1、高级中学数学教学大纲全日制普通高级中学数学教学大纲（修订稿）中华人民共和国教育部制订数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。 高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，
2、使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。 一、教 学 目 的 高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点 基础知识是指：高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。 基本技能是指：按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据（包括使用计算器）、简单的推理、
3、画图以及绘制图表等技能。 思维能力主要是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 运算能力是指：会根据法则、公式正确地进行运算、处理数据，并理解算理；能够根据问题的情景，寻求与设计合理、简捷的运算途径。 空间想象能力主要是指：能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状、位置和大小；能够想象几何图形的运动和变化；能够从复杂的图形中区分出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能够根据条件作出或画出图形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题本质。 解
4、决实际问题的能力是指：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。 创新意识主要是指：对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。 良好的个性品质主要是指：正确的学习目的，学习数学的兴趣、信心和毅力，实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，欣赏数学的美学价值。 高中数学中所培养的辩证唯物主义观点主要是指：数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。 二、教学内容的确定和安排 高中数学教学内容应精选
5、那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。 高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修和选修。必修课总计280课时，选修总计52课时，选修总计104课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。 三、教学内容和教学目标 本大纲阐述教学目标分为了解、理解、掌握、灵活运用等四个层次，其含义参照九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）
6、（1995年第2版）的提法： （1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。 （2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。 （3）掌握：一般地说，是在理解的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。 （4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。 必修课: 1集合、简易逻辑（14课时） 集合。子集。补集。交集。并集。 逻辑联结词。四种命题。充要条件。 教学目标 （1）理
7、解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。 （2）理解逻辑联结词或、且、非的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。 2函数（30课时） 映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。 反函数。互为反函数的函数图象间的关系。 指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。 对数。对数的运算性质。对数函数。 函数的应用举例。 实习作业。 教学目标 （1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。 （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，
8、并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。 （3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。 （4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。 （5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。 （6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。 （7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。 3不等式（22课时） 不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。 教学目标 （1）理解不等式的性质及其证明。 （2）掌握两个（不扩展
9、到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。 （3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。 （4）掌握某些简单不等式的解法。 （5）理解不等式 aba+ba+b。 4平面向量（12课时） 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 教学目标 （1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。 （2）掌握向量的加法与减法。 （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。 （4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。 （5）掌握平面向量
10、的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。 （6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。 5三角函数（46课时） 角的概念的推广。弧度制。 任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。 两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。 正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数y=Asin(x+)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。 正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。 实习作业。 教学目标 （1）理解任意角的概念
11、、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 （2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：， ， ；掌握正弦、余弦的诱导公式。 （3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。 （4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。 （5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦
12、函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A、的物理意义。 （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsin x、arccos x、arctan x表示。 （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。 （8）通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。 （9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。 6数列（12课时） 数列。 等差数列及其通项公式。等差数列
13、前 n 项和公式。 等比数列及其通项公式。等比数列前 n 项和公式。 教学目标 （1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。 7直线和圆的方程（22课时） 直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。 两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。 用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。
14、实习作业。 曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。 圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。 教学目标 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。 （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。 （3）会用二元一次不等式表示平面区域。 （4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。 （5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。 （6）掌握圆的标准
15、方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。 （7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。 （8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。 8圆锥曲线方程（18课时） 椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。 双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。 抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。 教学目标 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。 （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 （4）能够利用工具画圆锥曲线的图形，了解圆锥曲线的简单应用。 （5）结
16、合教学内容，继续进行运动、变化观点的教育。 9（A）直线、平面、简单几何体（36课时） 直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9（A）和9（B）两个方案中只选一个执行。 平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。 平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。 平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。 多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。 教学目标 （1）掌握平面的基本性质
17、，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。 （2）了解空间两条直线的位置关系；掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离） （3）了解空间直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理。 （4）了解平面与平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二
18、面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 （5）进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。 （6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。 （7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 （8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 （9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。 （10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。 （11）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。 9（B）直线、平面、简单几何体（36课时） 平面及其基本性质。平面图形直观图的
19、画法。 平行直线。 直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。 两个平面的位置关系。 空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。 直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。 直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。 平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。 多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。 教学目标 （1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位
20、置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。 （2）了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。 （3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。 （4）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。 （5）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。 （6）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。 （7）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。 （8）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面
21、直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。 （9）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。 （10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。 （11）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。 （12）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。 （13）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。 （14）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。 10排列、组合、二项式定理（18课时） 分类计数原
22、理与分步计数原理。 排列。排列数公式。 组合。组合数公式。组合数的两个性质。 二项式定理。二项展开式的性质。 教学目标 （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。 11概率（12课时） 随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。 教学目标 （1）了解随机事
23、件的统计规律性和随机事件概率的意义。 （2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 （3）了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。 （4）了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 （5）会计算事件在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率。 （6）结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育。 12、研究性课题（12课时） 研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学
24、的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。课题的选择可以从下面提供的参考课题中选择，也可以师生自拟课题。提倡教师和学生自已提出问题。 参考课题 数列在分期付款中的应用；向量在物理中的应用；线性规划的实际应用；多面体欧拉定理的发现等。 教学目标 （1）学会提出问题和明确探究方向。 （2）体验数学活动的过程。 （3）培养创新精神和应用能力。 （4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。 选修课 选修 1统计（12课时） 抽样方法。总体分布的估计。正态分布。 线性回归。 实习作业。 教学目标 （1）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 （2）会用样本频率分
25、布估计总体分布。 （3）了解正态分布的意义及主要性质。 （4）了解线性回归的方法。 （5）实习作业以统计中抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。 2极限与导数（20课时） 数列的极限。 函数的极限。极限的四则运算。 导数的概念。多项式函数的导数。 导数的应用：变化率。利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。 微积分建立的时代背景和历史意义。 教学目标 （1）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。 （2）掌握极限的四则运算法则，并会求某些数列与有理函数的极限。 （3）理解导数概念及其几何意义；掌握函数y=xn (nN*)的导数公式；会求多项式函数的导数。
26、（4）会用导数求变化率；理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。 （5）通过函数极限与导数的教学，了解微积分建立的时代背景和历史意义，进行客观事物的相互制约、相互转化、对立统一的辩证关系等观点的教育。 选修 1概率与统计（14课时） 离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的期望值和方差。 抽样方法。总体分布的估计。正态分布。线性回归。 实习作业。 教学目标 （1）了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。 （2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出
27、期望值、方差。 （3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。 （4）会用样本频率分布估计总体分布。 （5）了解正态分布的意义及主要性质。 （6）通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想。 （7）了解线性回归的方法。 （8）实习作业以抽样方法为内容，培养学生用数学解决实际问题的能力。 2极限（12课时） 数学归纳法。数学归纳法应用举例。 数列的极限。 函数的极限。极限的四则运算。函数的连续性。 教学目标 （1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。 （2）从数列和函数的变化趋势理解数列极限和函数极限的概念。 （3）掌握极限的四则运算法则；会
28、求某些数列与函数的极限。 （4）了解连续的意义，借助几何直观理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质。 3导数与微分（16课时） 导数的概念。导数的几何意义。几种常见函数的导数。 两个函数的和、差、积、商的导数。复合函数的导数。基本导数公式。 微分的概念与运算。 利用导数研究函数的单调性和极值。函数的最大值和最小值。 教学目标 （1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念。 （2）熟记基本导数公式（c,xm（m为有理数）, sin x, cos x, ex, ax, ln x, log ax的导数
29、）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。 （3）理解微分的概念（dy=ydx），了解函数在一点处的微分是函数增量的线性近似值，会求某些简单函数的微分。 （4）会从几何直观了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。 4积分（14课时） 定积分的概念。定积分的简单性质。微积分基本公式。 原函数与不定积分的概念。不定积分的线性性质。基本积分公式。 平面图形的面积。旋转体的体积。路程问题。变力作功。 微积分学建立的时代背景和历史意义。 教学目标 （1）了解定积分概念的某些实际背景（如变速直线运动的路程，曲边梯形的面积等）；了解定积分的定义和定积分的几何意义；知道函数连续是定积分存在的充分条件。 （2）理解定积分的简单性质（线性性质和对区间的可加性）；了解微积分基本公式（牛顿-莱布尼兹公式），会用它来求一些函数的定积分。 （3）掌握原函数与不定积分的概念， 掌握不定积分的线性性质； 熟记基本积分公式（ c,xm（m为有理数）, sin x, cos x,1/x，ex, ax的积分）；
