1、北京师范大学432统计学历年考研真题13 1516北京师范大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：统计学 科目代码：432 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）一、名词解释1、估计量，并举例说明2、描述性统计分析和推断性统计分析，并举例说明3、数量指数和质量指数，并举例说明4、流量指标、存量指标，并举例说明5、点估计与区间估计二、选择题1、在计算增长率的平均数时，通常采用（）A.简单平均数 B.调和平均数 C.算术平均数 D.几何平均数2、各变量值与其（）的离差之和等于零 CA.中位数 B.众数 C.均值 D.标准差3、下列数
2、字特征中，度量随机变量取值的离散程度的是（） A.期望值 B.方差 C.协方差 D.相关系数4、若两个随机变量X、Y相互不独立，则下列等式中正确的只有（） A. E(XY)=E(X)E(Y) B. E(X+Y) = E(X) + E(Y)C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. Cov(X,Y) = 05、下列叙述正确的是（） A. 样本均值的抽样分布于总体的分布无关B. 样本均值的抽样分布与样本容量无关C. 样本均值的抽样分布与总体的分布有关D. 样本均值的分布总是服从正态分布6、下列叙述中正确的是（） A. 样本均值的期望值总是等于总体均值B. 只有在非重复抽样的条件下，样本均值的期望
3、值才等于总体均值C. 只有在重复抽样的条件下，样本均值的期望值才等于总体均值D. 样本均值总是等于总体均值7、下列叙述中不正确的是（） A. 样本均值的方差与抽样方法有关B. 在重复抽样的条件下，样本均值的方差等于总体方差的1/nC. 在重复抽样的条件下和非重复抽样的条件下，样本均值的方差不同D. 在非重复抽样的条件下，样本均值的方差等于总体方差的1/n 8、一本书排版后，一校时出现的平均错误处数为200，标准差为400。随机抽取排版后的一本书稿，出现错误的处数不超过230的概率是（ ） A. 0.93 B.0.80 C.0.85 D.0.759、以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总
4、体方程已知，则如下说法正确的是（） A. 95%的置信区间比90%的置信区间宽B. 样本容量较小的置信区间较小C. 相同置信水平下，样本量大的区间较大D. 样本均值越小，区间越大10、在线性回归方程中，2.87说明（）A. X每增加一个单位，Y肯定会增加2.87个单位B. X每增加一个单位，Y平均会增加2.87个单位C. X平均增加一个单位，Y会增加2.87个单位D. X平均增加一个单位，Y肯定会增加2.87个单位11、回归方程的可决系数值越大，则回归线（）A. 越接近于Y的总体平均值 B. 越接近于Y的样本观察值C. 越接近于Y的预测值 D. 越接近于Y的估计值12、要通过移动平均法消除季节
5、变动，则移动平均项数（）A. 应选择奇数B. 应选择偶数 C. 应和季节周期长度一样D. 可以任意取值13、用“趋势删除法”测定季节变动，适合于（）A. 有增长趋势的季节序列B. 呈水平趋势的季节序列C. 有趋势和循环的季节序列 D. 各种季节序列14、下面属于数量指数的是：A. B. C. D. 15、如果价格指数降低后，原来的开支可多购得10%的商品，则价格指数应为 A. 90% B. 110% C. 91% D. 无法判断16、若产量增加5%，单位成本本期比基期下降5%，则生产总费用（）A. 增长 B. 减少 C. 没有变动 D. 不能确定三、计算题1、为了解某银行营业厅办理某业务的办事
6、效率，调查人员观察了解该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机纪录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差s为4.1分钟，则（1）该业务办理时间95%的置信区间是多少？ （3 分）（2） 若样本容量为40，而观测的数据不变，则该业务办理时间95%的置信区间是多少？（3 分）2、某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。从过去的资料得知是0.6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。假定产品质量服从正态分布。（1）建立适当的原假设和备选假设 （2 分）（2）在=0.05时，该检验的决策准则是什么？ （3 分）（
7、3）如果=12.25克，你将采取什么行动？ （3 分）（4）如果=11.95克，你将采取什么行动？ （3 分）3、已知某地区1997年的农副产品收购总额为360亿元，1998年比上年的收购总额增长12%，农副产品收购价格总指数为105%，试考虑，1998年逾1997年对比：（1）农民因教师农副产品共增加多少收入？ （3 分）（2）农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？ （3 分）（3）由于农副产品收购价格提高5%，农民又增加了多少收入？ （3 分）（4）验证以上三方面分析的结论能否保持协调一致。 （3 分）4、一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人，据测算被保险人一年中
8、的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡，则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中（这里不考虑保险公司的其它费用）：（1）至少获利50万元的概率； （3 分）（2）亏本的概率； （3 分）（3）支付保险金额的均值和标准差。 （3 分）参考答案二、选择题1 D 2 C 3 B 4 B 5 C 6 A 7 D 8 C 9 A 10 B 11 B 12 C 13 A 14 D 15 C 16 B三、计算题1、第1计算题（1）t0.025（14）=2.145， n = 15， =12，s = 4.1（2）2、第2计算题（1）（2）检验问题属于小样本问题，因为标
9、准差已知，因此构造检验统计量如下：，取=0.025时，临界值 z0.025=1.96。因此拒绝域|z|1.96 （3）=12.25克，由于|z|=2.081.96，拒绝原假设，应该对生产线进行停工检查（4）=11.95克，由于|z|=0.4220)1P(X20)10.998420.00158（3）支付保险金额的均值50000E(X)50000200000.0005（元）50（万元）支付保险金额的标准差50000(X)50000(200000.00050.9995)1/2158074（元）北京师范大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：统计学 科目代码：432 考试时间： 月 日（
10、注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）一、简答题1、什么是相关性分析？什么是回归分析？2、时间序列由哪几部分组成？有几种方法计算趋势项？3、什么是统计抽样？有哪几种抽样类型？各举例说明4、什么是绝对量指标？什么是相对量指标？举例说明5、反映数据集中程度的数字特征有哪些？反映数据离散程度的数字特征有哪些？二、选择题1、某股票在2000年-2003年的年收益率分别是4.5%、2.1%、25.5%和1.9%，该股票在这四年的平均收益率为（）A. 7.821% B. 8.079% C. 8.5% D. 7.5%2、下列叙述正确的是（） A. 众数可以用于数值型数据 B.
11、 中位数可以用于分类数据C. 几何平均数可以用于顺序数据 D. 均值可以用于分类数据3、设一随机变量X的分布函数为，则 等于 （ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.8 4、设X为一离散型随机变量，xi为X的任意一个取值，则下列关系中错误的是（） A. B. C. D. 5、一本书排版后，一校时出现的平均错误处数为200，标准差为400.随机抽取排版后的一本书稿，出现错误的处数介于190210之间的概率是（ ） A0.50 B. 0.68 C. 0.90 D. 0.386、当置信水平一定时，置信区间的宽度（）A. 随着样本容量的增大而减少B. 随着样本容量的增大而增大C与样
12、本容量大小无关D. 与样本容量的平方根成正比7、如果两个变量的协方差小于0，则二者的相关系数必定是（）A. 正相关 B. 负相关 C. 高度相关 D. 不相关8、在一元回归模型中，作了t检验后再作F检验 A无意义 B. 与t检验的结论相同 C. 与t检验的结论不同 D.与可决系数的结论不同9、研究长期趋势的目的在于（）A. 认识现象随时间演变的趋势和规律B. 分析和确定报告期水平C. 研究趋势变动的经济效果D. 分析趋势产生的原因10、对于包含四个构成因素（，）的时间序列，以原始序列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（）A. 只包含趋势因素 B. 只包含不规则因素
13、C. 消除了趋势和循环因素D. 消除了趋势和不规则因素11、下面属于价格指数的是：A. B. C. D. 12、某地区商品零售总额比上年增长20%，扣除价格因素实际增长11%，则可推断该地区的物价指数为（）A. 9% B. 8.1% C. 109 D. 108.113、时间序列的长期趋势拟合为指数曲线时，若b=0.75，表明该事件序列（ ）A. 每期增长速度为75% B. 每期发展速度为175%C. 逐期增长速度为25% D. 逐期下降25%14、下面的说法正确的是（ ）A. 原假设正确的概率为 B. 如果原假设被拒绝，就可以证明备选假设是正确的C. 如果原假设未被拒绝，也不能证明原假设是正确
14、的D. 如果原假设未被拒绝，就可以证明原假设是正确的15、从服从正态分布的无限总体中抽取容量为n的样本，当样本容量n增大时，样本均值的标准差（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减小 D. 无法确定三、计算题1、某大学生纪录了自己一个月31天的伙食费，经计算得出了这个月平均每天花费10.2元，标准差为2.4元。若显著性水平为95%，试估计该学生每天平均伙食费的置信区间。 （5分）2、电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定标准。为了进行验证，随机抽取了100件作为样本，测得平均寿命为1245小时，能否说该厂的显
15、像管质量显著的高于规定标准呢？（1）给出上述检验的原假设和备选假设 （2分）（2）构造适当的检验统计量，并进行假设检验，分析可能会犯的错误（=0.05）（4分）（3）若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少，此时可能会犯哪类错误，大小如何？（4分）3、某汽车制造厂2003年产量为30万辆。（1）若规定2004-2006年年产量递增速度不低于6%，其后的年递增速度不低于5%，2008年该厂汽车产量将达到多少？ （3分）（2）若规定2013年汽车产量在2003年的基础上翻一番，2004年的增长速度可望达到7.8%，问以后9年应以怎样的速度增长才能达到预定目标？ （3分）（3）若规定2013年汽车
16、产量在2003年的基础上翻一番，并要求每年保持7.4%的增长速度，问能提前多少时间达到预定目标？ （3分）4、甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下： （15分）产品名称单位成本（元）总成本（元）甲企业乙企业ABC152030210030001500325515001500比较哪个企业的总平均成本高？并分析其原因。参考答案一、见参考书二、选择题1 B 2 A 3 C 4 D 5 D 6 A 7 B 8 B 9 A 10 C 11 B 12 D 13 D 14 C 15 C 三、计算题1、解已知：，置信区间2、解（1）（2）检验问题属于大样本问题，因此构造检验统计量如下：由题知：，检
17、验统计量的z值：z=1.5取=0.05时，拒绝域为zz=z0.05=1.645。因为z=1.5z=z0.05=1.645，这要求则有这说明只有样本均值达到1249.35以上时，才有充分利用认为该厂的显像管质量显著高于规定的标准，这时我们犯错误的概率为0.053、解（1）30*1.063*1.052=30*1.3131=39.393万辆（2）（3）设按7.4%的增长速度n年可翻一番，则有 1.074n=60/30=2N=log2/log1.074=9.710.29*12=3.5，即提前大约3个半月达到翻一番预定目标。4、解：设产品单位成本为 x，产量为f，则总成本为xf，由于：平均成本=，而已知
18、数据中缺产量f 的数据，又因个别产品产量f =从而 =，于是得：甲企业平均成本19.41（元），乙企业平均成本18.29（元），对比可见，甲企业的总平均成本较高。北京师范大学2013年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：统计学 科目代码：432 考试时间： 月 日（注：特别提醒所有答案一律写在答题纸上，直接写在试题或草稿纸上的无效！）一、简答题1、什么是最小二乘法？最小二乘法用在何处？2、如何表达数据的集中趋势？如何表达数据的离散趋势？3、什么是参数估计？什么是点估计？各举例说明4、什么是相对量指标？有哪几种相对指标？举例说明5、假设检验的基本步骤二、选择题1、为了调查某校学生的购书费用支
19、出，从全校抽取4个班级的学生进行调查，这种调查方法是（）A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 整群抽样2、按数字尺度测量的观察值称为（） A. 分类数据 B. 顺序数据C. 数值型数据 D. 数值型变量3、研究者想要了解的总体的某个特征值称为（ ） A. 参数 B. 统计量 C. 变量 D. 变量值 4、设X为一离散型随机变量，xi为X的任意一个取值，则下列关系中错误的是（） A. B. C. D. 5、对于时间序列数据，用于描述其变化趋势的图形通常是（ ） A条形图 B. 直方图 C. 箱线图 D. 曲线图6、变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为（）A. 标准分数
20、B. 离散系数C方差 D. 标准差7、某班学生的统计学平均成绩是70分，最高分是96分，最低分是62分，根据这些信息，可以计算的测度离散程度的统计量是（）A. 方差 B. 极差 C. 标准差 D. 变异系数8、在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，则 A需要增加样本量 B. 需要减少样本量C. 需要保持样本量不变 D. 需要改变统计量的抽样标准差9、从某地区中抽取20个企业，得到20个企业总经理的年平均收入为25964.7元，标准差为42807.8。构造企业总经理年平均收入的95%的置信区间为（）A. B. C. D. 10、环保部门想检验餐馆一天所用的快餐盒平均是否超过600个，建立的原假
21、设和备选假设应为（）A. B. C. D. 11、在小样本情况下，当总统方差未知时，检验总体均值所使用的统计量是（ ）A. B. C. D. 12、下面的陈述哪一个是错误的（）A. 相关系数是度量两个变量之间线性关系程度的统计量B. 相关系数是一随机变量C. 相关系数的绝对值不会大于1D. 相关系数不会为负数13、各实际观测值yi与回归值的离散平方和称为（ ）A. 总变差平方和 B. 残差平方和C. 回归平方和 D. 判定系数14、如果时间序列的逐期观察值按一定的增长率增长或衰减，则适合的预测模型是（ ）A. 移动平均模型 B. 指数平滑模型C. 线性模型 D. 指数模型15、某地区2005年
22、的零售价格指数为105%，这说明（ ） A. 商品销售量增长了5%B. 商品零售价格平均增长了5%C. 由于价格变动使销售量增长了5%D. 由于销售量变动使价格增长了5%三、计算题1、对10名成年人和10名幼儿的身高（厘米）进行抽样调查，结果如下：成年组166169172177180170172174168173幼儿组68696870717372737475（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的指标测度值？为什么？（2）比较分析哪一组的身高差异大？2、某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生
23、产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。3、技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为克、标准差为克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。（1）描述的抽样分布，并给出和的值，以及概率分布的形状；（3）假设某一天技术人员观察到，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？4、根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2%。如果要求95%的置信区间，若要求允许误差不超过4%，应抽取多大的样本？参考答案一、见参考书二、选择题1 D 2 C 3 A 4 D 5 D 6 A
24、7 B 8 A 9 A 10 C 11 C 12 D 13 B 14 D 15 B 三、计算题1、 解（1）离散系数，因为它消除了不同组数据水平高地的影响。（2）成年组身高的离散系数：； 幼儿组身高的离散系数：； 由于幼儿组身高的离散系数大于成年组身高的离散系数，说明幼儿组身高的离散程度相对较大。2、解（1）0.04779合格率为1-0.047790.95221或95.221。(2) 设所求值为K，满足电池寿命在200K小时范围内的概率不小于0.9，即有：即：，K/301.64485,故K49.3456。3、解 ，=406, 1.68, 正态分布； 0.001；是，因为小概率出现了。4、解已知总体比率=2%=0.02，由置信水平1-=95%，得置信度=1.96，允许误差E 4%即由允许误差公式 E=整理得到样本容量n的计算公式：n=47.0596
