1、,北京师范大学出版社 七年级|下册,光在真空中的速度大约是 3108m/s太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年 一年以3107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？,3108310 74.22=37.98(108107)108107等于多少呢？,新课导入,北京师范大学出版社 九年级|下册,1计算下列各式：（1）102103；（2）105108；（3）10m10n（m，n 都是正整数）你发现了什么？,新课学习,北京师范大学出版社 九年级|下册,=（1010）（101010）,=1010101010,=105,（1）,=102+3,北京师范大学出版社 九年级|下
2、册,新课学习,=105+8,北京师范大学出版社 九年级|下册,新课学习,北京师范大学出版社 九年级|下册,新课学习,22m2n等于什么？()m()n和(-3)m(-3)n 呢？（m，n都是正整数),北京师范大学出版社 九年级|下册,新课学习,=2m+n,=（222）（222）,m个2,n个2,2m2n,北京师范大学出版社 九年级|下册,新课学习,=,=,m+n,m个,n个,这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？,北京师范大学出版社 九年级|下册,新课学习,猜想:aman=(当m、n都是正整数),am an=,m个a,n个a,=aaa,=am+n,(m+n)个a,即:,am an=am
3、+n(当m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,（乘方的意义）,（乘法结合律）,（乘方的意义）,证明：,北京师范大学出版社 九年级|下册,新课学习,同底数幂的乘法公式：,思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？,amanap=am+n+p,（m、n、p都是正整数）,am an=am+n(当m、n都是正整数),北京师范大学出版社 九年级|下册,新课学习,例1 计算：（1）(-3)7(-3)6；（2）()3()；（3）-x3x5；（4）b2m b2m+1,北京师范大学出版社 九年级|下册,例题讲解,解：（1）(-3)7(-3)6=(-3)
4、7+6=(-3)13；（2）()3()=()3+1=()4；（3）-x3x5=-x3+5=-x8；（4）b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1,北京师范大学出版社 九年级|下册,例题讲解,同底数幂（底数相同的幂）的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,用字母表示为：am an=am+n（m、n是正整数）,例2：光在真空中的速度约为 310 8 m/s，太阳光照射到地球上大约需要5102 s地球距离太阳大约有多远？,北京师范大学出版社 九年级|下册,例题讲解,分析：1.因为速度乘以时间等于距离，所以用光的速度乘以所有的时间即得地球和太阳的距离。2.所得结果要用科学记数法来表示。
5、,注意科学记数法表示数的形式,解：3108 5102=151010=1.51011（m）答：地球距离太阳大约有 1.51011m,北京师范大学出版社 九年级|下册,例题讲解,同底数幂的乘法性质的逆运用：,1、a a9=a2 a8=a3（）=（）（）=（）（）2、am+n=（）an 3、am+n+2=（）an（）,逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数。,a7,a4,a6,a5,a5,am,am,a2,北京师范大学出版社 九年级|下册,1计算：（1）5257；（2）77372；（3）-x2x3；（4）(-c)3(-c)m,北京
6、师范大学出版社 九年级|下册,1解：（1）5 2 5 7=5 2+7=5 9；（2）7 7 3 7 2=7 1+3+2=7 6；（3）-x 2 x 3=-x2+3=-x5；（4）(-c)3(-c)m=(-c)3+m,北京师范大学出版社 九年级|下册,同底数幂相乘，底数不变，指数相加。,2一种电子计算机每秒可做 4109 次运算，它工作 5102 s 可做多少次运算？,解：(4109)(5102)=201011=21012答：工作 5102 s 可做21012次运算？,北京师范大学出版社 九年级|下册,同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2.可逆用同
7、底数幂的乘法公式进行计算或说理.3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2.解题中要注意整体思想的应用.,北京师范大学出版社 九年级|下册,知识拓展,填空：（1）16=2x，则 x=；（2）8 4=2x，则 x=；（3）3279=3x，则 x=.,4,5,6,北京师范大学出版社 九年级|下册,知识拓展,1同底数幂的乘法表达式：,2法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,am an=am+n(当m、n都是正整数),amanap=am+n+p,（m、n、p都是正整数）,通过本节课的内容，你有哪些收获？,北京师范大学出版社 九年级|下册,知
8、识总结,1、(2a)3(2a)m等于（）A3(2a)m-4 B(2a)m-1 C(2a)m+3 D(2a)m+1,解析：(2a)3(2a)m=(2a)m+3，故C项正确。,C,北京师范大学出版社 九年级|下册,2、anam等于（）Aam-n Bamn Cam+a+n Dam+n,解析：anam=am+n，故D项正确。,D,北京师范大学出版社 九年级|下册,3、xa+n 可以写成（）Axa xn Bxa+xn Cx+xn Daxn,解析：xa xn=xa+n，故A项正确。,A,北京师范大学出版社 九年级|下册,4、-a(-a)4(-a)b=a8,则b=_,分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题。,
9、4,解答：-a(-a)4(-a)b=(-a)1+4+b=a8，故x=4。,北京师范大学出版社 九年级|下册,5、(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数),分析：由题可知(x-y)2=(y-x)2，(x-y)2a=(y-x)2a（a为正整数),再根据同底数幂的乘法法则可完成题。,解答：(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a,北京师范大学出版社 九年级|下册,5、(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数),分析：由题可知(x-y)2=(y-x)2，(x-y)2a=(y-x)2a（a为正整数),再根据同底数幂的乘法法则可完成题。,解答
10、：(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a,北京师范大学出版社 九年级|下册,布置作业,习题：1，2，3,北京师范大学出版社 九年级|下册,北京师范大学出版社 七年级|下册,地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？,导入,北京师范大学出版社 七年级|下册,木星的半径是地球的10倍，它的体积是地球的10 3 倍！,新课,太阳的半径是地球的102倍，它的体积是地球的(102)3 倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？,(102)3=102102 102=102+2+2=106,北
11、京师范大学出版社 七年级|下册,计算下列各式，并说明理由（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2,新课,解：（1）(62)4=62 62 62 62=62+2+2+2+2=68；（2）(a2)3=a2a2a2=a2+2+2=a6；（3）(am)2=amam=am+m=a2m,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,猜想（am）n等于什么？你的猜想正确吗？,一般地有,(am)n=,n个am,n个m,amamam,=am+m+m,=amn,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,(am)n=amn（m，n都是 正整数）,幂的乘方的运算性质,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,北京师范
12、大学出版社 七年级|下册,例1 计算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）-(x2)m；（5）(y2)3y；（6）2(a2)6-(a3)4,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,解：（1）(102)3=1023=106；（2）(b5)5=b55=b25；（3）(an)3=an3=a3n；（4）-(x2)m=-x2m=-x2m；（5）(y2)3y=y23y=y6y=y7；（6）2(a2)6-(a3)4=2a26-a34=2a12-a12=a12,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为 6103km，它的体积大约是多少立方
13、千米？,解：,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？,(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2,(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3,(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab)=(aaaa)(bbbb)=a4b4,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)m=ababab(),=(aaa)(bbb)(),=ambm(乘方的意义),乘方的意义,乘法运算律,(ab)m=ambm的证明,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,(ab)m=ambm（m为
14、正整数）,积的乘方的运算性质,法则：积的乘方等于各因数乘方的积。,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,北京师范大学出版社 七年级|下册,例2：（1）(3x)2；（2）(-2b)5；（3）(-2xy)4；（4）(3a2)n,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,解：（1）(3x)2=32x2=9x2；（2）(-2b)5=(-2)5b5=-32b5；（3）(-2xy)4=(-2x)4y4=(-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n=3n(a2)n=3na2n,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,习题,1计算：（1）(103)
15、3；（2）-(a2)5；（3）(x3)4x2,解：（1）(103)3=109；（2）-(a2)5=-a10；（3）(x3)4x2=x12x2=x14,北京师范大学出版社 七年级|下册,习题,2计算：（1）(-3 n)3；（2）(5xy)3；（3）-a3+(-4a)2a,北京师范大学出版社 七年级|下册,习题,解：（1）(-3 n)3=(-3)3 n3=-27n3；（2）(5xy)3=53x3y3=53x3y3=125x3y3；（3）-a3+(-4a)2a=-a3+42a2a=-a3+16a3=15a3,北京师范大学出版社 七年级|下册,拓展,(am)n=amn（m，n都是正整数）,幂的乘方,注
16、意：1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中 是指数相加,积的乘方,(ab)m=ambm（m为正整数）,逆运算使用:anbn=(ab)n,北京师范大学出版社 七年级|下册,北京师范大学出版社 七年级|下册,1.（ab2）3 等于（）Aa3 b3 Bab5 Ca3b6 Da2b6,分析：根据积的乘方法则可完成此题。,解答：（ab2）3=a3b6,故C项正确。,C,北京师范大学出版社 七年级|下册,2.(-2a)2-a2a6 等于；,分析：先根据积的乘方算出(-2a)2=4a2,再同底数幂的乘法法则可完成此题。,解答：(-2a)2-a2a6=4
17、a2-a8,4a2-a8,北京师范大学出版社 七年级|下册,24.若xmx2m=2，求 x9m 的值,先根据同底数幂的乘法法则计算xm x2m=x3m=2，再根据幂的乘方法则可完成此题。,解:xmx2m=x3m=2，x9m=(x3m)3，x9m 的值为8,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,(am)n=amn（m，n都是正整数）,幂的乘方的运算性质,积的乘方的运算性质,(ab)m=ambm（m为正整数）,法则：积的乘方等于各因数乘方的积。,法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。,北京师范大学出版社 七年级|下册,谢谢观看！,北京师范大学出版社 七年级|下册,地球的体积大约是 立方千米，太阳的
18、体积大约是 立方千米，请问，太阳体积大约是地球体积的多少倍？,北京师范大学出版社 七年级|下册,导入新课,你能计算下列两个问题吗?(填空),(1),a,1,3-2,a,a,a,a,am-n,(3)猜想：,(a0,m,n都是正整数，且mn),（4）能不能证明你的结论呢？,北京师范大学出版社 七年级|下册,(mn)个a,m个a,n个a,同底数幂相除，底数不变，指数相减即,同底数幂的除法法则:,条件：除法 同底数幂结果：底数不变 指数相减,猜想:,注意:,（5）讨论为什么a0？m、n都是正整数，且mn？,北京师范大学出版社 七年级|下册,归纳法则,一般地，同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变
19、，指数相减。,（a0，m,n都是 正整数，且mn),北京师范大学出版社 七年级|下册,【例1】计算：a7a4;(2)(-x)6(-x)3;(3)(xy)4(xy);,最后结果中幂的形式应是最简的.,幂的指数、底数都应是最简的；,幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.,底数中系数不能为负；,北京师范大学出版社 七年级|下册,注意：1、首先要判定是同底数幂相除，指数才能相减2.题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简。,补充：本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零。,北京师范大学出版社 七年级|下册,北京师范大学出版社 七年级|下册,(1)s7s3,=s4,(2
20、)x10 x8,=x2,北京师范大学出版社 七年级|下册,(3)(-t)11(-t)2,=（-t）9,(4)(ab)5(ab),=（ab）4,=-t9,=a4b4,北京师范大学出版社 七年级|下册,(5)(-3)6(-3)2,=81,(6)a100a100,=1,=(-3)4,=34,指数相等的同底数（不为0）幂相除，商为多少？,1,北京师范大学出版社 七年级|下册,讨论下列问题：,(1)要使5353=53-3也能成立，你认为 应当规定50等于多少？80呢？,(2)要使(-5)3(-5)3=(-5)3-3也能成立，你认为应当规定(-5)0等于多少？(-8)0呢？,北京师范大学出版社 七年级|下
21、册,任何不等于零的数的零次幂都等于1.,a0=1,(a0),规定：,北京师范大学出版社 七年级|下册,讨论下列问题：,要使3335=33-5 和a2a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？,北京师范大学出版社 七年级|下册,1.同底数幂相除的法则：2.注意a0,m,n都是正整数，且mn.3.幂的四个运算法则：,同底数幂相乘：指数相加。幂的乘方：指数相乘。积的乘方：同底数幂相除：指数相减。,北京师范大学出版社 七年级|下册,总结：,1.(2a)3(2a)m等于（）A.3(2a)m-4 B.(2a)m-1 C.(2a)3-m D.(2a)m+1,解答：(2a)3(2a)m=(2
22、a)3-m，故C项正确。,分析：根据同底数幂的除法法则可完成题。,C,北京师范大学出版社 七年级|下册,2.2793=3x32，则 x=。,分析：根据同底数幂的除法法则可完成题。,解答：因为2793=33323=36，3x32=3x-2，则x-2=6，故x=8,8,北京师范大学出版社 七年级|下册,3.若 xm=2，xn=4，则x2n-3m为多少？,分析：先根据幂的乘方法则表示x2n=(xn)2，x3m=(xm)3，再根据同底数幂的除法法则可完成题。,解:xm=2，xn=4，x2n=(xn)2，x3m=(xm)3，x2n-3m=x2nx3m=(xn)2(xm)3=168=2,北京师范大学出版社
23、 七年级|下册,谢谢观看！,北京师范大学出版社 七年级|下册,京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 m 的空白,导入,1.2x m,x m,北京师范大学出版社 七年级|下册,（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？,导入,第一幅画的画面面积是x1.2x 平方米第二幅画的画面面积是 平方米,第一幅画的画面面积是xmx平方米第二幅画的画面面积是 平方米,北京师范大学出版社 七年级|下册,想一想：问题1：对于以上
24、求面积时，所遇到的是什么运算？问题2：什么是单项式？,新课,因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.,表示数与字母的积的代数式叫做单项式.,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,对于上面的问题的结果：,这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？,第一幅画的画面面积是 米2，,第二幅画的画面面积是 米2.,根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,如何进行单项式乘单项式的运算？,单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式,北京师范大学出版社 七年级|下册,例1 计算：（1）；（2）-2
25、 a2b3(-3a)；（3）7 xy 2z(2xyz)2.,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,解：（1）；（2）-2 a2b3(-3a)=(-2)(-3)(a2 a)b3=6 a3b3；（3）7 xy 2z(2xyz)2=7xy2z 4x2y2z2=28x3y4z3；,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,问题1：ab(abc+2x)和c2(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？,ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=mc2+nc2-pc2,单项式与多项式相乘时，分两个阶段：,按分配律把单项式与多项式的乘积写成
26、单项式与单项式乘积的代数和的形式；,单项式的乘法运算.,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,北京师范大学出版社 七年级|下册,例2：计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；（2）；（3）5 m2n(2n+3m-n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)xyz,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,解：（1）2ab(5ab2+3a2b)=2ab5 ab2+2ab3a2b=10a2b3+6a3b2；（2）（3）5 m2n(2n+3m-n2)=5m2n2n+5m2n3m+5m2n(-n2
27、)=10m2n2+15m3n-5m2n3；,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,解：（4）2(x+y2z+xy2z3)xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)xyz=2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,图1-1是一个长和宽分别为 m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？,n,m,n,m,b,a,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,小明的想法:长方形的面积可以有 4 种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n
28、+b)+a(n+b)和mn+mb+na+ba，从而，(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+na+ba你认为小明的想法对吗？从中你受到了什么启发？,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,把(m+a)或(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b=mn+an+mb+ab，或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得
29、的积相加,北京师范大学出版社 七年级|下册,例3 计算：（1）(1-x)(0.6-x)；（2）(2 x+y)(x-y),例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,解：（1）(1-x)(0.6-x)=10.6-1x-x 0.6+x x=0.6-1.6 x+x 2；（2）(2 x+y)(x-y)=2xx-2xy+yx-yy=2x2-2 xy+xy-y2=2x2-xy-y2,例题,北京师范大学出版社 七年级|下册,习题,1计算：（1）(m+2n)(m-2n)；（2）(2n+5)(n-3）；（3）(x+2y)2；（4）(ax+b)(cx+d),北京师范大学出版社 七年级|下册,习题,解：（1）(m+2n
30、)(m-2n)=mm-m2n+2nm-2n2n=m2-2mn+2mn-4n2=m2-4n2；（2）(2n+5)(n-3）=2nn-2n3+5n-53=2n2-6n+5n-15=2n2-n-15；（3）(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+x2y+x2y+2y2y=x2+4xy+4y2；（4）(ax+b)(cx+d)=axcx+axd+bcx+bd=ac x2+adx+bcx+bd,北京师范大学出版社 七年级|下册,拓展,1、先用一个多项式的第一项遍成另一个多项式的各项，再用这个多项式的第二项遍乘另一个多项式的各项，依次类推，并把所得的积相加；,2、合并同类项.,多项式与多项式相乘，可
31、分几个步骤进行？,北京师范大学出版社 七年级|下册,北京师范大学出版社 七年级|下册,1.（2a）3（-5b2）等于（）A10a3b B-40a3b2 C-40a3b D-40a2b,分析：先由积的乘方法则得（2a）3=8a3，再由单项式乘单项式法则可完成此题。,解答：（2a）3（-5b2）=-40a3b2，故B项正确。,B,北京师范大学出版社 七年级|下册,22a2（ab2+4c）等于；,分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题,解答：2a2（ab2+4c）=2a2ab2+2a24c=2a3b2+8a2c,2a3b2+8a2c,北京师范大学出版社 七年级|下册,3(-2 x
32、y2)（-3 x2y4）(-x y),分析：由单项式乘单项式法则与同底数幂的乘法法则可完成此题,解：(-2 x y2)（-3 x2y4）(-x y)=-6 x1+2+1y2+4+1=-6 x4 y7,小结,通过本节课的内容，你有哪些收获？,1.单项式与单项式相乘的运算：,2.单项式与多项式相乘的运算：,3.多项式与多项式相乘的运算：,北京师范大学出版社 七年级|下册,谢谢观看！,北京师范大学出版社 七年级|下册,王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王敏就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这
33、么快？”王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王敏同学用的是一个什么样的公式吗？,导入,北京师范大学出版社 七年级|下册,计算下列各题：（1）(x+2)(x-2)；（2）(1+3a)(1-3a)；（3）(x+5 y)(x-5y)；（4）(2 y+z)(2y-z),（1）x2-x2；（2）1-9a2；（3）x2-25y 2；（4）4y2-z2,新课,北京师范大学出版社 七年级|下册,思考：1、观察算式结构，你发现了什么规律？2、计算结果后，你又发现了什么规律？,新课,北京师范大学出版社 七年级|下册,新课,两数和与这两数差的积等于它们的平方差.,a2-b2,(a+b)(a-b),平方差公式,请注意：公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式。,左边,右边,北京师范大学出版社 七年级|下册,例1 利用平方差公式计算：（1）(5+6x)(5-6x)；（2）(
