需用
15、120工时，每件需要装4个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个.请判定：工厂明年的生产量至多应多少件？为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？18某公共游泳池门票价格如下：（单位：元）单票12次卡年卡家庭票成人3.5035.00165.008.00儿童2.0018.0082.50其中家庭票是为有儿童家庭提供的.1 小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？2 罗先生带2个孩子去游泳，该怎样买票？3 小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了35次，对他来说买年卡合算吗？4 暑假期间（共放假42天），小明、小刚和小强想
16、在假期中常去游泳.小明一天一次，小刚两天一次，小强3天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最有利？（规定每人只买一种票）19妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等.售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量：售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果取给小华.在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话似乎有些道理，但还不
17、很明白.回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克.她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致.她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论.你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程.20公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物品，并给了一个不知何意的数，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有编号，这些编号是从1开始的连续自然数.经分析判定，这个是除藏有违禁物品的货箱外其余所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货箱的编号.你知道他们
18、是怎样计算的吗？四、开放题（本大题14分）21观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.首届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初二试题一、填空题（每小题6分，共48分）1某山村在开辟旅游景点时，需要进行必要的爆破，距爆破地点70米处为安全地带，已知导火索燃烧的速度是0.112米/秒，假设执行爆破任务的人每秒能跑7米，那么导火索的长度至少为 米才能确保安全（精确到0.1米）.2某小贩把他的西瓜的一半又半个卖给第一个顾客，把余下的一半又半个卖给第二个顾客，就这样，他把所剩的西瓜的一半又半个卖给各个顾客，等第7个顾客买完后，小贩一个西瓜也没有了，这个小贩原有西瓜 个.3某
19、校6个班级举行象棋比赛，比赛规定每班各选出3人参加本班单循环赛，然后每班第一名代表该班参加全校的单循环赛，则共需要举行 场比赛才能决出名次.4老师在黑板上画数轴，取了原点O后，用一个铁丝做的圆环作为工具，以圆环的直径在数轴上画出单位长1，再将圆环拉直成一线段，在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点，则A点表示的数是 .5某人想在乘车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅.已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其它地方每小时可走50千米，则此人的住宅应在离公司不超过 千米的地方合适.61996年因特大洪水，村民小江家的财产遭到严重损失，因他年前曾向保险公司投了保险，
20、并交了一年保险费40元，所以事后保险公司付给了他4500元理赔费，并且告诉他，如果他当时投足保险金，就可获得13500元理赔费.由此可求得，若小江投足保险金，应交 元保险费.7水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫.针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费.假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，则北京市三口之家楼房每月标准用水量为 立方米.8要在能放到铅笔盒里的长BC=10cm，宽AB=6cm的矩形ABCD纸片上画课程表，现在已作好了5条竖格线，但还要在A4D4和
21、BC之间再作出3条等距离横线.请选择一种你熟悉的方法，在下图中把它们作出来（不写作法，保留作图痕迹）.一二三四123二、选择题（每小题6分，共48分）9有一个旅客携带30千克的行李从天津乘飞机去南京，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格为 （ ）（A）1000元 （B）800元 （C）600元 （D）400元10筐内有196个苹果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿，要求每次拿出的苹果个数同样多，而且正好拿完，那么拿法共有 （ ）（A）4种 （B）6种（C）7种（D）9种11某个体商贩在一次买卖中
22、同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则在这次买卖中，他 （ ）.（A）不赚不赔（B）赚9元 （C）赔18元 （D）赚18元12三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是ABC的三条角平线的交点，O、A、B、C每两地之间有直线道路相连.一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知ACBCAB） （ ）.（A）OABCO （B）OACBO （C）OBACO （D）OBCAO13学校M在小明家N的北偏东30的方向，那么小明上学要走的路线可能是 （ ）.14中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说
23、：“今天你回家正好顶风，要吃亏了.”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”.事实如此吗？请你选择 （ ）.（A）他说的对，但有风时省力（B）他说的不对，无风时所用时间少（C）他说的对，但有风时费力 （D）他说的不对，有风时所用时间少15铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为45，腰长12cm，铁板乙形状为直角梯形，两底分别为4cm、10cm，且有一个角为60，现在我们把它们任意翻转，分别试图从一个直径为8.5cm的圆洞中穿过，结果 （ ）（A）甲能而乙不能穿过 （B）甲不能而乙能穿过（C）甲、乙都不能穿过 （D）甲、乙都能穿过16甲商厦以九折优惠出售价值100
24、万元的商品，乙商厦采用有奖销售办法也销售100万元商品，且规定凡购满100元者送奖券一张，每一万张奖券中设一等奖5个，各奖1000元；二等奖10个，各奖500元；三等奖20个，各奖200元；四等奖40人，各奖100元；五等奖1000个，各奖10元，则两商厦各自将100万元商品销售完后 （ ）（A）甲比乙多赚7.2万元 （B）乙比甲多赚7.2万元（C）甲比乙至少多赚7.2万元（D）乙比甲至少多赚7.2万元三、解答题（每小题10分，共40分）17下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800人，每人每年工时按2400工时计算；市场部：预测明年的产品销售是1000012000件；技术部
25、：该产品平均每件需用120工时，每件需要装4个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000个，明年可采购到这些部件60000个.请判定：工厂明年的生产量至多应多少件？为了减少积压，至多可裁减多少工人用于开发其他新产品？18某公共游泳池门票价格如下：（单位：元）单票12次卡年卡家庭票成人3.5035.00165.008.00儿童2.0018.0082.50其中家庭票是为有儿童家庭提供的.5 小明和父母一起去游泳，他们买的是家庭票，比买单票便宜多少？6 罗先生带2个孩子去游泳，该怎样买票？7 小峰（儿童）去年使用的是年卡，他共去了35次，对他来说买年卡合算吗？8 暑假期间（共放假42天）
26、，小明、小刚和小强想在假期中常去游泳.小明一天一次，小刚两天一次，小强3天一次，若他们在假期的第一天一起去游泳，如何买票对他们最有利？（规定每人只买一种票）19妈妈带小华去超市，要买两千克糖果，碰巧超市的电子秤坏了，于是售货员取来一架旧天平和一只一千克的砝码，但这架天平的两臂长不相等.售货员与小华的妈妈商议后，一致同意用下面的方法称量：售货员将1千克的砝码放在左盘，再取糖果放在右盘，使两边平衡后，把糖果取给小华，然后又将砝码放在右盘，再取糖果放在左盘，平衡后把糖果取给小华.在回家的路上，小华问妈妈：“这样称的份量够吗？”妈妈说：“这还能不够吗？交换位置称两次，多与少就扯平了”，小华觉得妈妈的话
27、似乎有些道理，但还不很明白.回家后就运用所学知识研究起来，结果让她很吃惊：实际称得糖果的重量已超过两千克.她怕自己算错，又在自己家备用的弹簧秤上试称，结果与计算的一致.她不由地发出感叹：生活中的数学问题，必须用数学头脑去思考、解决，不能光凭感觉就下结论.你知道小华是怎么算的吗？请写出你的解答过程.20公安部门接到一个举报电话，说是在一艘将要启航的货轮上的某一货箱内装有违禁物品，并给了一个不知何意的数，据调查这艘船上全部是箱装货物，并且各箱上都有编号，这些编号是从1开始的连续自然数.经分析判定，这个是除藏有违禁物品的货箱外其余所有货箱编号的平均数，据此，办案人员通过准确计算找到了这个藏违禁物品货
28、箱的编号.你知道他们是怎样计算的吗？四、开放题（本大题14分）21观察生活，编写一道与生活实际有关的应用性试题，用你学过的数学知识予以解答.第二届“学用杯”全国数学知识应用竞赛初一年级初赛试题一、填空题（每小题5分，共40分）1一滴墨水洒在一个数轴上，如图1所法，试根据图中标出的数值，判定墨迹盖住的整数共有 个.2某学校共有三个科技兴趣小组：天文、环保和计算机.已知参加三个兴趣小组的学生分别是24、25、30人.同时参加天文、环保兴趣小组的有5人；同时参加天文、计算机兴趣小组的有2人；同时参加环保、计算机兴趣小组的有4人；有1人同时参加这三个兴趣小组，则共有 位学生参加了科技兴趣小组.3运输队
29、要运1000件玻璃器皿，按规定，完好无损完成运输任务，每件付运输费1.5元；如果损坏，每损坏一件，不但不能得到运费，还要付赔偿费2元.货物运完后，共得到运费1493元.运输中共损坏玻璃器皿 件.4湘南中学开运动会，规定参赛同学最多参加三项比赛，获得冠军得5分，亚军得3分，第三名得1分，没有并列名次，那么一个同学至少要得 分，就一定得分最高.5如图2所示，有一只刻度为100毫升的药瓶，装入100毫升的药水，你能否不用其它量具，以简单的办法测量出液面至瓶塞这段空间能盛多少毫升药水？写出你的办法 .6从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业厅内通话费是：前3分钟
30、是0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）.初一年级某同学星期二晚上打电话t分钟，（t3，且t为整数）向他的老师请教学习问题，那么他应该交电话费 元.7有一只表，1小时比标准时间慢2分钟，早上5点30分将这只表对准，当这只表指向晚上8点的时候，准确时间是 .8学校组织同学们看电影，排队在街上匀速行走，有位同学注意到从背后每隔6分钟过一辆公共汽车，而迎面每隔分钟有一辆公共汽车驶过，已知车站发车的时间间隔是相同的，那么车站每隔 分钟发一辆车.二、选择题（每小题5分，共50分）9小勇把过年得到的1000元压岁钱存入银行，准备将到期后的利息全部捐给希望工程，已知3年定期存款的年利率为2.52%，那么3年后小勇可捐给希望工程（国家规定要收取20%的利息税） （ ）.（A）25.2元 （B）75.6元（C）20.16元 （D）60.48元10某天，一出租车在东西走向的向阳路上运行，从家开车出来向东行驶1700米，第二次向西行驶800米，第三次向西行驶1500米，第四次向东行驶3100米，第五次向西行驶1600米，当第四次运行结束时，接听家里小孩打来的电话.晚上回家后，这位司机告诉小孩接到电话的时候是在 （ ）.（A）家东边900米（B）家西边600米 （C
