1、例1、如图，在ABC中，C=900，A=300，点O为AB上的一点，BO=m,O的半径r为1，当m在什么范围内取值时，BC与O相离？相交？相切？,A,B,C,O,D,如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。,例2 O的直径AB=4,ABC=300,BC=,D是线段BC的中点，(1)试判断点D与O的位置关系，说明理由；(2)过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE是O切线。,F,C,B,A,O,300,2,E,O,D,证明一条直线是圆的切线主要有两种方法：一、已知待证直线经过圆上一点，那么只需证明待证直线与过圆上此点的直径（或
2、半径）垂直；二、未知待证直线与过圆有交点，则可过圆心作直线的垂线，再证垂线段长等于半径。,F,B,.O,C,A,如上图，ABC中A=900，AB=3，BC=4，试求ABC内切圆的半径,例3：如图,在ABC 中，ACB=900，O是它的内切圆，E、D是切点，已知BOC=1050，O的半径是1，求AE的长。,A,B,C,D,E,O.,例4如图，P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对 ABC作轴对称变换，点C的对应点为E。(1)求点B，点D的坐标。(2)判断四边形A0BE
3、是哪种特殊四边形？并求出点E的坐标。,P,O,E,D,C,B,A（1，0）,例4如图，P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对 ABC作轴对称变换，点C的对应点为E。,P,O,E,D,C,B,A（1，0）,(3)求以点D为顶点，且经过点E的抛物线的函数解析式。,例4如图，P经过坐标原点O且与两坐标轴的正半轴交于点A，B两点，点A的坐标为(1，0)，C为P上一点，且在第二象限内，AC交y轴于点D，若BC=CO=OA，以直线AB为对称轴，对 ABC作轴对称变换，点C的对应
4、点为E。,P,O,E,D,C,B,A（1，0）,(4)求出点C的坐标，判断点C是否落在(3)中的抛物线上？,F,3.施工工地的水平地面上,有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，则其最高点到地面的距离是,4.三个半径为 的圆两两外切，且ABC的每一边都与其中两个圆相切，那么ABC的周长_.,B,A,C,例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）
5、以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),2cm,3cm,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,例2 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,记忆:,1.
6、RtABC中,C=90,a=3,b=4,则内切圆的半径是_.,1,4.如图，已知等边三角形ABC中，边长为 6cm，求它的外接圆半径。,5.如图，等腰ABC中，求外接圆的半径。,例：求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于 或等于60,已知：ABC求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60,证明：假设ABC中没有一个内角小于或等于60，即A60，B60，C60,于是ABC606060180，与三角形的内角和等于180矛盾所以ABC中至少有一个内角小于或等于60。,C,C,B,1、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的
7、圆心角的度数是_；3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_.,答案：,240，,小试牛刀,例题讲解,如图23.3.5，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）,=52.33(平方厘米)；,扇形的周长为,=30.47（厘米）。,解:因为n60，r10厘米，所以扇形面积为,下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高.,转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高.,在直角三角形BOD中:,OD2=OB2-BD2，,解:如图:由垂径定理得:BD=,=20m,OD2=292 202，,OD
8、=21 m,所以拱形的高CD=29-21=8m,2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 两圆半径分别为5cm和3cm,解：设P的半径为R(1)若O与P外切，则 OP=5+R=8 R=3 cm,(2)若O与P内切，则 OP=R-5=8，R=13 cm所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1.如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,例题,两.圆内切时:5x-3x=8 得x=4 两圆半径分别为20cm和12cm,这是一块铁板，上
9、面有A、B、C三个点，经测量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切。求各圆的半径。,答案：4cm 9cm 5cm,思考：圆心A到X轴、Y轴的距离各是多少?,例题1：,.A,O,已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则A与X轴的位置关系是_,A与Y轴的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,解：过C点作CDAB,垂足为D,AB=5,34=5CD,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。,想一想?,当r满足_ 时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,或3
10、cmr4cm,三、当堂训练：1、正方形ABCD的边长为a,以A为圆心，a为半径作圆，则直线BD与A的位置关系是什么？2、如图,公路MN和PQ在P处交汇,且QPN=30,点A处有一所中学,AP=160米,一拖拉机从点P处沿公路MN行驶，假设拖拉机行使时,周围100米以内会受到噪音的影响,已知拖拉机的速度为18千米时,那么学校会受到影响吗?如果会,受到影响的时间多长?,例1有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求 地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,3、课堂练习，掌握新知,1、要拧开一个边长为4cm的螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？,（5）有若干个等圆外切，
11、正好在围成的空隙中可以作一个同样大小的圆与这若干个圆外切，则这若干个圆的个数是个。,填空题：,6,A,B,O,C,在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在C内，点B在C外，求A的半径r的取值范围。,例1、,如图，在ABC中，BAC90，ABAC，A的半径为1，若点O在BC上运动（与点B、C不重合），设BOx，AOC的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，写出定义域。（2）以O为圆心，BO为半径作O与A相切时，求AOC的面积。,例2、,弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为.,3、已知：如图，O 中，AB为 弦，C 为 弧AB 的
12、中点，OC交AB 于D，AB=6cm，CD=1cm.求O 的半径OA.,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,M,N,已知：AB和CD是O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，O的半径为5cm，,思考题：,（1）请根据题意画出符合条件的图形,（2）求出AB、与CD间的距离。,（1）,（2）,例1：船能过拱桥吗,.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答.,例2：如图，圆O的弦AB8，DC2
13、，直径CEAB于D，求半径OC的长。,垂径,例3：如图，已知圆O的直径AB与 弦CD相交于G，AECD于E，BFCD于F，且圆O的半径为 10，CD=16，求AE-BF的长。,练习3:如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的长。,挑战自我画一画,3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,垂径定理的应用,例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,老师提示:注
14、意闪烁的三角形的特点.,船能过拱桥吗,2.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？,相信自己能独立完成解答.,船能过拱桥吗,解:如图,用 表示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R3.9（m）.,在RtONH中，由勾股定理，得,此货船能顺利通过这座拱桥.,垂径定理的应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后
15、，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,垂径定理的逆应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,D,C,基础训练,1.已知弧长为4cm,它所对的圆心角为120,那么它所对的弦长为(),2.在O中,所对的圆心角为60,且弦AB=5cm,则 的长为(),C,A,3.如图,在扇形OAB中,AOB=90，已以AB为直径画半圆，则阴影部分面积是（）A.大于SAOB B.等于S AOB C.小于S AOB D.不能确定与S AOB的关系,4.如图,正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆,则阴影部分面积是()A.-
16、4 B.4-C.-2 D.4-/4,B,B,5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm,母线长cm,则它的侧面积是（）.66.30.28.15,6.在半径为6cm的圆中，120的圆心角所对的弧长为.,7.扇形半径为12,面积为9,它的圆心角等于 度,8.已知扇形的面积为24,弧长为cm,则扇形的半径是cm,圆心角是度,9.已知扇形的面积是12,半径是8cm,则扇形周长是,10.圆锥的底面半径是1cm,母线是2cm,则高是 cm,侧面积是，全面积是,D,4cm,22.5,6,240,19,2,3,2、如图,把RtABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动次，使它转到ABC的位置.设BC
17、=1,AC=求(1)点A所经过的路线长.(2)点A所经过的路线与直线l所围成的面积,3、如图,已知扇AOB,AOB=90,OA=OB=4,以OA为直径作半圆M,作MPOB交AB于P,交M于点Q,求阴影部分面积.,4、如图，在中，弦cm,圆周角求阴影部分面积,5、如图：AB是圆O的直径，弦CD/AB，圆周角CAB等于30度，AB=2cm，求图中阴影部分的面积？,6、如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，以B为圆心，BC为半径画CE交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BEC被矩形所截剩余部分面积。,8、如图,一个圆锥的高为 cm,侧面展开图是半圆,求(1)圆锥母线l与底面半径之比.(2)圆锥
18、的表面积.,C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120.(1)求证:AB为O的直径.(2)求C的半径及圆心C的坐标.,D,E,练习3,在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那么它的最大活动区域有多大？,问题探究,应用提高（求阴影部分的面积）,（）,例3,知识拓展,例1.已知，圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，求：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角,例2.如图，圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm,求它的
19、侧面展开图的圆心角和表面积；,(2)若从A点出发绕曲面运动到SA中点B，求运动的最短路程是多少？,知识拓展,例2.如图，圆锥的底面半径为10cm，母线长为40cm,求它的侧面展开图的圆心角和表面积；,(2)若从A点出发绕曲面运动到SA中点B，求运动的最短路程是多少？,知识拓展,n=90,S表=500 cm 2,AB=20 cm,例1：已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的表面积为75,求这个圆锥的底面半径和母线的长。,练习：一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为2400的扇形，求这个圆锥的高。,【例4】(2003年山东省烟台市)一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚
20、(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为(),A.B.C.D.,典型例题解析,B,故选B.,思考题:、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？,已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(A A/),顶点A所经过的路线长等于。(04年中考题）,试一试,例题1.如图，AB是O的直径，弦CD与AB相交于点E，ACD=60，ADC=50,求CEB的度数.,感受新知：,解：连结BD,AB是O的直径ADB=900(直径所对的圆周角是直
21、角)ADC500EDB=ADB-ADC=900-500=400 ABD=ACD=600(同弧所对的圆周角相等)CEB=B+EDB=600+400=1000,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,D,练习2：如图，ABC内接于O，直径AD=3，B=DAC，求AC的长。,例3 如图，AB为O的直径，弦AC=3cm，BC=4cm。若CDAB，垂足为D，求CD、AD的长。若ACB的平分线交O于E，求AE
22、、BE的长。,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=_.,练习,2、已知扇形面积为，圆心角为60，则这个扇形的半径R=_,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇形=,练习1:如图,已知扇形的圆心角为150,弧长为20cm,求扇形的半径.,练习2:如图,圆心角为60的扇形的半径为10cm,求这个扇形的面积和周长.,四、练习,练习3:扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长.,练习5:A,B,C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?,练习6:A,B,C,D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的
23、面积之和为多少?弧长的和为多少?,7.已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.,例3：如图，把RtABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,A=300。求点A运动到A位置时，点A经过的路线长。,.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_.(07年湖北),B,B1,B2,决胜中考,巩固与提高,A,B,C,A1,B2,A2,C2,（1）顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？,（2）点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？,l,半径分别是20 cm和15 cm的两圆相交，公共弦长为24 cm，求两圆的圆心距？,O1O2=O2C-O1C=16-9=7.,O1O2=O2C+O1C=16+9=25.,再 见,谢谢各位老师莅临指导！,
