1、中考数学锐角三角函数试题解析2019中考数学：锐角三角函数试题解析一、选择题1.(2019四川巴中，第8题3分)在RtABC中，C=90，则tanB的值为()考点：锐角三角函数.分析：根据题意作出直角ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tanB.解答：sinA=，设BC=5x，AB=13x，则AC=12x，故tanB=.故选D.点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.2.(2019山东威海，第8题3分)如图，在下列网格中，小正方形的边
2、长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是()考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理分析：作ACOB于点C，利用勾股定理求得AC和AB的长，根据正弦的定义即可求解.解答：解：作ACOB于点C.则AC=AB=2，则sinAOB=.故选D.点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.3.(2019四川凉山州，第10题，4分)在ABC中，若|cosA|+(1tanB)2=0，则C的度数是()A.45 B.60 C.75 D.105考点：特殊角的三角函数值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方;三角形内角
3、和定理分析：根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数.解答：解：由题意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180AB=1806045=75.故选：C.点评：此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性，属于基础题，关键是熟记一些特殊角的三角形函数值，也要注意运用三角形的内角和定理.4.(2019甘肃兰州,第5题4分)如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于()考点：锐角三角函数的定义;勾股定理.分析：首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解.解答：解
4、：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=.cosA=，故选：D.点评：本题主要考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边.5.(2019广州,第3题3分)如图1，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则().(A)(B)(C)(D)【考点】正切的定义.【分析】.【答案】D6.(2019浙江金华，第6题4分)如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【】A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】C.【解析】7.(2019滨州，第11题3分)在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC
5、的长为()A.6 B.7.5 C.8 D.12.5考点：解直角三角形分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA=，得到BC=.解答：解：C=90AB=10，sinA=，BC=AB=10=6.故选A.点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在RtACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=.8.(2019扬州，第7题，3分)如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=()A.3 B.4 C.5 D.6(第1题图)考点：含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中
6、，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长.解答：解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5.故选C.点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.9.(2019四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为()考点：圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义专题：压轴题.分析：首先过点A作ADOB于点D
7、，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.解答：解：过点A作ADOB于点D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45=1=，BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直径，ABC=90，AC=2，sinC=.故选B.点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.10.(2019浙江湖州，第6题3分)如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是()A.2 B.8 C.2 D.4分析：根据锐角三角函数定义得出tanA
8、=，代入求出即可.解：tanA=，AC=4，BC=2，故选A.点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=.11.(2019广西来宾，第17题3分)如图，RtABC中，C=90，B=30，BC=6，则AB的长为4考点：解直角三角形.分析：根据cosB=及特殊角的三角函数值解题.解答：解：cosB=，即cos30=，AB=4.故答案为：4.点评：本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.12.(2019年贵州安顺，第9题3分)如图，在RtABC中，C=90，A=30，E为AB上一点且AE：EB=4：1，E
9、FAC于F，连接FB，则tanCFB的值等于()A.30 B.45 C.60 D.15考点：锐角三角函数的定义.分析：tanCFB的值就是直角BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.解答：解：根据题意：在RtABC中，C=90，A=30，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，设AB=2x，则BC=x，AC=x.在RtCFB中有CF=x，BC=x.则tanCFB=.故选C.点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.13.(2019年广东汕尾，第7题4分)在RtABC中，C=90，若
10、sinA=，则cosB的值是()A.1 B.3 C.2 D.-1分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答.解：C=90，B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=.故选B.点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键.14.(2019毕节地区，第15题3分)如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.已知cosACD=，BC=4，则AC的长为()A.1 B.4C.3 D.2考点：圆周角定理;解直角三角形分析：由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4
11、，即可求得答案.解答：解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，AC=.故选D.点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.15.(2019年天津市，第2题3分)cos60的值等于()点：特殊角的三角函数值.分析：根据特殊角的三角函数值解题即可.解答：解：cos60=.故选A.点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.二、填空题1.(2019年贵州黔东南11.(4分)cos60=.考点：特殊角的三角函数值.分析：根据特
12、殊角的三角函数值计算.解答：解：cos60=.点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值.2.(2019江苏苏州,第15题3分)如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tanBPC=.考点：锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理分析：先过点A作AEBC于点E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在RtBAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tanBPC=tanBAE=.解答：解：过点A作AEBC于点E，AB=AC=5，BE=BC=8=4，BAE=BAC，BPC=BAC，BPC=B
13、AE.在RtBAE中，由勾股定理得AE=，tanBPC=tanBAE=.故答案为：.点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.3.(2019四川内江，第23题，6分)如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C.若OC=2，则PC的长是.考点：含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.专题：计算题.分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ
14、，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.解答：解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=.故答案为：点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.4.(2019四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(x)=sinx，cos(x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.据此判断下列等式成立的
15、是(写出所有正确的序号)cos(60sin75sin2x=2sinxsin(xy)=sinxcosycosxsiny.考点：锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.专题：新定义.分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.解答：解：cos(60)=cos60=，命题错误;sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确;sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx，故命题正确;sin(xy)=sinxcos(y)+cosxsin(y)=sinxcosycosxsiny，命题正确.故答案是：.点评：本题考查锐角三角函数
16、以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.5.(2019甘肃白银、临夏,第15题4分)ABC中，A、B都是锐角，若sinA=，cosB=，则C=.考点：特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.分析：先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断.解答：解：ABC中，A、B都是锐角sinA=，cosB=，B=60.C=180AB=1806060=60.故答案为：60.点评：本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.6.(2019广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=.考点：锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.解答：解：如图，作ADBC于D，CEAB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BCAD=ABCE，即CE=，sinA=，故答案为：.点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.
