1、高中数学抛物线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思抛物线及其标准方程教学设计【教学目标】知识与技能：掌握抛物线定义，明确焦点和准线的意义；掌握抛物线标准方程。通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、抽象和概括等逻辑思维能力。过程与方法：从学生感兴趣的益智游戏和生活中实例引入，加深学生对抛物线概念的理解，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，标准方程的推导，公式的应用，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。情感、态度与价值观：面向全体学生，创造良好平等的氛围，发挥学生的主体作用，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。 【重点难点】教学重
2、点:1.抛物线的定义2.抛物线的标准方程；教学难点:1.从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义2.抛物线标准方程的推导【教学过程】（一）情境创设 兴趣是最好的老师。如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半。本节课通过愤怒的小鸟引入本节课的主题，能第一时间吸引同学们的眼球，使学生意识到抛物线存在于生活中，激发了学生的学习热情。请同学列举生活中的抛物线实例，能将每一位学生都融入课堂，积极主动地参与到学习活动中。（二）新知探究探究点1:抛物线的定义本节课的教学难点是从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.对教学难点的突破我采取的策略是：1. 从圆、椭圆、双曲线的定义引出抛物线的定义，这样设计可以
3、使同学在学习了抛物线的相关知识的同时形成圆锥曲线的部分知识结构，对圆锥曲线的深化理解有重要作用。 2.鉴于抛物线的画法比较复杂，用教具难以操作，因此我运用几何画板来演示画抛物线的过程.3.学生在抽象概括抛物线定义时，容易忽略抛物线定义中“点不在直线上”这个条件.为了加深学生对这个条件的理解，教学中通过师生互动来引导学生逐步完善抛物线的定义。通过改变动点M到定点F的距离与点M到定直线l的距离的比值，借助几何画板演示各种曲线的形成过程，由学生自己概括出抛物线定义，更利于学生对定义的理解，同时也对抛物线方程的推导作了铺垫。抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线。这
4、个定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线。（注意：点F在直线l外）探究点2:抛物线的标准方程首先复习求轨迹方程的基本步骤：建系、设点、列方程、代入、化简、检验，设计意图：温故知新，为方程的推导埋好伏笔。思考：设焦点F到准线l的距离为p，动点M的坐标为（x,y），我们可以怎样建立坐标系能够使推导出的方程更简单？ 在建系、推导抛物线标准方程的过程中，依据学生的认知习惯，同时激励学生主动学习，我采取了以下策略：1.坐标系的建立时教师不作引导，由学生自己选择建系方式，再将学生的结果用投影仪展示出来，并进行归纳.2.求抛物线的方程全班学生分成三个学习小组，求出不同建系方式下的抛物线方程.通过比
5、较，明确第3种建系方式所得的抛物线方程最简洁，并把这个方程叫做抛物线的标准方程. y22pxp2(p0)y22pxp2(p0)y22px (p0)我们把方程y22px (p0)叫做抛物线的标准方程，它表示焦点在x轴的正半轴上，坐标是(p/2,0),准线方程是xp/2。强调：p的几何意义；代数特征：等号左边是y的二次项系数为1，等号右边是x的一次项，系数为正。几何特征，该方程表示的抛物线开口方向向右，顶点位于正中央，焦点准线两边站，距离各为P之半。典型例题例1、（1）已知抛物线的焦点是F（3,0），写出它的标准方程和准线方程.（2）已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3,求它的标
6、准方程、焦点坐标和准线方程.跟踪训练1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程(1)已知抛物线的焦点是F(2,0)；(2)已知抛物线的准线方程是；2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）（2）例2、已知点M在抛物线y2 =4x上，它与焦点的距离等于10，求点M的坐标跟踪训练已知点M在抛物线上，它与焦点的距离等于4，求点M的坐标设计意图：训练的设置意图是加强对抛物线定义的理解，强调转化在解决抛物线问题的重要作用。学生初次接触抛物线，在解决这个问题时一些同学的方法较为麻烦，通过方法的对比优化解法是本题的目的。能力提升已知定点A(3,2)和抛物线, F是抛物线的焦点，试在抛物线上求一点P，使 PA
7、与PF的距离之和最小，并求出这个最小值。能力提升的设置意图是加强对抛物线几何性质的理解，渗透数形结合的解题思想的重要作用，提高学生的综合分析能力，对于这个练习，大多数学生存在分析不够准确，方法复杂的现象，在课堂中设置了合作探究的环节，让学生合作讨论完成，然后利用几何画板让学生感受方法的形成。归纳总结师：下面请同学们回忆一下，这节课学习的主要内容？生：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意选好坐标系的恰当位置。师：用到了哪些数学思想方法：生：坐标法、数形结合、待定系数法、定义法课后作业1抛物线的焦
8、点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 2点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程抛物线及其标准方程学情分析抛物线是圆锥曲线中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线。学生很早就认识了抛物线，知道斜抛物体的轨迹是抛物线，一些拱桥的桥拱形状是抛物线，一元二次函数的图像是抛物线等等。可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识。 这节课的授课对象是高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法。所以在授课时要大胆放手让学生主动去探索、发现、总结，引领学生走向知识的殿堂，而不要把知识强加给学生。因为学生的学习层次有差别，
9、所以在自主学习的同时，我们还安排了小组互助的学习方式，让优生帮助差生理解本节课的知识内容和突破理解难题。学生在本节课之前，已经学习了椭圆和双曲线，对圆锥曲线的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，对于圆锥曲线的后续学习也有借鉴、迁移的作用。抛物线及其标准方程效果分析典型例题例1、（1）已知抛物线的焦点是F（3,0），写出它的标准方程和准线方程.（2）已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3,求它的标准方程、焦点坐标和准线方程.【结果和分析】这两个题考察的是学生通过自主和小组互助学习后对知识的掌握程度，两道题从基础知识的角度考察了求抛物线标准方程的方法，学生的正确率很高，从这点来
10、看学生完成的效果很好。跟踪训练1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程(1)已知抛物线的焦点是F(2,0)；(2)已知抛物线的准线方程是；2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）（2）【结果和分析】例1的跟踪训练，是对例1学习的再加强，强化学生落实基础。从学生的回答来看，存在少部分同学将方程的左边的平方忘掉，所以标准方程的代数特征还要进一步强调。例2、已知点M在抛物线y2 =4x上，它与焦点的距离等于10，求点M的坐标跟踪训练已知点M在抛物线上，它与焦点的距离等于4，求点M的坐标【结果和分析】例2及跟踪训练的设置意图是加强对抛物线定义的理解，强调转化在解决抛物线问题的重要作用。学生初次接触
11、抛物线，在解决这个问题时一些同学的方法较为麻烦，通过方法的对比优化解法是本题的目的。能力提升已知定点A(3,2)和抛物线, F是抛物线的焦点，试在抛物线上求一点P，使 PA与PF的距离之和最小，并求出这个最小值【结果和分析】能力提升的设置意图是加强对抛物线几何性质的理解，渗透数形结合的解题思想的重要作用，提高学生的综合分析能力，对于这个练习，大多数学生存在分析不够准确，方法复杂的现象，在课堂中设置了合作探究的环节，让学生合作讨论完成，然后利用几何画板让学生感受方法的形成。（课后评测练习）课后作业1抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 2点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨
12、迹方程抛物线及其标准方程教学反思 本节课受到教师和学生的好评，主要是因为把学习的主动权交给了学生，抛物线是圆锥曲线之一。抛物线定义是推导抛物线标准方程及研究几何性质的基础，是本节课其他知识产生的核心，所以应让学生充分讨论理解其含义。推导抛物线标准方程时，建立坐标系，将几何问题代数化尤为重要，同时，同一个曲线有不同的建系策略，无法统一定论。所以推导抛物线方程时采用的是开放式教学，让学生去实践他们想到的三种建系方案，最后通过对比得出抛物线的方程。而用愤怒的小鸟创设情境，使得学习内容直观、生动，提高了学生的学习兴趣，几何画板的使用也抓住了解析几何的核心数形结合。让学生主动学习、合作交流，体验数学的发
13、现和创造过程，培养学生数学表达和交流的能力。教学中不能忽视学生的发散思维，要恰当引导学生，课堂上突发性的问题，教师要能自如地应对。 本课围绕例题进行变式训练，师生围绕问题展开讨论，学生在质疑、讨论、总结的过程中，理解了抛物线的定义与标准方程，形成了自己的数学思想方法，更触发了学生积极思考、勤奋探索的动力，开发了学生的智慧源泉，实现了举一反三、触类旁通的效果。虽然本课基本体现了新课改的精神，培养学生积极参与的习惯，并运用多媒体进行辅助教学，但是仍存在不足之处，如：抛物线的定义的形成可以加上问题“若定点F在定直线l上，则轨迹是什么呢？”可强化学生对抛物线的定义的理解；如何根据学生发展的需要创造性的
14、使用教材，学会灵活、能动地运用教材，根据学生的实际调整教学内容，都是值得我研究的地方。抛物线及其标准方程教材分析本节课是选修2-1的第二章圆锥曲线与方程的第四节的第一课时，教材内容的顺序是：曲线与方程椭圆双曲线抛物线. 教材将抛物线及其标准方程安排在椭圆双曲线之后，是对圆锥曲线知识的延续与完善，同时又为后续研究抛物线的几何性质提供了线索和依据，在教材中起到了承上启下的作用。本节课的教学内容包括抛物线的定义，焦点在x轴正半轴的标准方程和简单应用三个部分，是在学生原有认知的基础上从几何与代数两个角度去认识抛物线.教材在抛物线的定义这个内容的安排上是：先从直观上认识抛物线，再从画法中提炼出抛物线的几
15、何特征，由此抽象概括出抛物线的定义，最后是抛物线定义的简单应用.这样的安排不仅体现出课程标准中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.教材在本节课内容中只研究了顶点在原点，焦点在轴正半轴上的抛物线的标准方程，让学生自己在下一节课去归纳抛物线标准方程的另外三种形式.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对抛物线标准方程的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养.通过本节课的学习，学生不仅能掌握抛物线的定义、标准方程和几何特征，为后面学习抛物线的性质及其在实际问题中的应用打好基础.有助于学生观察分析能力与抽象概括能力
16、的培养，对学生进一步理解解析法和数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了圆锥曲线的学习流程与研究方法.教学目标知识目标理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。能力目标通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。熟练掌握求曲线方程的基本方法，通过四种不同形式标准方程的对比，培养学生分析、归纳的能力。情感目标引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美。重点与难点重点：抛物线的定义及其标准方程的推导。通过学生自主建系和对方程的讨论选择突出重
17、点。难点：抛物线概念的形成。通过几何画板画法设计突破难点。抛物线及其标准方程评测练习【课上评测练习】典型例题例1、（1）已知抛物线的焦点是F（3,0），写出它的标准方程和准线方程.（2）已知抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3,求它的标准方程、焦点坐标和准线方程.跟踪训练1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程(1)已知抛物线的焦点是F(2,0)；(2)已知抛物线的准线方程是；2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）（2）例2、已知点M在抛物线y2 =4x上，它与焦点的距离等于10，求点M的坐标跟踪训练已知点M在抛物线上，它与焦点的距离等于4，求点M的坐标能力提升已知定点A(
18、3,2)和抛物线, F是抛物线的焦点，试在抛物线上求一点P，使 PA与PF的距离之和最小，并求出这个最小值（课后评测练习）课后作业1抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A. B. C. D. 2点到的距离比它到直线的距离大1，求点的轨迹方程抛物线及其标准方程课标分析从课程性质来看，课程强调学生的主体性，在保证基础的前提下为学生提供多样的、可供选择的课程模块，为学生未来的发展打下良好的基础。对于抛物线及其标准方程的学习我也充分发挥了学生的主体地位，通过学生的自主学习和合作探究，既保证了基础的落实，知识的顺利形成，又提供了多样的学习环境。从课程的基本理念来看，立足于学生适应现代化生活和未来的发展的需要，设计了三维目标相融合的抛物线及其标准方程目标体系。学生还通过开放性的探究活动，体验科学研究的过程。激发学习化学的兴趣。强化科学探究的意识，促进学习方式的转变，培养学生的创新精神和实践能力。 从课程结构来看，教材将抛物线及其标准方程安排在椭圆双曲线之后，是对圆锥曲线知识的延续与完善，同时又为后续研究抛物线的简单几何性质提供了线索和依据。在教材中起到了承上启下的作用。 从重难点把握上来看，抛物线及其标准方程的主要内容在于定义的形成和方程的推导，所以我设计了具有创新性质的课堂教学，让学生在自主的环境下走科学探索之路。
