1、学年上学期八年级期中数学试题及答案2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D2等式（x+4）01成立的条件是（）Ax为有理数 Bx0 Cx4 Dx43下列运算中，正确的是（）Ax6x2x3 B（3x）26x2 C3x32x2x D（x3）2xx74若（2a+3b）（）4a29b2，则括号内应填的代数式是（）A2a3b B2a+3b C2a3b D3b2a5如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于（）A15 B30
2、C45 D606下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A（ab）（ba） B（n2m2）（m2+n2） C D（2x3y）（2x+3y）7下列说法错误的是（）A关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B轴对称图形至少有一条对称轴 C全等三角形一定能关于某条直线对称 D角是轴对称的图形8如图，ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8 B9 C10 D119如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1 B1 C1或1 D1或310下列各式成立的是（）A B（ab）2（a+b）2 C（ab）2a2b2 D（a+b）2（ab）22ab11如
3、图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A40，则CDE的度数为（）A50 B40 C60 D8012如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6 B8 C10 D12二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）13分解因式：a29 14若（x+p）与（x+5）的乘积中不含x的一次项，则p 15如图，ABAC8cm，DBDC，若ABC60，则BE cm16已知：（ab）24，ab，则（a+b）2 17如图，在ABC中，C90，B
4、30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD 18如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为 三、解答题（共66分）19（8分）计算：（1）12x2y3（3xy2）（xy）（2）3a2（a3b22a）4a（a2b）220（8分）因式分解：（1）x24x12（2）a34a2+4a21（8分）运用乘法公式计算：（1）98102（2）（2x3y）2+（x2y）（x+2y）22（6分）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x23（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）如图
5、中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1 B1 C1 ；（3）求ABC的面积24（6分）如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点E（1）求证：DECE（2）若CDE35，求A的度数25（8分）如图，点P，M，N分别在等边ABC的各边上，且MPAB于点P，MNBC于点M，PNAC于点N（1）求证：PMN是等边三角形；（2）若AB18cm，求CM的长26（8分）如图，ABC中，ABBCAC24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第
6、一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间27（8分）如图，在ABC中，ABAC2，BC40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E（1）当BDA115时，EDC ，DEC ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BD
7、A的度数若不可以，请说明理由2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选：D2等式（x+4）01成立的条件是（）Ax为有理数 Bx0 Cx4 Dx4【解答】解：（x+4）01成立，x+40，x4故选：D3下列运算中，正确的是（）Ax6x2x3 B（3x）26x2 C3x32x2x D（x3）2xx7【
8、解答】解：A、错误，应为x6x2x62x4；B、错误，应为（3x）29x2；C、错误，3x3与2x2不是同类项，不能合并；D、（x3）2xx6xx7，正确故选：D4若（2a+3b）（）4a29b2，则括号内应填的代数式是（）A2a3b B2a+3b C2a3b D3b2a【解答】解：4a29b2（2a+3b）（2a3b），（2a+3b）（2a3b）4a29b2，故选：C5如图，等边三角形ABC中，ADBC，垂足为D，点E在线段AD上，EBC45，则ACE等于（）A15 B30 C45 D60【解答】解：等边三角形ABC中，ADBC，BDCD，即：AD是BC的垂直平分线，点E在AD上，BECE，
9、EBCECB，EBC45，ECB45，ABC是等边三角形，ACB60，ACEACBECB15，故选：A6下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A（ab）（ba） B（n2m2）（m2+n2） C D（2x3y）（2x+3y）【解答】解：A、原式b2a2，本选项不合题意；B、原式（m2+n2）2，本选项符合题意；C、原式q2p2，本选项不合题意；D、原式4x29y2，本选项不合题意，故选：B7下列说法错误的是（）A关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B轴对称图形至少有一条对称轴 C全等三角形一定能关于某条直线对称 D角是轴对称的图形【解答】解：A、关于某条直线对称的两个三角形一定全等，正确；
10、B、轴对称图形至少有一条对称轴，正确；C、两全等三角形不一定关于某条直线对称，错误；D、角是轴对称的图形，正确故选：C8如图，ABC中，AB5，AC6，BC4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A8 B9 C10 D11【解答】解：ED是AB的垂直平分线，ADBD，BDC的周长DB+BC+CD，BDC的周长AD+BC+CDAC+BC6+410故选：C9如果x2（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A1 B1 C1或1 D1或3【解答】解：x2（m+1）x+1是完全平方式，（m+1）x21x，解得：m1或m3故选：D10下列各式成立的是（）A B（ab）2（a+b）2 C
11、（ab）2a2b2 D（a+b）2（ab）22ab【解答】解：A、，错误；B、（ab）2（a+b）2，正确；C、（ab）2a22ab+b2，错误；D、（a+b）2（ab）24ab，错误；故选：B11如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且ACCDBDBE，A40，则CDE的度数为（）A50 B40 C60 D80【解答】解：ACCDBDBE，A40，ACDA40，BDCB，BDEBED，B+DCBCDA40，B20，B+EDB+DEB180，BDEBED（18020）80，CDE180CDAEDB180408060，故选：C12如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰A
12、C的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6 B8 C10 D12【解答】解：连接AD，ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD16，解得AD8，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDADBC848+210故选：C二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分）13分解因式：a29（a+3）（a3）【解答】解：a29（a+3）（a3）故答案为：（a+3）（a3）14若（x+p）与（x+5）的乘积
13、中不含x的一次项，则p5【解答】解：（x+p）（x+5）x2+5x+px+5px2+（5+p）x+5p，乘积中不含x的一次项，5+p0，解得p5，故答案为：515如图，ABAC8cm，DBDC，若ABC60，则BE4cm【解答】解：ABAC，ABC60，ABC是等边三角形，A在BC的垂直平分线上，BCAB8cm，DBDC，点D在BC的垂直平分线上，AD垂直平分BC，BEBC4cm故答案为：416已知：（ab）24，ab，则（a+b）26【解答】解：（ab）24，ab，（ab）2a2+b22ab，a2+b214，a2+b25，（a+b）2a2+b2+2ab5+1617如图，在ABC中，C90，B
14、30，AD平分CAB，交BC于点D，若CD1，则BD2【解答】解：C90，B30，CAB60，AD平分CAB，BAD30，BDAD2CD2，故答案为218如图，在ABC中，ABAC，点E在CA延长线上，EPBC于点P，交AB于点F，若AF2，BF3，则CE的长度为7【解答】证明：在ABC中，ABAC，BC，EPBC，C+E90，B+BFP90，EBFP，又BFPAFE，EAFE，AFAE，AEF是等腰三角形又AF2，BF3，CAAB5，AE2，CE7三、解答题（共66分）19（8分）计算：（1）12x2y3（3xy2）（xy）（2）3a2（a3b22a）4a（a2b）2【解答】解：（1）原式4
15、x2y（xy）x2y2；（2）原式3a5b26a34a5b2a5b26a320（8分）因式分解：（1）x24x12（2）a34a2+4a【解答】解：（1）x24x12（x6）（x+2）；（2）a34a2+4aa（a24a+4）a（a2）221（8分）运用乘法公式计算：（1）98102（2）（2x3y）2+（x2y）（x+2y）【解答】解：（1）98102（1002）（100+2）1002229996；（2）（2x3y）2+（x2y）（x+2y）4x212xy+9y2+x24y25x212xy+5y222（6分）先化简，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x【解答】解：（x1）（x2）（x+
16、1）2，x22xx+2x22x15x+1当x时，原式5123（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）如图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1（1，2） B1（3，1） C1（2，1）；（3）求ABC的面积【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）（3）ABC的面积3533215224（6分）如图，在ABC中，ABAC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点E（1）求证：DECE（2）若CDE35，求A的度数【解答】（1）证明：CD是ACB的平分线，
17、BCDECDDEBC，EDCBCD，EDCECD，DECE（2）解：ECDEDC35，ACB2ECD70ABAC，ABCACB70，A18070704025（8分）如图，点P，M，N分别在等边ABC的各边上，且MPAB于点P，MNBC于点M，PNAC于点N（1）求证：PMN是等边三角形；（2）若AB18cm，求CM的长【解答】（1）证明：ABC是正三角形，ABC，MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等边三角形；（2）解：PMN是等边三角形，PMMNNP，在PBM、MCN和NAP中，PBMMCNNAP（AAS），PABMCN，PB
18、CMAN，BM+PBAB18cm，ABC是正三角形，ABC60，2PBBM，2PB+PB18cm，PB6cm，CM6cm26（8分）如图，ABC中，ABBCAC24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动（1）点M，N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间【解答】解：（1）设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2tt24t24答：点
19、M，N运动24秒后，M、N两点重合（2）设点M、N运动x秒后，可得到等边三角形AMNAMN是等边三角形ANAM，x242x解得：x8点M、N运动8秒后，可得到等边三角形AMN（3）设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMNABC是等边三角形ABAC，CB60AMN是等腰三角形AMANAMNANM，且BC，ACAB，ACNABM（AAS）CNBMCMBNy24722yy32答：当M、N运动32秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN27（8分）如图，在ABC中，ABAC2，BC40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE40，DE交线段AC于E（1）当BDA11
20、5时，EDC25，DEC115；点D从B向C运动时，BDA逐渐变小（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，ABDDCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出BDA的度数若不可以，请说明理由【解答】解：（1）EDC180ADBADE1801154025，DEC180EDCC1804025115，BDA逐渐变小；故答案为：25，115，小；（2）当DC2时，ABDDCE，理由：C40，DEC+EDC140，又ADE40，ADB+EDC140，ADBDEC，又ABDC2，ABDDCE（AAS），（3）当BDA的度数为110或80时，ADE的形状是等腰三角形，理由：BDA110时，ADC70，C40，DAC70，AEDC+EDC30+4070，DACAED，ADE的形状是等腰三角形；当BDA的度数为80时，ADC100，C40，DAC40，DACADE，ADE的形状是等腰三角形
