1、成品油定价模型一 问题重述成品油（汽油，柴油，煤油等）与国家的经济发展，人民的生产生活直接相关，成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段，双轨价格过渡阶段，与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段。自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调，但是，国内成品油油价一直居高不下，甚至在国际原油价格大幅下降期间，国内成品油价格出现了不降反升的情况。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议，与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。（1）
2、请针对中国国情，查阅相关资料，收集可靠数据，通过数学建模，提出“更为可靠”的成品油定价机制。（2） 提供一篇报告，说明“新定价机制”的优势。二 问题分析国内当前成品油的定价机制是原油成本定价-以布伦特（Brent）、迪拜(Dubai)、米纳斯(Minas)三地原油现货价格的加权平均值（布伦特：迪拜：米纳斯=4:3:3）为基准，再加上关税、消费税、增值税、运费、炼油厂的炼油成本和适当的利润空间等，共同形成国内成品油零售基准价。利润率是参照2004年国内加工行业平均成本利润率5%确定，当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，相应调整国内成品油价格。当国际市场原油价格低于每桶80美
3、元时，按正常加工利润率计算成品油价格。高于每桶80美元时，开始扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价格。高于每桶130美元时，按照兼顾生产者、消费者利益，保持国民经济平稳运行的原则，采取适当财税政策保证成品油生产和供应，汽、柴油价格原则上不提或少提。 三模型假设1政府干预没有对成品油油价造成影响2国内进口原油占国内总原油产量的比例不变3国内开采原油的成本与进口原油油价相同4忽略国内投机行为对国内成品油油价的影响5国内工业用成品油相对稳定，对国内成品油市场影响不大6收集的数据真实有效四 定义与符号说明 为回归系数 为回归系数估计量X1为国际原油价格X2为我国城镇居民消费指数Y为国内成品油油
4、价为随机误差项为判定系数为检验水平Q为误差平方和五 模型的建立与求解模型1. 为了简化模型的建立，我们排除国内与国际油税的区别，只从近几年的走势分析国内与国外油价的情况。因为在我国实行的是与国际接轨油价机制，即根据国际油价的变动来调整国内油价，所以说国内油价在大范围内跟着国际价格起升与回落，这符合中国国情，而具体一些小的浮动可根据国内的具体情况稍做变动。此时，我们由各个时间段的不同变量建立多元线性回归模型以定量出合理的油价调动政策。1.分析由近几年国内汽油价和国际原油价格对比走势图，可知：(1)2005-1-1到2005-7-1之间，国际油价与国内汽油价呈负相关关系(2)2005-7-1到20
5、06-7-1之间，国际油价与国内汽油价呈正相关关系(3)2008-1-1到2008-11-11之间，国际油价与国内汽油价格基本成线性关系，但是2008年中出现了进口原油价格高于国内汽油价格的“倒挂现象”(4)2008-7-1到2009-1-1之间，国际油价出现了大幅度的下跌，然而国内汽油价格却没有太大的跌幅，甚至还保持着相对稳定的情况(5)2009-1-1到2010-5-1之间，国际油价回升，国内油价也随之上升，但是国内汽油价格几乎已经是进口原油价格的两倍从这些数据可以看出，国内成品油价格（在本文中以国内汽油价格代替）只随着国际油价上升而上升，随着国际油价下跌而出现轻幅度的下跌。我国实行的是与
6、国际接轨油价机制，即根据国际油价的变动来调整国内油价。近年来，我国石油进口越来越多，2004年总量达1亿吨，占我国石油消费量的约40%。2010年，中国共进口石油2.39亿吨，占我国石油消费量的55%，然而市场调节的作用似乎还没有达到应有的水品。为了简化计算，可以认为：国内成品油价格=国际原油价格+运费+提炼加工成本+企业利润除此之外，国内成品油价格应该还受到国内市场供求关系的影响。年份200520062007200820092010城镇居民消费水平（现价）(元)96441068212211138451502515907注：本表以城镇居民消费水平代表了国内市场供求关系的影响综合以上因素考虑，采
7、用多元线性回归模型，为了充分发挥国际原油价格对国内成品油价格的调节作用，选取2005-7-1到2006-7-1之间的国际国内油价关系作为参考，建立多元线性回归模型：X153.8149.1659.8458.6564.2669.86X296449644964496441068210682Y70.2475.272.7277.5484.4188.6对本模型来说可表为：X= Y= 即运用最小二乘法估计回归参数选取估计值，当j=时，j=0,1,2时，误差平方和达到最小。为此，令经整理化为以下正规方程组正规方程组的矩阵形式为当矩阵X列满秩时，为可逆方阵，上式的解为将上式代回原模型得到y的估计值而这组数据拟合
8、值为,拟合误差称为残差，可作为随机误差的估计而为残差平方和，即求无偏估计的线性无偏最小方差估计。指的是是Y的线性函数；的期望等于；在的线性无偏估计中，的方差最小。服从正态分布记对残差平方和Q，EQ=（n-m-1），且 （本模型n=6,m=2）由此得到的无偏估计是剩余方差，s称为剩余标准差对总平方和SST=进行分解，有SST=Q+U , U=其中Q是以上定义的残差平方和，反映随机误差对y的影响，U称为回归平方和，反映自变量对y的影响。上面的分解中利用了正规方程组。回归模型的假设检验因变量y与自变量之间是否存在如模型所示的线性关系是需要检验的，显然，如果所有的（j=1,.m）都很小，y与的线性关系
9、就不明显，所以可令原假设为当成立时由上述分解式定义的U，Q满足在显著性水平下有上分位数，若F，接受H0；否则拒绝。接受H0只说明y与的线性关系不明显，可能存在非线性关系，如平方关系。还有一些衡量y与相关程度的指标，如用回归平方和在总平方和中的比例值定义复判定系数R成为复相关系数，R越大，y与相关关系越密切，通常，R大于0.8或0.9才认为相关关系成立。回归系数的假设检验和区间估计当上面的H0被拒绝时，不全为零，但是不排除其中若干个等于零，所以应进一步作如下m个检验（j=-,1,.,m）由得, ,是中的第（j,j）元素，用由和知，当成立时对给定的，若，接受，否则拒绝。上式也可用于对作区间估计（j
10、=0,1,m），在置信水平1-下，的置信区间为其中，。运用matlab建立仿真模型（具体代码见附录）x1=53.81 49.16 59.84 58.65 64.26 69.86;x2=9644 9644 9644 9644 10682 10682;y=70.24 75.2 72.72 77.54 84.41 88.6;x=ones(6,1),x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)求出b = -33.1803 0.1834 0.0101bint = -143.9098 77.5491 -0.9885
11、1.3553 -0.0060 0.0261stats =0.8575 9.0243 0.0538 11.8541残差分布即,的置信区间是,的置信区间是-0.9885,1.3553, 的置信区间是-0.0060,0.0261R2=0.8575,F=9.0243,p=0.0538,S2=11.854观察命令rcoplot所画的残差分布（上图），均包含零点，所以无异常点。下图为2005-7-1到2006-5-1的数据拟合得到的曲线：注：红色曲线(+）代表国际油价黄色曲线(x）代表国内成品油价蓝色曲线(o)代表拟合油价虽然R=0.9260满足要求，但是当=0.05时，回归模型的p，模型可用。下图为20
12、05-7-1到2006-5-1的数据拟合得到的曲线：注：红色曲线(+）代表国际油价绿色曲线(x）代表国内成品油价蓝色曲线(o) 代表拟合油价2.结论与评价用一元线性回归拟合，拟合油价与国内成品油油价出现了些许偏差，但是可以看出，这样得到的拟合曲线和国际油价的曲线的线性关系更加明显。由于此模型的建立并没有考虑油税对国际与国内油价的影响，所示从拟合的图中可以看出，中国的油价虽然能够随着国际油价上升和回跌，但是在大多数时间它的价格明显高于国际，此时反应出我们考虑的因素并不完善。因此，必须通过考虑国内与国际油税的影响而重新建立模型。模型2.由模型1的拟合曲线可知，没有考虑油税问题而建立的模型是不完善的
13、。根据公式R =(FC)（其中R为某时期内的燃油税税率），油税对本次建模非常重要，所以，我们再次利用线性回归建立数学模型，以给出更加合理的油价定制方案。参照国际上燃油税的一般情况，实行从量计征。考虑英国燃油税税率设置的非常高，造成了潜在的社会不稳定因素，我国应本着不加重车主经济负担并确保原收入规模的原则设置税率，把目前全国每年缴纳的养路费加总，扣除征收成本后，再除以汽油和柴油的销售量。公式如下：R =(FC)其中，R某时期内的燃油税税率F某时期内燃油税征收规模需求，大体相当于原养路费等费用的加总Q某时期计税燃油销售量据测算有8O的柴油用户不使用公路，如果对柴油统一征税，则不符合“取之于车，用之
14、于车”的公平原则，但如果对汽车用柴油和非汽车用柴油甄别征收，技术难度大，征收管理也易出现混乱。因此，要对汽油设置较高的税率，对柴油设置中等税率，对生活用和农用燃料等设置低税率。但不同燃油问的税收差异不应过大，否则会导致大规模的造假行为。由于非道路用燃料的使用者也使用汽油、柴油，而他们对税负的提高很敏感，因此，还要对一些非车用油制订相应的税收减免措施。必须考虑开征燃油税以后替代运输方式的建设。大量使用汽车及燃油价格的长期低下，又进一步导致公共运输的不足，汽车最终成为美国大众运输的一种手段，这使得燃油税的增加缺乏群众基础。而在许多欧洲国家，公共运输作为一种合理的替代品，使低收入家庭免于承担昂贵的汽
15、油成本。可见，如果一国的收入差距比较大，则有必要加强公共交通等替代运输方式的建设，以保证燃油税的实施得到大众的拥护。 再次使用一元线性回归模型，对国际国内油价等数据输入进行拟合，可以得到以下图像：将2005-3-1到2010-5-1整个时间段进行拟合后，可以发现此时得出的曲线是满足预期要求的，从图像可以看出拟合油价的曲线一直高于国际油价，这样就保证了国内油企的利润，而且，拟合油价的变化趋势几乎和国际油价的变化趋势相同，升的上去，也降的下来，这样也在一定程度上满足了消费者的需求。综上所述，运用一元线性回归模型：，其中=31.5044，=0.78662.结论与评价由于国内与国际的油税的不同是影响我
16、们价格明显高于国际油价的一个主要因素，因此，在考虑油税的差价问题后，国内的油价的拟合曲线接近于国际的。所以，这是一个比较完善的模型，给出了中国油价的合理性。另外，因为还有种种小的因素的影响并没有考虑在内，因此国内的拟合并没有完全和国际油价的曲线完全重合，所以说，我们还需要根据具体情况做一些小范围的调动。六 模型的评价运用上述方法建立的模型虽然说从图像上既满足了消费者的需求，同时也不会导致油企的亏损，但是这只是在有限的数据提供下得出的结论，模型的准确性还有待时间的考验。根据前面的分析，油价的上涨会影响各个层面的群众，比如说农民，快递公司和消费者，私家车拥有者，加油站，运输企业等等，因此，这是一个
17、比较复杂的产业链。根据模型的分析可知，中国油价的上涨是符合中国国情的，它是考虑了诸多民众问题而进行相应的上涨与回跌。1. 对于农民，他们的农资费用是高了，但是在他们收成的时候他们卖的农作物价格也会相应涨价，这样，他们并没有亏损，而且还得到了相应的净利润。2. 由上面的分析可知，油价的上涨虽然使快递公司的邮递费用增加了，但由于大家生活节奏的加快，很多人并没有时间专门去超市挑选需要购买的东西，所以相比把大把的时间花费在狂超市上，他们更乐意多花点钱去网购。所以，油价的上升对快递公司和喜欢网购的市民影响不大。3. 对于油站供油紧张这种现象，油价的上升对它的影响只是暂时性的，在高速发展的现代化的中国，当
18、人们慢慢习惯这种价格，很多人更愿意利用这种等待的时间去创造更多的价值。4. 也许大家觉得这对私家车一族还是不公平的，其实他们应该明白放下的是自己暂时的不快，可是换来的却是自己的健康，环境的改善已经交通的缓解。5. 对于企业来说，油价的上涨只是一个暂时性的棘手问题，在一定的时间内调节过来确实是一个不错的收入。所以说，他们不会因为油价的上升而亏损。总之，在考虑很多因素的情况下，通过数学建模，我们得到如下结论：由于我国实行的是与国际接轨油价机制，所以，在国际油价的走势大前提下，我国的油价也应该随之变动。另外，根据我国的具体情况，在不同时期不同地点可以实行稍微的变动，以满足各个层次人民群众的需要，这符
19、合我国的国情。所以，这个模型的建立了合理的符合中国国情的基本满足买卖双方利益需求的模型。附录数学模型的matlab实现代码：%运用多元线性回归法建立的模型，从2005-5-1到2006-7-1clc,clearx1=53.81 49.16 59.84 58.65 64.26 69.86;x2=9644 9644 9644 9644 10682 10682;y=70.24 75.2 72.72 77.54 84.41 88.6;x=ones(6,1),x1,x2;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)y1=x*b
20、hold onplot(x1,r-+);text(1,50,国际油价)plot(y,g-x);text(0.5,70,国内成品油油价)plot(y1,b-o);text(0.5,75,拟合油价)%根据得到的回归参数的值，输入所有数据进行拟合，从2005-3-1到2010-5-1x00=53.81 49.16 59.84 58.65 64.26 69.86 66.86 62.63 55.4 74.5 93.51 114.4 135.36 89.4 40.26 53.98 69.16 66.84;x01=9644 9644 9644 9644 10682 10682 10682 10682 122
21、11 12211 12211 13845 13845 13845 13845 15025 15025 15025;y00=70.24 75.2 72.72 77.54 84.41 88.6 88.6 94.43 100.26 100.39 100.52 114.64 128.76 111.62 110.63 114.67 122.68 132.46;x=ones(18,1),x00,x01;y01=x*bhold onplot(x00,r-+);text(1,50,国际油价)plot(y00,g-x);text(0.5,70,国内成品油油价)plot(y01,b-o);text(0.5,75,
22、拟合油价)%运用一元线性回归法建立的模型，从2005-5-1到2006-7-1clc,clearx1=53.81 49.16 59.84 58.65 64.26 69.86;y=70.24 75.2 72.72 77.54 84.41 88.6;x=ones(6,1),x1;b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,stats,rcoplot(r,rint)y1=x*bhold onplot(x1,r-+);text(1,50,国际油价)plot(y,g-x);text(0.5,70,国内成品油油价)plot(y1,b-o);text(0.5,75,拟合油
23、价)%根据得到的回归参数的值，输入所有数据进行拟合，从2005-3-1到2010-5-1x00=53.81 49.16 59.84 58.65 64.26 69.86 66.86 62.63 55.4 74.5 93.51 114.4 135.36 89.4 40.26 53.98 69.16 66.84;y00=70.24 75.2 72.72 77.54 84.41 88.6 88.6 94.43 100.26 100.39 100.52 114.64 128.76 111.62 110.63 114.67 122.68 132.46;x=ones(18,1),x00;s0=(y00-x00)/y00y01=x*bhold onplot(x00,r-+);text(1,50,国际油价)plot(y00,g-x);text(0.5,70,国内成品油油价)plot(y01,b-o);text(0.5,75,拟合油价)
