1、江苏省盐城市数学中考试题解读盐城市二一二年初中毕业与升学统一考试数 学 试 题一、选择题（本大题共有小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1-2的倒数是( A -2 B 2 C 12D -1 22下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A B C D 34的平方根是( A 2 B 16 C 2 D 16 4如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为( A B C D 5下列四个实数中，是无理数的为( A 0 B C -2 D 正面 第4题图 2 76一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看
2、到的形状如图，其中两组对边的 平行关系没有发生变化，若1=75，则2的大小是( A 75 B 115 C 65 D 1057甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是S 甲2=0.90，S 乙2=1.22，S 丙2=0.43，S 丁2=1.68. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是( A 甲 B 乙 C 丙 D 丁, 满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a 1+1|，a 3=-|a 2+2|， 8已知整数a 1, a 2, a 3, a 4第6题图a 4=-|a 3+3|，依次类推，则a 2012的值为( A -1005 B -1006 C -1007
3、 D -2012二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9 x 的取值范围是 10分解因式：a 2-4b 211中国共产党第十八次全国代表大会将于2012年10月15日至18日在北京召开. 据统计，截至2011年底，全国的共产党员人数已超过80 300 000，这个数据用科学记数法可表示 为 .12若x=-1，则代数式x 3-x 2+4的值为 .13小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .14若反比例函数的图象经过点P (-1, 4 ，则它的函数关系式是15如图，在四边形ABCD 中
4、，已知AB DC ，AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 .(填上你认为正确的一个答案即可 AC DEB C 1 A B 第16题图 第15题图16如图，在ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，B =50. 现将ADE 沿DE 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A 1，则BDA 1的度数为.17已知 O 1与 O 2的半径分别是方程x 2-4x +3=0的两根，且O 1O 2=t +2，若这两个圆相切，则t .18一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金. 第一个月他们就募集到资金1万元，随着影响
5、的扩大，第n (n 2 个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次突破10万元时，相应的n 的值为 .(参考数据：1.22.5，51.263.0，1.273.6三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）计算：|-（2）化简：(a -b +b (2a +b 20（本题满分8分） 解方程：21|-20120-sin 30 232=x x +121（本题满分8分）现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”、“2”、“3”. 第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记
6、下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字. 请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.22（本题满分8分）第三十届夏季奥林匹克运动会将于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动. 某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图. 请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有_名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本
7、了解”部分所对应扇形的圆心角的大小； （3）若该校共有1200名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.接受问卷调查的学生人数折线统计接受问卷调查的学生人数扇形统计图 基本了解 不了解 了解 了解很少50% 5不了解 了解很少 基本了解 了解 程度第22题图23（本题满分10分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ，BDC =90，E 为BC 上一点，BDE =DBC .(1求证：DE =EC ；(2若AD =1BC ，试判断四边形ABED 的形状，并说明理由 2ADE第23题图24（本题满分10分）如图所示，当小华站立在镜子E
8、F 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30. 求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1 1.73A 1 B 1 B A E第24题图 25（本题满分10分）如图所示，已知A 、B 为直线l 上两点，点C 为直线l 上方一动点，连接AC 、分别以AC 、BC 为边向ABC 外作正方形CADF 和正方形CBEG ，过点D 作DD 1l 于点D 1，BC ，过点E 作EE 1l 于点E 1.(1如图，当点E 恰好在直线l 上时(此时E 1与E 重合 ，试说明DD 1=AB ；(2在图中，当D 、E 两点都在直线l 的
9、上方时，试探求三条线段DD 1、EE 1、AB 之间的数量关系，并说明理由；(3如图，当点E 在直线l 的下方时，请直接写出三条线段DD 1、EE 1、AB 之间的数量关系.(不需要证明1 B图 45FG E E 1lD 1 AFGD 1 AFE 1图E l B (E 1图l第25题图26（本题满分10分）如图所示，AC AB ，AB =，AC =2，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点， DE CD 交直线AB 于点E ，设DAB =(00且x 0时，因为2a a0 ，所以x -0，从而x + x x a 当x =. 记函数y =x +(a 0, x 0 ，由上述结论可知：当x = x有
10、最小值为直接应用 已知函数y 1=x (x 0 与函数y 2=小值为_.变形应用 已知函数y 1=x +1(x -1 与函数y 2=(x +1 2+4(x -1 ，求取得该最小值时相应的x 的值.实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米为1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001. 设该汽车一次运输的路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？ 28（本题满分12分）在平面直角坐标系XOY 中，已知二次函数y =1(x 0 ， 则当x =_时，y 1+y 2取得最xy 2的最小值，
11、并指出y 112x +mx +n 的图象经过点43A (2,0和点B (1,- ，直线l 经过抛物线的顶点且与y 轴垂直，垂足为Q .4(1求该二次函数的表达式；(2设抛物线上有一动点P 从点B 处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y 1随时间t (t 0 的变化规3+2t . 现以线段OP 为直径作 C . 4当点P 在起始位置点B 处时，试判断直线l 与 C 的位置关系，并说明理由；在点P 运动的过程中，直线l 与 C 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由；若在点P 开始运动的同时，直线l 也向上平行移动，且垂足Q 的纵坐标y 2随时间t 的变化规律为y 2=-1+3t ，则当t 在什么
12、范围内变化时，直线l 与 C 相交? 此时，若直线l 被 C 所截得的弦长为a ，律为y 1=-试求a 的最大值. 2第28题图第28题备用图 盐城市二一二年初中毕业与升学统一考试 数学试题参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 题号 答案 9 x 1 122 13 1 D 2 C 3 C 4 A 11 8.03 10 7 5 B 6 D 7 C 8 B 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 10 (a + 2b(a - 2b 1 4 14 y = - 2 x 15 A = 90 （或 A = B 或 A + C = 180 ） 1680 三、解答题 170 或 2 181
13、4 1 1 - 1 - = -1 2 2 2 2 2 (2解：原式 = a - 2ab + b + 2ab + b = a2 + 2b2 20解： 3( x + 1 = 2 x 19(1解：原式 = 解得 x=-3. 检验： 当 x = -3 时， x( x + 1 0 . x = -3 是原方程的解 21解：解法一： 列表（如下表所示） 结果 第一次 1 2 3 (1,1 (2,1 (3,1 (1,2 (2,2 (3,2 (1,3 (2,3 (3,3 第二次 1 2 3 共有 9 种等可能的结果，P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字= 解法二：画树状图(如图所示： 开始 1 3 第一次
14、1 3 1 2 2 3 1 3 3 第二次 1 2 2 所有可能的结果：(1，1，(1，2，(1，3，(2，1，(2，2，(2，3，(3，1，(3，2，(3，3 共有 9 种等可能的结果，P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字= 1 3 第 1 页 共 9 页 22解：(160 (2补全折线图(如图所示 “基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的大小为 接受问卷调查的学生人数折线统计图 学生人数 30 25 20 15 10 5 15 360 = 90 60 5 + 15 = 400 （名） 60 （3）估计这两部分的总人数 为 1200 不了解 了解很少 基本了解 了解 第 22 题图 了解
15、程度 23解： （1） BDC = 90 ， BDE + EDC = 90 ，且 DBC + C = 90 . 又 BDE = DBC ， EDC = C . DE = EC . （2）四边形 ABED 为菱形 BDE = DBC ， BE = DE . DE = EC ， BE = EC = AD = 1 BC 2 1 BC ， AD = BE . 2 又 AD BC ， 四边形 ABED 为平行四边形 又 BE = DE ， 四边形 ABED 为菱形(说明：其它解法，仿此得分 24解：设 AC = x(m ，则在 Rt DCAA1 中， CA1 A = 45 ， AC = AA1 = x
16、又在 Rt DDB 1 B 中， DB1 B = 30 ， tan DB1 B = BB1 = DB 3 = . BB1 3 3x 由对称性知： AE = A1E ， BE = B1E ， BB1 = AA1 + 1 ，即 3x = x + 1 . 3 +1 1.4 ，小华的眼睛到地面的距离约为1.4(m 2 25解： （1）在正方形 ACFD 中， AC = AD ， CAD = 90 ， DAD1 + CAB = 90 解得 x = 又 DD1 l ， DD1 A = 90 ， D1 DA + DAD1 = 90 ， CAB = D1 DA 又四边形 BCGE 为正方形， ABC = CB
17、E = 90 ， ABC = DD1 A ABC = DD1 A 在 DADD1 与 DCAB 中， CAB = ADD1 ， AC = DA DADD1 DCAB ， DD1 = AB （2） DD1 + EE1 = AB 过点 C 作 CH l ，垂足为 H ， 由（1）知： DADD1 DCAH ， DBEE1 DCBH DD1 = AH ， EE1 = BH ， 第 1 页 共 9 页 G F D D1 A C H B E E1 DD1 + EE1 = AH + BH = AB . （3） DD1 - EE1 = AB . 26解： (1连接 OD ，在 O 中， DAB = 18 ，
18、 DOB = 2DAB = 36 36p 3 3p = 180 5 (2 AB 为 O 的直径， ADB = 90 ，又 DAB = 30 ， AB = 2 3 ， BD = 3 ， AD = AB cos30 = 3 . 又 AC AB ， CAB = 90 ， CAD + DAB = 90 ， 又 ADB = 90 ， DAB + B = 90 ， CAD = B 又 DE CD ， CDE = 90 ， CDA + ADE = 90 ， 又 ADE + EDB = 90 ， CDA = EDB ， DCDA DEDB 2 3 2 3 AC AD ，又 AC = 2 ， ， BE = =
19、= 3 BE BE BD 3 （3） 60 a 90 又 AB = 2 3 ， lBD e = 27. 解：直接应用 变形应用 1 2 y2 ( x + 1 2 + 4 4 = = ( x + 1 + ( x -1 y1 x +1 x +1 y 2 有最小值为 2 4 = 4 ， y1 当 x +1 = 实际应用 4 ，即 x = 1 时取得该最小值 0.001x 2 + 1.6 x + 360 x 设该汽车平均每千米的运输成本为 y 元，则 y = 360 360000 + 1.6 = 0.001( x + + 1.6 . x x = 6 0( 0千 米 时 ， 该 汽 车 平 均 每 千
20、米 的 运 输 成 本 y 最 低 . 最 低 成 本 为 当 x = 360000 = 0.001x + 0.001 2 360000 + 1.6 = 2.8 元. 1 + 2m + n = 0 m = 0 3 28解： （1）将点 A(2,0 和点 B(1, - 的坐标代入，得 1 ， 3 ，解得 4 +m+n = - n = -1 4 4 1 2 二次函数的表达式为 y = x - 1 4 (2当点 P 在点 B 处时，直线 l 与 e C 相切，理由如下： 3 1 3 1 3 5 点 P(1, - ，圆心的坐标为 C ( , - ， e C 的半径为 r = ( 2 + | - |2
21、= ， 2 8 8 4 2 8 又抛物线的顶点坐标为(0，1，即直线 l 上所有点的纵坐标均为1，从而圆心 C 到直线 l 的距离 5 = r ，直线 l 与 e C 相切. 8 在点 P 运动的过程中，直线 l 与 e C 始终保持相切的位置关系，理由如下： x 3 3 方法一： 设点 P( x0 , - + 2t ，则圆心的坐标为 C ( 0 , - + t ，圆心 C 到直线 l 的距离为 4 2 8 为 d = - - (-1 = 第 1 页 共 9 页 3 8 3 1 3 5 d = (- + t - (-1 = + t ，又 - + 2t = x0 2 - 1 ， x0 2 = 8
22、t + 1 ，则 e C 的半径为 4 4 8 8 x 3 8t + 1 2 3 9 5 5 r = ( 0 2 + | - + t |2 = +t - t + = (t + 2 = t + = d ， 2 8 4 4 64 8 8 直线 与 始终相切 . l e C x 1 1 1 方法二： 设点 P( x0 , x0 2 - 1( x0 1，则圆心的坐标为 C ( 0 , x0 2 - ， e C 的半径为 4 2 8 2 x 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 r = ( 0 2 + | x0 - | = ( x0 + = x0 + . 2 8 2 8 2 8 2 1 2 1 1
23、 2 1 而圆心 C 到直线 l 的距离为 d = x0 - - (-1 = x0 + = r . 8 2 8 2 直线 与 始终相切 . l e C 5 由知，圆 C 的半径为 r = t + . 8 3 又圆心 C 的纵坐标为 - + t ，直线 l 上的点的纵坐标为 -1 + 3t ，所以 8 3 5 (当 - + t -1 + 3t ，即 t 时，圆心 C 到直线 l 的距离为 8 16 3 5 5 5 d = (- + t - (-1 + 3t = - 2t ，则由 d r ，得 - 2t 0 ， 8 8 8 8 5 此时 0 t ； 16 3 5 (当 - + t -1 + 3t
24、，即 t 时，圆心 C 到直线 l 的距离为 8 16 5 5 3 5 5 5 5 则由 d r ， 得 2t - t + ， 解得 t ， 此时 t ； d = (-1 + 3t - (- + t = 2t - ， 4 16 4 8 8 8 8 5 综上所述，当 0 t 时，直线 l 与 e C 相交. 4 5 5 5 当 0 t 时，圆心 C 到直线 l 的距离为 d =| 2t - | ，又半径为 r = t + ， 4 8 8 5 5 a 2 = 4(r 2 - d 2 = 4(t + 2 - | 2t - |2 = -12t 2 + 15t ， 8 8 5 75 2 当 t = 时， a 取得最大值为 . 8 16 第 1 页 共 9 页
