1、第四章轴向拉伸与压缩教学目的与要求1 掌握轴向拉伸与压缩的概念和内力的概念。2 熟练掌握应用截面法求轴力和轴力图的绘制。3 教学重点应用截面法求轴力和轴力图的绘制。教学难点轴力的求解和轴力符号的确定。材料力学：研究物体受力后的内在表现， 即，变形规律和破坏特征。一、材料力学的研究对象 二、材料力学的任务及与工程的联系三、可变形固体的性质及基本假设四、杆件变形的基本形式0-1 材料力学的研究对象 1、构件 2、构件分类0-2、材料力学的任务及与工程的联系 强度、刚度、稳定性强度: 杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。刚度:杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。稳定性:杆件在压力外载作
2、用下，保持其原有平衡状态的能力。材料力学的任务 在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。0-3 可变形固体的性质及其基本假设 一、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 （可用微积分数学工具） 二、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材 料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。）四、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 0-4
3、 杆件变形的基本形式 在进行结构设计时，为保证结构安全正常工作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截面的内力。内力计算是结构设计的基础。本章研究杆件的内力计算问题。第一节 轴向拉伸与压缩的概念进行结构的内力分析时，要考虑力的变形效应。所研究杆件受到的其他构件的作用，统称为杆件的外力。外力包括载荷（主动力）以及载荷引起的约束反力（被动力）。广义地讲，对构件产生作用的外界因素除载荷以及载荷引起的约束反力之外，还有温度改变、支座移动、制造误差等。杆件在外力的作用下的变形可分为四种基本变形及其组合变形。作用于直杆两端的两个外力等值、反向，且作用线与杆的轴线重
4、合，杆件产生沿轴线方向的伸长（或缩短）。这种变形形式称为轴向拉伸（或轴向压缩），这类杆称为拉杆（或压杆）。图12-1第二节 截面法、轴力与轴力图一、内力的概念构件的材料是有许多质点组成的。构件不受外力作用时，材料内部质点之间保持一定的相互作用力，使构件具有固体形状。当构件受外力作用产生变形时，其内部质点之间相互位置改变，原有内力也发生变化。这种由外力作用而引起的受力构件内部质点之间相互作用力的改变量成为附加内力，简称内力。工程力学所研究的内力是由外力引起的，内力随外力的变化而变化，外力增大，内力也增大，外力撤销后，内力也随着消失。显然，构件中的内力是与构件的变形相联系的，内力总是与变形同时产生
5、。构件中的内力随着变形的增加而增加大，但对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生破坏。因此，内力与构件的强度和刚度都有密切的联系。在研究构件的强度、刚度等问题时，必须知道构件在外力作用下某截面上的内力值。二、截面法确定构件任意截面上内力值的基本方法是截面法。图7-6（a）所示为任意受平衡力系作用的构件.为了显示并计算某一截面上的内力,可在该截面处用一假想截面将构件一分为二并弃去其中一部分.将弃去部分对保留部分的作用以力的形式表示,此即该截面上的内力.根据变形固体均匀、连续的基本假设，截面上的内力是连续分布的。通常将截面上的分布内力用位于该截面形心处的合力（简化为主矢和主
6、矩）来代替。尽管内力的合力是未知的，但总可以用其六个内力分量（空间任意力系）Nx、Qy、Qz和Mx、My、Mz来表示，如图7-6（b）所示.因为构件在外力作用下处于平衡状态,所以截开后的保留部分也应保持平衡.由此,根据空间力系的六个平衡方程:Fx=0 Fy=0 Fz=0mx=0 my=0 mz=0既可求出Nx、Qy、Qz和Mx、My、Mz等各内力分量.用截面法研究保留部分的平衡时,各内力分量相当于平衡体上的外力.图12-2截面上的内力并不一定都同时存在上述六个内力分量,一般可能仅存在其中的一个或几个.随着外力与变形形式的不同,截面上存在的内力分量也不同,如拉压杆截面上的内力,只有与外力平衡的轴
7、向内力Nx.截面法求内力的步骤可归纳为:（1）截开:在欲求内力截面处,用一假想截面将构件一分为二。（2） 代替:弃去任一部分,并将弃去部分对保留部分的作用以相应内力代替(即显示内力)。（3）平衡:根据保留部分的平衡条件,确定截面内力值。在本章以后各节中,将分别详细讨论几种基本变形杆件横截面上的内力计算。三、轴力与轴力图 为了表示轴力随横截面位置的变化情况，用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的坐标表示轴力的数值，这样的图称为轴力图。如图12-3（a）所示为一受拉杆,用截面法求m-m 截面上的内力，取左段（ 图12-3b）为研究对象：图12-3由X=0 N-P=0解得 N=P
8、同样以右段（ 图7-7c）为研究对象：由X=0 N/-P=0解得 N/=P由上可见N与N/大小相等，方向相反，符合作用与反作用定律。由于内力的作用线与轴线重合，故称轴力。其实际是横截面上分布内力的合力。为了无论取哪段，均使求得的同一截面上的轴力N有相同的符号，则规定：轴力N方向与截面外法线方向相同为正，即为拉力；相反为负，即为压力。第三节 杆件的内力计算一、应力的概念：分布内力在某点的处的集度，即为该点处的应力。 平均应力： 一点处的应力：二、横截面上的正应力假设： 平面假设 横截面上各点处仅存在正应力并沿截面均匀分布。 拉应力为正，压应力为负。对于等直杆 ： 当有多段轴力时，最大轴力所对应的
9、截面-危险截面。 危险截面上的正应力-最大工作应力 三、拉压杆斜截面上的应力横截面-是指垂直杆轴线方向的截面；斜截面-是指任意方位的截面。全应力：正应力： 切应力： 1） 时， 2） 时， 第四节 拉压杆的变形及虎克定律 一、纵向线应变和横向线应变杆原长为l，直径为d。受一对轴向拉力F的作用，发生变形。变形后杆长为l1，直径为d1。轴向(纵向)应变：其中：拉应变为正，压应变为负。 横向应变： 研究一点的线应变：取单元体积为xyzx方向原长为x，变形后其长度改变量为x该点沿x轴方向的线应变为：二、虎克定律实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形l与外力F及杆长l成正比，与横截面积A成反比。即：引入比
10、例常数E，有： -胡克定律其中：E-弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。 虎克定律的另一形式：第五节 材料在拉伸和压缩时的力学性能一、 一、 拉伸试验和应力应变曲线 图12-13 拉伸圆试件 图12-14低碳钢的曲线p-比例极限；e-弹性极限；s-屈服极限；b-强度极限二、 二、 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是工程上广泛使用的金属材料，它在拉伸时表现出来的力学性能具有典型性。由其拉伸时的应力应变曲线可知，整个拉伸过程大致分为四个阶段：1. 1. 线弹性阶段2. 2. 屈服阶段3. 3. 强化阶段4. 4. 缩颈断裂阶段塑性指标 伸长率 l1-试件拉断后的长度断面收缩率 A1-试件
11、拉断后断口处的最小横截面面积其中：d5%塑性材料 d5%脆性材料冷作硬化现象在强化阶段卸载后，如重新加载曲线将沿卸载曲线上升。如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。-称为冷作硬化现象三、其它金属材料拉伸时的力学性能图12-18 几种材料的曲线 图12-19 名义屈服极限 工程上规定，无明显屈服阶段的，规定以塑性应变es=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作s0.2。 图12-21 低碳钢压缩时的曲线 图12-22 铸铁压缩时的曲线 第六节 拉压杆的强度计算由内力图可直观地判断出等直杆内力最大值所发生的截面，称为危险截面，危险截面上应
12、力值最大的点称为危险点。为了保证构件有足够的强度，其危险点的有关应力需满足对应的强度条件。一、 一、 极限应力、许用应力、安全系数轴向拉（压）杆中的任一点均处于单向应力状态。塑性及脆性材料的极限应力分别为屈服极限（或）和强度极限，则材料在单向应力状态下的破坏条件为材料的许用拉（压）应力 式中，n称为安全系数。一般塑性材料n1.32.0；对脆性材料，取n2.03.5。二、 二、 拉（压）杆的强度计算 根据强度条件可进行强度计算：强度校核 (判断构件是否破坏)设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷 (构件最大承载能力)第七节 拉压静不定问题一、 一、 静不定概念及其解法有时为了提高杆
13、系的强度和刚度，可在中间增加一根杆，这时未知力有三个，而节点的平衡方程只有两个，因而不能解出，即仅仅根据平衡方程尚不能确定全部未知力，这类问题称为静不定问题或超静定问题。未知力的个数与独立平衡方程数目之差称为静不定的次数。解静不定问题时，除列出静力平衡方程外，关键在于建立足够数目的补充方程，从而联立求得全部未知力。二、 二、 装配力由于装配而引起杆内产生的应力，称为装配应力。装配应力是在载荷作用前结构中已经具有的应力，是一种初应力。三、 三、 温度应力在静不定结构中，由于杆件受到相互制约而不能自由变形，这将使其内部产生应力。这种因温度变化而引起杆内应力称为温度应力。温度应力也是一种初应力。对于两端固定的杆件，当温度升高时，在杆内引起的温度应力为式中，E为材料的弹性模量，而则为材料的线膨胀系数。
