1、直线与平面垂直的性质,1.直线和平面垂直的定义？,如果直线和这个平面内的任意一条直线都垂直,则称这条直线和这个平面垂直.,一、知识回顾,2.直线与平面垂直的判定定理,一条直线与一个平面内的两条相交直线都,垂直，则该直线与此平面垂直。,图形表示,符号表示,关键：线不在多，相交则行,如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1,BB1,CC1,DD1 所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？,二、新知探究,3 线面垂直的性质定理：,符号语言：,图形语言：,垂直于同一平面的两直线互相平行.,记直线b和的交点为o,则可过o作 ba.,线面垂直的性质定理：,垂直于同一个平
2、面的两条直线平行,o,证明：假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和b都垂直平面,这不可能!,已知:a,b,求证:a/b,a,ab.,反证法,否定结论,正确推理,肯定结论,导出矛盾,记直线b和的交点为o,则可过o作 ba.,线面垂直的性质定理：,垂直于同一个平面的两条直线平行,o,证明：假设 a与b不平行.,b.,过点o的两条直线 b和b都垂直平面,这不可能!,已知:a,b,求证:a/b,a,ab.,直线与平面垂直的性质1：,如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于面上任意直线（定义）,简述为：线面垂直 线线垂直,符号语言：,图形语言：,b,a,如果两条平行直线中的一条垂直于一
3、个平面，那么另一条也垂直于这个平面,直线与平面垂直的性质2：,符号语言：,图形语言：,直线与平面垂直的性质3：,如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行,简述为：线面垂直 线线平行,符号语言：,图形语言：,例 1:如图，已知 于点A，于点B，求证：.,A,B,三、理论迁移,（2）若，求证：MN 面PCD,例2 如图，已知 矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点求证：（1）,三、理论迁移,练习.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证：(1)MNAD1(2)M是AB的中点.,典型例题,1.类比探究：,交换“平行”
4、与“垂直”,性质定理：,变式探究,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,b,a,b,性质定理：,变式探究,?,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,性质定理：,变式探究,交换“直线”与“平面”,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：,变式探究,a,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,b,b,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,变式探究,a,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,a,变式探究,a,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,a,c,b,变式探究,a,1
5、.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,变式探究,a,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a,变式探究,a,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,a,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a,变式探究,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a,变式探究,或,1.类比探究：,交换“平行”与“垂直”,交换“直线”与“平面”
6、,性质定理：,2.逆向探究：,交换“条件”与“结论”,a,a,变式探究,随堂测试,1.判断下列命题是否正确：,平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.,正确的是：,2.若a,b表示直线,表示平面，下列命题 正确的是。,(3)(4),课堂练习：,1、判断下列命题是否正确；（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）（2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（）（3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂 直，则这两条直线互相垂直。（）2、已知直线a、b和平面，且ab，a，则b与的位置关系 _,2.数学思想,转化,1.知识方法,小 结,线面垂直的性质定理及其应用,类比探究，逆向探究,
