1、流体力学参考答案整理1解析1.1解:1.2已知水的密度泊门 Y 7000N/m3 , ,3得， P = = =714.29kg/mg 9.8m / mP =997.0kg/m3,运动黏度v =0.893x10-6m2/s，求它的动力黏度 卩。绪论若某种牌号的汽油的重度 Y为7000N/m3，求它的密度P。解: = =997.0kg/m 3x0.893x106m2/s =8.9X10*Pa、s1.3一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为 0.5m m,可动板若以0.25m/s的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为 2N/m2,求这两块平板间流体的动力黏度卩
2、。解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为du _ u dy y=05希=500sd u由牛顿切应力定律T = 4 ，可得两块平板间流体的动力黏度为dy禺若下盘固定1.4上下两个平行的圆盘，直径均为不动，上盘以角速度 3旋转，求所需力矩卩=型=4X10Pa s dud,间隙厚度为 5间隙中的液体动力黏度系数为T的表达式。111!111111kd题1.4图解：圆盘不同半径处线速度径r处，取增量dr，微面积，不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半 则微面积dA上的摩擦力dF为ddAd=2卄由dF可求dA上的摩擦矩dT2兀胚3dT = rdF =
3、-一 r dr0积分上式则有1.5如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布,E点为抛物线端点，E点处du/dy =0，水的运动黏度 V =1.0 x10-6m2/s,试求y=0, 2, 4cm处的切应力。（提示：先设流速分布2A、B、C）1m/s解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布U = Ay2 +By +C，由已知条件得 c=o,a=-625,b=5O2则 U = -625y +50y由切应力公式T = kdU得1= kdUdy dy=Pv(-1250y +50)2 2 _2 2y=0cm 时，14=5% 10 N/m ; y=2cm 时，T2=2.5咒10 N/m
4、; y=4cm 时， = 01.6某流体在圆筒形容器中。当压强为2 X106N/m 2时，体积为995 cm;当压强为1 X106N/m 2时，体积为1000cm2。求此流体的压缩系数 k。1理得dPk 一丄空V ip(1000995)xiom39950上m3 2X106N/m2 1X106N/m2 O.5*10 Pa1.7当压强增量为50000 N/m2时，某种液体的密度增长为 0.02%，求此液体的体积弹性模数 P。4解：由体积弹性模数公式 P =-k=泊煜】7黔PdP得U = Ay +By +C，利用给定的条件确定待定常数盏=逬108Pa第2章流体静力学2.1一潜水员在水下15m处工作，
5、问潜水员在该处所受的压强是多少?解:2.2一盛水封闭容器,容器内液面压强 p o=80kN/m2。液面上有无真空存在？若有，求出真空值。解:pa =1.01x105Pap0= 0.8X105Pa，即存在真空真空值 pv = Pa - Po =0.21 x105Pa2.3如图，用U型水银测压计测量水容器中某点压强，已知 H1=6cm , H2=4cm，求A点的压强。解：选择水和水银的分界面作为等压面得PaH+r PA+Y2H2故A 点压强为 Pa = Pa +Y1H1 + H 2( -丫2)=1.14咒105 Pa2.4如图示两容器底部连通，顶部空气互相隔绝，并装有压力表, 器中水面的高差H。p
6、1 = 245kPa, p2 = 245kPa,试求两容3解：由 P1 = P2+YH 得，H 二呼二(245 -145)0Pa2=10.2m Y 1000kg/m x 9.8m/s2.5水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充满水或油，如 图示：已知大小活塞的面积分别为 时，求大活塞所产生的力 F2。A2, A1,若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩阻的影响，当小活塞加力F1解：由P P2得，F2F1A2Ai水银ff题2.4图题2.3图题2.5图p =1000kg / m3 X9.8m /s2x 15m =1.47咒105Pa2.6如图示咼H=1m的容器中，上半装油
7、下半装水，油上部真空表读数 p1=4500Pa,水下部压力表读数p2=4500Pa,试求油的密度PH H解：由题意可得Pabs = Pa - P1 =95500 Pa , pabs + 卩9 = P2 + PaP2 中 Pa - PaP= _7 H2gH24500 +10000095500 9.8 X1000X 1 x 1= 2 = 836.7 k9.8 咒12.7用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心 A点之下的距离为乙其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心 A点之下的距离为Z+右乙其水银柱高为h+曲。（1）试求Ah与母 的关系。（2）如果令水银的相对密度为 13.
8、6，母=136cm时，求 少是多少？题2.6图题2.7图解：（1）分别取左边测压计中交界面为等压面得,Pa + 邛=丫2乙 + PaPa +Y2（z + Az） = Pa +Y1（h + ih）解得绅与&的关系为： Qz = Y/h笃也Z（2）当 率=136cm 时， h = 一 =10cm 丫12.12在水深2m的水池下部有一个宽为 1m,高为H=1m的正方形闸门0A,其转轴在0点处，试问在A点处需加多大的水平推力 F,才能封闭闸门?Vz/ HJ一 1F H. i（?题2.11图题2.12图解：将y轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度h=y处微面积dA上的微液作
9、用dF为闸门上的总作用力为dF=YhdA = Yhbdh2HF = L dF =2 H斗 3Jh Yhbdhp设压力中心为D到原点的距离为 yD，则有fXdh21 hdF 叶r由 F H =(2h -yD)F 得 f =(羽 )F =64 74. 6Nh。当容器绕轴旋转时,2.仃 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度 3绕垂直轴0作等速旋转。当露出桶底时， 3应为若干?（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为其中心处液面降至H。，贴壁液面上升至 H高度。容器直径为Do）H工虫2 2 2g叫冷第3章流体运动学3.3已知流场的速度为Ux = 2kx ,Uy =2ky ,
10、 Uz = 4kz ,式中k为常数。试求通过（1, 0, 1）点的流线方程）解：将 ux =2kx , uy =2ky,Uz= Tkz带入流线微分方程dx _ dyUx Uydz=得Uzk被看成常数，则积分上式得于是流线方程为Jxzy2z=odxdydxdz2kx2ky -4kz2kxdy2ky-4kzdz-4kzx zG，将点(1, 0, 1)代入得 d =1,C2 =0ly=C23.6三元不可压缩流场中，已知Ux=X2 + y2z3 , Uy = -(xy + yz + zx),且已知 z= 0处 Uz = 0 ,试求流场中的uz表达式）解：由不可压缩流场中连续方程如+竺+竺=0得 dx
11、dy czi + x+z=2积分得uz =-xz + 2+ C，由 Z = 0 处 Uz = 0 得 c=02 所以流场中的uz表达式为Uz = -xz + 2c=-sin0，试求径向分速度Ur与合速度u0。 r解：对于平面二维流场，Uz = 0，连续方程为 兰+凹 +丄型 =0，代入解方程r er r cS3.7二元流场中已知圆周方向的分速度为Ue3.10不可压缩流场的流函数为屮=5xy(1)(2)证明流动有势，并求速度势函数。求（1, 1）点的速度。解:Ux =5x，Uy =-兰=5y dy dx(1)由于 co2）=0，无旋即有势ex dyUx5x，exUyycW cW PvAv = A
12、A,v1 J 得，断面 1-1 流速 v1 J = =9.6m/sA=6.4m/sAAv =2Av+AV24 得，断面 2-2 流速 V2/ =A1断面 3-3 流速 v3 O =Av = 3.2m/sA第4章 流体动力学基础4.1重度Yil=8.82kN/m 3的重油，沿直径d=150mm输油管路流动，现测得其重量流量 QG=490kN/h，问它的体积流量Qv及平均流速v各为若干？解：体积流量Qv =寻490kN/h55.56m3/h,8.82kN/m平均流速v = Q55.56jid力 3600兀0.15 /4 36001=0.873m/s4.2如图所示，水流过长直圆管的 A、B两断面，A
13、处的压头比B处大45m，试问：(1)水的流动方向?(2)水头损失hf ?设流动不可压，一维定常流， H=50m。(压头为p/ Y2 2解: (1)假定流体从A到B，伯努利方程 乙+P+土 = z2 +E2+比+hf V 2q 2 Y 2g f流动不可压缩，一维定常流，则Zi水头损失hf = 4 勺+号一牛 =-5m10-6m2/s水力直径为d = 4 = (7+2 侦干0/2 = 24.27cm720 辰+ 70=0.05m/s 0.2427m =9264.8, 2320vRe13800，层流和紊流都可能存在1.31c10%/s 兀O.O22/4di1d8Po=0Fl/Pi,卩，P厂/力/5.6阻尼活塞直径d=20mm，在F=4ON的正压力作用下运动，活塞与缸体的间隙为 労0.1mm，缸体长l=70mm，油液粘度 百0.08Pa.s，试求：活塞下降的速度。0o77=127388.5Pa解：压力差为a
