1、中考数学专题训练一列方程解应用题一元一次方程不等式列方程解应用题（一元一次方程不等式）1、（2013资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A10人B11人C12人D13人考点：一元一次不等式组的应用3718684分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可解答：解：设预定每组分配
2、x人，根据题意得：，解得：11x12，x为整数，x=12故选：C点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组2、（2013宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝，2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为（）头A970B860C750D720考点：一元一次不等式组的应用分析：根据2012年
3、底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，得出2013年底剩下江豚的数量的取值范围，即可得出答案解答：解：2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%15%范围内，2013年底剩下江豚的数量可能为1000（113%）100（115%），即850870之间，2013年底剩下江豚的数量可能为860头；故选B点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据题目中的数量关系，列出算式，求出2013年底剩下江豚的数量的范围3、（2013呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不
4、答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？考点：一元一次不等式的应用3718684分析：根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解解答：解：设应答对x道，则：10x5（20x）90解得x12，x取整数，x最小为：13，答：他至少要答对13道题点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键4、（2013黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元且购买5块A型小
5、黑板和4块B型小黑板共需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用分析：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解（2）设购买A型小黑板
6、m块，则购买B型小黑板（60m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解解答：解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x20）元，5x+4（x20）=820，x=100，x20=80，购买A型100元，B型80元；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60m）块，20m22，而m为整数，所以m为21或22当m=21时，60m=39；当m=22时，60m=38所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二 购买A22块，
7、B38块点评：本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解5、（2013莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？考点：一元一次不等式组的应用；二元
8、一次方程组的应用专题：计算题分析：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元，根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元；购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同，可得出方程组，解出即可；（2）设学校购买a条长跳绳，购买资金不超过2000元，短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，可得出不等式组，解出即可解答：解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元由题意得：解得：所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：解得：a为正整数，a的整数值为29，3，31，32，33所以学校共有5种购买方案可供选择点评：本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本
9、题的关键仔细审题，设出未知数，找到其中的等量关系和不等关系6、(2013年临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元. （1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？解析：（1）设购买A型学习用品x件，则B型学习用品为 (1分) 根据题意，得(2分)解方程，得x=400 则答：购买A型学习用品400件，购买B型学习用品600件 (4分) （2）设最多购买B型学习
10、用品x件，则购买A型学习用品为件. 根据题意，得(6分)解不等式，得.答：最多购买B型学习用品800件. (7分)7、（2013绥化）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）mm20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，
11、决定对甲种运动鞋每双优惠a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用37分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可解答：解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m20）=2400m，解得m=100，经检验，m=10
12、0是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200x）双，根据题意得，解不等式得，x95，解不等式得，x105，所以，不等式组的解集是95x105，x是正整数，10595+1=11，共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140a）x+80（200x）=（60a）x+16000（95x105），当50a60时，60a0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；当a=60时，60a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；当60a70时，60a0，W随x的增大而减小，所以，当x=9
13、5时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论8、（2013恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件（1）求这两种商品的进价（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？考点：一
14、元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用3718684分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既可以；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为W元，根据利润=售价进价建立解析式就可以求出结论解答：解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得，解得：答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由题意，得，解得：29m32m为整
15、数，m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1，甲种商品30件，乙商品70件，方案2，甲种商品31件，乙商品69件，方案3，甲种商品32件，乙商品68件，设利润为W元，由题意，得W=40m+50（100m），=10m+5000k=100，W随m的增大而减小，m=30时，W最大=4700点评：本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键9、（2013黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和
16、租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案考点：一元一次不等式组的应用3481324分析：根据设租用甲种货车x辆，则租用乙种6x辆，利用某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，以及每辆货车的载重量得出不等式求出即可，进而根据每辆车的运费求出最省钱方案解答：解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种6x辆，根据题意得出：45x+30（6x）240，解得：x4，则租车方案为：甲4辆，乙2辆；甲5辆，乙1辆；甲6辆，乙0辆；租车的总费用分别为：4400+2300=2200（元），5400+1300=23
17、00（元），6400=2400（元）2300（不合题意舍去），故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆，乙货车2辆点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键10、（2013益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程
18、组的应用分析：（1）根据“益安车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用“益安车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可解答：解：（1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6z）165，解之得：zz0且为整数，z=0，1，2；6z=6，5，4车队共有3种购车方案：载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；载重量为8吨的卡
19、车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键11、（2013 德州）设A是由24个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1 12372101（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各
20、数之和均为非负整数，求整数a的值表2 aa21aa22a1a2a2a2考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可；（2）根据每一列所有数之和分别为2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案解答：解：（1）根据题意得：改变第4列改变第2行（2）每一列所有数之和分别为2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1，则如果操作第三列，则第一行之和
21、为2a1，第二行之和为52a，解得：a，又a为整数，a=1或a=2，如果操作第一行，则每一列之和分别为22a，22a2，2a2，2a2，解得a=1，此时22a2，=0，2a2=2，综上可知：a=1点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数12、（2013温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用37186
22、84分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可解答：解：（1）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，摸出一个球摸到黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得，解得：x，答：至少取走了9个黑球点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13、（2013泸州）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心
23、打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小
24、型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组 ，解不等式组然后去整数即可求解（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用即可解答：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30x）个由题意，得，化简得，解这个不等式组，得18x20由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当x=18时，30x=12；当x=19时，30x=11；当x=20时，30x=10故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小
25、型图书角10个（2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）；方案二的费用是：86019+57011=22610（元）；方案三的费用是：86020+57010=22900（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元点评：此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数14、（2013眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加
26、工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用分析：先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可解答：解：设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工
27、生产1.5x顶帐蓬，根据题意得：=4，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.520=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬；设甲工厂加工生产y天，根据题意得：3y+2.460，解得：y10，则至少应安排甲工厂加工生产10天点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验15、（2013攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需
28、多少元？（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可；（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=1000和不等式组6yx8y，把方程代入不等式组即可得出20y25，求出y的值即可；（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400y，根据一次函数的性质求出最大值解答：解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20y25，x，y为整数，y=20，21，22，23，24，25共六种方案，5x=100010y0，0y100，该文具店共有6种进货方案；（3）设利润为W元，则W=
