1、广西省玉林市防城港市中考试题2014年广西省玉林市防城港市中考试题数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上1（2014年广西省玉林市防城港市，1，3分）下面的数与-2的和为0的是（ ）A2 B-2 C D 【答案】A2（2014年广西省玉林市防城港市，2，3分）将6.1810-3化为小数是（ ）A0.000618 B0.00618 C0.0618 D0.618【答案】B3（2014年广西省玉林市防城港市，3，3分）计算的结果是（ ）A2a5 B6
2、a6 C8a6 D8a5 【答案】C4（2014年广西省玉林市防城港市，4，3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ）Ax2 + y Bx2 - y Cx2 + x + 1 Dx2 - 2x + 1【答案】D5（2014年广西省玉林市防城港市，5，3分）右图的几何体的三视图是（ ）A B C D 【答案】C6（2014年广西省玉林市防城港市，6，3分）下列命题是假命题的是（ ）A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C7（2014年广西省玉林市防城港市，7，3分）ABC与是位似图形，且ABC与的位似比
3、是12，已知ABC的面积是3，则的面积是（ ）A3 B6 C9 D12【答案】D8（2014年广西省玉林市防城港市，8，3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D 【答案】C9（2014年广西省玉林市防城港市，9，3分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2 mx + m - 2 = 0的两个实数根，是否存在实数m使成立？则正确的结论是（ ）Am = 0 时成立 Bm = 2 时成立 Cm = 0 或2时成立 D 不存在【答案】A10（2014年广西省玉林市防城港市，10，3分）在
4、等腰ABC中，AB = AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A1cmAB4cm B5cmAB10cm C4cmAB8cm D4cmAB10cm【答案】B11（2014年广西省玉林市防城港市，11，3分）蜂巢的构造非常美丽、科学右图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，设定AB边如右图所示，则ABC是直角三角形的个数有（ ）A4个 B6个 C8个 D10个【答案】D12（2014年广西省玉林市防城港市，12，3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出
5、大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是（ ）A B C D 【答案】B二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上13（2014年广西省玉林市防城港市，13，3分）3的倒数是 【答案】14（2014年广西省玉林市防城港市，14，3分）在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第 象限【答案】二15（2014年广西省玉林市防城港市，15，3分）下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况00040080012001600180025 27 29 32 34 30 则这一天气温的极差是 【答案】916（2014年广西省玉林市防
6、城港市，16，3分）如图，直线MN与O相切于点M ，ME = EF且EFMN，则cosE = 【答案】17（2014年广西省玉林市防城港市，17，3分）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C =90，A =120，AD =2，BD平分ABC，则梯形ABCD的周长是 【答案】18（2014年广西省玉林市防城港市，18，3分）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：； 阴影部分面积是； 当AOC=90时，； 若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对
7、称其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）【答案】 三、解答题：本大题共8小题，满分共66分解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19（2014年广西省玉林市防城港市，19，6分）（满分6分）计算：【答案】解：原式=320（2014年广西省玉林市防城港市，20，6分）（满分6分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式= = = = 当时，原式= = 21（2014年广西省玉林市防城港市，21，6分）（满分6分）如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABC CDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到。请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法
8、，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 【答案】解：如图所示，点O就是所要做的旋转中心；其中旋转角度是9022（2014年广西省玉林市防城港市，22，8分）（满分8分）第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如右图的统计图，并给了几个信息： 前两组的频率和是0.14； 第一组的频率是0.02； 自左至右第二、三、四组的频数比为398然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A+ 等级，则小明得到A+ 的概率是多少？【答案】解：（1）0.14-0.02 =0.
9、12，60.12 =50（人） 答：全班学生是50人（2）500.02 =1（人）， 设第三组有x人，则 ，得：x =18 50-(1+6+18)=25（人）答：全班成绩的优秀率是50%（3）设第四组有y人，则 ，得：y =16 25-16 =9（人） 答：小明得到A+ 的概率是18%23（2014年广西省玉林市防城港市，23，9分）（满分9分）如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D，A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2；（2）已知：OFOB =13，O的半径为3，求AG的长【答案】解：（1）如图，连结OD， GE切O于点D， ODGE，
10、即ODE =90， ODF +2 =90， OCAB， OCF +CFO =90， OC =OD， ODF =OCF， 2=CFO（等角的余角相等） CFO=1（对顶角相等） 1=2（等量代换）（2） OB =3，OFOB =13， OF =1， 1=2， EF = ED =x， 在RtODE中，ODE =90， OD2 +DE2 =OE2，即：9 + x2 =(x +1)2，得：x=4 EF = ED =4， 在RtODE中，tanE = = AE =AO + OF + EF =3 +1 +4 =8， 又 GA切O于点A， AEAG，即EAG =90， tanE = = = AG =624（
11、2014年广西省玉林市防城港市，24，9分）（满分9分）我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）【答案】解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，则： 今年：10（1-10%）+ x，即（9 + x）万辆； 明年：（9 + x）(1-10%) + x，即
12、（8.1+1.9 x）万辆；令8.1+1.9x 11.9得：x2答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆（2）由上题可得：今年年底车辆数：9 +2 =11（万辆） 则： 答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%25（2014年广西省玉林市防城港市，25，10分）（满分10分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P，使CP = BM，连接NP，BP（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若MCQAMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由【答案】解：（
13、1）在正方形ABCD中， AB=BC，ABM =BCP =90， BM = CP， ABMBCP AM =BP ，BAM =CBP AM =MN， BP =MN（等量代换） AMN =90， NMC +AMB =90， BAM +AMB =90， BAM =NMC（同角的余角相等） BAM =CBP（已证） NMC =CBP， MNBP BP =MN（已证） 四边形BMNP是平行四边形（2）BM = MC，其中理由如下： 作MGAQ交AQ于点G（如图所示） MCQ AMQ， MQC =AQM，QMC =QAM ， BAM =QMC BAM =QAM，即AM平分BAG， MBAB，MGAQ ，
14、BM =MG MQC =AQM ，即MQ平分GQC， 同理可得：MC =MG BM =MC26（2014年广西省玉林市防城港市，26，12分）（满分12分）给定直线l：y =kx，抛物线C：y =ax2 +bx +1（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值；（2）若把直线l向上平移k2 +1个单位长度得到直线l，则无论非零实数k取何值，直线l与抛物线C都只有一个交点 求此抛物线的解析式； 若P是此抛物线上任一点，过P作PQy轴且与直线y =2交于Q点，O为原点，求证：OP = PQ 【答案】解：（1）当b=1时，抛物线为：y =ax2 + x +
15、1， 令kx =ax2 + x +1，即：ax2 +（1-k）x +1=0，由韦达定理得：x1+x2 =，因为直线l与抛物线C的两交点关于原点对称，则x1+x2 =0， =0， k =1， 直线l ：y =x， 抛物线顶点A在直线l 上，得：a =，经检验：a =符合方程（2） 由题意得：直线l解析式：y =kx +k2+1 令ax2 +bx +1 =kx +k2+1 即：ax2 +（b-k）x -k2 =0无论非零实数k取何值，直线l与抛物线C都只有一个交点,即不论k取任何非零实数，=(b-k)2 +4ak2 =0恒成立，亦即为：(1+4a)k2 -2bk +b2 =0，令 得： 抛物线的解析式： 如图所示，PQ与x轴相交于点E， 不妨设点P（，），则Q（，2），OE =，PE =， PQ =2 -（）=，则PQ2 =， 而OP2 =OE2 +PE2 =， PQ2 = OP2 ， OP = PQ
