1、广西大学附属中学小升初真题分析doc2015广西大学附属中学小升初真题分析 2015 年 12 月份广西大学附属中学小升初试卷分析 （1）数学部分一、填空题 1、 解答： 0.75=3/4，0.75 的倒数是 4/3； 所以 0.75 和 4/3 互为倒数。故答案为：4/3. 考点： 倒数的认识 分析： 根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数求一个小数的倒数，首先把小数化成 分数（能约分的要约分），然后把分子和分母调换位置即可 【倒数的认识】 【倒数的定义】 乘积是 1 的两个数互为倒数. 倒数描述的是两个数之间的关系，是相互依存的. 【注意】1 的倒数是 1,0 没有倒数. 【倒数的求
2、法】 求真分数和假分数的倒数的方法：将分子分母调换位置. 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再将分子、分母调换位置. 求小数的倒数：先把小数化成分数，再将分子、分母调换位置. 也可以根据倒数的意义，用 1 除以一个数来求它的倒数. 互为倒数的两个数之间不能 用等于号连接，因为它们之间不是相等的关系. 【常考题型】 【例 1】0.3 的倒数是（）. 【分析】根据倒数的定义求解 解：0.3=3/10 的倒数是 10/3 故答案为：10/3【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为 倒数 【例 2】一个数除以 9/7 等于 18/7 的倒数，求这个数 【分析】根
3、据题意，18/7 的倒数是 118/7，再乘上 9/7 即可 解：118/79/7; =7/189/7， =1/2； 答：这个数是 1/2 【点评】根据题意，先求出?的倒数，再根据被除数=商除数，列式解答 举一反三 1、( 答案;C A、1.5=3/2,它的倒数为 2/3 B、假分数或带分数的倒数等于或小于它本身，真分数的倒数大于它本身。 C、比如 1/2 它的倒数为 2/1,比 1 大. 2、因为 17/35 X 35/17 = 1，所以（ A、17/35 和 35/17 都是倒数 C、17/35 和 35/17 互为倒数 3、0.4 的倒数是（ A、1/4 B、4 ） D、2/5 C、2、
4、5 ） B、17/35 是倒数 D、35/17 是倒数 )的倒数比 1 大 A、小数 B、分数 C、比 1 小的数4、（）的倒数比它本身大 A、带分数 B、真分数 C、假分数 D、小数 5、（）的倒数大于它本身 A、整数 B、假分数 C、真分数 D、小数 2、 考点： 圆、圆环的面积 分析： 根据环形面积公式：环形面积=外圆面积-内圆面积，或环形面积=3.14（外圆半径 的平方-内圆半径的平方） 【圆、圆环的面积】【圆的面积公式】 设 OA=r，则 S=r2【圆环的面积】 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：S=r22-r12=（r22-r12）【常考题型】 【例 1】因为大圆
5、的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ A、2 倍 B、4 倍 C、1/4 D、1/2 ）【分析】大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的 2 倍，利用 圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择 解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的 2 倍， 圆的面积=r2，根据积的变化规律可得，r 扩大 2 倍，则 r2 就会扩大 22=4 倍， 所以大圆的面积是小圆的面积的 4 倍 故选：B 【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论： 半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方 【例 2】在图中，正方形的面积是
6、 100 平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？ 周长呢？【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方 形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答 解：因为 1010=100， 所以正方形的边长是 10 厘米， 所以圆的面积是：3.141010=314（平方厘米）； 周长是：3.14102=62.8（厘米）， 答：这个圆的面积是 314 平方厘米，周长是 62.8 厘米 【点评】此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的 面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径 3、 考点：简单事件发生的可能性求解 分析： 因为一
7、副扑克牌有 54 张，其中 6 有 4 张，求抽到 6 的可能性，即求 4 张是 54 张的 几分之几，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答，继而判断即可 【简单事件发生的可能性求解】 【简单事件发生可能性】 一般地，如果在一次试验中，有 b 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，所 求事件发生的 a 种结果，那么这一事件发生的可能性是 a/b(b 不为 0). 特别地：当 a 为必然事件时，可能性是 1；当 a 为不可能事件时，可能性是 0； 【列举法求解】 用列举法求简单事件发生的可能性，可以用数值表示及其表示方法。 注意： 用分数来表示某种事件的可能性时，分母是所有各种情况的
8、可能结果，分子是所求情 况发生的结果，如果是不可能的事件，可能性就等于 0，如果是一定的事件可能性就 等于 1，其他可能发生的事件可能性在 01 之间。 【常考题型】 【例】口袋里有 5 个白色乒乓球和 3 个黄色乒乓球，从中任意摸出 1 个，摸到黄球的 可能性有（ A 30% B 37.5% C 50% 解：38=37.5%， 答：摸到黄球的可能性 37.5% 故选：B 4 考点： 求几个数的最大公因数的方法, 求几个数的最小公倍数的方法 分析： 根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘 积，最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答
9、解答： a 和 b 的最大公因数是 21；所以 3m=21，m=213=7； A 和 B 的最小公倍数是 2357=210； ）故答案为：7，210. 【求几个数的最小公倍数的方法】 【求最小公倍数的一般方法】 1.枚举法 2.分解质因数法：先把每个数分解质因数，再把这两个数公有的一切质因数和其中的 每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。 3.短除法：把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去 除这几个数。在连续除时，如果某一个数不能被除数整除，就把这个数写在下边。直 到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得的积就是这几个数的 最小
10、公倍数。 【求最小公倍数的特殊方法】 1.如果两个数是互质数，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积 2.如果两个数中较大的数是较小的数的倍数（或较小数是较大数的因数），则较大的 数是它们的最小公倍数。 【常考题型】 【例 1】育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行 12 人或每行 16 人都正好是整行，这个班至少有学生（）人 【分析】要求这个班至少有学生多少人，即求 12 与 16 的最小公倍数再加 1 即可，根 据求两个数的最小公倍数的方法：把 12 和 16 进行分解质因数，这两个数的公有质因 数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可 解：12=223， 16=
11、2222， 则 12 和 16 的最小公倍数是：22223=48， 48+1=49（人）； 答：这班至少有学生 49 人；故答案为：49 【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数 独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答 【例 2】A 和 B 都是自然数，分解质因数 A=25C；B=35C如果 A 和 B 的最 小公倍数是 60，那么 C=（） 【分析】利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可 以解决问题 解：分解质因数 A=25C， B=35C， 所以 235C=60，则 C=2 故答案为：2 【点评】此题考查了求几
12、个数的最小公倍数的灵活应用 【求几个数的最大公因数的方法】 【求最大公因数的一般方法】 1.枚举法 2.分解质因数法：先把各个数分解成质因数，再把这几个自然数全部公有的质因数选 出来并连乘起来，所得的积就是要求的最大公因数。 3.短除法：先把各个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，把 除得的商写在该数的下方，一直除到各个商只有公因数 1 为止，然后把所有除数连乘 起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。 【求最大公因数的特殊方法】 1.如果两个数互质，则它们的最大公因数是 1 2.如果较小的数是较大的数的因数，那么较小的数就是这两个数的最大公因数 3.如果两个数具有公共质因数
13、，那么它们公共质因数的乘积就是它们的最大公因数【常考题型】 【例 1】如果 A 是 B 的 1/5，A 和 B 的最小公倍数是（），它们的最大公因数是（） 【分析】如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最 小公倍数，由题目条件可以得知：A 是 B 的 1/5，也就是 B 是 A 的 5 倍，由此可以解 决 解：因为 A 和 B 是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数 A，最小公倍数 是较大的那个数 B， 故答案为：B；A 【点评】此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法： 两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小
14、公倍数 【例 2】甲=2223，乙=2235，甲、乙两数的最大公约数是（），最小公倍 数（） 【分析】根据甲=2223，乙=2235，可知这两个数公有的质因数是 2、2、 3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质 因数为 2，乙数独有的质因数为 5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这 两个数的最小公倍数据此进行解答 解：甲=2223； 乙=2235； 甲和乙的最大公因数是：223=12； 甲和乙的最小公倍数是：22325=120； 故答案为：12，120 【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘 积就是这两个数的最大
15、公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数 的最小公倍数5、考点： 植树问题 分析： 两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，由此可得种 81 棵树时，一共有 80 个间隔，一 个间隔长 9 米，由此利用间隔数9 即可求出这条马路的长度，“等距离种树 121 棵” 时，间隔数是 120，用马路的长度除以间隔数即可解答 解答： (81?1)9(121?1),=809120,=6(米)， 答：现在两棵树之间的距离是 6 米。 【植树问题】 【植树问题】 植树问题就是有关间隔的问题，生活中的上楼梯、锯木头、摆花、敲钟等问题都可看 做植树问题。为使其更直观，用图示法来说明树用点来表示，植树的沿
16、线用线来表 示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线 的段数之间的关系问题 【植树问题的分类】 1.在线段上的植树问题可以分为以下四种情形 如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数=间 隔数+1； 如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间 隔数； 如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数=间隔 数-1； 如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，再乘 2， 即：棵树=(段数+1)2。 2.在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数3.
17、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树则棵数=（每边的棵数-1）边数 4.非封闭线路上的植树问题主要可分为以下两种情形： 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长株距-1 全长=株距（株数-1） 株距=全长（株数-1） 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 【例 1】 一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解： 13621 681 69（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。 【例 2】 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能栽多 少棵
18、白杨树？ 解 4004100（棵） 答：一共能栽 100 棵白杨树。【例 3】一个正方形的运动场，每边长 220 米，每隔 8 米安装一个照明灯，一共可以 安装多少个照明灯？解：220484 1104 106（个） 答：一共可以安装 106 个照明灯。 【例 4】 给一个面积为 96 平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是 60 厘米和 40 厘米，问至少需要多少块地板砖？ 解： 96（0.60.4） 960.24 400（块） 答：至少需要 400 块地板砖。 【例 5】一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一个电杆， 每个电杆上安装 2 盏路灯，一共
19、可以安装多少盏路灯？ （1）桥的一边有多少个电杆？ 50050111（个） （2）桥的两边有多少个电杆？ 11222（个） （3）大桥两边可安装多少盏路灯？ 22244（盏） 答：大桥两边一共可以安装 44 盏路灯。 6、工程问题 解答： 3 人 1 小时完成 1/23=1/6 甲占三人的总量的 2(2+3+4)=2/9 那么甲单独需要 1(1/62/9)=27 小时 乙占三人的总量的 3(2+3+4)=3/9 那么乙单独需要 1(1/63/9)=18 小时丙占三人的总量的 4(2+3+4)=4/9 那么丙单独需要 1(1/64/9)=13.5 小时 7、考点： 巧算周长 分析： 根据图示，可
20、得 AD=AD，AB=AB，所以阴影部分两个三角形的周长和等于长是 8 厘米宽是 5 厘米的长方形的周长，然后根据长方形的周长公式求解即可 解答： 因为 AD=AD,AB=AB， 所以阴影部分两个三角形的周长和是： (8+5)2=132=26(厘米) 答：阴影部分两个三角形的周长和是 26 厘米。 【巧算周长】 【巧算周长方法】 有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他 们的周长。对于这些图形，这是一个巧方法。 【例】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠的放在一个底面为长 方形(长为 mcm,宽为 ncm)的盒子底部(如图)盒子底面未被卡片覆盖的
21、部分用阴影表 示，则图中两块阴影部分的周长和是（ ）A 4mcm B 4ncm C 2(m+n)cm D 4(m?n)cm 解：设小长方形卡片的长为 acm，宽为 bcm， 则 L 上面的阴影=2(n?a+m?a)cm， L 下面的阴影=2(m?2b+n?2b)cm， L 总的阴影=L 上面的阴影+L 下面的阴影=2(n?a+m?a)+2(m?2b+n?2b)=4m+4 n?4(a+2b)cm， 又因为 a+2b=mcm， 所以 4m+4n?4(a+2b)=4ncm. 故选 B. 8、考点： 定义新运算分析： 根据定义新运算，知道 ab 等于 a 与 b 的和除以 a 与 b 的积，由此计算
22、2（34） 解答： 2(34)=2(3+4)/(34)=27/12=(2+7/12)/(27/12)=31/14 答：2(34)的结果是 31/14. 【定义新运算】 【定义新运算的含义】 定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算 【注意】 （1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺 序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算 （2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式它是使用特殊的运算符号，如：*、 、等来表示的一种运算 （3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的 【例题】规定：ab=3a-2b已知 x（41）=7，
23、那么 x5=（ A、7 B、17 C、9 D、19 ）【解答】分析：根据所给出是等式，知道 ab 等于 3 与 a 的积减去 2 与 b 的积，由 此用此方法计算 41 的值，再求出 x 的值，进而求出 x5 的值 解：41=34-21， =10， x（41）=7， x10=7， 3x-210=7， 3x-20=7， 3x=20+7， 3x=27， x=273， x=9；x5=95， =39-25， =27-10， =17， 故选：B 点评：解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方 法解决问题 9、解答： 100333(组)1(个) 可以看出是第 33 组后的第 1
24、 个数，也就是第 34 组数的第一个数，就是 34. 【数列中的规律】 【数列的定义】 按一定的次序排列的一列数，叫做数列 【数列中的规律】 （1）规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中 例如：1，2，3，4，5，6相邻的差都为 1； 1，2，4，8，16，32相邻的两数为 2 倍关系 （2）前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律 例如：1，0，0，1，1，0，0，1从左到右，每四项为一组； 1，2，3，5，8，13，21规律为，从第三个数开始，每个数都是它前面 两个数的和 （3）需将数列本身分解，通过对比，发现规律 例如，12，15，17，30，22，45，27，60在这里，第 1，3，5项
25、依次相差 5，第 2，4，6项依次相差 15 （4）相邻两数的关系中隐含着规律 例如，18，20，24，30，38，48，60相邻两数依次差 2，4，6，8，10，12【常考题型】 【例 1】一列数 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中的第 35 个数为（ A、6 B 、7 C、8 D、无答案 ）【分析】从这组数可以得出规律，当数为 n 时，则共有 n 个 n，所以第 35 个数为 n， 则 1+2+3+n-1351+2+3+n，可以求出 n 解：根据规律，设第 35 个数为 n，则 1+2+3+n-1351+2+3+n，所以 所以 n=8故选：C35；【点评】通过观察，分析、归纳并发现
26、其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应 该具备的基本能力 【例 2】一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对小兔子一个月后就变成一对成 熟的兔子那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成（）对兔子 【分析】从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的 和找到这个数列的第 12 项即可 解：兔子每个月的对数为： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144， 所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了 144 对兔子 【点评】本题属于斐波那契数列，先找到兔子增加的规律，再根据规律求解 10、 考点： 容斥原理分析： 由于做对 A，B，C 三道题都包含“三道题都做对
27、的 1 人”，多算了 2 人，所以根据 容斥原理列式为：只做对两题的人数：（10+13+15）-12-25=11（人）；据此解 答 解答：根据分析可得， (10+13+15)?12?25=11(人)； 答：只做对两题的共有 11 人。 【容斥原理】 【容斥原理的含义】 在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量 重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法， 既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把 计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复这种计数方法称 为包含排除法，也叫做容斥原理
28、或重叠问题 【解题方法】 在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考 （1）容斥原理 1：两量重叠问题 A 类与 B 类元素个数的总和=A 类元素的个数+B 类元素个数-既是 A 类又是 B 类的元 素个数 用符号可表示成：AB=A+B -AB （其中符号“”读作“并”，相当于中文“和” 或者“或”的意思，符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思）（2）容斥原理 2：三量重叠问题 A 类、B 类与 C 类元素个数的总和=A 类元素的个数+B 类元素个数+C 类元素个数-既 是 A 类又是 B 类的元素个数-既是 B 类又是 C 类的元素个数-既是 A 类又是 C 类的元 素个数+同时是 A 类、B 类、C 类的元素个数用符号表示为：ABC=A+B+C-AB-BC-AC+ABC【例题】 五年级有 122 名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩其中 语文成绩优秀的有 65 人，数学优秀的有 87 人，语文、数学都优秀的有_人 【解答】 解：65+87-122=152-122 =30（人） 答：语文、数学都优秀的有 30 人
