1、八年级数学上册第13章轴对称1312线段垂直平分线的性质学案人教版课题:13.1.2线段垂直平分线的性质(1) 【学习目标】1、探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定;2、培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力。3、会作线段垂直平分线。【学习重难点】重点: 线段垂直平分线的性质及判定;会作线段垂直平分线。难点:作线段垂直平分线 一、知识链接复习旧知:1、观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形。1、如图,ABC和ABC关于直线MN对称,点A、B、C分别是点A、B、C的对称点,则直线MN垂直平分_;直线MN垂直平分_;直线MN垂直平分_。自主学习(新知):精读课本第61-62页,用红
2、色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。线段垂直平分线的性质1、如图,直线l垂直平分线段AB,P1、P2、P3、.是直线l上的点,分别量一量P1、P2、P3、.到点A与点B的距离,你有什么发现?测量发现:P1A_P1B;P2A_P2B; P3A_P3B .结论:线段垂直平分线上的点与这条线段上的两个端点的距离_。二、合作与探究(一)你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗?如图,已知直线lAB,垂足为C,AC=CB,点P在直线l上。求证:PA=PB线段垂直平分线的性质:_。数学形式表示为: , PAPB( _ _ ) (二)线段垂直平分线性质的逆定理反过来:
3、 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗?已知:如图,PA=PB。求证:点P在AB的垂直平分线上线段的垂直平分线的性质的逆定理:_数学形式表示为: _ , P在线段AB的垂直平分线上( _ _ )(三)尺规作图:经过已知直线外一点作这条直线的垂线已知直线AB和AB外一点C(如右图)求作:AB的垂线,使它经过点C作法:1、任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁;2、以点_为圆心,_为半径,作弧,交AB 于点_和_;3、分别以点_和点_为圆心,大于_DE的长为半径画弧,两弧相交于点F;4、作直线CF。直线CF就是所求做的垂线。(请把以上过程及作图补充完整)三、巩固练习基础练习:
4、 1、如图,在ABC中,ED垂直平分AB, (1) 若BD10,则AD= _。(2)若A50,则ABD_。(3)若AC14,BCD的周长为24,则BC= _ 。2、如图,在直线L上求作一点P,使PA=PB,保留作图痕迹。3、求作一点P,使它和已ABC的三个顶点距离相等,保留作图痕迹。4、如图,ABC和ABC关于直线l对称,B=90,AB=6cm,求ABC的度数和AB的长。拓展提升:如图,在ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm ,ABD的周长为13cm,求ABC的周长。四、要点归纳1. 线段垂直平分线的性质2. 线段垂直平分线性质的逆定理3. 经过已知直线外一点作这条直线的垂线(尺规作
5、图、作法)课后反思: . . (实际 课时)课题:13.1.2 线段垂直平分线的性质 (2) 【学习目标】1、进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定;2、利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题;3、会作图形的对称轴【学习重难点】 重点: 会作图形的对称轴 难点:找出相关图形的对称点一、知识链接复习旧知:1、如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?2、如图,AB=AC,MB=MC。直线AM是线段BC的垂直平分线吗?自主学习(新知):精读课本第62-64页,用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和
6、要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑。二、合作与探究探究:例2如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗?作法:1、连接_;2、分别以点A和点B为_,大于_AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D两点,3、作直线CD。_即所求做的直线思考:不用折叠图形,你能很快作出诸如五角星的对称轴吗? 三、巩固练习基础练习: 1.如图,AC垂直平分BD,AB=6,BC=9,求四边形ABCD的周长。2.如图,P在AOB内,点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点,若MN为15,求PEF的周长. 3. ABBC, ADDC,1=2. (1)C在BD的垂直平分线上么?(2)A在BD的垂直平分线上么?(3)AC在BD的垂直平分线上么?4.如图, NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有: 。 ABMN,AD=DB, MNAB, MD=DN,AB是MN的垂直平分线 拓展提升:1、AD与BC相交于点O,OA=OC,A=C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.2、在V型公路(AOB)内部,有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址P,使P到V型公路的距离相等,且使C、D两村的工人上下班的路程一样吗?四、要点归纳1、会找、会作图形的对称轴2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题课后反思: . . (实际 课时)