1、数学教案一元一次不等式和它的解法八年级数学教案模板数学教案一元一次不等式和它的解法_八年级数学教案_模板一元一次不等式和它的解法 一、教学目标：（一）知识与能力目标：（课件第2张）1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。（二）过程与方法目标：1介绍一元一次不等式的概念。2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法
2、。4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）1.在教学过程（）中，学生体会数学中的比较和转化思想。2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。二、教学重、难点：1.掌握一元一次不等式的解法。2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。三、教学突破：教材中没有给出解法的一般步骤
3、，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。 四、教 具：计算机辅助教学.五、教学流程:（一）、复习： 教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图导入新课1 给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。（注意步骤）2学生回忆不等式的性质，并说出解不等式的关键在哪里。3 让学生举一些不等式的例子。在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评
4、。4 新课导入：通过上节课的学习，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。1学生练习，并说出解一元一次方程的步骤。2认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为xa或xa的形式。（出示课件第2页）3举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。4明确本课目标，进入对新课的学习。1 复习解一元一次方程的解法和步骤。2让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。3运用类比思维4自然过度，出示课件第3、4张（二）、新授： 教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图探究一元一次不等式的解法1、 学生
5、观察课本第61页例3 ，教师说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。提醒学生注意步骤。2 分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。3 激励学生完成对(2) 解答，并找学生上讲台演示。4.强调在数轴上表示解集时的关键（出示课件第8页）5出示练习（出示课件第9页）6鼓励学生讨论课本第61页的例4 。提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。（出示课件第10页）7指导学生归纳步骤。8补充适当的练习，以巩固学生所学。（出示课件第12页）1. 类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握
6、用数轴表示不等式的解的方法。2学生类比解一元一次方程的步骤 与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练习。（出示课件第6页）3.完成例3(2)：2(5x+3)x3(12x)的解答。教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。4理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。5学生组内讨论完成。6认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/21,并求解。.7组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。（出示课件第11页）8认真完成练习。1电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。（出示课件第5张）2巩固对一般解法
7、的理解、掌握。3通过类比归纳，提高学生的自学能力。（出示课件第7页）以订正学生解答。4让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。5培养学生的扩展能力。6类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。7通过动手、动脑使所学知识得到巩固。8巩固所学。（三）、小结与巩固：教学环节教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图小结与巩固1引导学生对本课知识进行归纳。2学生完成后（出示课件第13、14页）。3练习与巩固。1学生组内讨论小结，组长帮助组员对知识巩固、提升。2学生加强理解。3完成练习：书63页第4题，第5（2、4）题。1培养学生总结、归纳的能力。2点拨学生对知识的理解与掌握
8、。3巩固本课所学。教学目标1使学生正确认识含有字母系数的一元一次方程2使学生掌握含有字母系数的一元一次方程的解法3使学生会进行简单的公式变形4培养学生由特殊到一般、由一般到特殊的逻辑思维能力5通过公式变形例题，培养学生解决实际问题的能力，激发学生的求知欲望和学习兴趣教学重点：(1)含有字母系数的一元一次方程的解法(2)公式变形教学难点：(1)对字母函数的理解，并能准确区分字母系数与数字系数的区别与联系(2)在公式中会准确区分未知数与字母系数，并进行正确的公式变形教学方法启发式教学和讨论式教学相结合教学手段多媒体教学过程(一)复习提问提出问题：1什么是一元一次方程？在学生答的基础上强调：(1)“
9、一元”一个未知数；“一次”未知数的次数是12解一元一次方程的步骤是什么？答：(1)去分母、去括号(2)移项未知项移到等号一边常数项移到等号另一边注意：移项要变号(3)合并同类项提未知数(4)未知项系数化为1方程两边同除以未知项系数，从而解得方程(二)引入新课提出问题：一个数的a倍(a0)等于b，求这个数引导学生列出方程：ax=b(a0)让学生讨论：(1)这个方程中的未知数是什么？已知数是什么？(a、b是已知数，x是未知数)(2)这个方程是不是一元一次方程？它与我们以前所见过的一元一次方程有什么区别与联系？(这个方程满足一元一次方程的定义，所以它是一元一次方程)强调指出：ax=b(a0)这个一元
10、一次方程与我们以前所见过的一元一次方程最大的区别在于已知数是a、b(字母)a是x的系数，b是常数项(三)新课1含有字母系数的一元一次方程的定义ax=b(a0)中对于未知数x来说a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程，今天我们就主要研究这样的方程2含有字母系数的一元一次方程的解法教师提问：ax=b(a0)是一元一次方程，而a、b是已知数，就可以当成数看，就像解一般的一元一次方程一样，如下解出方程：ax=b(a0)由学生讨论这个解法的思路对不对，解的过程对不对？在学生讨论的基础上，教师归纳总结出含有字母函数的一元一次方程和过去学过的一元一次方程的解法
11、的区别和联系含有字母系数的一元一次方程的解法和学过的含有数字系数的一元一次方程的解法相同(即仍需要采用去分母、去括号、移项、合并同类项、方程两边同除以未知数的系数等步骤)特别注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的两边，这个式子的值不能为零3讲解例题例1 解方程ax+b2=bx+a2(ab)解：移项，得 ax-bx=a2-b2，合并同类项，得(a-b)x=a2-b2ab，a-b0x=a+b注意：1在没有特别说明的情况下，一般x、y、z表示未知数，a、b、c表示已知数2在未知项系数化为1这一步是最易出错的一步，一定要说明未知项系数(式)不为零之后才可以方程两边同除以未知项系数(式)3方例2、解方程
12、分析：去分母时，要方程两边同乘ab，而需ab0，那么题目中有没有这个条件呢？有隐含条件a0，b0解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b0)bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”这项不要忘记乘以最简公分母)ba+ax=a2+2ab+b2(a+b)x=(a+b)2a+b0，x=a+b(四)课堂练习解下列方程：教材P90练习题14补充练习：5a2(x+b)=b2(x+a)(a2b2)解：a2x+a2b=b2x+ab2(a2-b2)x=ab(b-a)a2b2，a2-b20解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)(a-b)x=(a+2)(a-3)a8，a-80(五)小结1
13、这节课我们要理解含有字母系数的一元一次方程的概念，掌握含有字母系数的方程与数字系数方程的区别与联系2含有字母系数的方程的解法与只含有数字系数的方程的解法相同但必须注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这式子的值不能为零六、布置作业教材P93A组16；B组1、注意：A组第6题要给些提示七、板书设计 探究活动a=bc 型数量关系问题引入：问题设置：有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其中长度的值，怎样做比较简捷？（使用的工具不限，可以从中先取一段作为检验样品）提示：由于电线的粗细均匀分布的，所以每段同样长度的电线的质量相等。1、由学生讨论，得出结论。2、教师再加深一步提问：在我们讨论的问题涉及的量
14、中，如果电线的总质量为a，总长度为b，单位长度的质量为c，a，b，c之间有什么关系？由学生归纳出：a=bc。对于解决问题：可先取1米长的电线，称出它的质量 ，再称出其余电线的总质量 ，则 （米）是其余电线的长度，所以这捆电线的总长度为（ ）米。引出可题：探究活动：a=bc型数量关系。1、b、c之一为定值时.读课本P.96P.97并填表1和表2中发现a=bc型数量关系有什么规律和特点？(1)分析表1表1中，A=bc，b、c增加（或减小）A相应的增大（或减小）如矩形1和矩形2项比较：宽c=1，长由2变为4。面积也由2增加到4；矩形3，4类似，再看矩形1和矩形3：长都为b=2，宽由1增加到2，面积也
15、变为原来的2倍，矩形2、4类似。得出结论，A=bc中，当b,c之一为定值（定量）时，A随另一量的变化而变化，与之成正比例。(2)分析表2（1）表2从理论上证明了对表1的分析的结果。（2）矩形推拉窗的活动扇的通风面积A和拉开长度b成正比。（高为定值）（3）从实际中猜想，或由经验得出的结论，在经理论上去验证，再用于实际，这是我们数需解决问题常用的方法之一，是由实际到抽象再由抽象到实际的辩证唯物主义思想。2、为定值时读书P.98P.99，填P.99空，自己试着分析数据，看到出什么结论？分析：这组数据的前提：面积A一定，b，c之间的关系是反比例。可见，a=bc型数量关系不仅在实际生活中存在，而且有巨大
16、的作用。这三个式子是同一种数量关系的三种不同形式，由其中一个式子可以得出另两个式子。3、实际问题中，常见的a=bc型数量关系。（1）总价=单价货物数量；（2）利息=利率本金；（3）路程=速度时间；（4）工作量=效率时间；（5）质量=密度体积。例1、每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系。策略：总价=单价数量。而数量等于学生人数n，故不难求得关系式。解：y=2n总结：本题考查a=bc型关系式，解题关键是弄清数量关系。例2、一辆汽车以30km/h的速度行驶，行驶路程s(km)与行使的时间t(h)有怎样的关系呢？请表示出来。解：s=30t例3、一种储蓄的年利
17、率为2.25%，写出利息y（元）与存入本金x（元）之间的关系（假定存期一年）。解：y=2.25%x程的解是分式形式时，一般要化成最简分式或整式 教学建议知识结构重点、难点分析相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行
18、观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大释疑解难（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况（2）相似三角形的判定定理的选择：已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定（3）相似三角形的判定定理的作用：可以用来判定两个三角形相似；间接证明角相等、线段域比例；间接地为计算线段的长度
19、及角的大小创造条件（4）三角形相似的基本图形：平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。（第1课时）一、教学目标1使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论2继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解3通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力4通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点二、教学设计类比学习，探讨发
20、现三、重点及难点1教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论2教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤复习提问1什么叫相似三角形？什么叫相似比？2叙述预备定理由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况讲解新课我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法我们已经
21、知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形
22、相似判定的新的命题呢？答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明如图5-53，在ABC和 中， ， 问：ABC和 是否相似？分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？答：三角形的定义，上一节学习的预备定理问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？答：预备定理，因为用定义条件明显不够问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？答： 或 问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？此问学生回答如有困难，教
23、师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理（1）在ABC边AB（或延长线）上，截取 ，过D作DEBC交AC于E“作相似证全等”（2）在ABC边AB（或延长线上）上，截取 ，在边AC（或延长线上）截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简单说成：两角对应相等，两三角形相似 ， ， 例1 已知 和 中 ， ， ， 求证： 此例题是判定定理的直
24、拉应用，应使学生熟练掌握例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似已知：如图5-54，在 中，CD是斜边上的高求证： 该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用即 小结1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路2判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用七、布置作业教材P238中A组3、4八、板书设计1、知识目标：（1）使学生理解轴对称的概念；（2）了解轴对称的性质及其应用；（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.2、能力目标：（
25、1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概念教学用具：直尺，微机教学方法：观察实验教学过程：1、概念：（阅读教材，回答问题）（1）对称轴（2）轴对称（3）轴对称图形学生动手实验，说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言
26、轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称2、定理的获得（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出：定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称学生继续观察得到定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上说明：上述定理2可
27、以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究2、常见的轴对称图形图形对称轴点A过点A的任意直线直线m直线m,m的垂线线段AB直线AB，线段AB的中垂线角角平分线所在的直线等腰三角形底边上的中线3、应用例1如图，已知：ABC，直线MN，求作A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于MN对称分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点作法：（1）作ADMN于D，延长AD至A1使A1DAD，得点A的对称点A1（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、C1（3）顺次连结A1、B1、C1A1B1C1即为所求例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且ACBD，若A到河岸CD的中点的距离为50
