1、爻大林北京重点中学小升初招生考试题几何图形部分 几何图形部分第一部分:北京市重点中学小升初招生考试题11.（06年清华附中考题）如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=3AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. 解答：根据定理： BED ABC1 12 316=，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形3556=42。 2.（06年西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是_米.解答：小正方形面积是1平方米，大正方形面
2、积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。 3.（05年101中学考题）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20解答：如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母x，解得 SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB； 有时把这种比例关系称之为燕尾定理4.（05年三帆中学考题）右图中AB=3厘米，CD=
3、12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是( )平方厘米解：阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE三角形BCD=（FEAF-1212FEAF+1212EDAF）+（12ABCD+12BCCD）-12BCCD=12EDAF+12ABCD=1287+312=28+18=46。 5.(06年北大附中考题)三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？解答:因为缺少尾巴，所以连接BN如下， ABC的面积为322=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现 ACN： ANB=CD：BD=2：1；同理 CBN： ACN=BM：AM
4、=1：1； 设 AMN面积为1份，则 MNB的面积也是1份，所以 ANB得面积就是1+1=2份，而 ACN： ANB=CD：BD=2：1，所以 ACN得面积就是4份； CBN： ACN=BM：AM=1：1，所以 CBN也是4份，这样 ABC的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3 6.（四中培训班考试题）如右图所示，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。【提示】连A、E两点，在三角形ABE中，三角形ABC占三分之一，所以三角形ACE面积为2，而三角形ACE又占三角形CEF的三分之一，
5、所以三角形CEF面积为6.按照同样的方法连F、B和C、D。 7.（101中学考题）右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。 8.正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？解：公共部分的运用，三角形ABC面积-三角形CDE的面积=30，两部分都加上公共部分（四边形BCDF），正方形ABFD-三角形BFE=30，所以三角形BFE的面积为7
6、0，所以FE的长为70210=14，所以DE=4。 9.（）如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且 ADG的面积比 EFG的面积大6A110=310。FG平方厘米。 ABC的面积是多少平方厘米?BDEC 解：因为S ADG S EFG 6,所以S ADE S DEF 6。 根据已知条件：S ADE S AEC 2S ECF 2S DEF。所以三角形DEF的面积为6。因此三角形ABC的面积为48平方厘米。 10.（）长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？【提示】极限考虑，若H点动到D
7、点，那么阴影面积为四边形BEFH， 所以面积占总共的一半为18。 11.（）如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。 解：我们要得到阴影部分，只要两个正方形的面积和扣除三个三角形的面积即可。那么正方形面积和为：10101212244。三角形ABG面积为50；三角形ABD面积为1/22212132；三角形AFG面积为1/221212。则阴影部分面积为244501321250。 12.如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是_解答：基本的格点面积的求解，可以用解答种这样的方法求解，当然也可以用格点面积公式来做，内部点有16个，周边
8、点有8个，所以面积 16 8 2 1 1913.求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）解答：根据梯形面积公式，有：S梯ABCD 12 AB CD BC，又因为 ABE和 CDE都是等腰直角三角形，所以AB=BE，CD=CE，也就是：11S梯ABCD BE EC BC= BC BC，知道BC=56cm，所以有：2212S梯ABCD 56 56=1568 cm 2 14.（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。解
9、答：连接AC，FG，可以发现新连接的这两条线是这两个正方形的对角线，互相平行，所以ACGF是梯形，H是其对角线的交点，而CH 13CF，所以CHHF 12FEAHBDCG，所以梯形中的4个小三22S AHC 3cm，S AHF 6cm，角形的面积比为1：2：2：4，而已知的CHG就是2份，所以我们有：S HFG 12cm，所以大正方形的一半S FCG 18cm，大正方形面积就是36cm，边长就为26cm，所以CH=2cm，又因为S AHC 3cm，所以CH上的高，即AD=3cm，小正方形边长为3cm，222总面积为3 6 2212 3 6 3 49.5cm2115.（清华附中考题）如图，在三角
10、形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=3AB，已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积 解答：S ABCS BDE AB BCBE BD 61，所以如果BED是1份，那么整个ABC就是6份，EDCA就是6-1=5份，所以1份就是35 5 7，S ABC 42 16.（101中学考题）求图中阴影部分面积：（ 3.14） 解答：可以把图形做这样的操作，把中间的纺锤形面积补到边上： 这样的话，阴影部分就变成了一个弓形，面积即为扇形减去三角形面积：14 4 212 4 4 4.56 17.（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）图1是小明用一些半径为1厘米
11、，2厘米，4厘米，和8厘米的圆，半圆，圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为_平方厘米。（ 3.14）解答：首先看最小的阴影部分，是4个小半圆，加上两边的两个小圆一共能组成4个小圆，它们的半径都是1cm，面积有：4 12 4 cm；然后还剩的就是耳朵处的两个半圆环以及嘴处的一个角，它们可以拼成一个完整的圆环，而环的外径是4cm，内径是2cm，面积是：42 22 12 cm2；2还剩一个尖嘴部分，是正方形减掉了四分之一圆所得，面积为：8 加所得总共阴影面积为64cm2 214 8 64 16 cm，相2218.（三帆中学考试题）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀
12、、三刀、四刀后，成为60个小长方体，这60个小长方体的表面积总和为_平方米。解答：每切一刀会多出2个面来，一共切了9刀，所以多了18个面，加上原来的6个，总面积就是24平方米。19.（第四届小学生数学报邀请赛决赛试题）有9个同样大小的小长方形，拼成一个大长方形（如图5.54）的面积是45厘米2，求这个大长方形的周长。 解析：设每个小长方形的长是a厘米，宽是b厘米。于是有ab=4595；又有：4a=5b。可求得b=2，a=2.5。所以大长方形的周长为6a7b=29（厘米）。 20.（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.55中图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放
13、入四个如图（3）所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中画斜线的区域的周长哪个大？大多少？ 解析：图5.55（1）中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长，图5.55（2）中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2AB。从图5.55（2）的竖直方向看，ABaCD图5.55（2）中大长方形的长是a2b，宽是2bCD，所以，（a+2b）-（2bCD）=a-CD=6（厘米）故：图5.55（1）中画斜线区域的周长比图5.55（2）中画斜线区域的周长大，大12厘米。21.(北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题）如图5.56，长方形ADEF的
14、面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是_。 解析：连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是162-4=4。因为ACF与AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。 同理，ABE的面积是162-3=5，则BDBE=35。即BE=从而，ABC的面积是16-（34+2.5）=6.5。 22.（1992年武汉市小学数学竞赛试题）如图558，在等边三角形ABC中，AF=3FB，FH垂直于BC，已知阴影部分的面积为1平方厘米，这个等边三角形的面积是多少平方厘米？ 解析：如图5.59，连接ABC各边中点，则ABC被分成了大小相等的四个小三角形。 在DBG中
15、，再连接各边中点，得出将DBG又分成了四个很小的三角形。经观察，容易得出ABC的面积为（12）44=32（平方厘米）。23.（1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60（1），将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60（2）。那么，图5.60（2）中阴影部分（即未被盖住部分）的面积是_平方厘米。 解析：如图5.60（2），设EC等于a厘米，那么DE也为a厘米。ABC的面积等于ABE的面积加上AEC的面积。 24.（广州市小学数学竞赛试题）如图5.61，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形
16、AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么梯形ABCD的面积是_平方厘米。 解析：可设AOD的面积为S1。则，BOC的面积为S112。于是有：SABO=SABD-SAOD12-S1，SABC=SABO+SBOC=（12-S1）（S112）=24（平方厘米）。 所以，梯形ABCD的面积是24+12=36（平方厘米）。25.（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。 解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为26=13；则：DOOB=13。 ADB和ADC是同底等高
17、三角形，所以，S1=S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为13，所以S4S3=13，则S4=2/3厘米2 所以，梯形ABCD的面积为10又2/326.（海口市小学数学竞赛试题）正方形边长为20厘米（如图5.63），已知DD=EE，CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是_平方厘米。 解析：E点在BE段滑动，D点在DC段滑动。 设DD长a厘米。DC=20-a，EC=a6。 又因为DCEC=（20-a）（a6）=26。运用等周长的长方形面积最大原理，两个数的和一定（等于26），要把这个和分成两个数，使这两个数的积最大，则当20-a=a6=13时，即a=7=84.5（平方厘
18、米）。27.（全国第四届“华杯赛”决赛试题）图5.64是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析：如图5.65，连接AC，所分成的四个小三角形分别用S1、S2、S3、S4表示。 容易看出S2和S3是关于OC为对称轴的对称图形。所以S2=S3。 从而不难得出S1、S2、S3、S4四个小三角形面积相等，即每个小三角 28.（1992年全国小学数学奥林匹克决赛试题）一个正方形（如图5.66），被分成四个长方形，它们的面积在图中标出（单位：平方米）。图中阴影部分是一个正方形。那么，它的面积是_。 解析：可将四个长方形分别用A、B、C、D表示（如图5.67），阴影部
19、分是B中的一部分。大正方形的面积为1平方米，所以它的边长为1米。因为长方形C和D的宽相等，所以它们长的比等于面积比。于是得C的 米。 29.（1988年北京市奥林匹克邀请赛试题）把大的正三角形每边8等分，组成图5.68所示的三角形网。如果每个小三角形面积是1，那么图中粗线围成的三角形面积是_。 讲析：一般地，关于格点多边形的面积，有下面的公式： 这里，格子面积等于小正方形或平行四边形面积，也就是小三角形面积的2倍。题中，格子面积为12=2，内部格点数为12，边上格点数为4。 所以，粗线围成的面积是 30.（清华附中考题）从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩
20、下的几何体的表面积是_平方厘米。解答：在对长方体这样的图形进行切割时，如果不同时切掉平行的两个面，那么面积不会改变，新形成的面能够弥补切掉的部分。现在最大的正方体是边长为6cm的，同时切掉了6X6的两个面，也就是表面积比原来少了72cm2，原来表面积为2 6 7 8 7+6 8 292cm，所以现在表面积为220cm2 2 第二部分：小升初专题训练1S长方形ABCD=90，E、F分别为AD和BC的中点，G、H分别为AB和CD ABECDC 2已知：，BD DC，DE EC，SADG SEFG 6，求：SABC 3已知：四边形ABCD为直角梯形，AD=10，BC=14，CD=5又SADF SAB
21、E SAECF，求：S4已知：长方形纸片折后变为下图，EA=ED，SAEF 3.5，SEDC 10.5，求：SEFCSEFADBC6题图7题图C 5S正方形ABCD，AD=4，DE=4.5，AF垂直DE，求：AF6已知：图中由大正方形、小正方形、圆构成，求：S大正方形：S小正方形AA 2：1B8题图9题图CB10题图C 7已知：BE=EC，DA=AC，SABC 5，求：SECD8已知：SADE 1，AB=3AE，CD=4AD，AC=3CG，CF=FB，求：S五边行9已知：SABG 16，SCDH 24，求：S阴10已知：AC=AB=12，BD=DC=4，SADC 8，求：SABC11已知：SA
22、BC 40，BC=10，BD=2，AC=8，EC=2，AF=FG=2，DG=GS=SE=3求：S阴 DEBFG AB11题图CB12题图12已知：BC=3BE，SBEF 1，求：S长方形ABCD13已知：S六边形ABCDEF 108，AP 2PF，CQ 2BQ，求：SCEPQFEBBC13题图DAD14题图 14.已知SABC 1，BE 2EC,CF FD,求：S阴15.已知：S四边形ABCD 1，AM BM,DN CN,则S ANB S CMD ?ABC15题图16.已知：AC 3AD,S ABC 3S CDE,求：BE是BC的几分之几？17.已知：S平行四边形ABCD 1，AE 13AB,
23、CF 13BC,求：S阴 ABF17题图B18题图C 18.已知：S EFD 4,S CDE 6,求：S矩形ABCD 19.已知：两个正方形中GF 8,求：S阴 ABB19题图CED20题图C 20.已知：S ABC 1,AE ED,3BD 2BC,求S阴。 21.已知：S正方形ABCD 100，S ADE S CEF 30,求：CF AAEFB21题图CBG22题图C 22.已知：在四边形ABCD、AEFD、HGCD均为长方形，长方形AEOH、HOFD、OGCF面积分别为9、4、7，求：S HBF 23.如图，标数为数所在三角形的面积，求S ABC24.已知：S PAB 5,S PBC 13
24、,SABCD为长方形，求：S PBD ADB23题图BC24题图 25.已知：梯形ABCD，OE平行于上底AD和下底BC，S AOB 6.1，求：S CEDBC25题图 26。已知：AF=12，CF=6，ED=10，BE=8，求：四边行ABCD的面积。 27. S正方形ABCD边AB 10，SEBC SABC 30，求：EDAE26题图FD27题图 28. 已知：图中5、8、10分别为该数所在的三角形的面积，求：X表示的四边形的面积。 29. 已知：OE 8,OF 6,S正方形ABCD的边AB 6，求：S阴BF BC29题图 30.已知：SABC：SBDEC 3：5, SBDEC：SACFG
25、3：5，求：SCEF占SABDEFG的几分之几？31.已知：四边形ABCD为平行四边形SABE=97，求：S阴GEA30题图B31题图F 32、已知：梯形ABCD，AD=3，BC=9，SABO=12，求：S梯形ABCD33、已知：正方形ABCD中，AD=3，BE=1.5，AF=1，求：S阴 A32题图CB33题图 34。已知：S正方形ABCD 1，AM=DM，求：S阴35.已知：S正方形ABCD，BC=20，BF=CF，求：S阴BCAFAM34题图DDE35题图 36.求：阴影部分的周长（=3）37.已知：正方形ABOF，正方形ODEC中，BO=10，DE=12，求：S阴 EB37题图D36题
26、图 38.如图：在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，平行四边形BODC的面积是69平方厘米，四边形AEOF的面积是多少平方厘米？39. 图3中正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的长DG=5厘米，问长方形的宽DE为多少厘米？ D39题图C 40.求图中阴影部分面积和平行四边形面积。41. 下图中阴影部分的面积是：_。42. 下图是两个面积相等的长方形，图中阴影部分的大小关系是_。 43. 图是由六个正方形重叠起来的，连接点正好是正方形边的中点，正方形边长是a，图的周长是_。 44.上图是两个正方形，边长分别为5厘米和3厘米。求阴影部分的面积。（用两种算术方法解）45.下图中
27、每个格子（小正方形）的面积表示1平方厘米。梯形面积为_平方厘米。 46.下图中的三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6。求甲部分面积占乙部分面积的几分之几。47. 右图中，共有_个梯形。48. 农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是米。C49题图EB48题图C 49. 如图3，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点。已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC 25BC。求梯形ABCD的面积。50. 如图，梯形ABCD 被它的一条对角线BD分成了两部分。三角形BDC的面积比三角形ABD的面积大10平方分米。已知梯形的上底与下底的长度之和是15分米，它们的差是5分米。求梯形ABCD的面积。 50题图C
