1、整式的加减教学设计整式的加减【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1了解同类项，合并同类项的概念，掌握合并同类项法则，能正确合并同类项。2能先合并同类项化简后求值。3培养观察，探究，分类，归纳等能力，养成良好的学习习惯。【教学重点】掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项。【教学难点】多字母同类项的合并。【教学过程】一、复习。什么是单项式？数与字母或字母与字母的乘积像这样的式子叫做单项式。什么是多项式？几个单项式的和叫做多项式。什么是整式？单项式和多项式统称为整式。二、新课。我们来看本章引言中的问题（2）。在西宁到拉萨路段，列车通过冻土地段所需时间是th，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2
2、.1th，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t+1202.1t，即100t+252t。类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？问题1：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。问：他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？问题2：观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征？请学生说出各自的分类标准，并且肯定
3、每一位学生按不同标准进行的分类，再由教师给出同类项的定义。三、运用新知。例1：k取何值时，3xky与x2y是同类项？解：要使3xky与x2y是同类项，这两项中x的次数必须相等，即k2所以当k2时，3xky与x2y是同类项。例2：找出多项式3x2y4xy235x2y2xy25中的同类项，并合并同类项。四、达标训练。试一试1下列各式与3a2b3是同类项的是（ ）A3a2b3B3a3b2C2b2a3Da3b32若单项式3xmny3与单项式3x2nyn的和是6xmnyn，则（ ）Am9Bn3Cm9，n3Dm9，n33判断下列各题中的两个项是否是同类项，并说明理由。（1）3a2b和a2b；（2）ab3和
4、a3b；（3）x3和y3；（4）m2n3和3n3m2；（5）2ab和2xy；（6）3和0.4（1）若x3y2a与x5by4是同类项，求a，b的值；（2）若3x5y2m3与xny5是同类项，求m22n的值；（3）若3amb5和7bn+1a2是同类项，求m与n的值。五、小结。1要牢记同类项的概念，熟练正确地合并同类项，以防止2x23x2=5x4的错误。2从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确地合并同类项。【第二课时】【教学目标】1知识与技能：（1）能运用运算律探究去括号法则。（2）利用去括号法则会进行整式化简。2过程与方法：经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化
5、的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力。3情感、态度与价值观：培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度，锻炼学生的语言概括能力和表达能力。【教学重点】去括号法则及其应用。【教学难点】括号前是“”号，去括号时应如何处理。【教学过程】一、导入新课。活动一：周三下午，校图书馆内起初有a名同学。后来某年级组织学生阅读，第一批来了b为同学，第二批来了c位同学。则图书馆内一共有_位同学。学生从不同角度寻求解决问题的办法，有两种答案：（1）a+（b+c）；（2）a+b+c。讨论：1以上两式之间有什么联系和区别？生答：联系：它们相等；区别：（1）式有括号，（2）式没有括号。2从（1
6、）式到（2）式你能给它起个名字吗？生答：从（1）式到（2）式叫去括号，从而引入本节课题。（板书）二、去括号法则。活动二：在本章引言中的问题（3）：（多媒体出示）在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为100t+120（t-0.5）千米 冻土地段与非冻土地段相差100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律。学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，
7、合并同类项，得：（多媒体展示）100t+120（t-0.5）=100t+120t+120（-0.5）=220t-60100t-120（t-0.5）=100t-120t-120（-0.5）=-20t+60上面两式去括号部分变形分别为：+120（t-0.5）=+120t-60 -120（t-0.5）=-120+60 讨论：比较、两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后多媒体展示：去括号法则：1如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。特别提醒
8、：去括号法则要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项。三、范例学习。活动三：例1化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）。思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号。为了防止错误，题（2）中-3（a2-2b），先把3乘到括号内，然后再去括号。解答过程按课本，可由学生口述，教师板书。例2两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速
9、度是a千米/时。（1）2小时后两船相距多远？（2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？教师操作多媒体课件，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路。思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度。因此，甲船速度为（50+a）千米/时，乙船速度为（50-a）千米/时，2小时后，甲船行程为2（50+a）千米，乙船行程为（50-a）千米。两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和。解答过程多媒体展示。特别强调：去括号时，括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号。为了防止出错，可以先用分
10、配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。四、小结。本节课我们学习了去括号法则，下面我们一起回顾这一法则。（多媒体展示）（学生填空）1括号前边是“”号时，去掉括号和_，括号里_。2括号前边是“”号时，去掉括号和_，括号里_。【第三课时】【教学目标】1知识与技能：（1）掌握整式加减的一般步骤，会熟练地进行整式的加减运算。（2）会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。2过程与方法：经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力。3情感、态度与价值观：培养学生积极探索的学
11、习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式加减的应用价值。【教学重点】能够正确地进行整式的加减运算。【教学难点】理解整式的加减实质，体会整式加减的必要性。【教学过程】一、导入新课。活动一：一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？教师操作多媒体，展示问题，启发、引导学生用不同方法列式表示小红和小明共花费的钱。学生独立思考，然后与同伴交流。思考点拨：方法一：小红买3本笔记本，花去3x元，2支圆珠笔花去2y元，小红共花去（3x+2y）元；小明买4本笔记本，花去4
12、x元，3枝圆珠笔花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他们一共花去（3x+2y）+（4x+3y）元。方法二，小红和小明买笔记本共花去（3x+4x）元，买圆珠笔共花去（2y+3y）元。买笔记本和圆珠笔共花去（3x+4x）+（2y+3y）元。方法三，小红和小明共买了（3+4）本笔记本，（2+3）支圆珠笔，因此他们共花费（3+4）x+（2+3）y元。对上面的式子进行化简得出小红和小明共花费的钱数，从而引出课题整式的加减。（板书课题）二、整式的和差。活动二：问题1：求整式2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2的差学生活动：在练习本（或投影胶片）上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来
13、，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正。师做相应的板书：学生活动：学生在练习本上接着计算（或在投影胶片上计算），一个学生接着老师板书继续完成以下过程。把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正。师提问题：在这几个整式相加时，为什么2a2+ab+3b2与a2-2ab+b2要加上括号（学生讨论后回答，师做必要的强调）。问题2：1说出下列单项式的和（口答）（1）-3x，-2x，-5x2，5x2；（2）-2n，3n2，-5n22写出下列第一个式子减去第二个式子的差（1）3ab，-2ab；（2）-4x2，3x；（3）-5ax2，-4x2a。学生活动：1题学生在练习本
14、上完成后口答。2题直接观察回答（先答所列式子，再回答结果）。三、整式的加减。问题3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）。长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？教师操作投影仪，展示问题3，学生小组学习，讨论解题方法。思路点拨：长方体有6个面，相对的两个面是完全相同。如图所示，上、下底面积都是ab，前后两面面积都是ac，左右两侧面积都是bc，所以小纸盒的表面积为2ab+2ac+2bc，同样，大纸盒的表面积为21.5a2b+21.5a+2c+22b2c=6ab+6ac+8bc。解：（1）（2ab+2ac+2b
15、c）+（6ab+6ac+8bc）=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc）=8ab+8ac+10bc（2）（6ab+6ac+8bc）-（2ab+2ac+2bc）=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc=4ab+4ac+6bc因此做这两个纸盒共用料（8ab+8ac+10bc）平方厘米，做大纸盒比小纸盒多用料（4ab+4ac+6bc）平方厘米。通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？教学策略：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。四、范例学习。活动三：例：求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=。思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时，特别注意符号问题。解：x-2（x-y2）+（-x+y2）=x-2x+y2-x+y2=（-2-）x+（+）y2=-3x+y2当x=-2，y=时原式=-3（-2）+（）2=6+=6特别强调：对于条件求值题要先化简，再求值。五、小结。本节课我们学习了整式的加减，下面我们一起来回顾一下：（多媒体展示）（学生填空）1整式的加减实际上就是_。2整式的加减的步骤，一般分为_。3整式加减的结果是_或_（单项式或多项式）。
