1、六年级数学复习43六年级（上）期末数学复习大纲 第一章 数的整除复习1、表示物体个数的数1、2、3、4，叫做正整数。2、在正整数1、2、3、4的前面添上“”号，得到的数-1、-2、-3、-4，叫做负整数。3、零和正整数统称为自然数。4、正整数、零和负整数，统称为整数。5、什么是整除？ 整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。(1)除数、被除数都是整数。(2)被除数除以除数，商是整数而且没有余数。6、整数与除尽的关系：整除中的被除数、除数和商都是整数，余数为零。而除尽中的被除数、除数和商不一定是整数，余数为零。除尽包含整除。例488是整除也使除
2、尽，而4.88是除尽而不是整除。7、最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的非负整数是0，最大的非正整数是0。8、自然数是连续的，如1、2、3或A、A+1、A+2。9、因数与倍数的定义：整数a能被整数整除，a就叫做的b的倍数， b就叫做a的因数。 因数和倍数是相互依存的关系。 一个数的因数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 最小的因数是1，最大的因数是它本身。 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的因数通常是成对出现的。10、能被2整除的数，叫做偶数0、2、4、6、810是偶数。不能被2整除的数，叫做奇数1、3、5、7、9是奇数。能被2整除数的特征：个位上是0
3、、2 、4、6、8的数。能被3整除数的特征：各个数位上的和是3的倍数。能被5整除数的特征：个位上是0或5的数。正整数是由奇数和偶数组成。在连续的正整数中（1除外）与奇数相邻的俩个数是偶数。如：2、3、4在连续的正整数中（1除外）与偶数相邻的俩个数是奇数。如：3、4、5奇+偶=奇 奇+奇=偶 偶+偶=偶 奇奇=奇 奇偶=偶11、只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数。除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1即不是素数也不是合数。 2既是素数又是偶数；奇数不易定都是素数。100以内的素数：2、3、5、7、11、13 正整数可以分为1、素数和合数三类。12、分解素因数的主要方法：短除法 （注
4、意事项：除到商是素数为止，并按照从小到大的顺序排列。）13、公因数和最大公因数的定义。几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数 公因数和最大公因数的求法。（短除法）例题 求18和30的最大公因数18和30的最大公因数是23=614、公倍数和最小公倍数的定义。几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.公倍数和最小公倍数的求法。例题 求18和30的最小公倍数. 18和30的最小公倍数是2335=90会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数。当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；当两个数是互素数时，它
5、们的最小公倍数就是这两个数的积。第二章 分数1、分数的意义。 把一个总体平均分成若干份之后，其中的1份或若干份可以用分数表示。2、分数与除法的关系。 例、把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少米，每段长占全长的几分之几？3、在数轴上表示分数。4、分数的基本性质。分数的分子和分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。5、把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分。 分子和分母互素的分数，是最简分数。6、将异分母分数分别化成与与原分数相等的同分母的分数的过程，叫通分。7、分数的加减法 同分母分数加减法，分母不变，分子相加减。 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。例
6、以为例，与分母不同，不能直接相加，用通分的方法使他们分母相同，找分母2和3的最小公倍数，用最小公倍数6做公分母， 就是， 就是，加就等于加然后按同分母分数加法的法则计算。a. 化为假分数计算： b. 整数、分数部分分别加减: c.整数、分数部分一起加减: 小结：带分数相加减，整数部分和真分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。8、分子与分母的关系 分子比分母小的分数是真分数。 分子比分母等于或大于的分数是假分数。 由一个正整数和一个真分数相加所成的数叫带分数。例、把假分数化为带分数？ 例、将带分数化为假分数: 9、分数的乘除分数乘法法则：两个分数相乘，将分子相乘的 积作分子 ，分母相乘的积作
7、分母。分数乘法一般步骤：（1）、先把带分数转化成假分数（2）、先约分（3）、根据分数乘法法则计算出结果（一定是最简数或带分数）10、分数的除法 乘积是1的两个数互为倒数。如那么我们就说是的倒数，反过来是的倒数，也就是说和互为倒数。（1的倒数是1，-1的倒数是-1，0没有倒数，真分数的倒数都是假分数，假分数的倒数都不大于1。） 分数除法法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。例、把1米长的钢管，平均分成8段，每段长多少？每段占全长的几分之几？11、分数乘除法的应用： 谁占谁的几分之几或百分之几？这里已知后面的谁，我门用乘法，前面的“谁”=后面的“谁”后面的“谁”所占分数。这里已知前
8、面的谁，我们用除法，后面的“谁”=前面的“谁”后面的“谁”所占分数。例1：“六三班男生占女生的4/5。”这里已知“六三班的女生人数”。 求男生？用女生4/5；这里已知“六三班的男生人数”求女生？用男生4/5。例2：“修一条长1200米的公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了全长的2/9。1 求第一天修多少米：总长1200米第一天占的分率1/5；2 求第二天修多少米：总长1200米第一天占的分率2/9；3 求两天共修多少米：总长1200米两天共占的分率（1/5+2/9）； 4 求第一天比第二天少修多少米：总长1200米第一天比第二天少修的路占的分率（2/9-1/5）；5 求还剩多少米没修：总长
9、1200米剩下的路占的分率（1-1/5-2/9）。 总之，如果总长没告诉我们，我们用单位“1”计算，单位“1”“谁”占的分率=“谁”。例3：“一袋大米，第一天卖出它的2/5，第二天卖出它的3/8， ，这袋大米共重多少千克？”这里把“这袋大米的总重量”看作单位“1”。 1 补充“两天一共卖出大米62千克。” 问题=两天共卖出的大米两天共占的分率，算式：62（2/5+3/8） 2 补充“第一天比第二天多卖出大米2千克。” 问题=多卖出的大米多的大米占的分率，算式：2（2/5-3/8） 3 补充“还剩大米18千克。” 问题=剩下的大米剩下的大米占的分率，算式：18（1-2/5-3/8） 总之，求单位
10、“1”用比较量比较量占的分率（注：比较量和分率一定要对应） 这样的题归结为，知道部分，并且知道部分所占的分数，用部分知道部分所占的分数。例4：“果园的梨树比桃树多2/7。” 这里把“桃树”看作单位“1”，（“比”字后的量是单位“1”）；梨树比桃树多的棵数占的分率是：2/7，梨树占的分率是：1+2/7。 1 梨树比桃树多的棵数=桃树（单位“1”）2/7；2 梨树=桃树（1+2/7） 求比较量用乘法。 3 桃树=梨树（1+2/7） 求单位“1”用除法。 例5：“一套衣服共240元，其中裤子的价格是上衣的3/5；上衣和裤子各是多少元？” 这道题单位“1”、比较量都不知道，这时我们用方程来做：设上衣的
11、价格（单位“1”）为元，裤子的价格（比较量）为3/5元。列出方程：+3/5=240第三章、比的知识：1、概念：两个数相除又叫两个数相比。和除法、分数一样都表示“相除”的关系。 2、求比值：比值=前项后项；如求3.50.07的比值：3.50.07=50 （比值是一个数）3、比的基本性质：比的前后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：（根据比的基本性质）化简整数比：15045=（15015）（4515）=103；同时除以前后项的最大公约数。 化简分数比：5/63/8=（5/624）（3/824）=209；同时乘前后项分母的最大公倍数。 4 化简小数比：0.251.5=251
12、50=（2525）（15025）=16；同时移动相同的 小数位数，使前后项都变成整数，再化简。总之化简后的结果仍是一个“比”。 5、比、除法、分数的关系：前项相当于被除数，相当于分子；后项相当于除数，相当于分母。ab=ab=a/b； 如：21/（58）=（9）24=15（40）=0.375。6、等可能性事件：P=发生的结果数除以所有等可能的结果数。比的应用：1、比的应用： 学校买回故事书和文艺书的比是57；故事书占5份，文艺书占7份；故事书是文艺书的5/7（57）；故事书比文艺书少2/7（用少的份数2份单位“1”的份数7份。） 六一班男生比女生少1/5；女生是单位“1”占5份，男生比女生少1份
13、，男生占4份；男女生之比是45。 2、按比例分配： 例1、用沙子、石子、水泥按352混合成的三合土共5.6吨,问沙子、石子、水泥各需多少吨？ （想：沙子3份，石子5份，水泥2份，共10份；共重5.6吨；） 1 每一份的重量是5.6（2+5+3）=0.56吨； 2 沙子：0.562=1.12吨；3 石子：0.565=2.8吨；水泥：0.563=1.68吨。 方法分两步：第一是用已知量已知量占的份数=每份数；第二是用每份数所求量占的份数。百分数的应用1、 概念：一个数占另一个数百分之几的数叫作百分数。百分数只能表示分率，不能表示数量（也就不能带单位）。2、 公式：发芽率=发芽的数量总的数量100%
14、；出勤率=出勤的数量总的数量100%；总之，求什么率就用什么的数量总量100%。3、 降低率=减少的数量原来的数量 增长率=增多的数量原来的数量4、 求多（少）几分之几（百分之几）？例：小华家今年种玉米1.8公顷，种水稻2.4公顷，种的玉米面积比水稻少几分之几？种的水稻面积比玉米多百分之几？谁比谁多（少）多少？就用大的数与小的数差去除以后面“谁”字的内容。1 列式(2.4-1.8)2.42 列式(2.4-1.8)1.8。5、 求谁占谁的百分之几（几分之几）？1. 后面的“谁”已知，就用乘法。2. 后面的“谁”未知，就用除法或列方程，设它为X.6、利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间（1-
15、20%） 第四章、圆的知识：1、 概念： 半径r、 直径d、圆周率。 2、 公式 半径=直径2；直径=半径2；周长=圆周率直径（=d）， 周长=圆周率半径2（=2r）；直径=周长圆周率（d=C）；半径=周长圆周率（r=C2）；面积=圆周率半径2 （S=）；3、 公式： 半圆的周长=圆周率半径+直径；半圆的面积=圆周率半径22 ； 圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积。4、圆的画法：先画圆心确定圆的位置，再用半径确定圆的大小（圆规两脚张开的距离=半径）。 5、轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、扇形都只有1条对称轴；长方形有2条对称轴；等边三角形有3条对称轴；正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴。
16、扇形的弧长与面积1、弧长公式： 1圆心角所对的弧长=. n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍；n圆心角所对的弧长=. 若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）例1. 一段圆弧所在圆的半径是60厘米，这条弧所对的圆心角是120，求该圆弧的弧长。解 由弧长公式得=12.56（厘米）.答：该圆弧的弧长是12.56厘米.例2.如图，如果圆环的外圆周长C=250cm,内圆的周长C2=150cm,求圆环的宽度d（结果精确到0.1cm）。解 由，得. 设外圆的半径为，内圆的半径为，则 ， =（250-150）6.28 15.9（cm）. 答：圆环的宽度约是15.9cm.2、扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形。扇形面积公式1：扇形面积公式2： 扇形统计图所表示的意义和信息3、扇形的周长=弧长+2个半径； 扇环的面积=大扇环的面积-小扇环的面积。
