1、数学春季教案 六年级5 比例尺第5讲 比例尺教学内容春季精英版，6年级第5讲“比例尺”。教学目标知识技能1使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺；2使学生能够应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离；3锻炼学生动手操作能力和实践能力。数学思考1在实践活动中体验生活中需要的比例尺；2在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途；3能读懂不同形式的比例尺。问题解决能在日常生活中发现并提出简单的关于比例尺的数学问题，并加以解答；在解题的过程中体验与他人合作交流的思想；掌握不同的解题思路。情感、态度与价值观1提高学生学习数
2、学的兴趣，鼓励学生积极动手、动脑，大胆尝试，从中获得成功的体验，使学生体验到数学与生活的密切联系；2体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。教学重点和难点教学重点正确理解比例尺的含义。教学难点运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学会解决生活中的一些实际问题。教学准备动画多媒体语言课件、三角板、圆规等。第一课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、 创设情境，谈话导入（一）引入新问题师:我们的祖国幅员辽阔,城市众多，同学们，你们知道我国的哪些城市呢？课件出示一幅中国政区图。（学生自由发言）生：北京、上海、广州、南京、西安、郑州、深圳师进一步提问：那同学们知道
3、北京与上海之间相距多少千米吗？广州与深圳呢？不需要大家记忆，只要有一幅地图和尺子，你就可以知道任意两个城市之间的距离了。 (板书课题:比例尺)师：比如我们来算一下北京和上海之间的距离。点击课件出示尺子量地图上北京和上海的长度。（二）认识地图，解决问题师：从地图中你了解到了哪些信息？怎样计算北京和上海之间的距离？生1：北京与上海之间的图上距离是5厘米多一些，这幅地图的比例尺是1:20000000，根据图上距离和比例尺就可以求出实际距离。师：为了方便我们可以按5厘米来计算。生2：因为图上距离:实际距离比例尺，所以，实际距离图上距离比例尺，所以 5100000000厘米1000千米，所以北京与上海的
4、实际距离大约是1000千米多一些。（三）图上距离、实际距离与比例尺之间的关系师：大家说一说，什么是比例尺？图上距离、实际距离与比例尺之间有怎样的关系呢？生：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 比例尺图上距离实际距离 图上距离比例尺实际距离 实际距离图上距离比例尺师:看来大家对三者之间的关系很熟悉，那么今天我们就来运用例尺的知识解决实际问题。二、合作探究，解决问题（一）教学例1例1：比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是80厘米。在一幅比例尺是1:4000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？（1）学生读题，分析题意师：读题后，你认为这道题可分为几部分来进行解答？生：这
5、里有两幅不同比例尺的地图，“比例尺是1:3000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是80厘米。”说的是第一幅地图；“在一幅比例尺是1:4000000的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？”问的是第二幅地图的图上距离。师：甲、乙的实际距离会随着地图比例尺的不同而改变吗?生：不会改变。师：如何求比例尺是的地图上北京到南京的距离？（2）学生同桌交流想法生1：可以通过第一幅地图求出甲、乙的实际距离。生2：再根据第二幅地图的比例尺、甲、乙的实际距离求出第二幅图中甲、乙的图上距离。（3）学生尝试完成解答，汇报解题思路及过程方法一：课件出示解析根据 “图上距离:实际距离比例尺”用方程求解。课件出示答案：解
6、：（1）在比例尺是1:3000000的地图上，设甲、乙的实际距离是x厘米，根据比例尺意义列方程：80:x1：3000000 解得 x240000000 甲、乙的实际距离为240000000厘米。 （2）在比例尺是的地图上，设甲、乙的图上距离为y厘米，根据比例尺意义列方程： y: 240000000 解得 y60答: 在比例尺是的地图上，甲、乙的距离是60厘米。方法二：课件出示解析：由“比例尺图上距离实际距离”可知：下一步 图上距离比例尺实际距离实际距离图上距离比例尺课件出示答案：甲、乙的实际距离: 80240000000（厘米）在比例尺是的地图上，甲、乙的图上距离：24000000060（厘米
7、）答：在比例尺是的地图上，甲、乙的距离是60厘米。（4）师生小结同一实际距离，在不同比例尺的地图上，图上长度也不同，因此实际距离不变是解决问题的关键。解决这类问题，如果大家很清楚的知道下面关系式：比例尺图上距离实际距离 图上距离比例尺实际距离 实际距离图上距离比例尺就可以直接列算式，如果大家记得不太准确，就可以只记一个：“图上距离:实际距离比例尺”谁不知道就设谁列方程解决。（二）教学拓展问题11.在一幅比例尺是1:6000000的地图上，量得北京到天津的距离为2厘米，如果把它画在比例尺是1:2500000的地图上，北京到天津的距离是多少厘米？（1）学生选择喜欢的方法解答师：谁愿意上黑板计算？其
8、他学生在书上选择你喜欢的方法独立完成。（2）汇报解答结果答案：北京到天津的实际距离：212000000（厘米）在比例尺是1:2500000的地图上，北京到天津的图上距离为：120000004.8（厘米）答：在比例尺是1:2500000的地图上，北京到天津的距离是4.8厘米。（三）教学例2例2：一块长方形土地，用1:400的比例尺画在图上，周长是20厘米，长与宽的比是3:2，这块长方形地的实际面积是多少？（1） 学生读题，分析问题师：读完题后，你认为要求这块长方形地的实际面积关键是什么呢？生：关键是求出实际的长和实际的宽。师：那么实际的长和宽怎么求呢？大家小组讨论。（2） 学生小组讨论，解决问题
9、师：怎样求出实际的长和宽呢？生1：可以先求出图上的长和宽，再根据比例尺求出实际的长和宽；生2：也可以根据比例尺和图上周长先求出实际的周长，再求出实际的长和宽。（3） 学生按照自己喜欢的步骤独立完成课件出示解析：题干“周长是20厘米，长与宽的比是3:2”下划线。出示文字：长+宽=202。课件出示答案：202=10（厘米） 10=6（厘米）10=4（厘米）6=2400（厘米） 2400厘米=24米4=1600（厘米） 1600厘米=16米2416=384（平方米）答：这块长方形地的实际面积是384平方米。（4） 鼓励学生用多种方法完成师：还有其他方法吗？生1：我先求出实际的周长，然后再求出实际的长
10、和宽。如下：实际周长：204008000（厘米）实际的一条长、一条宽之和：800024000（厘米）实际的长：4000=2400（厘米）24（米）实际的宽：4000=1600（厘米）16（米）实际面积是：2416384（平方米）（5）小结小结：我们在求实际面积时，可以先求出实际的长和宽。（四）教学拓展22.一个三角形按1:4的比例缩小后得到右边的三角形，其中一条8.8厘米的边变成了多少厘米？如果原来三角形的面积是97.6平方厘米，那么后来三角形的面积是多少平方厘米？（1）学生读题，分析题意师：大家说一说，1:4是谁与谁的比？生：现在三角形的边长:原来三角形的边长1:4师：大家说得非常好，一定要
11、看清楚谁是1，谁是4，分清大小关系。（按1:4的比例缩小的含义也就是把现在图形的边长是原来的四分之一）（2）小组合作，解决问题师：根据这个比你能求出什么呢？生：可以求出8.8厘米的边缩小后得到的边长是多少。师： 同学们，如果求后来三角形的面积应该怎样求呢？大家小组讨论。（3）汇报讨论结果学生代表1：需要知道缩小后三角形的一条边和这条边上所对应的高，可以选8.8厘米对应缩小后的边8.842.2（厘米）为底，关键是求出这条底所对应的高。学生代表2：可以在原三角形中求出高然后按比缩小就是缩小后三角形的高。方法一：现在三角形的底：8.82.2（厘米）原三角形的高：97.628.8（厘米）现在三角形的高
12、：（厘米）现在三角形的面积：2.226.1（平方厘米）答：其中一条8.8厘米的边变成了2.2厘米，后来三角形的面积是6.1平方厘米。（4）小组讨论，发现原来面积与现在面积的关系师：观察三角形原来面积与后来面积，你能找出其中的关系吗？大家小组讨论。生通过计算发现：97.66.116师：为什么得数16呢？得数与比例尺之间存在怎样的关系呢?生：我发现“原来面积:缩小后面积=（原来底原来高）：（现在底现在高）比例尺比例尺。（5）师小结师：这个发现非常重要。比例尺问题中：长度比等于比例尺；面积比等于比例尺的平方；体积比等于比例尺的立方。（6）应用“面积比等于比例尺的平方”解决问题学生独立完成。方法二：现
13、在三角形的底：8.82.2（厘米）下一步根据“缩小后三角形边长:原来三角形边长1:4”可知：缩小后三角形面积:原来三角形面积1:16下一步解：设缩小后三角形面积为x平方厘米，则： x:97.6 解得 x6.1答：其中一条8.8厘米的边变成了2.2厘米，后来三角形的面积是6.1平方厘米。（五）教学例3例3：在比例尺是1:1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是42厘米，两辆汽车从两地相对开出，经过4小时12分钟相遇，已知快车的速度是慢车速度的倍，两车每小时各行多少千米？（1）学生读题，同桌探讨师：先读题，同桌之间可以相互讨论。师：说一说，你是怎样想的?生：我们先根据比例尺求出实际的路程
14、，然后根据行程问题中的相遇问题，求出速度和，最后根据两个速度的倍数关系，求出各自的速度。（2）学生独立解答师：这道问题需要注意一个问题，大家说说需要注意什么？生：统一单位。4时12分4.2时解析：题干“在比例尺是1:1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是42厘米”下划线。出示文字：图上距离：实际距离=比例尺。由相遇问题可知：速度和=路程相遇时间根据按比例分配原则，分别求出甲、乙两车的速度。点击下一步出示：答案：甲、乙两地的实际距离：42=42000000（厘米）42000000厘米=420千米 4时12分4.2时两车速度和：4204.2=100（千米/时）慢车速度：100=40（千
15、米/时）快车速度：100=60（千米/时）答：慢车是40千米/时，快车是60千米/时。（3）小结小结：本题是比例尺与行程问题相结合的问题，本题我们将“快车的速度是慢车速度的倍”转化为“快车的速度与慢车速度之比为3:2”在解决问题中大家要灵活互化。（六）教学拓展问题33在比例尺是的地图上，甲、乙两个城市相距15厘米，有两辆汽车同时从甲、乙两个城市开出，分别以每小时85千米和65千米的速度相向而行，经过多少小时两辆汽车相遇？（1）学生读题，分析题意，将线段比例尺化为数字比例尺师：说一说表示什么意思啊？你能把它化成数字比例尺是多少？生：线段比例尺中图上1厘米代表实际的60千米，化成数字比例尺为1厘米
16、:60千米1:6000000（2）学生独立解答师：同学们，这道题应该怎样解？我找个同学上黑板。其他学生独立完成。三、课堂总结师：同学们，你能用今天学习的知识解决哪些问题？你有什么收获？还有什么问题要解决？学生观察地图，获得比例尺和图上距离，计算实际距离。学生熟练掌握公式，为后面解决问题做好铺垫。学生根据自己对公式的熟练程度选择合适的方法解决问题。在计算过程中，要注意各种量的单位在算式中必须统一。第二课时教学过程：教学路径 学生活动方案说明一、复习引入师:在复习一下，通过上节课学习你掌握的知识。生1：我知道“图上距离:实际距离比例尺”，知道这三个相关的量中，知道任意两个量，就可以求出另一个量。生
17、2：我知道比例尺问题中：长度比等于比例尺；面积比等于比例尺的平方；体积比等于比例尺的立方。师：在比例尺问题中，需要注意哪些问题呢？生3：要注意各种量的单位在算式中必须统一。师：大家说得真好，下面我们继续学习。二、合作探究，解决问题（一）教学例4例4：广场有两个圆形花园，画在1:1000的图纸上，大、小两个圆的面积比是9:1，周长相差12.56厘米，两个花园的实际面积各是多少平方米？（1） 学生读题，分析题意师：从题目中，你了解了哪些信息？生：图上两个圆的面积比是9:1。师：圆的长度之比与面积之比有什么关系？从这个条件中，你能推出哪些隐含的信息？生：圆中面积之比等于长度比的平方。由图上两个圆的面
18、积比是9:1可知：图上两个圆的半径比是3:1，周长比也是3:1。师：根据图上两个圆的周长相差12.56厘米，你能求出什么？（2） 小组合作，探究问题师：根据图上两圆周长比是3:1，图上两个圆的周长相差12.56米，可以求出什么？生：可以求出图上两个圆的周长进而求出两个圆的半径，再根据比例尺，求出广场中两个花坛的实际半径，进而求出实际面积。解析：大、小两个圆的面积之比是9:1，则周长比是 。下一步横线上填：3:1下一步根据周长差求出两个圆的周长和半径；再结合比例尺求出实际的面积。答案：解： 小圆图上周长：12.56（3-1）=6.28（厘米）小圆图上半径：6.283.142=1（厘米）小圆实际半
19、径：1=1000(厘米) 单位换算：1000厘米=10米 实际小圆面积：3.14102=314（平方米）实际大圆面积：3149=2826（平方米）答：大小两个花园的实际面积各是2826平方米和314平方米。（3） 小结师：在求实际的面积中，还有与圆相关的知识，我们要掌握圆的面积和圆的周长之间的比的关系。（二）教学拓展44学校的操场是个长方形，长80米，宽60米。（1）选择合适的比例尺，求出操场的长和宽。（2）根据你选择的比例尺画出操场的平面图。（1）小组合作，解决问题师：要把这个操场按合适的比例尺画出来，你想画多大？ 怎样算比例尺？生：图上距离:实际距离比例尺，要算出合适的比例尺，我先确定画出
20、的图上长度和图上宽度。然后算出比例尺。（2）动手画一画（三）教学拓展55下图是用1:500的比例尺画出的菜田的平面图，量出所需的数据（精确到整厘米数），求出它的实际面积。（1）分析题意师：这是一个什么形状？要求出它的实际面积，需要知道什么条件？生：这是一个直角梯形，要算出实际面积需要知道实际的上底、下底和高。（2）学生独立解决问题师：大家先动手量一量图上的上底、下底和高，然后解决问题。答案：动画用尺子分别量出梯形的上底、下底、高。对应标出上底1cm，下底2cm，高度3cm。下一步实际上底：1500=500（厘米） 500厘米5米实际下底：2500=1000（厘米） 1000厘米10米实际高度：
21、3500=1500（厘米） 1500厘米15米实际面积：（510）152112.5（平方米）答：它的实际面积是112.5平方米。（四）教学拓展66.北京路小学的平面图面积与实际面积的比是1:1000000，平面图上的长20厘米，宽15厘米。北京路小学的实际面积是多少平方米？（1）同桌合作，解决问题（2）学生独立完成师：谁愿意上黑板完成？其余同学书上独立完成。答案：平面图面积：2015=300（平方厘米） 实际面积：300=300000000（平方厘米）单位换算：300000000平方厘米30000平方米答：北京路小学的实际面积是30000平方米。（五）教学拓展77.零件A 画在比例尺为的甲图上
22、，零件B 画在比例尺为的乙图上，两个零件画在图上一样长。零件A长6米，零件B长多少米？（1）学生读题，分析题意师：读题后，你认为这道题可分为几部分来进行解答？生：这里有两幅不同比例尺的图，零件A 画在比例尺为的甲图上，零件A长6米,通过这些条件可以求出零件A的图上长度；再根据零件B 画在比例尺为的乙图上，两个零件画在图上一样长。铜锅这个条件可以求出零件B的实际长度。师：这位同学思路清晰，目标明确，非常好。（2）学生尝试完成解答，汇报解题思路及过程解析:题干“零件A 画在比例尺为的甲图上，零件A长6米，”下划线。出示文字：根据条件，可以先求出零件A的图上长度。题干“零件B 画在比例尺为的乙图上，两个零件画在图上一样长。”下划线。出示文字：进一步求出零件B的实际长度。答案：零件A的图上长度：6（米）零件B的图上长度与零件A相同，也是米。则：零件B的实际长度：15（米）答：零件B长15米。四、课堂总结师：同学们，你能用今天学习的知识解决哪些问题？你有什么收获？还有什么问题要解决？本讲教材及练习册答案：教材：例1：60厘米例2：384平方米例3：快车每小时60千米； 慢车每小时40千米例4：大：2826平方米 小：314平方米拓展问题答案：14.8厘米22.2厘米 6.1平方厘米36小时4略5112.5平方米630000平方米715米
