1、北师大版九年级数学下册 同步练习题切线长定理切线长定理分层练习 基础题1如图，PA、PB切O于点A、B，PA=10，CD切O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长是（）A10 B18 C20 D222如图，PA，PB分别是O的切线，A，B分别为切点，点E是O上一点，且AEB=60，则P为（）A120 B60 C30 D453已知P为O外一点，PA，PB为O的切线，A、B为切点，P=70，C为O上一个动点，且不与A、B重合，则BCA=（）A35C、145 B110、70 C55、125 D1104如图，一圆外切四边形ABCD，且BC=10，AD=7，则四边形的周长为（）A32 B34
2、C36 D385如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为6如图，PA、PB是O的两条切线，A、B是切点，若APB=60，PO=2，则O的半径等于7已知P是O外一点，PA切O于A，PB切O于B若PA=6，则PB=8如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为4cm，则RtMBN的周长为9如图所示，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=8cm，求：PEF的周长10如图
3、，点B在O外，以B点为圆心，OB长为半径画弧与O相交于两点C，D，与直线OB相交A点当AC=5时，求AD的长 能力题1如图，直线AB、CD、BC分别与O相切于E、F、G，且ABCD，若OB=6，OC=8，则BE+CG的长等于（）A13 B12 C11 D102如图，正方形ABCD边长为4，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则ADE的面积（）A12 B24 C8 D63如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点若1=60，2=65，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（）AABCEC
4、D BAB=CECD CABCDCE DAB=CD=CE4如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是cm5一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm的圆环，当滚到与坡面BC开始相切时停止其AB=40cm，BC与水平面的夹角为60其圆心所经过的路线长是cm（结果保留根号）6如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tanCBE=7如图，O是梯形ABCD的内切圆，ABDC，E、M、F、N分别是边AB、BC、CD、DA上的切点（1）求证：AB
5、+CD=AD+BC；（2）求AOD的度数8如图，PA、PB是O的切线，CD切O于点E，PCD的周长为12，APB=60求：（1）PA的长；（2）COD的度数 提升题1P是O外一点，PA、PB分别与O相切于点A、B，点C是劣弧AB上任意一点，经过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E若PA=4，则PDE的周长是（）A4 B8 C12 D不能确定2如图，ABC中，A=60，BC=6，它的周长为16若O与BC，AC，AB三边分别切于E，F，D点，则DF的长为（）A2 B3 C4 D63如图，AB是O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是O的切线，D为切点，过点B作O的切线交CD于点E，若AB=C
6、D=2，则CE=4如图所示，D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与D相切于点B，CG是劣弧BC上任意一点，过G作D的切线，交AB于点E，交AC于点F（1）AEF的周长是；（2）当G为线段AD与D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是5如图，AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，BO=6，CO=8（1）判断OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求O的半径OF的长6已知：如图ABC中，ACB=90，以AC为直径的O交AB于D，过D作O的切线交BC于点E，EFAB，垂足为F（1）求证：DE=BC；（2）若AC=6，BC=8，求SACD：SE
7、DF的值答案和解析 基础题1【答案】C解：PA、PB切O于点A、B，CD切O于点E，PA=PB=10，CA=CE，DE=DB，PCD的周长是PC+CD+PD=PC+AC+DB+PD=PA+PB=10+10=202【答案】B解：连接OA，BO,AOB=2E=120，OAP=OBP=90，P=180AOB=603【答案】C解：如图；连接OA、OB，则OAP=OBP=90，BOA=180P=110，AEB=AOB=55；四边形AEBF是O的内接四边形，AFB=180AEB=125，当C点在优弧AB上运动时，BCA=AEB=55；当C点在劣弧AB上运动时，BCA=AFB=1254【答案】B解：由题意可
8、得圆外切四边形的两组对边和相等，所以四边形的周长=2（7+10）=345【答案】2解：AC、AP为O的切线，AC=AP，BP、BD为O的切线，BP=BD，BD=PB=ABAP=53=26【答案】1解：PA、PB是O的两条切线，APO=BPO=APB，PAO=90,APB=60，APO=30，PO=2，AO=17【答案】6解：PA、PB都是O的切线，且A、B是切点；PA=PB，即PB=68【答案】8cm解：连接OD、OE，O是RtABC的内切圆，ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE，矩形ODBE是正方形，BD=BE=OD=OE=4cm，
9、O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=4cm+4cm=8cm9解：PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点，PA=PB，EA=EQ，FB=FQ，PA=8cm，PEF的周长为：PE+EF+PF=PA+PB=8+8=16（cm）10解：连接OC、ODOA是B的直径，OCA=ODA=90，AC、AD都是O的切线AD=AC=5 能力题1【答案】D解：ABCD，ABC+BCD=180，CD、BC，AB分别与O相切于G
10、、F、E，OBC=ABC，OCB=BCD，BE=BF，CG=CF，OBC+OCB=90，BOC=90，BC=10，BE+CG=102【答案】D解：AE与圆O切于点F，显然根据切线长定理有AF=AB=4，EF=EC，设EF=EC=x，则DE=4x，AE=4+x，在三角形ADE中由勾股定理得：（4x）2+42=（4+x）2，x=1，CE=1，DE=41=3，SADE=ADDE2=342=63【答案】A解：1=60，2=65，ABC=18012=1806065=55，21ABC，ABBCAC，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点，AC=CD，BC=CE，ABCECD
11、4【答案】6解：CAD=60，CAB=120，AB和AC与O相切，OAB=OAC，OAB=CAB=60,AB=3cm，OA=6cm，由勾股定理得OB=3cm，光盘的直径6cm5【答案】40解：连接OD、BD，作DEAB，BC与水平面的夹角为60，DBE=60，BDE=30，设BE=x，则BD=2x，由勾股定理得4x2x2=25，解得x=，OD=AE=406【答案】解：设BC的中点为O，连接AO，交BE于F由于AB、AE分别切O于B、E，则AB=AE，且BAF=EAF又AF=AF，ABFAEFAO垂直平分BE在RtABO中，BFAO，则FBO=BAO，易知BO=2，AB=5，tanBAO=tan
12、CBE=7（1）证明：O切梯形ABCD于E、M、F、N，由切线长定理：AE=AN，BE=BM，DF=DN，CF=CM，AE+BE+DF+CF=AN+BM+DN+CM，AB+DC=AD+BC；（2）解：连OE、ON、OM、OF，OE=ON，AE=AN，OA=OA，OAEOAN，OAE=OAN同理，ODN=ODFOAN+ODN=OAE+ODE又ABDC，EAN+CDN=180，OAN+ODN=180=90，AOD=18090=908解：（1）CA，CE都是圆O的切线，CA=CE，同理DE=DB，PA=PB，三角形PDE的周长=PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12，即P
13、A的长为6；（2）P=60，PCE+PDE=120，ACD+CDB=360120=240，CA，CE是圆O的切线，OCE=OCA=ACD；同理：ODE=CDB，OCE+ODE=（ACD+CDB）=120，COD=180120=60 提升题1【答案】B解：根据题意画出图形，如图所示，由直线DA和直线DC为圆O的切线，得到AD=DC，同理，由直线EC和直线EB为圆O的切线，得到EC=EB，又直线PA和直线PB为圆O的切线，所以PA=PB=4，则PDE的周长C=PD+DE+PE=PD+DC+EC+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=4+4=82【答案】A解：O与BC，AC，AB三边分别切于E，
14、F，D点，AD=AF，BE=BD，CE=CF，BC=BE+CE=6，BD+CF=6，AD=AF，A=60，ADF是等边三角形，AD=AF=DF，AB+AC+BC=16，BC=6，AB+AC=10，BD+CF=6，AD+AF=4，AD=AF=DF，DF=AF=AD=4=23【答案】解：CD是O的切线，CD2=CBCA，AB=CD=2，4=BC（BC+2），解得BC=1+，CD是O的切线，BE为O的切线，CBE=CDO=90，BCEDCO，即，解得，CE=4【答案】8；9解：（1）如图1所示：连接ED，DG，FD，CD，AB，AC分别与D相切于点B，C，AB=AC，ABD=ACD=90，D 的半径
15、为3，A是圆D外一点且AD=5，AB=4，过G作D的切线，交AB于点E，交AC于点F，BE=EG，FG=FC，则AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8（2）如图2，AG=ADDG=53=2在AEG和ADB中，ABD=AGD=90，BAD=EAG，AEGADB，EG=，EF=2EG=3，SAEF=EFAG=32=3又S四边形ABDC=2SABD=ABBD=34=12，S五边形DBEFC=123=95解：（1）OBC是直角三角形证明：AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，OBE=OBF=EBF，OCG=OCF=GCF，ABCD，EBF+GCF=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OBC是直角三角形；（2）在RtBOC中，BO=6，CO=8，BC=10；（3）AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，OFBC，OF=4.86（1）证明：EC、ED都是O的切线，EC=ED，ECD=EDCEDC+EDB=90，ECD+B=90，EDB=BED=BEDE=BE=ECDE=BC（2）解：在RtABC中，AC=6，BC=8，则AB=10，根据射影定理可得：AD=AC2AB=3.6，BD=BC2AB=6.4，SACD：SBCD=AD：BD=9：16，ED=EB，EFBD，SEDF=SEBD，同理可得SEBD=SBCD，SEDF=SBCD，SACD：SEDF=
